장음표시 사용
21쪽
De Libro Geometriae. Exprimit egregiam nobis CAVALE RIU S , artem
Ingenioque refert abdita sensa nouo.
Huic vetcrum penitus cedunt monumenta virorum ,
Ut longe meritis inferiora suis. Co. M.trcus Antonius Herculanus Coll.Nob. Alum. De Libro Geometriae. PLena Geometricissent hςc monumenta figuris ,
Eue BONA VENTUR AE condidit alma manus, Ingeniν vires, se suspice mentis acumen, diuod merito aternum concelebrare licet. Sola latere nequit V I RT V Sr hae sedera tranat,
Imaque despiciens limina, summa petu. Marcus a Cartis Coll .Nob.Alum. Ad Autorem Libri Geometriae. Iam noua lux splenaei ciam splendor pr.emtest omnis ,
inte Geometrica , dum noua iura refers.
Lux fuit Architas, lux Arctimedis opusque , Lux ea sed tenebris consociata μιι ι Lux tua pellucet nulla cauline pressa , Inaar Apollinei sideris instar adest. Petrus Franc. Coruinus Coll.Nob.Alum.
22쪽
In quo pracipue desectionibus Cylindricorum , Conicorum , nec non similibus guris quadam
elementaria praemittuntur; ac aliqua Propositiones lemmatica pro sequemtibus Libris ostenduntur. - DI FINITIONES.
A. I, AVM duae rectae Iineae inuicem paralle.
lae aliquam tetigerint figuram planam cum illis in eodem plano constitutam, unumquodq;punctum comitactus illius vertex dicatur , & oppinsiti vertices puncta contactuum utriusque dictarum tangentium P rallelarum simul comparata;quilibet autem vertices semper intelligentur assumpti respectuc iuscunque rectae lineae dictis tangentibus arquidistantis , quae iusta regula appellatur.
LIneae tangentes dicantur, oppositae tangentes eiusdem figurae respectu cuiuscumque rectae lines eisdem ta sentibus aequidistanter duci M
23쪽
CVm earum unius contactus fuerit in linea, tune line
contactus vocabitur basis eiusdem figurae, respecti euius poterunt dici vertices puncta contactuum alterius tangentis: vcl si istius contactus pariter sit in linea, ambae lineae contactus , oppositae bases , sumptae respectu cuiuscumq; lineae, cui sint aequid istantes.. A. II. .
CVm plana inuicem parallela tetigerint aliquod soI, dum, unumquodq; punctum contactus illius vertex dicaturi &oppositi vertices puncta contactuum utriusque dictorum tangentium planorum simul comparata: quilibet autem vertices semper intelligantur assumpti respectu cuiuscumq. plani dictis tangentibus aequi distantis, quod inis fra regula pariter appellatur. a B. I Psa tengentia plana dicantur, opposita tangentia plana eiusdem solidi, respectu dicti plani tangentibus arqui- distantis assumpta.
C . C. CVm dictorum tangentium contactus fuerit in plano.
tunc utriusvis tangentium planorum plana contactus bases dicantur, cuius respectu puncta contactus reliqui tangentis plani poterunt vertices appellari ,& utriusq; tangentium planorum contactus plana dicentur, oppositae basesecum vero utriusque contactus fuerit in linea, oppositae bases lineares ipsae lineae contactus vocabuntur.
D D . CVm figurae planae oppositis tangentibus utcumq. du elis, S solidet oppositis planis tangentibus, inciderit perpendiculariter recta linea in eadem tangentia termina. ta, dicetur haec altitudo propositae figurae planae,uel solidς, respectu dictorum tangentium , vel cuiuscumque eidem aequidistantis, assumpta. t
24쪽
REgula appellabitur in planis recta linea, cui quaedam
lineae aucuntur aequi distantes,& in solidis, planum. cui quaedam plana ducuntur aequidi itantia, qualis in superioribus est recta linea, vel planum, cuius respectu sumuntur vertices, vel opposita tangentia , cui vel utraqi vel alterum tangentium aequi distat.
