장음표시 사용
61쪽
Astronomicta Cap. y Ad sciendum quot sunt horc ab ortu
C Si scire volucris quot dorc cquales tra steriit dc die:accipe gradu solis et eius altitudine et pone cunde stipalmucaidarat altitudinis: et runc signa locu in circulo dorarii. postea voluc retro gradu solis xscue ad primit almucardarat exple orietis et secudo nosta locii eiusde in dicto circulo. postica numera ab illo signo primo uscue ad scom: et dabo his quot sunt dore ab ortu solis. iEt si est post meridie pone illii gradu solis ex parte oracidetis sup almucotharat altitudinis:et numera ab illo signo primo aes ad secudii pervia medii celi. Exemplia. do dicoc'solis est in primo gradu arietis et altitudo ei' est iii 3o gradu: ponc illis gradu 3o gradus sust almutardarat ex parte orietis quia est ante meridie: post pone illii gradu sust hori3onte et fac sigilii: ct numera a primo signo usio adsecundulet erunt 3horecqualcoqrrasset ut de die. Et si est post meridiei pone illuni gradum ex parte occidentio:et erunt ' dorc ab ortu solis que transierunt de die. Cap. t o Ad sciendum quantitatem dici et noctis. Si volueris arcu diei cognoscere: pone gradu solis sust primit almucatbarat ex pars te orientis et fac signit in circulo dorarii. Is ostea volue rotuld 3odiaci per viam meduceti:et pone illii gradu in linea dori solis ex parte occidetist et nota cius locu in circulo horarum cu filo. et bore et partes earuic sunt ab una nota in alia: est arcus diei. reliqua vero pars circuli est arc' noctis. quia tot' circulus cotinet videras et quantitate diei et noctis. CE replu. hodie sol est in primo gradu arietis: pone primu gradu arietis suphori3onte ex parte orientis. pompone illum gradum ex parte occidentis super dors3ontem:er numera partes horarum per viam medii celi que sunt ab una nota in aliam. Et sunt i et bore ergo duodecim dore est quantitas diei dodie Cop. i. Ad sciendum qualuitatem dore erratice diei. Si volucrio scire arcu dore ineqlis dici: scias primo arcu diei sicut dictu est . et horas illi' qualitatis multiplica perii:ctilla summa diuidest ita et dabebis numerii graduudore mequalis diei. que si substraxeris a so remanebit numera graditu dore nocturne. quia dora ineqlis diurna cubora inccli nocturna: facit so grad' in ei die Q sunt due bore eqleo. Exoelu. hodie qualitas diei est i doremtultiplica eas 2 ii: et erut M o. que numerii diuide st i et:eteriit iT grad' et i minuta. ergo i Z grad' et i minutal est arcus Dorc erratice diei.deinde substrahc dictu numerii a remanebul duodecim gradus clii minuta. et est numerus graduum dore erratice nocturne. Et hoc caput est appris mc necessarium in astrologia ad sciendum diuin dore:ut dicetur in capite et CCap. 11 Ad sciendum quantitatem dore equalis. Sivolueris scire arcumdore equalis:diuide scio per x doras que sunt in circulo horarum:et habebis numerum graduum dore equalis de die et de nocte: quia ille dore circuli horarum sunt equales. et quelibet continet is gradus. Cap. 13 Ad reducendum horas erraticas ad equales. Eu volucris reducere horas ineqles ad horas ecies: scito grad' horaru inequum sunt:et diuide grad' carii per ii: et dabebis horas eqles. Excplu. qualitas dore erratice est i Zgrad' et Sminuta et sutiet caetrio grad'diuidest is et ei ut i dore eqle .
