Textus De sphera

41쪽

Oppositio aute signorii habetin per hunc versu. Eslli. ari . scota tau. h. mi. caprii ci. a. te pis vir. est notandu in no valet talis argumetatio. Isti duo arcus sunt equas Ies et simul incipiutoriri: et seni P maior pars oris de uno i de reliquo:ergo ille arcus cititis peroritur cuius maior senae oriebar. Instatia huius argum etatio ius manifestacst in partibus predictarii quartarii. si eni sumas quarta paro 3odiaci q est a principio arietis v s ad fine geminorii: semst maior paro oritur de quarta 3odiaci id e quartaeqinnoctialis sibi coterminali: et tame ille due quarte simul peroriunt. Ide itellige de quarta 3odiaci q est a principio libre vlip in fine sagittarii. Ite si sumas quarta 3odiacique est a principio caucri usin in fine virginis: lamst maior pars oris de quarta equinos ctialis co de quarta 3odiaci illi conterminali: et tamen ille due quarte simul peror itine. Ide intellige de quarta 3odiaci q est a primo pucto capricorni ustue in finem pisciti. In sphera cute obliqua siue decliui: due medietates 3odiaci adequans suis ascensionib' et edictates dico que stimulas a duob' punctis equinoctialib' quia medietas 3odiacique est a principio arietis usin in sine virginis: oritur cu medietate equinoctialis sibi coici minati: filmsiter alia medietas 3odiaci oris cum reliqua medietate e noctialis. Joartes aute illaru medietatu varians sci, in suas ascensiore: quonia in illa medietate 3odiacique est a principio arietis usin in sine virginis sente maior pars oritur de 3odiaco de equinoctiali:et tame ille medietates sit nul peroriunt. Ecolici so cotingit in reliqua medietate 3odiacique est a principio librevsas adfinem pisciu: sempereni maior pars oritur de equinoctiali cope 3odiacolet tame ille medietates simul peroriuntur. Vnde hic patet instantia facta manifestior contra argumentationem superius dictam.

et Dec regularum quarta in ordine haud iniuria poni potest. vi In sphera recta singuli quiae duo arc' equales et puctis ednoctialib' aut eorum alteri equidistantes equas babent alaesiones .R tidc singuli quid duo arc 'equales et puctis solstitialib' aut eoa; alteri equi et distantes equas habet ascescoes: lada pars ad ema sequis: dico ergo pisces et virgine sp equidisici a puectis equinoctialibus(hoc cst initus arietis et chelarui iuxta data regula equas in splura recta seritare ascensiones ita quod et partes partibus: ut primus gradus pisciu primo virginis:et secund'secundo. et hunc in modii deinceps ad inuice equans: et eode iure aquarii et leonis suaruin admirice partiti eque abciis alaesiones . similiter quod de capricorno et cancro:de sagittario et geminis: scorpione et tauro: libra et ariete dicendu esset.Verum et ex eadem regula pisces ct aries equas habent ascensiones:* alateri Dunctorum equinoctiorum equidistant equali enim interuallo ab initio equinoctii verni seiuncta sunt et partes partibus:sed initiales quidem unius finalibus alterius et eodem iure aquarius tauror capricornus geminis: sagittarius cancro: scorpius leoni: et libra virgini ascendendo coequatur. equi a distant enim ab altero punctorum equinoctialium. xs ciet signa que in sphera recta equaliter ascendunt hac subiecta formula deprehenduntur. Taurus Gemit . Sed et adiectu est secunda regule par pius agittarius liculam ex prima pendere: si eni assuet M es quartus capricornus mas geminos et sagittariu que a sob Leo Lancer sticialibus punctis equidistant hic abrumali: ille vero ab estiuo:plane intuebere eade a puctis eqnoctialibus eddi statia vide: si sumas gemin oci cacruq solstitio estiuo ed distat: eade ab arietis et chelarii initialib' puctis(q pucta dirutur edii ctialia)ecidis tabui: et veccx tabula alaesionu rectarii facile phcdas: et formule principium quo pacto hic pquiras hic subter formatu est: ut si libet et arcus magni et parui equalitatem videas :aut absoluas,

i sol

quide iure na hec quecuco accipiens:a punctis eqnoctialib' equidistare reperiens:et signa opposita sens Per sex signoruin interiinuis denuciclod diuitia secernitiis que subiecta forniuia declarat

42쪽

Aries 'Taurus Emini Cancer Leo Virgo Libra Scorpius Sagittarius Cay cornus Equarius instantia qua auctor diluit non est cognitu difficilis: nec ex tabula et superiorib' diffinitionib' vertet iditatein elicere difficile:modo intellexeris ubi in liticra vocabula l)ecoris: oriebas.oriunt: peror ius: trabe tur lioru loco aptissiime esse intelligeda orta cst: orta erat: oric sunt: perorte sui:alioquin falsa pleru* sua merciis nisi se inpascestonii ratione ex quarte principio l)abita:ct hec facilia sui et in cib'poti' comunis: Iogicam piratasia est:* astrononiica coteptati ec: ani bigua intclligetia: difficulta siue ingruat.

Arcus aute qui succediit arieti usin ad fine virginis in sphera obliquamintiunt astra sones suas supra ascensiones corunde arcuit in sphera recta: quia minus oris de equi inoctiali. Et arcus qui succediit libre usin ad fine pisciu in sphera obliqua:augent ascessiones suas supra ascesides eorunde arcuu i mdcra recta: quia plus oris de est noctiali. Auget dico secundu tantj quantitatem quanta arcus succedentes arieti minuunt. Ex hoc patet q) duo arcus equales et oppositi in sphera decliui habent alaesiones suas iuscias equales alaesionib'eor de arcuit in sphera recta simul supus: quia cora est dinis nutio ex una partc: tanta est a dditio ex altera. Licet citi arcus inter se sint equales: men quantum unus minor est tantum recuperat alius: et sic patet adequatio.

