Geometria indiuisibilibus continuorum noua quadam ratione promota. Authore P. Bonauentura Caualerio ..

11쪽

EDiscoporum, Archiepiscoporum, qui non tasubiectis sibi Ciuibus dicuntur praesiuisse, quam

summa animi liberalitate, optimis vitae moribus, praesuis Ie; quoties Vero, di quot purpuratos Principes admirata est Roma, cui nil mirum solet accidere , ac una totius Christiani orbis summa Capita est adorata a erubescebat illa domus eximios Terris Proceres produxisse, ni etiam Collis similes genuisset, fulgentibus inter illos Beatos spiritus summis martyrio Principibus ς nec in procreandis torminis voluit sterilis esse in Viris sarcundissima, cum enituerit

miraculis Margherita Virgo , quae Reginam Vrssinam, Vngariae Regis Coniugem, suam

agnoscens Parentem sui generis nobilitate cum animi sanstitate coniunxit; longior essem in

recensenda tantς stirpis nobilitate, si historiam, non epistolam scriberem , si illam, me tacente, saxa ipsa, ac monumenta illius celsitudinem non proclamarent; nam Venetijs equo

stris statua Nicolae V 1no obseruatum ab obsidione Patauium videtur, testantur antiqui sist- mi lapides a familia Vrsina adaequatum Olim Capitolium suisse reconditum, Tabularum leges suis e seruatas, liberatam a Faliscis Rempublicam, resectas Pontes , Plebem placatam a

12쪽

hic in tuas laudes, Marchio inclyte, libentiss me destenderem, ni mihi silentium tua imponeret modestia , quae mauult egregia facere, quam benefacta palam audire; hoc tamen Q-lum dicam, te his virtutibus, quas in clarissimis tuae Domus dispersas Viris intellexisti, non degenerasse, teq; unum insignibus tum animi tum Corporis dotibus tot hominibus respondere; nam si animi celsitudinem spectas, quis te magnificentior , si liberalitatem, quis munificentior, si in rebus peragendis dexteritatem, quis

te eruditior, tu enim, omitto caeteraS arteS, ac

scientias, quibus ab ineunte aetate cum maXimo progressus censu operam impendisti ; mathematica theoremata calles optime, tu locorum distantias,dissitas littorum regiones, Telluris, ac Pelagi mensuram apprime cognosci S ;non tibi ignoti sunt ortus, S interitus syderum, agnoscis qua parte Coeli serenitateS, qua tempestates sint suturq, nec te in immense latentes Oceano latent arens ; accipe igitur qualecunq; hoc. tuum munus, quod tibi libens, ac lubens offero, tuaeq; auctoritatis clypeo contra malisni liuoris dentem tutor, ac pater defende, nec cioni tenuitatem, sed animum dantis plura da

turi, si posset, conspice; oblatum a Mise gra

13쪽

tum punicum malum g ita Deus te diu incolumem seruet, ut ex Patriae bono, Domus, ambcorum in terris diu possis vivere, du me tibi peris petuum clientem polliceor, tuumque patrocinium hoc perenni in te animi mei monumem in summopere eXposco, D. T.

. ie . a .

Addictissim. Seruus Casolus Manoletinis . Diuili so by Cooste

14쪽

PRAEFATIO

Eminem 'oferae mathamaticarum de κωμHationum dulcerinem, vel primoribus Brubris vix arripisse puto, qui non 'μβ M. mesiis in ariare lateAiis detinata paulul Hauitate, innumera luet Ieriensibus certa-

sium Γοὶ arcere possunt immarum, qua ιlias commitantur difficultatum copia crebris velut inbus obsistente repukus,adfati; ratem Meadem ubiq; perfundi totis viribus non consendas. Talia tibi amise Lector, qui melleos hsehmPus ripascere camfusi, cui am in Geometria rer admiranda caseu ui me fria o cuiationis occasione, parta , huiusie aeuiserinis amore flagranti, libanda propone. Cum ergo solidorum , qua ex rcuolutione circa

