장음표시 사용
21쪽
datae figurae, simul collectae vocentur: Omnes lineae talis fi- Ε Defin. gurae, su naptae regula una earundem; & hoc cum plana sunt Scs i. recta ad datam figuram: Cum vero ad illam sunt inclinata vocentur. Omnes lineae eiusdem obliqui transitus datae figurae,regula pariter earundem una; libeat tamen,cum expediet,etiam praedictas vocare, recti transitus, sicuti has, obluqui transitus,eius nempe, qui fit in tali aequidistantium planorum ad datam figuram inclinatione.
Inc patet, quoniam oppositae tangentes regula quacunq; in data figura duci possunt,etiam omnes lineas datae figurae regula quacunque recta linea proposea haberi posse,ium recti, tum etiam eiusdem obliqui transitus.
SI, proposito quocunq; solido,eiusdem opposita plana Coro Pri.
tangentia regula quacunq; ducta fuerint, hinc inde in- 'delfinite producta,quoru alterum versus reliquum moueatur seinper eidem aequi distans,donec illi congruerit; singulaesana, quae in toto motu concipiuntur in proposito solido, hsimul collecta, vocetur: Omnia plana proponti solidi, sum- i. i. 'pta regula eorundem uno.
COROLLARIUM.HInc etiam discimus, veluti propositi solidi opposita
tangentia plana quacunq; regula duci possunt, ita eiusdem omnia plana regula quocunq; plano haberi posse. III. SI oppositis tangentibus planis occurrant interius duae rectae lineae, una perpendiculariter, reliqua oblique; puncta, quae sunt communes sectiones propositae lineae perpendiculariter incidentis , & singulorum planorum, quae collecta dicuntur, omnia plana ita tamen producta, ut ea Ddem secare possint siue puncta,quae sunt communes secti nes eiusdem, & moti plani, fiuntq; in toto motu, simul collecta vocentur: Omnia puncta recti transitus propositae lineae perpendiculariter incidentis; quae in oblique incidente
vocemur, eius deni Vbii qui transtus.
22쪽
8 Exerchitio prima COROLLARIUM
EX hoc habetur singula puncta recti transitus, vel oblia
qui, incidentis lineae, nedum esse communes sectiones illius, & singulorum, quae collecta dicuntur, omnia plano propositi solidi, sed etiam,si per talem incidentem extenda, tur planum, esse communes sectiones illius, & singularum quae collectae dicuntur: Omnes lineae planae figurae, euius oppos stangentes sunt communes sectiones plani eiu iacinfio urae,& oppositorum tangentium di isti tolidi: nam motum planum designat in plano secante rectam lineam, & insimul punctum in incidente, quod reperitur in illa recta linea, de ideo idem punctum est communis sectio tum moti plani,&recte incidentis. tum unius earum, quae dicuntur omnes lianeae datae figurae planae ita tamen productae, ut hanc incl- dentem secare possint & eiu sdem incidentis IV SI inter alterum extremorum punctorum proposite rectς lineae, & singula puncta, quae simul collecta dicuntur omnia puncta recti, vel eiusdem obliqui transitus eiusdem sumamus intcriacentes lincas, dicantur istae simul collectae romnos abscissae propositae lineae, quas cetiam si non expria matur vocari suppOMOnus xciaticiansitus, si puncta sint recti transitus, vel eiusdem obliqui transitus, si puncta sint eiusdem obliqui transitus.
R Ectae lineae vero in antecedentis definitionis proposita linea inter eadem puncta,& reliquum extremorum interiacentes, dicentur: Residuae omnium abscissarum propositae lineae recti transitus, si puncta sint recti transi rus, v Ieiusdem obliqui transitus,si suinpta puncta sint eiusdem obliqui transitus.
H Inc liquet cuilibet abscissae in proximis definitioniabus propositae lineae respondere unam ex residuis, ita ut tot sint illae, quae dicuntur residuae omnium abscissarunt propositae lineae , quot illae, quae dicuntur eiusdem omnes abscissae,
23쪽
abscissae, siue recti, siue eiu iacm obliqui transitus, nam rem duae omnium abscissarum propositae lineae interiacent in ter reliquum extremum eiusdem punctum, & eadem illa puncta, inter quae, & ex tremum primo dictum, interi cent omnes abscissae.