goec quinta rcgula assignari potest. Erircus succedentes arieti ad finc uscue virginis in sphera obliet 1gqua minuunt ascensiones suas: s upra ascensionis corunde arcuit in sphera recta et arcus libre succederes in eadc spvcra obliqua ad sine usu pisciu augent ascensiones suas: supra ascensiones eorundem uim era recta: adicctum est ad sine uscue virginis ut sinem vel quantulucuen exclusum intelligamuo. nam si totum: absolutu arcu ab arietis thitio ad calce et in calce virginis reperist ccperis ipsum in utram sphera equum esse comperies: consimiliter et totuimabsolutu 3 arcum ab initio chelarii ad fine pisciu: repertum:est enim steriue et utrim3 ISo gradus: ut numeri ratio in utracue sphera demonstrati. ct hoc paetcto de arcubus arieti et libre succedentibus: ut totus aries oblique sphere in moratur ascendeno ab ariete recteret chele sphere oblique ascendcndo superant chelas recte: et hoc pacto de tauro et scorpio: de geminis et sagittario cancro capricorno: virgine et piscibus in utra sphera ad mulcetumpta comparatam vicatur. ea uod autem subdit a utor : quantu minuant arcus a rietis oblique spuere supra alacsiones arietis recte: tantum addat libra eiusde sphere supra alaesiones libre recte: et correlarium quod inde inet tulit: ascensiones sta arietis et libre oblique sphere simul iunctas: ascensionibus arietis et librespherc recte simul: pariterv sumptis equari: ct summatim singulos quosv duos arcus equales et oinositos mirerre declivis: simul iunctos consimilibus corrcspondentibus , arcubus sphere recte simul iunctis:asced do equari: tabularum ascensionum humcri declarant. In sphera enim recta asceno arietis: est gradus x et minuta fg et eiusdem arietis in sphera obliqua et ascensio est gradus isset minuta So: et ascensio libre in sphera recta ex quarta precedenti ei ciuo correlaetrio equas arieti ascensionis recte: erit ergo gradus et ct minuta S .Et vero alacnsio libre ex tabula ascessonum obliquarum reperta est gradus o et minutas S: minor est ergo ascensio arietis sphere obliquet ascensione eiusdem in Ullera recta gradibus 13 et minutio *: et ascensio obliqua libre maior est ciusdem ascensione recta itidem gradibus i 3 ct minutis q: voco enim ascensionem rectam: ascensionem sphere recte:ergo quantum minuit ascensio obliqua totum arcus arietis super ascensione eiusdem arcus rectam: tantum addit totius libre ascensio obliqua: super eiusdem libre ascensionem rcctam. Elet cum arietis ci is libre ascensiones recte simul iuncte sint gradus is et minuta qS: arietis aurem et libre sphere oblique coet Psimiliter ascensiones simul iuncte uidem sint gradus is et minuta g: perspicuum ergo cst olpositorum arcuum ascensiones oliquas simul iunctas eorumdem arcuum asccsionibus rectis simul iunctis equari nec discrimen villini erit si precisa numeri ratio desideratur: ut adiecta formula declarat.

Hscensio recia obliq*a Ethee equalitatis ratio in Oibus arcubus se demonstrat:et in quos raries lx si i SQ i libet climate.Ettamc solii hic una tabula septimi climatis posuimus Libra i 5Tis i i set is i et ad latitudine regionis nostre: et qua Oibus q autor adducit satissa Coluctet sil si iisl si cereoossumus: estent in aliis cosimile. ccaueant tamen abaciste adet ducta in docvltuno commetario per ascensiones tabulis udon sinis adiectas numerando perquireretnam preciae non sunt sed potius per tabulas ascensionum soannis nurembergi ubilibet: et in omni alti tudine poli que sexagesimu gradum non transcendit si placitum fuerit computent.

)Regula q uidem in sphera obliquamquilibet duo arcus 3odiaci equales et equaliter distantes ab alterutro punctorum equinoctialium: equales dabelitascensiones. Ex predictio etiam patet *dico naturales sunt inequales. incni dico natur alis res uolutio equinoctialis circa terram semel cum tanta 3odiaci parte: quantam interim sol pertransit motu proprio contra firmamentum. Sed cum alaesioneo illorum arculi sint inequales ut pater per p dicta tam in sphera recta es obliqua: et penes additameta ills ruinascensionii considerentur dies naturales: illi de neccssitate erunt inequales in Ode

43쪽

ra recta propter unica causS scilicet,ppter obliquitate 3odiaere in sphera vero obliqua Npter duas causas: sc3 propter obliquitate 3odiaci: et obliquitate donMutis obliqui. Tram solet assignari causa eccentricitas circuli solis.

32 subiungis sexta rcgularii suo ordine venit. In migcra obliq dlibet duo arc' 3odiaci eqles: et a pucto e noctu verni eqdistates:eqies babet a sectiones: ita quo et arc' eqles a pucto eci noctii autuna

Scorpius

et thci Gemini l ol fg Uirgon is es aut naturalis est reuersio solis a Stactu finitoris ad cotactu eiusde. Doc est:est reuolutio edii