axim oriuntur , genesim aliquando m ditarer , rationemqet gignorium planarum figurarum cum genitissolidis compararcm,maxime sane admirabar quod . propriorum paretum conditione adeonat.e figura degenerarent, ut abam ommno ab eisdem rationem sequi viderentur . Cylindrus enim exempti graua, in eadem bas, ct circa eundem axim, cum cono constitutus, es ei dem λ ι plus, cum tamen ex parallelogrammo trianguli dicIum conum generantis l. duplo per reuotationem oriatur. Similiter si in eadebasi ct cirea eundem axim Vaem, sphaerium, et Ahamisphaeroides , necnon coniades paraboticum, atq; cylindus , cx iterint , hic erit hamisphaerj, vel hamisphaeroidu se uia 'ur,conoidis vc, o - duia plus, cum tamen gignens parallelogransmum situm est nisum ad in si riptum gigncntem circulum, seu elu im, proxime ratione habeat.quam quatuordecim,ad uniscim ad parabola vero sis in ratione s xquialtera. . Quinimmo es in Faηιsfiguris per reuolu.trone reo arum linearum circa punι umgcnrtis, quales sunt cir. culi , eandem υari 'talem bcet experiri. Si enim plures circuli concentrici intestiga olux evasis rados babentes cx. g. m ρνμportione numreorum ab Unitate deinceps expostorum,gs circuri non eandem radiorκm proporatonem conseruabuνι , scaeam, quarι eorum

15쪽

ctram g quadrata inuicem habebunt. His vero perspectis cum ad planarum, a olidarum figurarum 'stqλgra iratum centra respicerem inmitemque varaetatem nactus essem , adhuc augeia fi Lub.vii bamr adm ratio; in cono enim centrum grauitatis est in axe peν quartam panem distant a bas, in triangulo vero ipsum Monem te est ιn eodem axa, dictans ab eadem per tersiam partem eius. x Ide . i. dem axis. Similiter in concide parabolico illiud en ιn axe peν κ

se .gqi est ' ' dua teratas eiusdem axis remouetur ab apsa basi. Cum eν-go talem varietatem in plurimis alijs figurra saepius ic saepeo,sed meditatus, Ubiprius ex. g. cylindrum ex indesinius numero parallelogrammis, conum vero in eadem basi, se circa eunde aximeum cylindro constitutum, ex indefinitis numero triangulis per axem transeuntibus υeluti compactum e 'gens, habiιa dictissiplanorum mutua ratione, illico ct ipsorum solidorum ab ipsis ρα nitorum emergere rationem exifimabam, cum iamplane constaret planorum rationi genitorum ab ijsdem se idorum rationem minime concordare ingurarum mensuram sati ratione ιnquirenis rem oleum, o operam perdere, ac ex inanibus paleis irituramfocturum esse, mihi rure censendum videbatur. Verum pauosro. undius rem contemplatus in hanc tandem deueni sententiam. nempe ad rem nostram tineas, se plana, non ad inuicem cornc dentia, hed aequiastantia assumenda est' sic enim in plurimis raritione inuestigata repeo tum corporum propretioni ipsorum plano. rum , tum pιanorum proportum styarum lariearum proporisonemn Def. i. fleo modo fumantur , quo ' ob. a. explicatur ad amulymin l δε omnibus r. spondere. Cytindrum igitur , se conum, ram ictos non amplius per axe ea aequidstanter basi ceu secIos cotempla tus, eandem sane ratιonem habere illa comperj, qua tib. a. voco omnia plana cylinara ad omnia plana conι, V regula communi , .l. i. bas nempe cιrculorum congeriem, qua intra cylindru,se conum,

o Deci veluti vestiti plans . b asi ad oppositam basim continuo im quia distanter fluentis quoda/mo is relinqui intelliguntur ei, quam habet cylindrus ad conum. Optimam ergo methodum figurarum sinu rnda mensura iudicaui prius linearum pro planis, o plano rum pro solidis rationes indagare, υι issico Vserum figurarum

16쪽

mensuram mihi co mpararem, res, 'Ist, iuxta vetas st/, νι perlegenti patebit. Artificio autem talι usus sum , qua ea r positas quaestiones absoluendas Algebris ei adhibere solem ἱ qui quidem numerorum radices, quamma ineffabiles, surdas, ac ignoras, nihilomιnus simul aggregantes iubtrahen es, multipocau-tcs, ac Huιdentes , dummoao propogus rei exoptaram sebi notitia enucleare valeant, sua satis obisse munera sibi pcmaarint, Non aliter ipse ergo indiu tribum sine lineaνum , eslanorum com geris ijsem ut in isb. a. explicatuν assumptis licet quoaace-rundem numerum ιnnominabili , surda , ac ignota, quoad ma gnitudinem tamen conspicuis limitibus clausa , ad con in rumisue gandam mensuram usus sum , ut legenti inprocessu opseris anarebis. Propositum m/ti est autem . Geometra in his septem libris quamplur1um Iam planarum , quam solidarum ρρο-

rarum ἀmensionem adinvenire , quarum aliquae Giam ab alus , ac racque ab Eurbis, se Archimede pertractatς fuerunt, retiis qua vero nemini, quod ram hucusq; attentara; uno tamem emcepto A eplero, qui occasione Do* Austriaci per virgam mensis r iam dimetiendi, postquam in sua P Stereometria Arahimedea p Eepi risumma e i us Ariaimedis adinventa bi opportuna recensuit ςς ς'