VI. SI pro qualibet earum, quae dicuntur omnes abscissae propositae rectae lineae, ipta proposita linea, siue eidem aequalis,sic mel assumpta intelligatur,istae, simul collectae dicentur: Maximae omnium abscissarum propositae lineae, veIsubintelligentur semper esse omnium,etiam si dicerentur talummodo: Maximae abscissarum.
ET quia omnes abscisse tot sunt, quot omnes residuae,
maxime vero omnium abscissarum totiunt, quot omnes abscissae, nam cuilibet abscissae respondet una maximarum, ideo maximae omnium abscissarum propositae lineae tot erunt, quot etiam residuae omnium abscissarum, quotcunqi sint omnes abscissae,vel residuae dest pro qualibet re. sidua habemimus quoq; unam maximarum,ijs semper recti. vel eiusdem obliqui transitus assemptis.
VII. SI cuilibet omnium abscissarum propositae rectae lineae
adiuncta intelligatur alia recta linea cuidam aequalis, compositae ex omnibus abscissis, & adiunctis, simul collectet dicentur: omnes abscissae propositae lineae adiuncta tali, nempe adiuncta illa, cui, quae adiunguntur, sunt aequalcset si vero fieret liscadiunctio residuis, vel maximis omnium ab cissarum, pariter dicerentur : Residuae, vel Maximae omnium abscinrum adiuncta eadem ι recti semper, vel eiusdem obliqui transitus. B Pro.
24쪽
I o Exercitatio prima. . A A. VIII. PRoposita quacunque plana fignra,&in ea ducta utcunq; recta linea usq; ad anuebitum hinc inde terminata, si ipsa recta linea describere quamcunq; siguram planam intelligatur, non existentem in plano propositae figurae, ac deinde reliqus earum, qu ae dscuntur omnes lineae propositae figurae, sumptς regula iam ducta linea &recti transitus si descriptasgura sit erecta plano propositae, vel eiu silcm o liqui transitus, si illi sit inclinata, eius nempe transitus, qui sit in tali inclinatione) describere intelligantur figuras planas similes, ac similiter positas,&aequidistantes primo descripis, ita ut omnes describentes sint descriptarum figurarum lineae, vel latera homologa; omnes descriptae figurς Gmul sumptς dicentur: Omnes figurs plans' similes talis propositae figurae sumpis regula earum vita, vel regula etiam ipsa linea,vel latere describente; ut si descripis figurς essent 'uadrata, hae dicerentur. Omnia quadrata talis propositsh rs, vel si essent ii iangula aequilatera dicerentur. Omnia
B triangula squilatera eiusdem.
. Solidum, cuius omnes descriptae figuri similes sunt omnia plana, dicetur: Solidum similare genitum ex proposita figura iuxta eandem regulam, iuxta quam sumptς omnes dictς figurae similes fueroe. Qiis igitur ex figuris propositis, ut sic generantur, dicentur abiq; alio addito: Solida similaria genita ex propositis figuris iuxta regulas omnium similium figurarum,quae ipsorum evadunt omnia plana,propinsitae autem figurae, eorundem genitrices figurae vocabutur. C, C. Cum veris duarum genitricium utcunq; figurarum omnes descripes figurς nedum similes erunt, quae reperientur in earum unaquaque, sed etiam quae sunt unius, inuenientur similes omnibus figuris similibus alterius propositae mgurae, iuerint autem in utroque solido figurae aeque eleuataeisper plana genitricium figurarum, tunc solida genita ex propositis figuris iuxta reguIas eas, quae sunt reguis omni in similium figurarum earundem propositarum genitricium
figuraruus,acentur solida inta se,uel ad inuicem similaria genita
25쪽
De Priori Meibodo Induisibilium. II
genita ex dictis figuris iuxta dictas regulas, vel intelligentur semper esse inter se, seu ad iuuiccni similaria, licet hoc non exprimatur, quotiescunque contrarium aliquid non adijciatur.