ctialis semel circa terra cu tata 3odiaci particula: quanta sol interi motui prio cotra primu motu incrabs dens pertransiit: et l)oc pacto ut de thori3onte dictu est: de meridiano censendum esset. Quo fit ut dies naturales ad inuice mora: durationc euadant in equales: tum in code tu in diuersis finitorum sitib': et iroc quide facit ascestonii e octiallu: cu buiusmodi particulis a sole diurne sed motu quide yprio perractis: inequalitas: ut verbi causa si in sphera recta sol in finitoris cotactu prima notam primuid arietici punctu subiret:ct in teporemurne reuolutiois motu Dprio pinu arietis gradu conficeret: facta una ede noctialis reuolutione cubino arietis puctorinanifestu est sole nondum cotactu liori 3otis cotingere: uno gradu longi' elapsusIgressu .sed ultra illa equatoris reuolutione prius ei sol cotingat l)ordota unus arietis grad'ascedet: quo cu cfasceduleqtoris Si minuta: quare dies illa naturalis cotineret horamniec noctialisi h : minuta 3 ct secuda o.Voco eni eci noctiale l)ora macili in quo continue et regulariter IS grad'equatoris ascedui: et si in horais grad'equatoris ascendat in minutis trib'et secundis vore ominuta equa toris is ascendere nccessu est. Sed csto ut die tricesima ab hac laudii diurne circunfert motu suo Nprio tricesimu arietis gradu interi describat: prius* ergo sol hordontem rursus assaequi valeat una ia equatoris reuolutione peracta: superit adhuc tricesimi grad'arietis ascesto: quo cu ut ede tabula ascensionii rectarii cognoscit coascediit minuta equatoris ST: quare dici illiusSq noctialis asceno cotianet grad' 3co et minuta hoc est copleta reuolutione et minuta ST quib'quide equatoris ascensionib' respondet cquales: equinoctiales 3 bore D*:minuta 3: et secunda *S: erit ita hec naturalis dies nuc in phera recta reperia: altera prius in eade sphera inuenta S secundis prolixior:)s CSed in septimo ci imate ubi latitudo est grad' S dies naturalis precedentiu priori respondens equis noctiales boras cotineta :minutu unu et secudast.Proinde septimi climatis naturalis dies arctiore breuiord est * md equatore: na ea in latitudine septimi climatis solii retinet mora reuolutiois equator; semel et minuta 1S: sub equatore aute dies cade: mora 'plete reuolutionis equatoris semel et minuta si complectis: et precedetiu posteriori mera. dies naturalis septimi climatis respodes equinoctiales horas continet et : minuta duo: et secundas: quapropter iterum, naturalis eiusde grad' in septimo climatem sub equatore cotractior repta est: sui ergo hi naturales dies tu in eode hordotis situ: tu in diuersis: varii at 3 inequales: et ita quaslibet diei ii naturaliu inequalitates et differentias ubicuiue libitu fuerit: ex tabulis pervestigare liceret:et huiusnodi dieru inequalitatis imo verius ascensionu:3odiaci obliquitas quemadmodu vult autor in labera recta in causa est: in spipera aute decliui et 3odiaci et hordontis obliquitas: quibus additur circuli solem deferetes eccentricitas: sed de his hactenus.

IRotandu cita q) sol tendens a primo pucto capricorni per ariete ustue ad primu punscium cacri raptu firmameti describiti Soparalellos: quietia paralelli et sino orno sint circuli sed spire:cu in no sit in hoc error sensibilisun hoc vis no 'stituas si circuli appellcns:de numero quorum circulorum sunt duo tropici et unus eqnoctialis. Ite ia dictos citraculos describit sol raptu firmameti: descendes a primo pucto cancri per libram us ad primu punctu capricorni. Et isti circuli dictu naturaliis circuli appellanti Arc' aut qui sunt supra hori3onte sunt arcus diei ii artificialiu et arcus q sunt sub hori3ote sunt arc'noctisi artificialiu . In sphera igit recta cit hori3on sphere recte traseat per polos mutis di diuidit oes circulos istos in partes equales. Vnde tanti sunt arcus dieru quanti sutarcus nocuit apud c cistereo sub ed noctiali. Tinde patet in eostentib'sub eqnoctiali in quacum parte firmamenti sit sol est sempcr equinoctiii. In sphera aute decliui b ori3on obliquus diuidit solii equinoctiale in duas partes equale s. Vnde quando sol est in alaterutro punctorum equinoctiallu: tunc arcus dici equar arcui noctis et est equinoctiu in uniuerta terra. Qes vero alios circulos diuidit hori3on obliquus in partes incquales

ita sti in Oibus circulis qui sunt ab equinoctiali usq3 ad tropicii cacri: et in ipso tropico

44쪽

Ribercati cri maior est amis di et i noctis. L arcus super hori sonte S sub dori3onte. Vnde itoto tpe sol mouet a pricipio ariett p cacru vs i fine virginis: maiorat dies supra no=cico et lato pl' ito magi accedit sol ad cacrii: et lato miti'*to inagis recedit. Ecouerso aut se habet de dieb'et noctib oti sol est i signis australib'. In olb' aliis circulis sol

describit iter equinoctialcet tropicu capricorni: maior est circulus sub doti3onte et misitior supra: unde arcus diei cst minor arcus noctio.*secundum proportionem arcuum minorantur dies supra noctes: et quato circuli sunt propinquiores tropico hyema=li: tanto magis minorantur dies. Vnde videtur q)si sumantur duo circuli equc distanates ab equinoctiali ex diuersis partibus: Stus est arcus diei in uno: tantus est arcus noctis in reliquo. Ex hoc sequi vidctur q) si duo dies naturales sumatur in anno equaliter remoti ab alterutro equinoctioru in oppositis partib': quanta est dies artificialis uni' tanta est nox alterius et cconuerso. Sed hoc est quantum ad vulgi sensibilitatem in dori 3ontis fixione. IRatio enim per ademptionem solis contra firmamentum in obliquitate 3odiaci vcrius diiudicat. Quanto quidem polus mundi magis eleuatur supra doris 3ontem: tanto maiores sunt dies cstatis quado sol cst in signis septentrionalibus. Sed cst ecouerso qua do est in signis australib': tuto eni magis minorans dies supra noctes.