Cap. 1 M sciendum altitudinem solis in meridie. Csi scire volueris altitudine solis in media die q est illiu recessiois: pone gradu solis supra linea medii celi. et numer' graduit almucamaratia loco solio in hori3ofel est altis tudo eiusde medie diei dumodo anulus sit fact' ad altitudine climatis in quo cris alti tudine. VE ceptu. hodie sol est in primo gradu arietist pone primu gradu arieti supra linea medii celi:et numera ab oriete vlip ad almucaldarat in il applicas ille grad' sup linea medii celi quot sunt grad': et erui s. ergo altitudo solis in media die illi' diei: est
S gradus. Ante scito * circulus signorii diuiditur in duos circulos: quoru unus est a capite capricorni in caput cancri. et alius a capite cancri in caput capricorni. Et caput
capricorni est solsticium byemale:et caput cacri estiuale. Scito etia quod omnes eque
62쪽
Liber anuli. distates grad' ab solsticiorum: sunt vlai 'decimatiois esus septetrione vel meri
diem: et dico eorum vel noctes sunt equales: et umbre et altitudines equales i media die. Eap. ii Adscicsulum locum solis sine noticia dici. Eu scire volucris gradu solis ignoto dic: pone nota super altitudine med:c dicim medietate qua sumpsisti pri' p forame qd est ad sciedu altitudine solis. deinde volue roti la 3odiaci cadet duo grad' sup ipsam nota: quorum unu scies esse gradu solis id coginito scies dic mensis. C Exemptu. ldodie altitudo solis est S in media diei voluc rotula et vide gradu signorum 3odiaci cadente sust almucaldarat altitudinis graduii: et erit promus gradus arictisi vel prim ' gradus libre: et quia est lepus dyemale crgo sol est i priamo gi adu arietis. Joonc filii in circulo mensium sue prirnu gradu ariens:ct cadet super decimum incissis mari .et per hoc caput dabebis locum solisset diem ignotum. Cap. io Ad sciendum que dies sit equalis alteri. Eii volueris scire que dies alteri sit equalis: scias doc p gradus eque dista tes a solsti ch s. qa corum dics sunt cqualco siclit dictu est. Exemptu. dico 3o mensis nouembris estcqualis dici 23 mcnsio occembris . quia solsticium hycinale est quando sol est in capite capricorni: quod est in die duodecima men sis decembris. et sic de aliis. Cap. 1T Ad sciendum declinationem signorum ab equinoctiali linea. Si scire volucris declinatione cuiuscunq; gradus signorum. pone eu sup linea medii celi et scuo eius altitudine ab hori3ote. Postea scito altitudine capitis arictio vel libre in eade linea: et dincretia huiusmodi altitudinu est declinatio hui' gradus ab eqnoctiali. Si aute fuerit gradus septetrionalis: scptetrionalis est declinatio. si meridionalis: meridiana. Excplu. pone primu grad ii signi cancri sup linea medij ccli:et numera ab do; ri3onicvs ad almucanidarat altitudinisci':eteriit dici home Tet gradus. et altitudo primi gradus arietis est S: ergo declinatio primi gradus cancri ab equinoctiali linearcst et gradus qui sunt differentia utrarum; ipsarum altitudinum. Cap. 18 Ad sciendum latitudinem ciuitatis. Si volueris scire latitudine ciuitatis que est distatia 3eniti, capitis ciuitatis ei' ab stoctiali linca:cosidera altitudine solis in media die: qua minues de 'o si fuerit sol in initio arietis vel libre que est in i o die martii vel septebris: et residuu est latitudo ciuitatio tunc eni erit mot' solis in eqnoctiali linea. Si vero in alio gradu fuerit sotiet in alia die: tunc ei' gradus considera declinatione per cap. precedes qua minueo de altitudine malis in media die si fuerit septentrionalisi vel adde eidem si fuerit meridiana: et dabebio altitudine initii Arietis in illa ciuitate qua substradas( sicut pri' dictu est )a vo ct quod remanserit crit distatia regionis ab equinoctiali linea. Exempui. quado sol est in priamo gradu arietisivel libre: altitudo solis tunc cst qS in media dic qua minues de 'o et remanebunt et ergo A et est latitudo ciuitatis rome. CE remptu. in alijs diebus quado sol est in alio signo sicut in cancro: considera declinatione primi gradus ei'squeetri et minue illam dcclinatione ex altitudine eius que est Tet et remanebui qS: vel adde super altitudine primi gradus capricorni que est et et crut et substrabeo qS a 'o et rcinane bunt 1:ille num crus qk est latitudo huius ciuitatis i dome sicap. i' Ad sciendii ad quam latitudinem anulus factus cst. Si vis scire ad qua latitudine factus est anulus:vide quot almucantharat sunt in cir culo equinoctialiivmi ad 3enitd:vel ab axe ad hordontei ad septentrionem: ct super tatam latitudinem factus est anulus. dec eni sunt equalia. hic factus est ad latitudine i dome: facies in tibi unu ad latitudine qua volueris cum mutatione stiperticiet almucatharat:vr parci in tabulis Astrolabit instrvinenti. Cap. xo Ad sciendii ascensiones signorum in circulo directo. Si alaesiones signorii in circulo directo, scire desideras: initiu cultis iis signi sust linea meridianam pone: et fac signum in circulo horarum cum filo: et moue retulam 3odiaciet donec sinis signi sit sup linea meridiei: et hoc itcrii signa in circulo horarum: et dorao qcrunt inter duas notas multiplica per ii: et habebis numerum graduum ascensionuin