HA ec minime discrepant ab his, qua in Euclide , Archimede , ct Apollonio, circa vertices. bases, altitudines,mtangen tia , siue lιnea s, siue plana, assumuntur oeum, licet uniuersatius, idem, uod ipsi, declarent, ut Vs, qua tu supra dictorum auctorum operIus versatι sunt innotescet facile , unde sine scrupulo assumemus aliquando ex dictis auctoribus , qua ex consimilibus d sinitionibus pendent , illis commisceretes, prout opus fuerit, qua ex bis de is
, III. Exposita quacumque figura plana, Je in eiusdem ambitu
sumpto ut cumque puncto, ab eoque ad alte iam eiusdem partium ducta quadam recta linea terminata, & super planum propositae figurae eleuata, si haec per ambitum talis figurae semper aequi distanter cuidam rectae lincar inoueri intelligatur, donec omnem percurrerit ambitum, alterum eiusdem extremum punctum, quod non fertur per ambitum propositae figurae, describet circuitum planae figurae ipsi propositae aequi distantis, ut probabitur. Solidum er- ε.hulta. go, quod compraehenditur viri'. figuris iam dictis, & su. perficie linea quae reuoluitur, descripta, dicetur : Cylindricus; superficies in reuolutione descripta, nec non quodlibet illius frustum, superficies cylindracear Cylindrici oppositae bases dictae figurae planae inter se aequidi itantes ;latus autem cylindrici,quae uis recta in superficie cylindra. cea oppositas bascs pertingens, cui congruit in reuolutio A a ne ipsa
25쪽
ne ipsa linea reuoluta,& tandem regula lateris cylindrici dicetur illa, cui reuoluta semper manet aequi distans. . R. 1 v. - π Xposita plana quacumq,figura; extra cuius planum ad C. utramuis eiusdem partium quodcuque sit assumptum punctiim, si ab eo ad quod uis punctum illius ambitus recta linea ducatur,quae indefinite quoq,sit producta, &hec per
eiusdem ambitum moueatur donec ipsum totum percurrerit ambitum ; sumptum punctum erit vertex solidi , quod compraehenditur superficie descripta a linea, quae reuolubtur inter ambitum propositae figuret,& sumptum punctum clausa .vertex, inquam sumptus respectu proposits figurae viis .hulus. probabitur. Tale solidum autem dicatur ;Conicus, cuius basis pro posta figura, & vertex dictum punctum ; superficies descriptat mea, quq reuoluitur,oc iacet inter ambitum propositi figurae, & dictum punctum, &quodlibet illius frustum dicatur ; superficie Conicularis: illae vero rectar lineae, quae in eadem reperiuntur,quibus congruit reuolita inter verticem, & ambitum basis conclusa,vocentur, lais tera eiusdem Conici.
Ex bae , O autecedentid Auiti me , petet ol/ηdrum esse olindri-ι cum, oeconum de conιcum , eos scilicet, quι ab Apollonio, o sereno definiuntur.
CYlindrici recti dicentur, cum eorum latera fuerint ad rectos angulos basibus, scaleni ucro, cum non fuerint ad rectos angulos eisdem: Conicorum velo, & cylindricorum frusta vocabuntur, que per plana basibus parallela spro conicis verius ipsas bases ab ijsdem abscin.
A Xis,diameter, urar plans, vel solidς , ordinatim a priplicatet ad easdem, lineae , iuxta quas possunt,&c.
26쪽
nomina sectionum conicorum latera recta . seu transuersa ἰsumantur,prout ab Apollonio definiuntur, hoc tantum an Lmaduerso, me insequentibus aliquando abuti eisdem nominibus sectionum coni, Parabolae .s. Hyperbolar, Ellipsis,&oppositarum sectionum, spatia videlicet intelligens sub illis, & earum basibus, comprςhensa, quod ex modo I quendi tunc euidenter cognoscitur. Caetera deniq Apolloni j,& quae ab Archimede circa Sphqroides, & Conoides, definiuntur, nisi alia afferatur a me definitio , sumantur, prout ab ipsis usurpantur. VI. FIguram planam circa diametrum, vocat Apollonius 1 Conicorum, cum in ea ductis quotuis lineis cuidam aequid istantibus, omnes bifariam a quadam recta linea diuiduntur, quam vocat diametrum, si eas oblique secet,&axem, si eas recte diuidat, de ipsam figuram circa diam:
Si ergo figura circa axem, reuoluatur circa eundem donec redeat, unde discessit, descripta in tali reuolutione ab eadem solida figura dicatur : solidum rotundum , eiusdem Vero axis, circa quem fit reuol utio. VII.