Circuli naturalium dierum:sunt igo circuli qui a sole ab aegocerote ad cancrum nitente: et qui idem sole rursum a cancro ad capricornum remeante: admotum primi mobilis describuntur. Ercus dierum artificialiunn sunt illorum circulorum partes supra hormontein relicte. Ercus noctium artificialium: sunt eoru dein circulorum partes sub hordonte destitute. Enes artificialis cst mora qua sol ab ortu ad occasum tendens itostrum occupat hemisperium. et nox vero artificialis mora est a solis occasu ad ortum ure perdurans. Tinde manifestu est: cum hori. 3on rcctus omnes circulos naturalium dierum in duo equa secet macia ut accepta materiali sphera et eius aptato hori 3onte intueri facile est)vit abitantibus sub equinoctiali circulo: dies artificialis sue aratificiali nocti semper equetur: sitae illis luee perennem equinoctium. Et vero quibus obliquus hori3on habetur: cum idem nullos dierunt naturalium circulos preter equatorem in duo equa partiatur' ut accepta materiali sphera et sito ut decet finitore intuebitur quiscue vel Sfacillime)illis solumbis in anno cotingit equinoctium: hoc est dierum: noctiumq; equalitas: sole scilic3 initia arietis et schelarum occupante: quapropter sol illa puncta occupas ubicund locoruni ubi oritur occidit : facit equinoctium. ab ariete ad finem usu virginis diurni arcus ad Cynosuram habitantibus '. arcubus nocturnis maiores habentur: quapropter dierum artificialium *noctium illis diuturnior mora est: dum sol illam 3odiaci partem perlabitur: et contra fit sole ab initio schelarum ad finem ure piscium procedete sed hec in sphera conspiciuntur facillime. On eadem sphera sumptis virin duobus circulis equatori equidistantibus. quanta est dies artificia iis unius tanta tantuleid more nox alterius esse videtur: ut quanta est artificialis dies quam sol perficit in primo gradu virginis: tantula nox erit sole ultimam chelarii partem tenente:* st ascensionum inequalitas disterentiam iacit adeo modicula cst ut nullum sensui discrimen pariat: intellectus tamcn cognito mei illius et noctis solari motu proprio an quic b intersti:ex ascensionibus vere diiudicat. Bd arcum artificialis diei per tabulas cognoscenduin hoc est ad cognoscendum ascensiones arcus diurni accipe gradum solio per gnomicum instrumentum: tabulas aut supputationes factas: ct post sex signa gradus gradui solis reperto OSosiluascensiones considera:a quibus tolle gradus solis alacsiones: et superabunt relinquentur ue ascensiones arcus diurni. . . Ed arcum noctis habendum: ascensiones arcus diurni tolle a 3so que completa equatoris reuolutio est et que supera iit ascensiones sunt arcus nocturni. Bd horas arcus diurni cognoscendas: ipsum hoc est eius ascensiones per ii partire et venient hore: et si quid residui fuerit auge per Oo:et partire p is et venient minuta et hoc pacto iecuda extralpe si oportet. cid voras noctis habendas: substratre horas arcus diurni iam repertas a r. ct quod reliquum tuerit: erunt ad id temporis dorc nocturne ut verbi cauta volo cognoscere sole geminorum finem tenente: subituroin cancrum quantus sit arcus diurnus habitatibus septimum clima ad latitudinem q8 graduum: capio in tabula ascensionum obliquarum ascensioncs finis sagittarii que sunt gradus tus et minuta sita quibus tollo gradus ci ci minuta et ascensiones scilicet repertas in fine gentinorum superat d gradusis et minuta qs arcus scilicetdiurnus: quem si diuidis per Is computabis doras is minuta si et secumda .aittamen*hic dictum est de arcu diei equinoctialis horarud equalium intellige: qui dies ab artranciali morula pene insensibili dissidet et que vulgi fugiat apprehensionem: pro die autem artificiali portiuncula aicensionis partis gradus interim a sole motu proprio peragratu ad iciunda essti. Ed boram ortus solis habendam: moram arcus noctis partire per medium et babeo quod petis. Hd horam occasus habendam: moram arcus diurni partire per medium et hora occasus nota erit. Uisi dies equinoctialis horasti: Minuta Si et secundas cotinet arcus noctis erit Vore S illinurii et sci

45쪽

randa ses: cuius medietas est ore : minuta et secunda 28 :orius ergo solis erit horagminutosti laecundo is sit pra inediam noctem: si precisionem tamen quereres adiiciendae t pryprq niolus solis poterio diurni et medietas arcus diurni est bore minuta siet secunda 32.erit ergo solis occasus hora et mi nuto is et secundo 3et supra meridiem. Miem enim naturalem a meridie incipiunt astronomu sed dici pie ecdentis: ut verbi causa dies Io septembris in meridic none diei incepit et omnino in meridie mei decimesinit in quo ortum vndccinia sibi vendicat et initium.

ESi tamen horas a meridie ceptas continue ad rq numeras: ad ortum solis habedum adiice semiarea noctis ad duodecim: habescue petitum .Et si ad duodecim usu computas:ethore per continuu numeruit, assignantur: misi ita dicatur leora decimanona est futurum solis deliquium subduc ita ly: supereruiitintroie dic ergo Rcundum tue computationis modum hora septima ante meridiem esse futurum solis gliquium. Et qui diem ut mos est Insubribus italis : ex occasu iudicant nostro computationis semidi uritus arcus me mei initium monstrat: quapropter substracto a nostris horis semiarcu diurno semper me vore relinquuntur trabent tamen hi et astronomi continuum ad tim calculum:et habet hec ad astronomicam institutionem pondus et liac quod de causa longiusculam immorationem protraximus.

Notandum etiam.sex signa que sunt apruicipio cancri per libram us in finem sa gittarii habent ascensiones suas in sphera obliqua simul iunctas: maiores ascensionib' sex signorum que sunt a principio capricorni per arietem usis ad finem geminorv. Vnde illa sex signa prius dicta dicuntur recte oririnsta vero sex obliqu*Tinde virgilius. Recta meant: obliqua cadunt a 'dere cancri Donec finitur chiron: sed cetera signa

Nascuntur prono:descendunt tramite recto.

Et quando est nobis maxima dies inestate scilicet sole existente in principio cancri:

tunc oriuntur de die sex signa directe orientia: de nocte autem sex obliqua. Econuerso quando nobis est minimus dies in anno scilicet sole existente in principio capricornietunc de die oriuntur in signa oblique orientia: de nocte vero sex directe. Quando autesol est in alterutro punctorum equinoctialila: tunc de die oriuntur tria signa directe orietia et tria oblique: et de nocte similiter. Est enim regula:quantum cunc3 breuis vel proslixa sit dies vel nox: sex signa oriuiitur de die: et sex de nocte: nec propter prolixitateni

vel breuitatem diei vel noctis plura vel pauciora signa oriuntur.

