Exegeses physicomathematicae de momentis gravium, de vecte ac de motu aequabiliter accelerato. Ad illustrissimum dominum D. Carolum Theodolum marchionem S. Viti

11쪽

Imprimatur, , ιSi videbitur Reuerendissimo Patri Magistro Sac. Pal. Apost.

I. de Angelis Arabie U'in. Uicent.

Imprimatur. Fr. Ioseph Clari onus Sac. Τheologiae Proestor, ae Reuerendissimi P. Fr. Dominici Mariae Puteobonelli S. Apost. Pala- iij Magistri. Socius , Ord. Praed.' -

12쪽

EX EGE SIS

PHYSICOMATHEMATICA. De Momentis Gravium .

Omentum, ut optime docet cl. Galileus Dial. III. de Motu, est impetus, propensio, & energia Gravium ad motum deorsum . Fundatur Momentum in ipsam et gravitate, nam eat nus corpus habet propensionem & energiam ad descendendum, quateuus est praeditum gravitate. Nihilominus differt Momentur a gravitate,quia non commensuratur necesIario ipsi gravitati, sed soli energiae,quam adhibet Grave ut moveatur deorsum: est autem experientia notum, maiorem energiam inesest gravibus respectu descensus perpendicularis , quam respectu descensuum in planis declivibus ; ac similiter, maiorem energiam habent gravia ut descendant in planis magis declivibus, quam in minus declivibus. Itaque si confideremus tria gravia omninbaequalia, ex. gr. tres globos aequalis ponderis & magnitudinis; in ea ratione, qua veloci A las

13쪽

1 De Momentis Graυium .

tas globi V descendentis super plano declivi RC est minor velocitate globi T 3

descendentis perpendiculariter , dicimus momentum globi V esse minus momento globi T. In ea ratione, qua planum declive R Cminus gravatur globo U, cuius descensum retardat quidem , sed non totaliter impedit , quam planum horigontale NC gravetur globo S ) cuius descensum omnino impedit; dicimus momentum globi U gravantis planum RC,esse minus momento globi S grava tis planum N C. Ecce quomodo globus ae 3 habet maiorem energiam ut descendae

Perpendiculariter, quam globus V i) illi aequalis,ut descendat super plano declivi R C. Et globus S ) maiorem energiam habet , ut gravet planum NC, quam globus V i illi aequalis, ut gravet planum RC . Ratio discriminis est manifesta i Quia globus Τ energiam totius gravitatis exercet descendendo perpendiculariter ; globus S energiam totius gravitatis exercet gravando planum horigon- tale NC; globus vero V energiam unius partis gravitatis exercet descendendo super plano declivi R C, energiam alterius partis eXe cet gravando planum RC. Adeoque constat dividi energiam seu momentum gravitat indivisa. porro

14쪽

De mmmnis Gravium. 3Ρorro tum in globo V descendente super plano RC , tum in globo T descendente perpendiculariter, potest considerari velocitas, vel ut aequabilis, vel ut aequabiliter crescens ;de posteriori agemus Exegesi tertia, de priori agimus in praesentia: & iure nostro supponimus ,' velocitatem globi V, cum intensione

quam habet initio descensus super plano RC, commensurari per se loquendo illi partigravitatis , quae non sustinetur plano RC, &est causa adaequata ipsius velocitatis. Similiter supponimus, velocitatem globi Τ, cur intensione quam habet initio descensus perpendicularis, commensurari gravitati totaIi eiusdem globi T, tanquam suae causae adae

quatae. '

Hinc sequitur r. Momenta duo partialia globi v simul sumpta ι videlicet momentum, quo globus V incipit descendere super plano RC,& momentum quo gravat planum RC,aequari momento totali eiusdem globi Vῶquemadmodum simul sumendo partes gravia

talis, quibus commensurantur momenta illa

partialia, sunt aequales gravitati totali globi V.

Sequitur a. Si possit inveniri pars gravitatis,qua globus V gravat planum declive RCdi alia par. , quae causat defccnsum super eo- A a dem

15쪽

De Momentis Gravium. dein plano RC; cognitum iri duo momento partialia globi U , quae simul sumpta aequan αtur momento eius totali: immo una pars cognita manifestat aliam , quia est residua gra vitatis totalis. Sequitur 3. Esse ita evidens,Momenta par tialia globi V habere suum totum in eo momento, quod nuncupamus totale; sicut est evidens, partes gravitatis in quibus consistunt momenta partialia , habere suum tot uiri in gravitate totali. Sequitur 6. Momentum totale globi U , conflatum ex duobus illis partialibus, aequari momento totali globi S, ac momento totali globi T: quae momenta globorum S ac Tvocari possunt simplicia . Quia vero gravitas globi T descendentis, non differt a gravitate globi S quiescentis; & nos non confideramus velocitatem, nisi secundum influxum , quem in eam praebet mera gravitas: indubitarum est , momentum globi T non esse diversum a momento globi S . Ductis in hunc modum primis veluti lineamentis nostrorum theorematum, Operaepretium est recensere quasdam suppositiones cl. Suolui libro I. Staticae prop. 19. Galilei Dialogo III. de Motu . Mersenni prop. II. Phaenomenon Mechanicorum. Deschates to-

- mo

16쪽

De uomentis Gravium. Fmo I. Mundi Mathematici libro III. Static prop. a. Borelli, de Motu animalium Parte Lin Scholio prop. 63. & aliorum . Si globi T& N s alligentur extremis funiculi sus. pensi ex trochlea, & globus T sustineatur trochlea & plano declivi DB, cui funiculus sit parallelus ι globus vero N pendens in aer sustineatur sola trochlea , & uterque globus

maneat immotuS.