63쪽
Astronomici. eiusdem signi. et similiter facies ad quamlibet partitionem circuli: quia quelibet hora contincti S gradus sicut dictum est . Exemplum. pone initium signi arietist superli: neam meridionale: et post mouc rotula sodiaci et fac signit in illis duob' locis: et doreque sunt inter duo signa suis tuna dora et quattuor partes uni': multiplica per i Sici sunt et . ergo ascensiones signi arietis in circulo directo sunt 1T gradus. Cap.ri Ad sciendum ascensiones signorum in circulo obliquo. Si hoc scire voluerisi moue rotulam 3odiaci ab initio signi ad finem eiusdem super priinum almucatdarat: et gradus dorarum in circulo dorariis erunt ascensiones signi in illa regione. quia quelibet dora continet ii gradus. Cap.r1 Ad sciendum in quo signo sit luna sine altitudine eius. Cu hoc scire volueris: scias primo locu solis: post ea scito die in qua fuit colunctio lusinci ct numerabis a loco solis super rotula 3odiaci per lineas Q signat etS masiones lune tot quot sunt dies q transteriit a die colunctionis lunc:et illud signit qo inuenies per dictu numerii ostedet linea in qua erit luna. CE replu. ldodie sol est in primo gradu arieris et a die eoiunctionis luneuscue ad plante didi sunt dies r3:numera a loco solis lineas 13: et pone filii sup linea et3: et tuentes linea i fine signi capricorni i q est loc' tune hodie C Cap. 23 Ad inueniendii ascendens reuolutionis anni natalis vel inlidani CCum scire volueris hunc gradu ascendetis anni transacti sup dori3onte in orietei pone gradu solis et in circulo horarii fac nota cu stlo:posi: hoc illii gradu moue ab eode loco per doras 6 et drita parte visi' dore q sunt p3 gradus:et gradus d ceciderit super dori3onte est: gradus ascedentis eiusde anni. Si aute plures fuerint anni I unoquo anno deduces illii gradu per 5 horas et quinta parte q sunt v 3:et gradus existes in parte orientali est ascendens ipsius. Exemptu. Ascendens reuolutionis isti' anni est S gradus signi capricorni:pone est super dori3onte in oriente. deinde move ipsum per 5 do=gas et quinta partem unius. et primus gradus geminorum erit ascendens anni futuri. Cap. rq Ad inueniendum dominum dore de dic et de nocte. Si hoc scire desideras scias horam erratica noctis illius diei per caput ii: quia quolibet hora erratica dabet suum dominumnii ex T planetis secundit ordinem eorum in celo videlicet in die sabbati domiti' primedore est saturnusi dominus secunde est iupiter. et sic per ordinem us ad ir. quia quecum dies sit vel nox longa vel breuis cotinet in hos ras in equales et super quantitatem illius dore erratice inuentei dominatur unus planeta. Et hoc amplius apparet in tabula inferius descripta
ehercurius. L. Luna. s. saturnus . I. Iup
64쪽
liber annuli CCap.r Ad Meliduni altitudinem stellaruim.
Cum hoc scire volucris: suspendeanfilum de manu tua dextra per filum: et per bacu tum perforam vides cliam. et in supcrficie intrinseca anuli videm quo gradu de 'o gradibus cadat baculus: et ille stellaruin est altitudo. Cap. r6 Ad scietidum gradum alaendentis de nocte. Cum dec scire desiceras accipe altitudinem vivus stelle fiscet de illis quatuor que sutur punctis ili retula 3odiaci: et pone gradu in quo est illa stella fixa in alnaucaldarat sue alim: imo ex parte orientis si stella est in otientis parte:vel ex parte occidelitisi si est inoccia cnie et ille gradus e cecidem sue linea dori3otio q est prima linea almucaldarat est gradus ascendentis. Exemplum. hodie locus cordio leonis stelle est in gradu 13 signi t como:et altitudo eius sicile in parte orientis est 3o gradus. pone gradum 13 leo=itio lilper almucantharat so gradus: et super dori3otem cadet to gradus sigiuvirginio Sile gradus ro virginio est gradus ascendcntis C Cap. 1T Ad sciendum quot mi dore dc nocte. Si ad illius noticiam peruenire volueris:accipe altitudinem unius stelle fixe ex illis quattuor que sunt in rotula 3odiaci. et pone gradum in quo est: in alnificantharat sue altitudinis ex porte orientis si est in oriete:vel ex parte occidetisisi est in occidete. ae ostacet pone filum supra gradum solio: et fac signum in circulo dorarum. sp,ost volite rotuli 3odiaci et pone dictum gradum solio sup prima alinucanidarat occidetis. et fac signucu filo in circulo horaru :et numera hora. c sunt intcr duas notas. late ei ut dore noctio volueris scire qnerit media nox:vide quot sunt dore ex prio signo ad linea medie noctis. Et si volucris scire quot sunt dore de in numera e ciuica medii cclivs adgras