PQuod sequitur pro septima regula non iniuria poni posse videtur: sit ergo hec sexta regula. 1 cInspirera obliqua sex signa acacro ad fine sagittarii computata:habent ascensiones suas iunctas

maiores ascensionibus signorum a capricorno ad finem geminorum succedentiu.mam in tabula minare oblique. ut verbi causa septimi climatis horum ascensiones iuncte sunt gradus ira et minuta is: illorum vero ascensiones iuncte sunt gradus t3 et minuta q6.33 CQuo fit ut non ab re sex signa a cancro sui initiumnientia in sphera obliqua recte orientia: a capri coruo vero incepta oblique orientia dicantur:et sole initium cancri tenente nobis quidem ad arctura morantibus artificialem diem longissimam esse noctem vero breuissimam:et contra: eodem hibernunt solstitium tenente diem a rctissimam noctem vero porrectissimam esse: cp hic litterdiu sese signa obliqua et noctu sex recta ascendant: illic vero contra sex recte suo ortu diem efficiant: et sex obliqua noctem. Recta voco et obliqua que aut recte aut oblique sunt olientia .Et cum sol vernum equisioctium tenet: dies artificialis tria recte: et tria oblique surgentia continet:ascendunt enim oblique ariest taurusi gemini: recte vero cancer leo virgo:que tum interdiu ascendunt: nam quantulacun dies seu arcta seu prolixa fuerit: sex signa interdiu surgunt ascendunt 3:et nox itidem tria recte et tria prone cadentia teii et . hinc bono iure fili ut tum dies artificialis me nocti par equusue incedat:et eodem iure dum sol auettumnale equinoctium presens occupabit.rit dum sol taurum tenet et geminos: plura interdiu recte moblique conscendunt:noctu vero contra:plura prone * recte cadunt hinc prolixiorem sua nocte nobis diem efficit itidem et dum leonem occupat et virginem:et contrarium huius euenit dum presens scorarium ascendit et sagittarium: idemtidem aquarium at pisces: nam hic noctes suis diebus nobis re stituit protensiores. Et adieci nobis ad arcturum habitantibus nam habitantibus ad Eram audpricornum:contrario eueniret modo: illis enim sex signa a capricorno incepta recte orirentur et retia qua prone.Ex his colligere promptum est sole tenente cancri fastigium: nobis diem artificialem longissimam esse: et noctem contractissimam: sole tenente capricornum diem breuissimam et noctem porrectissimam: sole tenente alterutrum equinoctiorum dies suis noctibus euadere equales: sole vero alios cir culos ubilibet citra ultrad equatore occupante: dies suas noctes magnitudine excedere: aut a suis nos

46쪽

quales Escensionis Dore eqles.

oritur in qualibet die artificiam similiter et in nocte sunt i et dore naturales. In omnibus autem aliis circulis qui sunt a latere equinoctialis vel ex parte australi vel septentrionali: maiorantur vel minoratur dies vel noctes secundum * plura vel pauciora de sigilis directe orientibus: vel oblique de die vel de nocte oriuntur.

Et Dora equinoctialis que et hoc in loco i)ora equalis dicitur: est in qua continue is gradus equinoctia: s lis emergunt. Mi das horas instrumentis horosc iis que horologia dicimus ideprcipendimus. Dilliora vero naturalis que et mequalis:cst ut ominit auctor in qua signi3odiaci medictas ascedit et ha s rum it sunt in me: ct It paritcr in nocte: nam continuo et in dieci in nocte sex signa 3odiaci utrolibet asce

dere dinoscuntur.

Ed horas inequaleo cuius 3 dici artificialis habedas: quere gradum solis quo cum diluculo exoritur saa quo is graduum sequentium ascensioncoquere et ille sunt prime hore inequalis deinde is sequentiuin graduum constituliter qucre ascensiones et ille quod erunt secunde inequalis l)ore: et hoc pacto relique ascentur omnes. Et propter metum quo sol prinio motui contra nititur non nihil pauxillulum addensedum esset: sed id parui admodum momcnti reputatur. Ed cognoscendum quantum unasued horarum inequalium contineat vore equalis: cuiuscund volu s eris horc incqualis iam reperte: gradus ascensionum per is partire et veniet hora equalis:et siquid residui est auge perco et partire peris et nascentur minuta que inequalis hora: supra horam equalem contineret: si autem gradus alacnsionum per Is partiri non sustineant:augmenta gradus illos per Go et parrire per is surgent ue minuta hore equalis que inequalis hora cotincbat.Ulcrbi causa ut si sol primum grasdum leonis subcati. cuius diei naturales horas ad situm parvisiensem cognosccre velim: capio ascensio:nes is primorum graduum leonis que sunt gradusto:ct minuta tri sunt ascesiones prilite dore ineqnalis: deinde is graduum sequentium ascensiones que sunt gradus to et minuta 36:cthunc in modum reliqincquales vore querentur: et quesite diuisione perii facta in horas equales equinoctiales 3 ut subiccta monstrat formula redigentur.

De diuersitate dimini et noctium que fit habitantibus in diuereis locis terre. Cap. tertiuina Notidum auteni * illis quorum 3eniti, est in equinoctiali circulo sol bis in anno trasit per 3cnitd capitis corum . scilicet quando est in principio arietis et in principio libre:

et tunc sunt illis duo alta solsticia: quoniam sol directe trasit super capita corum. Sunt iterum illis duo ima solsticia: quando sol est in primis punctis cancri et capricor iuret dicuntur ima quia tuc sol maxime remouetur a 3eniti, capitis corum. Eliade ex predictis patet cum semper habeantcquinoctium: in anno quattuor babebunt solsticia: duo alta et duo ima. Ioatet etiam ae duas habent estates sole existente in alterutro punctorii coiioctialium:vel prope. Duas etiam habent hyemes scilicet sole existetite in primis punctis cancri et capricorni vel prope. Et doc est quod dicit Alphraganus-estas et dyes scilicet nostre sunt illis unius et ciusdem complexionis: quonii duo tempora que sunt nobis estas ct hyems sunt illis due hyemes. Unde ex illis istorum versuum Lucam patet expositio. E cprensum est hunc esse locum quo circulus alti