SI miles Cylindrici, & Conici dicantur, quorum bases
sunt similes iuxta definitionem io. similium figurarum infra positam, subintellige, vel iuxta aliorum definitiones, quas cum prpdictam concordare infra ostendemus in quibus sumptis duabus homologis lineis, vel lateribus utcumque,& per ipsas, de la Rra extensis planis ipsa ad eandem partem sque ad bases inclinantur , horumq. conceptῖ in eisdem figurς sunt similes, nempe sinitia parallelogramma in cylindricis,& similia triangula in conicis,quorum hinmologa latera sint sumptet in basibus homologet. VIII. SImiles sphqroides die entur, que ex similium ellipsium
27쪽
SImiles portiones spherarum, vel spgroidum, & similes
Conoides, siue Conoidum portiones appellabimus, quando per axes ductis planis ad rectos angulos basibus concepte in eisdem solidis figuret similes erunt iuxta definit. io Tubsequentein, vel etiam iuxta aliorum definitio. nes de similibus figuris planis at Iatas, subintellige quarum & basium communes sectiones sint homo log e basium diametri,quq vel circuli sint, vel similes ellipses.
Co tra d finitiones ab Euclide similium planarum Durarum,c r solidarum , oesimalium Cylindrorum , ω Conorum, O quae ab Apollonao lιb. 6. Conicorum, referente Eutocto , fiu it similium s ctionum Conr portionum , sum autur , ν ab ipsis a seruntur, adiuncto tamen d finitioni similium Iectisuum Coni portionum ibidem ab Apsllovio allata , si pro spitiis Uu ρetur quam ιnfra dicetur.
singulis opposits tangentes ita duci pollunt, & in eas dem tangentes ita incidere ad eundem angui una, ex eadem parte recis lineae in illis terminate, ut, si intra dictas oppositas tangentes eisdem aequi distantes utcumq; ductsiue rint recte lineae, eas, quq incidunt dictis tangentibus, similiter ad eandem partem secantes I reperiamus harum parablelarum, nec non & oppositarum tangentium eas portiones, rus inter dictas incidentes, & circuitus figurarum ad eanem partem sis sunt, eodem ordine sumptas, eandem inter se rationem habere, quam rectar linear,quq dictis tangent, bus inciderunt,& in easdem termi uantur.
a B. ΙPst autem quς dictis tangentibus incidunt, dc in eas teris
minantur, dicentur ; Incidentea dictarum tangentium . oppositarupa,& figurarum.
28쪽
s vero dictis tangentibus oppositis squidistant, &
diuidunt productet, si opus sit, similiter ad eandent partem ipsas incidentes, necnon oppositarum tangentium portiones,quet in similibus figuris iam dictis reperiuntur, vocentur; homologae earumdem, sumpte re gula qualibet earum; dicantur autem lineae homologς, que sunt intra ambitum similium figurarum, qus vero in ambitu, latera homologa. Ipse vero tangenteo etiam, tangentes earumdem homologarun.