dii solio in circulo dorarii per via lince occidctist si gradus solis est ante linea medie noctis. et si est post numera a linea medie noctis p viam orietis usty ad lincam med ii celu Exeptu. gradus cordis leonis est 13 leonis et ei' altitudo go in occidete: et sol est hodie i primo gradu arietis. Joone et 3 leonis sup almucatharat sue altitudinis et fac signusup primu gradu arietis:post voluerotula 3odiaci: et pone primu gradum arietis super almucatharat primu occidentis. et numera horas que sunt inter duas notas. et ei ut dore Z et S minuta. et post mediam noctemserit una hora et S minuta dedoris ita C Cap. 18 Ad sciendum gradum ascendentio sine latitudine et stellis de nocte et sine sole de die. Si ad illius noticiam peruenire volueris: scias quot sunt hodie a ostea pene gradu solis in illo puncto dore in circulo horarum. et ille gradus signorum 3odiaci qui ceciderit super primum almucantharat in parte oriclitis: est gradus ascend cntis. Exempludodie sol est in primo gradu arietis: et nunc sunt tres bore post meridiem: pone gradu solio correspondentem illi hore in circulo horarum:et cadet supcr primum almucalbas rat 1 o geminorum:et hic est gradus ascendentis. Cap. 1s Ad sciendum in quo gradu signi sit luna sine noticia coiuctionis. Cum hoc cognoscere cupis considera altitudine lune:et eam nota in alnaucatharat in qua parte fuerit. deinde aliqua quatuor stellaru que sunt in rotula 3odiaci tibi nota posne super suam altitudine in eade hora cu altitudine lunei accepta in parte in q ua fuerit: et gradus circuli 3 odiacisqui ceciderit in alniucaldarat super nota altitudinis lune: erit gradus eius. Si aute apparuerit in diei ide facies cir altitudine illi 'et altitudine solist considera igitur cuius signi sit gradus ille. Exemplis. Runc altitudo tune est in occis dente so gradus: et altitudo stelle cordio leonis in oriente est o: pone 13 gradum lcos nis in quo est stella sup almucaldarat in oriete go gradus:et quia sex gradus piscita casdit super almucantharat altitudinis lune que posita est 3o in illo igitur gradu est lunae Cap. so Ad inueniendum locum planetarum. Cum volueris scire locum planetarum:facias sicut dictum est in capite precedeti ad sciendum locum tune sic etiam altitudines cartim iii nocte poteris elicere.
65쪽
Astronosui cu Cap. 3i Ad sciendu quando planeta sit australio vel septem onalis. Si id deprehendere volueris: vide altitudinem planctesquado erit in linea meridias
ita. et si est equalis altituditu gradus solis: tunc est invia solis. Si autem fuerit maior altitudiis e gradus lolio: tunc planeta est septentrionalis avia solio.Si minor:australita et tantum declinat a via solio: quantum altitudo fuerit maiori vel minor.c cap. 31 Ad sciendum an planeta sit retrogradus vel directus. Utrum aute planeta sit retrogradus aut directus si cognoscere velis: quere eius ais tituduiem cum altitudine stelle fixe et ambas commeda memorie deinde post tertiam noctemi vel quartam insensibilis est qua stelle motus: expecta quouscue stella habeat eadem quam prius altitudinem. Et tunc rursus altitudinem planete considera:que si fuerit minor altitudine sua prima: erit planeta directus si fuerit in parte orientali. et si suo rit in parte occidentali: erit retrogradus. Si vero secuda altitudo planetei fuerit maior prima:est retrogradus dora accepte altitudinis consistente in parte orientis. Etsi fuerit in parte occidentis erit directus. et oppositum cst de luna.Cap. 33 Ad sciendum altitudinem turris vel aliarum rerum.
astone baculum perforatum super gradu i innumero pol qui est pro altitudine soslisi et stellarum. et accipe altitudinem turris no dimouendo baculum ab illo gradu S. tanta enim est altitudo turris cum altitudine tua: csta est latitudoque est inter te et radicem rei. Et si est impossibile in eiurare illam latitudinem que est inter te et rem:vide sine mutando locum in terra et melisura a loco tuo uscue ad locum terre quem vidisti: et tanta est altitudo rei. Ibonus de latis prouen3alis alexandro sexto pontifici maximo. Idcc sunt beatissime pater: Anuli astronomici puncta peregregia:vna mecum ad sanctos tuos pedes humillime oblata. que positis superciliis bilari vultus ut spes fouet rescipias. Tec mirum si gramatice metas qui debreus sum latinitatio expers nonunco elocesserim:nolcias utile per inutile viciari. edalui tibi rosulas in vili * urticas aut lolium in preciosa offerre sportula. ut que ad salutem tuam totiuscue rei pu. commodums oim rerum opificis laudem utilia comperta sunt: ob humilem contextum vocabulorum noomitterenturiQuin potius sub summa tua maiestate at auctoritate ab omnibus amaplius cognoscerentur. Isbarce precor rudibus:que sui errata latino, nex bebrea michi est: lingua latina minus. Boni de latis hebrei anuli astronomici
66쪽
Liber primus Geometrae Euclidis. I primus Geometrae Euclidis a Boetio in latinum translate. Via vero mi patrici Geometrarum exercitatissime Euclidis de artis geometriq ce figuris obscure prolata te addortante exponenda et lucidiore aditu expolieda suscepi. Imprimis quid sit mensura definiendum opinior.