Supponunt I. illi Autores, Momentum seu impulsum, quo globus T conatur descendere super plano DB, exerceri in recta LM Cparallela ad planum DB, ac transeunte per centrum globi T. Nam idcirco statuunt funiculum LM parallelum ad DBo ut continuetur in unam rectam LM C, cum diametro MCparallela ad planum DB . a. Supponunt, Momentum globi T conantis dulcendere super plano DB , ad momentum ipsius totale, esse ut pondus N ad Pondus T. putant enim trochleam esse libram aequalium brachiorum; ac momentum globi T, a plano DB ita minui, ut fiat aequalc momento globi N;& ideo aiunt neutrum ex globis poβc moveri, quia momenta eorum sint aequalia.

Supponunt, Momentum globi T, qui careat impedimento ad descendendum super

17쪽

6 De Momentis Gravium.

plano declivi DB , non differre a momento eiusdem, qui sustineatur per funiculum parallelum plano DB,& omnino impediatur ne descendat super eodem plano DB. Nam νinvestigant momentum globi non impediti , per momentum ipsius impediti; ac diserte

asserit Galileus, Momentum Gravis esse, ut potentiam ac resistentiam minimam, quae sufficiat ad impediendum ne illud Grave d scendat. Haec autem assertio universalis , in

proposito globi incumbentis plano declivi DB, de quo ibidem agit Galileus , facit hunc sensum : Momentum globi T , est ut potentia& resistentia minima, quae sufficiat ad impediendum eius descensum super plano declivi DB, utique per applicationem in recta LM Ciuxta primam suppositionem. Vtrum hae omnes assertiones & suppositiones cl. Stevini & aliorum verae sint nec ne, modo non decernimus. hoc solum profitemur, veras eas haberi a doctissimis Mathema.

18쪽

De Momentis Gravium. 7

PROPOSITIONES

Cum suis demonstrationibus.

no decliti RC, recta IH parallela plano RC, quam describit centrum I , Ut linea directionis respectu illius descensus: uemadmodum se globus T ) descendat perpendiculariter, recta IM perpenicularis horizonti, quam describit centrum .est linea dire tionis respectu illius descensus.

Globo T descendente perpendiculariter, centrum I dirigitur ab ipsa gravitate totali globi , ut magis accedat ad centrum Vniversi per viam re me IM , quae est ab lute brevissima ; & propterea IM est linea directionis , res. pectu descensus perpendicularis. Globo Udescendente super plano declivi R C, centrum I ab ea parie fravitatis globi V , quae non sustinetur plano R C dirigitur , ut magis accedat ad centrum Vniversi per viam rectae III, quae est brevissima, non absolute, sed supposita tanta declivitate plani R C. Ergo in stobo U , recta IH est linea directionis respe-Gu descensus super plano RC, sicut inglo-

19쪽

8 De Momentis Gravium. bo T recta IM est linea directionis respectu descensus perpendicularis. Quia vero globo V, quatenus habenti r quisita ad solum descensum super plano RC , talis descensus est necessarius, & omnis alius motus est naturaliter impossibilis ; ac praeterea est necessarium, ut pars gravitatis, quae non sustinetur plano RC, dirigat centrum Iad descendendum per radium IH, & est impossibile, ut in illa hypothesi in globo V detur directio ad uisum alium motum: Patet, in globo V, lineam directionis non posse differre a Iinea motus; Quemadmodum in globo T descendente perpendiculariter , linea directionis & linea descen&us necessario coincidunt.

Eodem modo recta IF et parallela ad planum SD, est linea directionis respectu globi descendentis super plano declivi SD

II. Momentum partiale globi V si)descendentissuperplano decliti RC exem

cetur in rectaIH , sicut momentum tota

le globi T 3 descendentis perpendicula

riter exercetur in recta IAE .' Globo T descendente perpendiculariter, eatenus gravitas totalis dirigit centrum I, ut aenaseis accedat ad centrum Vniversi per viam rectae

20쪽

De Momentis Gravium . sre IM; quatenus exercet momentum suum totale impellendo centrum I per viam rectae IM. Globo V descendente super plano RC, pars gravitatis, quae non sustinetur planoRCeatenus dirigit centrum I, ut magis accedat ad centrum Vniversi per viam re IH qu tenus momenin in suum quod resperui mo menti totalis est solum partiale) exercet impellendo centrum I per viam re IH. ergo momentum partiale globi V descendentis super plano RC exercetur in recta IFI, sicut momentum totale globi T exercetur in recta IM.

radium momenti tot lis globi T descendentis perpendiculariter , ae; rectum IH i) possi vocari radium momenti partialis globi V descendentis super plano declivi R C. Patet a. Momentum partiale globi V descendentis super plano R C aequari illi partigravitatis, quae impellit centrum I per viai re IH; sicut momentum totale globi T descendentis perpendiculariter, aequatur gravi tati totali, quae impellit centrum I per viam re, I M.

Consideramus planum RC quasi non afferat ullum impedimentum descensui globi V, nisi ratione solius inclinationis; &in hac hypothesi, velocitas globi V est omnino aequalis