Cum autem duas figuras in eodem plano habuerimus in eadem altitudine existentes, rectangula sub fingulis carum, quae dicuntur omnes lineae unius propositarum figurarum, , illis in directum respondentibus in alia figura simul sumpta sic vocabimus, nemph Rectangula sub eisdem figuris, regula eadem,quae est omnium sumptarum linearum regula. E. ECum vero propositarum figurarumaltera suerit paralle. logrammum, cuius basis, iuxta quam altitudo sumitur, sit sumpta pro regula,dicta rectangula vocabuntur etiam: Omnia rectangula reliquae figurae,arque alta ac eorum unum.
Pro antecedentium Definitionum explicatione.
SIx figura plana quaecunque, ABC, dui eiusdem oppom
iae tangentes utcunque ductae, EO, BC, intelligantur autem per , EO, BC , indesinite curansa clua Planainuicem parallela , quorum quod transit per , EO, ex. g. moueatur
versus planum per , BC, semper illi a quidistans, donec illi congruat,igitur communes sectiones talis moti,siue fluentis plani,& figurae,ABC, quae in toto motu fiunt, simul coli ctae a me vocantur: Omnes lineae figurq, AEC, quarum ali- Defin. t. quae sint ipsae, L H, PF, BC, sumptae regula earum una, ut BC, recti trasitus,cu pla- si Λ Una parallela recte secat figura, ABC, eiusdem obliqui transitus , cum illam oblique secat, eius scilicet transitus, qui in tali inclinatione fit. Intelligamus nunc DA C, esse selidu, cuius B a. duo
26쪽
duo opposita plana tangentia sint, quae transeunt per, EO,
BC, moueatur autem adhuc planum per , E O, extensum,
versus planum per,BC, semper illi squidistans, igitur huius plani moti,siue suetis conceptae in solido, ABC, figuri,qui
Definitii. in toto motu fieri intelliguntur, voco: Omnia plana solidi, ABC, sempta regula eorum vno,quorum aliqua repraesen
tare possitnt plana, LH, PF, BC. Vlterius duae rectet lines, ON, EM, occurrant planis per, E Ο, B C, transeuntibus iam dictis in punctis, O,N, E, M,
quarum,ON, perpendiculariter, EM, velo oblique illis incidat,puncta igitur, quae sunt communes sectiones omnium . planorum solidi, AB c , productorum, si opus sit, & rectae, CN, vocantur ipsius omnia puncta recti transitus, quarum Desieri, aliqua sunt puncta, H, I,N, quae inter ipsa, di extremum Deruit, continentur, ut ip*, ON, OI, ON, dicuntur ,. abscissae,quae inter eadem puncta, & aliud extremum, quod Des Qui- est,N, continentur, vi ipsae, NI, NH, NO, residus omnium Isis . abscissaria; tot aequales ipsi, CN, quot sunt omnes abscit si, huius. siue residus omnium abscissarum, ON, dicuntur maxime abscissarum,siue omnium abscisis tum,ON,quibus si adiungatur aliqua recta linea,dicuntur ahsciffar,res duae, siue maximae adiuncta tali linca, omnes quidem recti transitus in recta, ON, in, EM. vero dicuntur eiusaeui obliqui trasitus, eius nempe, qui in tali inclinatione fit. 'i Dicitur autem in Coroll. Defin. 3. eadem puncta recti transitus,sive obliqui,fieri tum ab omnibus planis propositi solidi,vi, ABC, tum ab omnibus lineis plani per easdem incidentes extensi, vi ex. g. plani, luod transit per, EO, BC,
quod quidem etiam transeat per ipsas, ON, EM, idem. n. planum, quod in solidum, ABC, producit fguram, I Η, in figura plana, ABC, producit rectam, L Η, & in recta, ON, punctum, Id , in , EM, vero punctum Y, quod transit, HL, producta, & ideo dico puncta, HY, posse dici etiam effecta
a recta, YH, & sic omnia puncta recti transitus,quae nempe
sunt in , ON, nedum fieri a dictis planis parallelis, sed etiam a lineis parallelis figurae, ABC, productis si opus sit, idem
intellige in recta,EM,cuius omnia puncta dicuntur eiusdem
obliqui transitus,eius nempe,qui in tali inclinatione fit.