adensura vero est quicquid pondere capacitate longitudine altitudine latitudine animo finitur. Principium autem mensure:puctum vocatur. Istunctu est: cuius pars nulla est. Linea vero sine latitudinelongitudo est. Mee vero fines puncta sunt. De generibus linearum. IRecta linea est: quc equaliter in suis protenditur punctio. Superficies vero est: quelon gitudine:latitudinem censetur. Superficiei autem fines:linee sunt. Plana superficies:dicitur que equaliter in rectis suis lineis continetur.
apta nus angulus est duarum linearum in plano inuicem sese tangentium: et no indirecto iacentium ad alterutram conclusio. Quando aure q angulu cotinent: lince recte lant tuc rectilineus angulus nominatur lacum vero recta linea super rectam lineam stans circum se equos sibi inuicem fecerit angulos: rectus est uter equalium angulorum. Et linea super rectam lineam stas perpendicularis dicitur. Obtusus angulus:maior recto est. Acutus autem angulus: recto minor est. I De modio figurarum.
figura est: quod sub aliquo vel aliquibus terminis continetur.
Lenninus vero:quod cuius est finis. Circulus vero est figura quedam plana et circunducta et sub una linea conteta que circunferetia vocatur rud quam a puncto:quod intra figuram positum est: omnes que incidunt recte linee sibi inuicem sunt equales. hoc vero punctu cetrii circuli nominatur Biametrus autem circuli:est recta quedam linea per centrum ducta et ab utracue parte in circunferentia circuli terminata: que in duas equas partes circulum diuidit. Semicirculus vero:est plana figura que sub diametro et ea(quam diametrus apprehendi circunferentia continetur. Recte linee figure sunt:que sub rectis lineis continentur. Trilatera quidem figura:est que sub tribus rectis lineis continetur. Quadrilatera autem:que sub quattuor. finitivam mesuralis:est linea q avtyalic obseruationii aut alid terminoret obfuas adultilatera ita* figura est: que sub pluribus Q quattuor lateribus continetur. De trianguli l Equilaterum igitur triangulum:est qo tribus equis lateribus cotinetur. socheles autem: est qo duo tantumodo latera habeat equalia. Scalenum vero:quod tria latera babet inequalia. Amplius inlaterarum figurarum orthogonium id est rectiangulum quidem magustum est quod habet angulum unum rectum.
Ambigonium aute platine obrusiangulii dicitur st qd obtusum habet angulum. Glitigonium vero id est acutiangulum:est in quo tres anguli sunt acuti. De quadratis. Quadrilaterarum vero figurarum quadratum vocatur: quod est equilaterum alibrectiangulum.
Coarte altera longius vero:est q6 rectiangulum quidem est sed equilaterum non est. DRombus vero:est quod equilaterum quidem est sed rectiangulum non est. Nomboidesauremest quod in conariu collocatas lineas alid angulos babet equasi leaenon autem rectis angulisInec equis lateribus continetur.
67쪽
ae iter primus Geometrae Euclidis.
apreter dec autem omnes quadrilatere figure trapessa. idest mensule transitiatur. Paralelle id est alterne:recte linee nuncupantur que in eadein plana supersicie collos cate uti vacue productem neutra parte concurrunt. De pcutionibus que sunt in geometria. Petitiones vero siue postulata que vr veteribus placuit dicuntur quin i sunt. i tortina ut ab omni puncto in omne punctuin recta linea ducatur postulat.1 Secunda: vi dest nita recta linea in continuum rectussi producatur:admonet. i ETertia:o m ni centro et omni spacio circulum designare precipit. Eruaria: omnes rectos angulos sibi inuicem equos esse vult.s cflictuinta autem: si in duas rectas lineas linea recta incidcs interiores duos angulos et in eadem parte duobus rectio fecerit minores: rectas lineas in infinitu productas ad
cas parteo in quibus duo interiores anguli duo b ' rectis minores sunt: pcurrere iubet. De communibus animi conceptionibus: que sunt in geomen ca. Communes igitur animi conceptiones sunt: que a grecis Rotu ei vito icti vocantur.