Sol medium signorum percutit orbem. Ibi enim appellat Lucanus circulum solsticii alti equinoctialem: in quo colingssi duo . alta solstitia sub equinoctiali existetibus. Urbein signorum appellat 3odiacum: quini

47쪽

medium id est mediatum hoc est diuisium in duo media: equinoctialis percutit id est

uidit. etiam in anno contingit habere quattuor umbras. Cum enim sol sit in alaterutro punctorum equinoctialium tunc in mane iacitur umbra eorum versus occidens tem in v emere cconuerso. I ii meridie vero cst illis umb ra perpedicularis: cum sol sit supra caput eorum. Cum autem sol est in signis septentrionalibus: tunc iacitur umbra eorum versus austrum. Quando est in australibus: tunc iacitur versus septentrionem.

lio autem oriuntur et occidunt stelle que stitit iuxta polos: sicut et quibusdam alijs babitantibus circa equinoctialein. Tinde Lucanus sic inquiti Tunc furor exircinos movit rhomanus do restas. Carmenos duces: quorum iam nexus in austriini Eider non rotam incrgi tamen aspicit arctoii. Lucet et exigua velox ibi nocte bootes.

Ergo mergitur et parii lucet. Ite Suidi' de eade stella.stingitur oceano custos erimanthidos vr se Equoreasco suo sidere turbat aqua ii situ aut nostro nun* occidui iste stelle. Tin virgili' Dic vertex nobis semper sublimis: at illum Sub pedibus styx atravidet manescue profundi.

Et Lucanus.

Axis in occiduus gemina clarissimus arcto Sicin virgilius in georgicis sic inquit.

A rctos oceani metu claico equore mergi.

s Eldec littera clara est ci huius situs incole leguntur esst Schmyophagi ethiopum populi qui Enabos' ne auctore)solis piscibus a luntur.est enim ict)thys greca locutione piscis . hi enim ut tradui geographieorud pecora piscibus vescuntur .et pecorum carnes alimento piscibus prebent. domicilia ex olsibus cetorum et ostreorum concis magna ex parte faciunt, prebent enim coste trabium usumi et maxille portar et vertebra in usum martariorumlquibus pisces subi lituri veniunt.et eos ad solem assitant. Oolestesseruntur populi ad austrum ultra quos ea ex parte non cognoscitur habitata regio. Carmania indorum regio contermina Perusi vasta deserta continens: stumen dabet auriferumtamenaliteris minii fossiles venas montes arsenici et salis, Carmanica vitis racemum bicubitalem facit nemo eorum ducit uxorent . qui prius hostis caput suo regi non obtulerit.

Oscorum quorum 3emid est inter equinoctialem

et tropicum cancri. Cap. quartum.

Illis autem quorum 3enito est inter equinoctialesii et tropicum cancri: contingit bis in anno q) sol transit per 3enitd capitis eorum quod sic patet Intelligatur circulus psi alellus equinoctialis trossiens per 3enito capitis eorum: ille circulus intersecabit 3odia cum in duobus locis eque distantibus a principio cancri. sol igitur existens in illis duos bus punctis transit per 3cnitd capitis eorum. Tinde duas dabeiu estates et duas byes mcs:quattuor solsticia et quattuor umbras sicut existetes sub equisioctiali. in tali vili dicunt quidam arabiam esse. Tinde Lucanus loquens de arabibus venientibus molliam in auxilium Pompeio dicit notum vobis arabes venistis in orbem. imbras mirati iacinorum non ire sinistras. Quoniam in partibus suis quandoch erant illis umbre dextre: quando v sinistre: qui

docue perpendiculares: quando orientales: qua docue occidentales: sed quando venes ratit rhomam citra tropicum cancri tunc semper habebat umbras septentrionales.s; occepta materiali spl)erat aptato ut decet thori3onte littera peruiat clarad amaret. huius situs incole dicuntur esse Bragmane et Brabes .rittante rarabia triplex est si Ptolomeo credimus; prima a etrea ciue Syrie et stalestine iudee adiacet. Secunda deserta: que adesopotamie Babilonie 3 contermina est. ct de duc citra cacrum sue sunt. Tertia vero Brabia felix:Persis marim rubro adiaces: cuire pars equa tori et tropico cancri non parua interiacet media: de qua sori autore t Lucano intelligit. et turifera re

gio in iii qua ciuitns Saba Sabem populi.

48쪽

Tiber Eorum quorum 3em tb est in tropico cancri.

Eap. quintum.

Illis siquidem quorum 3 eniti, est inter tropicum cancri cotingit q) semel in anno trast lol pcr3cmiti capitis correnti. scilicet quando est in primo puncto cancri et tuc in una hora diei unius totius anni: est illis umbra perpendicularis. In tali situ dicitur Spene ciuitas. Tinde Lucanus:umbras nus* nectete Syene. hoc intellige in meridie unius diei cuius umbra mane porrecta occidentalis sero orientalis: et per residuum totius antii iacitur illis umbra septentrionalis.

Elpta ut decet hordonia:et facile qd dicit autor intuebere.huius suus pars aegypti ponitur. . Syene urbs gypti: provinci e thebaidos principium: illic enim antique centum portarum thebe fuisse perhibentur. V itus dencs incole trivmbres sum trescue in anno umbras habent: mane du sol tenet initium so isticium occidentales .in meridie aut nullas aut perpcdiculares: vesperi autem orientales. In residua vero anni particula matutinas et serotinas altrorsus:meridianas autem peritus septentrionales

Eorum quorum 3cnitd est inter tropicum cancri

et circulum arcticum. Cap. sextum.