'do, quin cumqιsint, adiectis rationsitis, sandem μ'

eam partemsuperaddιdu, quam S cyeometria Arctimedeae δε plementum nuncupauit, in qua multiplicem Sectionum conica. rum, Crecuti nempe, Parabolae, 'perbia, ct Vsis, necnon ea runaem portionum circa Hucrsos axes reuolutionem contem mrus,soliaea numero octuaginta septem, praecer qu/nque Archime aea, Sphaeram sciticet, Conoidesparabolicum , Conrides hverbo. Mum, Sphaeroides oblongum, se prolatum Geometris p quam eleganis fraconio promulgauit, Cum ergo tam expostam me. διendarum 'urarum nouam, asis dicere fassu, valde compen Mosam methoaum adinarenissem articiter mecum actum esse exi. stimavi, ut haec solida, praeter Ma Archamedea, mihi se perita. re niur, circa qua 1llius vim ac energiam, experiri licerer Ne quιs tamen putet me omnium dictorum sotiaorum dimen onem tui se consequufum , cuιι neq, Ue ero conungere poIura, nisi paucorum, nec sinu fraciter, o prae ictam Sureometriam, ac

17쪽

supplementum perlegenti constare poterit: satis mihi fuit eorum

aliqua certiori tamem, ni fallor ratione, inuestgare, qua circi ter numera plusiquam viginti ennumerari poterunt, praecjuὸ si Archimedia in numero computentur, quinq; scilicet pro singulis quatuor Conisectionibus, is amplius alia quaedam ins rius rece-senda . Velenim reuolutio sis circa axem dictarum sectionum, sesinunt solida Archimedea, ex circulo nempe Sphaera, ex parabola Conoides'arabobeum, ex hyperbola h*erbiacum, se ea ellipse pharoides oblongum, Feu proatum. Vel reuoluito sit circa pa-

PC0 . 4 ratiam axι, extra figuram,sed minime eandem tangentem coni Coe. ta. intutam, sesic ex cιrculosis I anulus larus circularas , ex paraias ι .l. . bola semianulus latus p traboticus, ex kUcrbola ' perboluus ' hos Keplerus tanquam montis Acina cauuatis similes Crateist Cor. is res vocat o ex Elli I Anulus latus ellipricus, quem idem Velie ψ' plerus, velut serto rusticarumpuella uissimilem, Anulum ardus' appellat. Vel reuolutio sis circa parallelam aκι, ac siluram tan.

Coi. ις.gentem , o tunc ex circulo ει Anulus strae us circularis, expa

δ Lψ 3 eus nuncupat ιr. Deuι3ue reuolutione facta circa parallelam a Cot 19. axi ccantemq, sigAram in duas portιones inaequales, ex circuli 3 '-3, porιtone maiori sit Malum roseum , ex miuor ι Malum citrium. In se iij. eui iπσο ex maiori Maium cotoneum , ct ex minori fis αλα. ua. Ex parabola portione majori sit ς Aceruus maior paraboli. ς ' cus, ex minora Aceruus minor: Ex hyperbola portione maiori s Cor. .fit Aceruus maior e hyperbolicus , ex minori Aceruus t minor .

Ios autem Aceruos senores parabaticos , est sperbolicos, idem heis eois. ΚFur cornibus rectissimiles exist mat, quorum alia sunt acintormiter. ra, ct aba obtusa, υι in pecuribus, quando primum , inquit, cor' ' raniscunt. Haec vero sunt solida numera vigintν, ρκψu miter' etiam Anulus strictus elypticus altera parte larior, se Anulus g Cor. 'latus ellipticus alteraparte strictior, a id osunt, quem V l si c., 4. rus T ara, stu Globo Turrim similem stulat, necnon ea sobis,qua; Φ.3. ex Fectionibus ' onysitis oriuntuν, heu praesara videntur conc