27쪽
Pro intelligentia Dcfin. 8. supponatur in figura plana proposita,ABC, utcunQ, recta,BC, quae dcscribat figulam planam, BC, eleuatam ni per, ABC, singulae autem lineae, quae dicuntur omnes lineae figurae, ABC, sumptae i egula, BC,recti transitus,si figura, BC, sit erecta figurae,ABC, vel eiusdcm obliqui transitus qui nempe in inclinatione descriptae figurae ad planu, ABC, sit,si figura, BC,sit in clii ata G figuram , ABC,) describere intestigantur figuras pl. nassimiles,similiter positas,& aequidistantes ipsi figuraeac ,ita ut describentes sint descriptarum figurarum lineae,vel lat ra homologa , quarum E - Λ Ofigurarum aliquae sint
igitur omnes simul sumptae vocanrur , OmneS
figuret similes ipsius figurae, ABC, sumptae re gula figura, BC, velli.
nea, aut latet , BC. Solidum,cuius omnes dictae figurae simi Ies ipsius, ABC, sunt omnia plana, dicitur, solidum similare genitum ex figura plana,ABC,iuxta regu Iam ipsam figura et lineam, BC,dc ipsa figura,ABC, appellatur genitrix eiusdem solidi, quod esse intelligatur ipsum, ABC. Si vero adsit alia figura plana,cuius omnes lines, quadaregula sumptae, describant similes figuras planas, & similia ter poSitas,omnes uni cuidam arquidi states,& similes figurae,BC,& aeque eleuatas su per plana genetricium figuraru, solida similaria genita ex istis siguris, iuκra dictas regulas vocabuntur ulterius inter se, vel ad inuitam similaria, licet cum dicemus, solida similaria genita ex talibus, & talibus figuris,& hoc etiam sine alio addito,intelligemus semper ea esse inter se,uel ad inuicem similaria, etiam si non exprima
tur, hoc aut m nisi aliter explicetur.
Pro declarandis D E. Defin. 8. exponantur duae figure in eodem plano, & in eadem altitudine, quae sint Bc DA, ADE, sit autem altitudo figur , A BCD, sumpta respectu
ipsius recte, CD, de altitudo figurae, ADE, respcctu ipsius, DE,
A. Def. s. hians. B. De 8. huius. C. Def. t. huius.
28쪽
recte, 'D,& altitudo figure,ADE, respectu ipsius,DE,quq intelligamur abscindere ex cadem parte a contenues altitudine partes equales, que . .
vero ambς communis re- lgula omnium linearudia hiletarum figurarum , & sit ducta alia utcunqὸ eidem,
CE, parallela , MN, cuius portio manens in figura, BD, sit, MO,& manens in figura, ADC, sit, ON; re tangula igitur, CDE, MON, & reliqua .rectangula , quq sub qualibet earum, quet dicuntur omne lines figur BD, regula, CE, vel, C D, & illi in directum posita in figura, ADE, continentur erit autem semper alM qua eidem in directum, pr terquam serte illi, qui tangit figura, ut, A, potest. n. in figura, ADE, illi vice line1 unum
punctum tantum respondere; ut, A, hoc tamen rectagulum non computatur, quia nihil ilIis adiungit, erit inquam lisclinearum respondentia in figura, ADE, eis, qui sumunturin, B D, nam sunt in eadem altitudine sumpta respectu earundem linearum, sub quibus rectagula continentur simul D. Def. 8. sumpta vocamus: Rectangula sub figuris, BCDA, ADE. . Si vero contigcret alteram earundem figurarum esse parallelogrammum, & regulam omnium eiusdem linearu esse unum eiusdem laterum, ut, CD, respectu cuius sumitur altitudo,tunc quia ills,quq aequi distant ipsi,CD,in parallelogrammo, BD, sutat eidem, CD, quales,& sunt latera dictorum rectangulorum, ideo dico, nos ea vocare posse nedum rectangula sub his fisuris, sed etiam sic appellare, nempe: Omnia rectangulae figurae, ADE, quae non est necessario parallelograminum)sque alta,ac unum eorum. i. ac rectangulum, CDE, altitudinis scilicet aequalis ipsi, CD, prout