Cum spatia et interualla eidem sunt equalia:et sibi inuice sunt equalia. , CEt ab equalibus equalia auferantur:que i clinquuntur equalia sunt. EEt si equalibus equalia addantur tota quod equalia sunt. EEt que sibimetipsis conueniunt equalia sunt. De diffinitionibus. Gm ne paralellogramum rectiangulum sub qs duabus rectis lineis que rectum aliis diuis tangulum: dicitur contineri. Omnis vel o paralellogitanti macrum visu quod eorum que circa eandem diametrum sunt paralellogramorum cum duobus supplementis: gnomon nuncupatur. Eidiculi sunt equales: quorum diametri sunt equales. iequaleo eo sunt: d sic se no dabct Recta linea circulum contingere dicitur: que cum circulu tangat in utracue eiecta parte non aecat circulum.
Grculi se inuicem contingere dicuntur: qui tangentes sese inuicelii non secant. Recte linee in circulo a centro distare equaliter dicuntur: quando a cctro in ipsas ducte perpendiculares inuicem sibi sunt equales. aplus vero a centro distare dicitur linea: in quam pelvendicularis longior cadit. abortio circuli est figura:que sub recta et circuli circumrentia continetur. In portione circuli angulus esse dicitur:quando in circumrentia portionis sumit aliquod punctum: et ab eode puncto ad linee terminos due recte unce subiunguntur. Angulus circuli dicis e sub duobus a cetro ductis lineis cotines. Quando lineeque adiungulae aliqua circularentie coprehendiit particulam in ea angul'cosistere Phiber.C Ei ector circuli cist figura: que sub duabus a centro ductis lineis et sub circuntereria que ab eisdem comprehenditur:continetur. Similes circulorum portiones dicunturique equales suscipiunt angulos. vel in quibus qui inscribuntur: anguli sibi inuicem sunt equales. Effigura intra figuram dicitiir inscribi quando ea que inscribitur: eius in quam instruebitur latera uno quod suo angulo ab interiore parte contingit. sigura vero figure circunscribi perhibetur: quotiens ea que circunscribitur suis ollinibus lateribus omnes angulos eius cui circunscribitur:tangit. Expliciunt protegomena. Incipiunt theroremata.1 e Supra datam rectam lineam terminatam:triangulum equilaterum constituere, x CAd datum punctum date recte linee equalem rcctam liticam collocare. 3 CDuab' lineis rectis teu lib' datis:a maiore minori equa recta linea abscidereoportet Si duo triangula duo latera duobus lateribus habent equa alterum alteri et anguluangulo equum eum qui sub equalibus rectio lineis continetur:et basim basi equam os hebunt et triangulum triangulo equii erit et reliqui anguli reliquis angulis erut equa res alter alteri: sub quibus equalia latera subtenduntur.
68쪽
Liber primus Geometri e Eucli dix Trianguloria isocheliu anguli qui ad basim stitit:equi sibunuicem sunt
C Si trianguli duo anguli equi sibiinuicem sint:ctque equalibus angulis subteiidunatur latera libimuicem crunt equalia. Super eande recta linea duabus cisdem rectis lineis alic due recte lince equales ais tera alteri nullo modo constiruentur:ad aliud atq3 aliud punctum ad easdem partes eosdem fines primis rectis lineis possidcntcs. Tata in rectam lineam terminatarin duas equales diuidere parte C Tata recta linea:ab eo qo in ea est pucto:recta linea lacinidii rectos angulos eleuare C Si duo triaguli duo latera duob'laterib'equa possideant alterii alteri et basim basi habeant equa:et angulu angulo dabcbiit equalesci sub equalib'rectis lincio contines.
Supra data recta linea infinitam:ab dato puncto quod ci no inest pcrpendiculare
istuccunq3 super rectam ii neam recta consistens angulos fecerit:aut duos rectos faciet aut duobus rectis reddet equales. Si ad aliqua recta linea atq3 ad eius puctu due recte linee no i eande parte ducat circii se agulos duob'rectis fecerint equosandirectu sibi cas lineas iacere necesse est. S idue recte lince sese dividant:ad vertice angulos sibiinvice facient equos. Gmmii triangulorum vino latere producto:exterior angulus viris interioribus et exaduerso angulis constitutis maior existit. Gmniu tria gulorum:duo aguli duob'rectis angulis sunt minores omnifaria supti. Gmnium triangulorum: maius latus sub angulo maiore subtenditur. Ummum trian gulorum:maior angulus sub latere maiore protenditur. Gmnium triangulorum duo latera cetero maiora sunt in omne partem suscepta. Si in uno quolibet trianguli latere a finibus lateris due recte linee interi' costituans tur:angulum facientes: que constituuntur reliquis quidem trianguli duob'lateribus minores crunt maiorein vero angulum continebunt. Addatam rectam lineam datum in ea punctum dato rectilineo angulo: equalem reictilineum angulum collocare iaccesse est. Si duo trianguli duos angulos duob'angulis habuerint equos alterii alterii visuo latus uni lateri sit equale aut quod equis adiacet angulis aut qo sub uno equaliu subtendis angulo:*:et reliqua latera reliquis lateribus habebui equa alterii alteri: et reis quum angulum equalem reliquo angulo possidebunt. Si in duas rectas lineas linea incidens recta alternatim angulos fecerit equos: resctae lincas alternas esse necesse est. vi Si in duas rectas lineas linea incidens recta exteriorem angulum interiori et ex adsuerso angulo constituto reddat equale:aut interiores et ad easde partes angulos duos duo rectio equalcssaliat: rectas lineas sibi alternas esse conueniet C Per datum punctu:date recte linee alterna recta linea designare necesse est. C Omniu triangulorum:exterior angul'duobus iternis et ex aduerso ostituti angulis est equalis. interiores vero tria guli tres anguli:duobus rectis angulis sunt equales.