Illis vero quorum seniid est inter tropicum cancri et circulum arcticum: cotingit aesol in tempiternum non transit per 3enito capitis eoru et illis semper iacitur umbra versus septentrionem. Talis est situs noster. hanotadii etiam q) etdiopia vel aliqua parscius est citra tropicum cancri. Vnde Lucanus. Cthiopum solum qo non premeretur ab ulla. Signiferi regione poli ni poplite lapso. Diuma curuati procederct ungula tauri. Dicunt enim quidamstibi sumitur signum equivoce pro duodecima parte 3odiaci et pro forma animalis:qo secundum maiorem partem sui est in signo qd denominat unde taurus cum sit in 3odiaco secundum maiorem sui parrem tame extendit pedem sust visi ira tropicum cancri et ira premit eidiopiam:licet nulla pars sodiaci premat eam. si enipes tauri de quo loquitur autor extenderetur versus cquinoctialem: ut esset indirecto arietis vel alterius signi: tunc premeretur ab ariete vel virgines et alijs signis. qo patet per circulum ad equinoctialem paralellum circvductum per 3eniti, capitis ipsorum etdiopum:et arietem et virginem vcl alia signa. Sed cum ratio phisica huic contrarietur: non enim ita essent dei tigratisi in temperata nascerentur dabitabili. Dicendum qi illa pars ethiopie de qua loquitur Lucanus est sub eqnoctiali circulo: et q) pes tauri de quo loquitur extenditur versus equinoctialem. Sed distinguitur tunc in signa cardinalia et regiones. Mam signa cardinalia dicuntur duo signa in quibus contingunt solsticia: et duo in quibus contingunt equinoctia. Regiones autem appellantur signa intermedia Et secundum hoc patet g cum etdiopia sit sub equinoctiali non premitur ab aliqua res gione sed a duabus signis tantum cardinalibus scilicet ariete et libra.

mptato ut oportet hordonte cognitu facilis est ultera. huius situs est uniuersaque descripta est Euro

paei Africescisted plurimum in . . . ova

reo autem ethiopas sub equatore sitos putat: aotholomeo consentit: qui illic Sortyophagos sitos est

Eorum quorum 3enitd est in circulo arctico.

Illis aut quorum 3enito est in circulo arctico cotingit in quolibet die et teporeant:* unito capitis eorum est idem cu polo 3odiaci et ruc dabent 3odiacu sive eclyptica P dori3δte. Et hoc est quod dicit Elphraganus op ibi circulus 3odiaci nectitur supra circulii de immerii sed cu firmamentu colinuc moueatur circulus dori3ontis intersecabit 3odiacia in instanti: et cli sint maximi circuli in sphera:intersecabunt se in partes equales. vii statim medietas una 3odiaci emergit supra dori3onte: et reliqua deprimitur sub hordote subito. Et hoc est quod dicit Alphraganus Q ibi occidui repe te sex signa:et reliqua sceoliuntur cu toto equinoctiali uri autem eclyptica sit dou3on illorum: erit tropicuo cas

49쪽

cri totus supra hordota ct totus tropicus caprieorni sub bori solii et et sic sole existente

in primo puncto cacri:erit illis una dies viginti quatuor horarii et quasi instas pro nocte quia in instanti sol transit dori3onta et statim emergit:ct ille cotactus est pro nocte Ecoiiuerso contingit illis sole existentem primo puncto capricorni .-cnim tuc illis una nox et horarum et quasi instans pro die

e Pirecto aptatod ut factu facile est finitore littera perspicua est.ex ptholomei cosnographia nullos

huius situs incolas comperimus. viciniora enim illi circulo eius ex descriptioe comperimus Orchadas insulas intulamu Tylen.distant tamc Orcipades a boreo circulo gradibus et minutis sy.d yic autes auxillulii vicinior distat gradibus t et minutio sq.Attame iuniores eode sub circulo insuias: riuuioscuocantrica nominum ineptitudo facit ut inermessa maneant.

E Quoru 3enito est inter circum arcticu et polum mundi. Cap. octauum. Tlio aute quorum 3eniti, est inter circulii arcticu et polum mundi arcticum: contingit quod dori3on illorum intersecat 3odiacu in duob' punctis eqdistatibus a pricipio caciet: et in reuolutionc strinameti cotingit * illa portio 3odiaci intercepta: seper relinquitur supra dori3ontem. Vnde patet cr edidiu sol est in illa portione intercepta: erit unus eo continuito sine nocte ergo si illa portio fuerit ad quantitate signi unius: erit ibi diesptinuus unius inesto sine nocte si vero ad qualitate duorum signorum erit duoru inensiu: et ita deinceps. Ite cotingit eisdem*portio 3odiaci intercepta ab illis duobus punctiscquidistantibus a principio capricorni: seinper relinquitur sub dori3ore unde cum sol est in illa portione inici cepta:crit una nox sine die breuis vel magna iucundum quantis ratem intercepte portionis. Signa auic reliqua que eis oriunt et occidunt prepostere oriunt et occidunt. fortune prepostere sicut taurus ante ariete aries ante pisceo pistegante aquarium:et tamen signa dis oppossita oriuntur recto ordine et occidunt prepossiere ut scorpius ante librat libra ante virginem:et tamen signa dis opposita occidunt directe: illa scilicet que oriebantur prepostere ut taurus.

Directo liori3onte littera intelligere pcrifacile est que introc situ habeans geogri,phi tacent.asseueerant tamen nonnulli mare gelatularctoos ' populos illic degere.

Eorum quorum 3enito est in polo arctico. Cap. nonum.

Illis aure quorum 3enitd est in polo arctico:cdtingit * illorum dori3on est ide ci equinoscualis . Undecu equinoctialis intersecet 3odiacu in duas partes equales: sic et illoruborison relinquit medietate 3odiaci supra:ct reliqua infra. Einde cusol decurrat per illa in edietate que est a principio arietis via; i fine virginis: unus crit dies cotinu' sine nocte et cu sol decurrit in illa medictate que est a pricipio libre uscue in finem pisciti: eris nox una continua sine die. Quare et una medietas totius anni est una dies artificialis: et alia medietas est una non tande totus annus est ibi unus dies naturalis. Sed cu ibi

nun* magis ets gradibus sol sub dori3onte deprimae vides vi illis sit dico cotinuus sine nocte. Ma et nobis dies dicit ante solis ortu supra dori3onte. Doc autem est cotu ad vulgare sensibilitate. Ilo eiu est dies artificialis quantu ad phisica ratione nisi ab ortu solis usep ad occasu ei'sub dori3dte. Ad hoc itcrii lux vides ibi esse perpetua:quoniadies est anteco sol leuer super terra per is gradus ut dicit lotholomeus. Aliij vero in gistri dicunt go scilicet per quantitate unius signi. Dicendum * aer est ibi nubilosus et spissus. IRadius enim solaris ibi existens debilis virtutis magis devaporibus eleuat

possit consumere. Tinde aerem non serenat et non est dies.