Congruentium planarum figurarum omnes lineae,sumis piae una earundem , ut regula communi, int congruentes Et congruentium solidorum omnia plana sumpta Diuili od by Cooste
29쪽
pta eorum uno, ut regula communi, sunt pariter con
II. Omnes figuret similes alicuius figurς plans sunt omnia plana solidi, quod terminatur superficie,in qua iacent peri' A. Def. g. metri omnium dictarum similium figurarum. huius., XII. Vt verisicari posset reguia genreatissima operius tradisa
numero 9. AEquum erat omnem procul ubiecto nostro varietatem arcere , qua in imo recognoscendo possemus in hac priori methodo Maurinari. Hoc es congris erat aggregata omnium. Indiui ullum figurarum, qaa inuicem sent comparanda c iis enim uti r tanquam subiectoUM quadam in mi ratione, seu ob quodam determinato orditudinis, aut constiparionis gradu quicunq; Hese emper accipere . diuemadmodum enima frusta qualia, ut ost quatarina, decerpta unum ex relas oret,alterum vero ἡκ rariora, no haberent aggregata ex fuis s aquabas necesse esset utraq; abscissa esse ex tela eiu egradus raritatis, mel pistudinis in suis is, ut in virisq; ara gregata quoq; ex uelis essent aequalia. Ita o modo reson ni debet circa ipsa νώ gurarum Indisi ilia , ne in compar rione aggregaurum eo unam possimus Maurinari.
30쪽
16 Exercitatio Trima. mitatem in auregatis dictorum Indiuisisti m se agnoscere .
retinerepossit videat praesens Schema. In hoc enim intere duo opposita plana parallela, AB, GH, inter ciuntur duo paran, telogramma, ULMI, KNOI, Porum,ULMI, eisdem AB, GH, incidit perpendiculariter, UNOI, vero oblique. Supponatur ergo iuxta primam defritionem planum, AB, moueri versus , GHiemper illi tanquam regula aequid stans, donec eidem comvserit: Hud enim fluens,quolibet momento H ignabit rectas, ut in LMI, fas, PMRS c., o, NOI. Vfas, TV, XTcte. inuicF parasielas. Igitur tam designabit omnes lineasu LMI, quam omnes lineasfigurae, VNOI, qua erunt aquaisspraedictis, unaquaeq; enim aequata si in eode n plano respondenti infragura, MLMI. Verum omnes linea figurα, ε LMI, oriuntur exfGIione recta,superpendiolari, aut transitu recto, plani. AB,
fluentis: se omnes lineae Aura, I MI, oriuntur ex femone obliqua ineu transitu obliquo eiu em AB fluentis Cum, ELMI, Aura posita fuerit recta, es. VNOI. obliqua planis,AB, GH. Ergo, ULMI, se habet adinstartes pisoris, or, ENOI, rari
ris . Hapropter mirum non est o nnes lineas, εNOI, istius obliqui transitus,aquari omnibus tineis ipsius,xLMI,recti tram situs,se tamen i as figuras non adaquari, iismo parauelogramum, KNOI, infinite potest augeri . cum ipsis emper longias . ac cuius opponere posι-us , manentibus semper omnibus eiusdem tincti obliqui transitus, aqualibus omnibus lineis recti transitus ipsius KLMI. Videns ergo hunc diuersum transitu dicta regula generalissima veritatem perturbare, rapterea dixirn des prima. omnes lineas datarum planarum Aurarum ob eodem transitu accipiendas esse, hoe est, vel ob recto, vel ob eodem obliquo transitu, ut retineamus semer eundem in omnibus lineis spissitudinis, vel raritatis e ratum, quicunq; Me rit, es quacunq 1, necessitatis Geometrica lege haec Indisisibilia constipentur . .
Similem diuersitatem subeunt orpuncta in lineis, IM, I
Schematis num. I 3. de gnat quaproptcria. ι recti transitus, hac vero ob squi transitus ιn de S. anellam. Eandem quoq;