ue equas et alternas rectas lineas ad easde partes recte linee coniungunt:ipse eo
Eoit macio:*:q alternis lateribus 'tinet Q paralellograma nominant: et ex aduerso latera arcue anguli ostituti sibiinuice eqles sui. ea q* diametrus in duo equa partitur. Omnia paralellograma cin eisdem basibus et in eisdem alternis lineis fuerint coistituta: fibtinuicem probantur equalia.
Omnia paralellogramma in basibus equalibus et in eisdem alternis lineis costitutaequalia csse necesse est.
Equa sibi sut cucta magula: c in e s basibus et i eisde alternis fuerit lineisostituta, Equa magula: que in eade basi et in eaderi parta fuerint costituta:in eisdem quq
69쪽
Liber II et III Geometrae Euclidiqualternis lineis esse pronunctanda sunt. Dequa mangula in equis at in directum positis basibus constituta et in citae pareribus:ctili eisdem quocue alternis esse neces laesi.
Si paralellogramus mangulucue in eadem basil alis in eisdem alternis lineis fuerint
constituta:paralellogramu triangulo duplex esse conueniet. Omnis paralellogrami spach eorum que circa eadem diametrum sunt paralellograsinorum supplementa: equa sibi inuicem esse necesse est e I uxta datam rectam lineam dato triangulo: in dato rectilineo angulo paralellograsinu equale pretendendum ein Bato rectilineo:cquale paralellegi Sinu in dato rectilineo angulo collocare oportet. Quadratum ad datam rectam lineam terminatam describendum est. In his triagulis: in quibus unus rectus est angulus que rectiangula nominamus quadratum quod a latere rectum angulum subtedente describitur: equum est bis quasdratis qui a continentibus rectum angulum lateribus conscribuntur.
Si ab viso trianguli latere quadratum quod describitur equum fuerit his quadratisque ab reliquis duobus lateribus describunturirectus cst angulus qui sub duobus ro quis lateribus continetur.
Ex secundo libro Euclidis.' sunt due recte linec quarum una quide est indiuisal altera voeo quotlibet diso uisionibus secta:qo sub duabus rectis lineis rectiangulu contineturi equii erit ijs que sub ea q indiuisa est et una quacue diuisione rectiangula continentur. Si recta linea seces: qo sub tota et una portione rectiagulti cotines: equii est ei q6 sub utra portione rectiangulii claudiet et ei quadrato qd ad predicta portione describie. Si recta linea secetur ut libet:qd scribitur a tota quadratum equii est xis c describuntur ab unaqua portioe qdratisi et eidebis rectiagulo qo sub eisde portioib' couenit. Uirecta litica per equalia ac per inequalia seces: qo sub incqualibus totius sectionisbus rectiangulum continetur cum eo quadrato quod ab ea describitur que inter utras est sectiones:equum est ei quadrato qo describitur ab dimidia. Si recta linea per equalia ac per inequalia secetur: quadrata que ab inequalibus tostius portionibus describunturi dupla sunt ijs quadratis que fiunt ab dimidiat et ab eaque inter utrascue est sectiones. Si recta linea per equalia diuidas alia vcro ei indirectum linea recta iungatur quod sub tota cum ea que adiecta est rectiangulum continetiiricum eo q6 describitur a dimisdia quadrato:equii est ei quadrato qo describis ab ca e costat ex adiecta alcue dimidia. Si recta linea pcr equalia secetur cicue indirectum quedam linea recta iungaturi quadratum quod describitur a tota cum ea que adiecta est:et quadratum quod describitur ab ea que adiecta est utraq3 quadrata pariter accepta: quadrato quod describitur adi inidia:ac eo quadrato quod ab ea describitur que ex dimidia adiectaq3 consistituti im3 quadratis pariter acceptis dupla esse necesse est. Datam rectam lineam sic secare covenit ut quod sub tota et una portione rectianges Iuni continetur: equum sit ei qo fit ex reliqua sectione quadratum. In hac triaguli figuraque obtusum habet angulum: tanto amplius ea que obtusos obtendunt angulos latera possunt quam ea que obtusum obtinent angulum quantum cst quod continetur bis sub uno eoar que circa obtusum angulii sunt in quod pretactu perpedicularis cadit atq3 ea q ad obtusu angulii a perpediculari extra deprededitur. Dato rectilineo: equum necesse est collocare quadratum. Ex tertio libro Euclidis. I in circulo per centrum linea quedam dirigatur' ac quandam lineam recta nos in centro positam in duas equas partes secet: per rectos eam angulos secat si per rectos eam angulos secat:in duas cani equas diuidet partes.