Uirecto hori 3onte littera pcrspicua est.Quid aute sub polo iaceat:nondu memorie proditum est.

De diuisione climatum. Cap. decimum. Imagines aute quida circul insupficie terre direct'supposit'e noctiali. Intelligaeoli circul'in Q pficie terre trusiciis per oriente et occidetem et p polos mundi. Isti duo circuli intersecant sese in duobus locis ad angulos rectos spocrates:et diuidus totam terra in quattuor quartas. quarum una est nostra habitabilis:illa scilicet q intercipitur inter semicirculii ductum ab oliente in occidente per polum arcticum. Nec tamen illa

50쪽

quam tota est habitabilis:quolua partes illius propinque equinoctialsi inhabitabiles

sunt Ipter minui calore. Sitniliter parteo eius propinque polo arctico: in dabitabilcssunt propter nimia frigiditate. Intelligatur ergo una linea equidistas ab equinoctiaudiuiaeo partes quarte indadifaoueo I ter calorera partibus dabitabilib'q sunt versi suo leptentrione. Intelligatur etia alia linea eqdistans apolo arctico diuidens partes quarte in dabitabiles si sunt versus septeturione: propter frigus a partibus dabitabili bus qsunt versus equinoctiale. Intcristas ctia duas lineas extremas intelligantur sex

linee paralelle eqnoctialuq cii duabus prioribus diuidui parte totale quarte dabitabilcm in saepie portiones Q dicitiis septe climata. Dicit aute climatatu spactu terre per tum selisibiliter varias horologui. Idem nucue dies estinus aliquatus d est in una r gione: sensibiliter est minor i regione propiqiliori austro. Spacium igitur tantii quatit incipit dies ide sensibiliter variarndicitur clima. Recestide dorologiu cum principio ct fine huius mach obseruatii. st ore eni diei sensibiliter variatur: quare et dorologium adediu igitur primi climatis est ubi maximi dici Ilixitas est 13 dorarum: et eleuatio poli mundi supra circulii demispcrd gradibus G. Et dicis clima diaetheroes. Initium eius est ubi diei maioris *lixitas est i et doraru :et dimidie et quarte unius dore: r eleuariir polus supra dori3onte gradibus i et et dimidie et quarte unius gradus.ψextendieci' latitudo uscue ad locu ubi logitudo prolixioris dici est is horarii et quarte viai' et eleuas polus supra dori3ontem gradibus 1o et dimidio qo mactu terre est o miliaria..c est,ediu aut secudi climatio est ubi maior dico est 13 horaria et dimidie et eleuatio poli supra dori3onte et graduu et quarte partis viai' gradus. uel or clima dia Syenes. Laritudo vere ei' est ex termino primi climatis v p ad locu ubi fit dies Plixioris dorars ct dimidie et quarte partis uni' dore et eleuae polus 1 γ gradib' et dimidio et maciuntlcri cest oo miliariorum. Odcdiu tertii climatis est ubi fit logitudo prolixioris diei i vorarii et eleuatio poli supra hori3ote 3o graduu et dimidii et quarte unius piis. Et orclima dia Alexadrias. Latitudo ei' est ex termio secudi climatisv ubi prolixior dies dies est 1 dorarii et quarte uni' et latitudo poli 33 graduu et duarii tertiarii qo macisi terre cit 3io miliariorum. adcdiu quarti climatis est ubi maioris dici prolixitas est cratuordeci horarii et dimidie et axis latitudo so graduu et duaru cintarii. Et dicitur dia Rhodon. Latitudo 2o ei' extermino tertii climatis ustue ubi prolixitas maioris diei esti horarii et dimidie et quarte piis visi'. eleuatio aut poli su graduu qo mactu terre in goo miliariorii. si adediti diati climatis est ubi maior dies est ii horarii et eleuatio polimi gradus et tertie unius.oor clima dia IRdomes. Latitudo vero eius est ex termino

quarti climatis ustue ubi prolixitas diei sit diadecim horarii et qrte uni' et eleuatio axisq; graduu et dimidii qo mactu terre est ri , miliariorum. Cedediu sexti climatis est ubi prolixior dies est diadeci horarii et dimidie: eleuas polus supra hori3ote gi gradibus et duabus distis uni'.ψdicis clima dia Boris benes. Latitudo eo et' est ex termino utiti climati uso ubi lo gitudo diei plixior est diadeci horaru et dimidie et cricvni' et axis clinatio qT graduu et quarte viai' c distantia terre est ri et miliariorum. cedediti aut soptimi climatis est ubi maior prolixitas diei est sexdeci doraru et eleuatio poli supra do=ri3onte S graduu et duaru tertiarii. Et os clima dia Ripheon. Latitudo eo et' est extermino sexti clinatis uses ubi marinia dies est lardeci horaru et qrte uni' et eleuat polus inudi supra hori3ote so gradib'et dimidio q6 mactu fre est iss miliarior . CVltra aut hui' septimi climatis terminii lic3 plures sin t isule et Boim habitationes drad tu sit quonia oratic est habitationis sub climate no 'putas. Gisita iter terminuutialectis natu et finale corii de diuersitas est triti horariet dimidie et et citata uoc poli supra dori3ote 38 graditu. Huic igis patet uniuscuius climat' latitudo apricipio ipsi' osus e noctiale:vscue in fine eiusde usus polii arcticu: et q6 primi climac latitudo est maior latitudine secudi et sic deinceps. Logitudo aut climatis potest appellari linea ducta ab oriente in occidente cidistans ab equinoctialutande longitudo prinu climatio est maior lo