in planis squidistantibus ita posts fuerint, ut earum, di Oppositarum tangentium, qui sunt reguis homologarum earumdem .incidentes vel sint superpositet , vel sibi inuicem qui distent, homologis earumdem figurarum,& homolo gis partibus ipsarum incidentium, ad eandem partem constitutis, ipsae figurς similes dicantur etiam, inter se similiterpositς ; siue a suis lineis, vel lateribus homologis similiter descriptae. E. ESI vero suerint quotcumque&qualescumq; figurs plane in
eodem plano utcumq; dispositς ; fuerint autem at iς tot numero figurs in quovis plano, cum prsdictis ita se habentes, ut binet sint similes, & earum omnium linei homologet duabus quibusdam sint aequid istantes: ductis vero oppositis tangentibus singularum similium figurarum, que sine parallelς illis duabus, quibus homologs earumdem arqui- distant,& repertis incidentibus duarum ex dictis similibus figuris, & earum tangentium, illς products fuerint usq; ad
extremas tangentes, reperiamus autem easdem a tangenti
bus similium figurarum similiter ad eandem partem diuidi, quarum portiones inter oppositas tangentes similium figurarum iacentes sint earundem oppositarum tangentium, desimi
29쪽
similium figurarum incidentes. Tales figurae dicentur bunae similes,& si niliter inter se positς primo dictae , ac secundo dictae, & earum,ac exremarum tangentium etiam dicem tur incidentes , quae in tangentium extremat terminam tura
Pro explicatioue Definit. I o. antecedentis SInt duae figura planae. ABCD, TP, in quibus senonantur ducta opposita tangentes, A G CG, migura, ABCD, o CA,
TR, insig. YLT P, quibus incidans dua rectae ιιnea, EG, , ad eundem angulum ex eadem parte, e secent figuras, siue non,ώ-ctis autem υtcumq die is tangentibus parallelis , BF, - , qua in puctis F, 6r, dividant iliter ad eandem partem ipsas, EG i, or circuitus stu.
Lo, ιιa nempe, Ut,qua sunt ad eandem partem ipsarum, EG, R, est
30쪽
n planis aquidistantibus, ita constitutae, ut ipse incides es, E G ,sint vel superposiae adinvicem, et et parallelae, o homo a. ga , B I , S D ,LT, I P , ad eandem partem ipsarum, E G II, D partes homologae incidentium Pcr dictas homologas, productas , si opussit omisiter ad eandem partem diuisarum Derint pariter ad eandem partem constituta , tunc voco Auras , ABCD, V LT P , nedum similes ined etiam militer' ras. Sint nunc quotcumque figurae planae in eodem plano vi cumque dispositae , A B C D , O R Ω V, cst alia tot numero in quouIssiano,
ULT P , Z 9βΣ, qua bina sint similes incilicet , A BCD, usi.
V LT P, o, O R CZV, ipsi, Z 9 β Σ , quarum omnium homologa duabus quibusdam reperianzur aequiae antes , t autem respectu ipsarum, quibus dictae homologa aequi infant, ductae in Amris , ABC D, Κ LT P , opposita rangentes, A E, C G , K ω TD, ct in figuris , O R QU, Z 9 β Σ , oppositae tangentes , O Η , 1M, Z Γ, β Λ , quae tangentes erunt regula homologarum sinultum figurarum iam dictarum ; Sint deinde incidentes duarum ex dictis similibus Auris utcumq; ut ipsarum , ABCD, VLT P, ct oppositarum tangentium , A E, C G, ipse , EG , , qua producantur inque ad ea tremas tangentes , S M , β Λ , quibus inciis dant inpunctis, M , A , reperiamus autem integras , E M, Ira, similiter ad eandem partem secari tum a tangentibus, C G, T R, sum ab , OLI, Z Γ , est insuper portioner, H M , Γ Λ , esse etiam incidentes oppositarum tangentium , ON, Ω M , Z r , β A, ct sinultum fgurarum , O R Ca V , Z 9 β Σ , veluti i ae , EG, . sunt incidentes enotarami tangentium, A E, CG, V T 'c milium Aurarum , ABC D , R LT P. Tunc igitur has fguras voco binas similes , cst unas ,scilicet ipsis , A BC D, O Rca V smiliter, ac alias inter se dispositas, idest ut ipsae, Γ LT P, Z 9 β Σ , o earum, ac extremarum tangentium , AE , C M, ΚΔ a β Λ , , EM , ΔΛ , voco etiam incidentes. A. XI.
SImiles figura solidae, vel similia solida, in uniuersum
vocentur, in quorum singulis opposita plana tangentia ita duci possunt. & in eadem ita incidere ad eundem ansulum ex eadem parte duo plana ia ijsdem terminata, ut sin deli