70쪽
liber IIII Geometrie Euclidis.equvis circuli o: qui in circularentiis equalibus anguli cosistunti sibi invicem suntcqualce, seu ad centra siue ad circuferentias constituantur. Datam circunferentiam in duo equa diuidere possibile est . In circulo quidem angulus qui in semicirculo esti rectus existit: qui vero in maiore portione est angulus minor est recto. Clui autem in minore portioe est angulus maior est recto:et maioris quidem portionis angulus recto maior existit: minoris vero angustus recto minor.
Si circulum linea recta contingat a contactu vero in circuit ferentia quedam circulusecans linea recta ducatur quoscuncue angulos facit:duo anguli qui sunt in alternis ciniculi portionibus sunt equales. Ex l)oc igitur manifestrem est:quonia si a puncto circuli duc linee recte sese contingat et sibi inuice sunt cquales: super datas rectas lineas circuli describere partes conuenit.
EsEx quarto libro Euclidis.s Ttra datu circulum date recte linee que diametro minime maior existat: equam rectam lineam coaptare oporici. Intra datu circulii dato triangulo equorii angulorum triangulum collocare conuenit. Circa datu circulum dato triangulo: equaliu anguloru triangulu designandum est. Intra datum triangulumi circulum designare necesse cst.
Intra datum circulum quadratum aliquod describere utile est. Intra propositum quadratum circulum designare. Circa datu circulii quinquagulu eclaterii et edangulu designare geometre pcipiunt Intra datum circulum quinquangulii quod est equilaterum at cquiangulum:designare non disconuenit. C Ram omnia quecun sunt: numerorum ratione sua constat et proportionabiliter alij ex alijs constituuntur circunferentie equalitate multiplicationibus suis quidean excedentes ataue alternatim portionibus suis terminum facientes. De figuris geometricis. Suprapositarum igitur speculationib' figurarum ab euclide succincte obscure latis et a nobis verbii videlicet de verbo exprimentibus strictim trastatis: queda iteranda repetedam ut animus lectoris no obscuritate deterreae: sed a nobis potius alicui' exempli luce infusa delecteturbidentur. Sunt enim a nobis queda huic operi inserenda huic arti valde necessarias et supradictis respondetia ' et subsequentibus conueniensilia at*intelligenda. quiciscue in nostrorum aritiameticorum theorematibus instructus accesserit:expeditiori intelligentia ducitur. C Supradictam igitur esst: supra datam recta lineam terminata:triangulu equilaterii constituere oportere sed nimis inuolute. Qua de re huius exempli notam subiecimus. Sit data recta linea tcrminata a b. oportet igie super eam o est a b. triagulum equitatem constitucre. et centro quidea: macio vero a b circulus scribatur bced. Et rursus inroib:macio autem ab circulus scribatur ac foetab eo puncto quod est c quo se circuli diuidunt: ad ea puncta que sunt a b adiungantur recte linee c a c b. Quoniam igitur a punctu centrum est b c e d circuli: equa est a b ei que est a c. rursus. quoniam b punctum est centrum a cfo circuli: equa est ab ei que est bc. Sedet ab eique est caequa esse monstrata est: et a c. Igitur ei que est bc crit equalis. Tres igitur que sunt ca a b b c eque sibi inuice sunt:equilaterii igitur est c a b trianguluet constitutum est supra data rectam linea terminata ea que cit a b qd oportebat facere. In supiorib' eo dictu est ad datu puctu date recte linec equale recta linea collocare oportere. Sed huius artis expertib' obscure difficulter . Sed nos animii lectoris quintroducendo oblectantes huius subsequctis figure explanationem positis litterarum linearum notulis patefacimus. Sit quidem datum puctum a. data vero recta lineal b c oportet igitur ad punctu a recte linee b c equam rectam lineam collocare. aditigas eniab a puncto ad b punctum recta linea ea que est ad constituatur super a b recta line