'Τ ' cerpsimas examιnanda, a quo praeser aliqua nomina mkι aliud a nobis

18쪽

nobis desumptum est, ut inspicienti mani sum crat. Sciat vero Octor nospraeteν dicta solida alia pariter quamplurima, qπ.e noUsunt ex grege superrus enumeratorum, etiam contemplara . Praceteras autem maximam huiusice demonstrandi methodi υniue

falitatem non retwebo, quod enim ali, de una, vel saltem paucis solidorum opeciebus, nos de tofinitas continuo demon oramus, ne-K ι .Duosdam enim his ex. g. ostenditur x cylindrum coni, Vel pysma c. . . . pyramidis, in ead m basi,staltitudine cum eo existentis, tripla uod. Ele. esse ,sed quacumqisn basi variatione facta, qua nullo assignato numero coarctatuν ,solidum e dem insistens , quod cylindricum 'n se l. o. vocamur, else triplum eius , quod ιn eadem basi, se altitudine C 's 3 cum eo constitutum , conicum appellamus ἱ quorum quidem odorsi species numero indesinitar esse manifesso apparet: Ex hoc arie unico exemplo, tamquam ex ungue Leonem , dignosce =udiosius, quanto Geomeιricus ager per hac fertiliori or ampliorsia hanc uniuersistatem namq; circa omnia pene solida ὰ nobis hic considerata iugiterprosequemur. In primo gitur, or fecundum Libνo, ut plurimum lemmata proponuntur, qua ad F quentium tibrorum doctrinam capiendam necessaria videntur, licet in eisdem plurima quoque simi sui gratia smpliciter demonstrata: In 3. . ct s. Libro solivi e xaminantur , qua ex conic3spectιonιbus sua genesim agnoseun t. In 6. agitur de spatijs helicis, haes-liris ab eisdem genitis,problemataq; circa predemonstrvia coninstruuntur. Infeptimo denιε; Lib. nostram infinitatis indius bilium Oceanum emensam ratem , alta institui a methodo, in portu deducimus, ut in illius insinitatis scopuospericlitandi omnis imdem tollatur a te Itas. Scio tamen haec prima fronte leuiter perpendentibus, quippe quae pre iamdia tritam Geometria hemi tam haud fuιν int inqua ita, minxs esse probanda , at qui naustatis stomaci Iumentes flatus initio seu ν mentes ad extremam hui, aes doctrina metam peruenιre haud dedignabuntur , forte seu crhae minime amplius nausiabunt. Ne quis igitur hanc rogo me thodum prius damnare velιι, quam haec omnIasturo mentIs ocu

lo , sincera , illius affectu Graii perlustratus , hic enim tali rat;

ne demonstrata cum aliorum inuentis ad vetuem concordare tuis

giter animaduertet. Nemo autem bac aggrediatur, qui A sa

19쪽

C , de inois Manis.

tem priores Libros, ct undecimum Elementstrum non callueris, quia i s Apollo vj, o Archimedis operibus Lector pariter ve fatus erit facilius hac aurehendet ,sin minus, quadam sta ca, qua ab ustu desumpta fuere, poterat sunstncre . tam vero viaeris Com. de Motu Martis praefati Kepleri per has nostras speculationesplane intelliget, quam facile in dim ensisneplani etiali is potuerit ese hallucinari , dum omnium dis auriMum Planerg a Sole , per eblipticam lineam circumuoluti , mensuram putat aequi rure plam eιli is mensiura quod eis quoddam simile errara, m quem imuo prasentis oeculationu o Ese lapsus eram, putans coincidentia lineas , vel plana, proportionem planorum , seu seudorum, eandem conseruare γ licet postmodum se ipse err rem proprium detegat, o quomodo possir suum emendare conte δει. His igitur rue consideratis , neminem fore exinimo, qui

hane nouam methodum duxeris aspernendam , quin potius eandevelvit a ream clauem, qua summa ricis Geometria nonnudas

20쪽

In huius Libri Autorem . Ereris ecce nouos sapies C A V A LE RIV S ausus

Archimedaea deficiente manu ἔNempe geometracas ex Umbris eruit artes , ueis metiaresolum , qutas metiare solum.

Egregium mirata VIRI decus , Ars stupet, inde Sit πιι, ergo meas exuperabis opes ξ. Anonymus. In Librum Geometriae. DUm nouin peruoluis C AU A LE RI Ichemata, deque Arte Geometraea prima Dophaea refers; plaudit dignis tibi Fesna laudibus. O Pam Suspicit ingenio, voce per astra vehit. Hinc Archimedis Heaut monumenta, reuixis Esse Syracusi, qui premit aιZahenis. CO.Franc.Carolus Caprara Coll.Nob. AIum,

Ad Libri Auctorem.

V Era Geometria recte docum nia recludis , diva minus antiquis emicuere viras. Suffcis illius noua schematascitura artis, Percipis unde decus tu quoque in orbe nouum.

Emensa spatium terea dumque exprimis ; inde Arripis immens limina flumina Poli. Petrus Franc.Coruinus Cou Nob. Aluna. Ad Librum Geometriae. O Ptimas curas cognoscere schemata Lecur ,