장음표시 사용
41쪽
3o De Momentis Gravium .stendentis super plano declivi, ad velocita- . tem eiusdem descendentis perpcndiculariter, sublatis impedimentis esse ut angulum elevationis ad rectum.
XXII. Si ex tribus globis aequalibus, unus 3ὶ descendat perpendiculariter, ac duo defendant super planis declitibus Rc si) SU α) quorum anguli elem, CD , simul sumpti aequentur angulo re-Zto : Velocitas globi descendentisperpendiculariter,est aequalis velocitatibus duorum globorum simul sumptis.
Ex coroll. prop. 2I. Velocitates globorum descendentium super planis RC, SD, ad velocitatem globi descendentis perpendiculariter , sunt ut anguli elev. ad rectum. quum ergo ex hypothesi, anguli elev. C&D simul sumpti aequentur angulo recti , aequalem mensuram habent , velocitates globorum aequalium descendentium super
planis RC , SD simul sumptae, & velocitas flobi descendentis perpendiculariter. XXIII. Momenta Gratium nequeunt indagari per globos inaequales. In hac methodo , in qua pergravitate
42쪽
De Μ omentis Gravium. 3Iindagamus impetum ac propensionem gravium ad descendendum , necesse est ut gravitas influens in descensum , velocitas descensus cum intensione quam habet in suo principio , & onus quo gravatur potentiata applicata lineae directionis & impediens descensum, habeant omnimodam aequalitatem , & eodem modo crescant vel decrescant. Atqui haec non verificantur ubi globi sint inaequales . Si enim diameter globi
T 3 sit dupla diametri globi R, adeo tu
gravitas absoluta g obi T siit octupla gravitatis globi R ex I8. XII. Elem. , non propterea velocitas descensus perpendicularis globi T erit octupla velocitatis globi R, ut docet experientia . idem dico de descensu super planis aequaliter declivibus. ergo &c.
etat planum declioe RC, ac momentum globi superplano RG aut onus quo gravat potentiam applicatam radio momenti ΗI impedientem ne moveatur Ufe
met globus V ) possunt cognosci angulis trianguli rectangu RNC
In illo triangulo quod constat plano declivi R C perpendiculo RN , & plano
43쪽
3 1 De Momentis Gravium .horiZontali NC, angulus R CN est elevationis , angulus NR C est inclinationis, ut pote alternus anguli R CB. Sed onus quo gravatur planum R C est ut angulus inclin. R CB. ergo est ut angulus NRC. Momentum globi, & onus quo gravatur potenti in H est ut angulus elev. R CN ergo&c. Si vero triangulum RNC Io) sit intra circulum RNEC, & arcus quos subtendunt latera dividantur bifariam in F, E, D ;
midium semieircumferentia RFC esse mensuram anguli recti N : arcum RD, dimidium arcus RDN esse mensuram anguli elev. C: areum NE dimidium arcus NEC,esse mensuram anguli incl. R : Quod autem in triangulo rectangulo RNC , recta RC, NC, R Nnon sint respcctive ut anguli N, R, C, est evidentissimum. Quia anguli R & C simul
sumpti aequantur angulo N; rectar vero RN& CN simul sumptae, non aequantur recta RC. Porro eadem opera qua ostendimus
momenta esse ut angulos trianguli, evicimus non esse ut eius latera. itaque momentum partiale globi super plano declivi
BC i) ad momentum totale, non est ut perpendiculum RN ad planum RC, ac momenta globorum aequalium super planis
44쪽
De Momentis Gravium. 3 3 inaequaliter declivibus SB , SC , SI) notae sunt reciproca longitudinis talium planorum , licet habentium eandem elevationem So. Patet a. Pondusquo globus V i gravae potentiam in H , ad pondus quo gravat planumR C esse ut angulum elev.C ad angulum incl. R. Quia vero quemadmodum anguli C& R simul shmpti aequantur angulo recto N, ita pondera partialia quae sustinentur plano RC & potentia in Η, aequantur ponderi totali globi V : Patet 3. Pondus totale ad pondus quo gravatur potentia in H , esse ut
angulum N ad C ; pondus totale ad illud quod sustinetur plano R C esse ut angulum N ad R. Quae dicta sunt de potentia in Hvalent de plano SC 8 ex prop. . itaq, m menta globi V super planis RC & SC 6.8
quae frustra indagantur per latera trianguli RNC , facile innotescunt per angulos e Neque ex hac methodo sequitur illud absur
dum, ut momentum totale sit minus mo
mentis partialibus quibus constat.
XXV. Si globus E s1 L detineatur immotus per potentiam quie sit applicata radio momenti GI perpendiculari ad bo-ridntem i globus V iij incumbensi C plano
45쪽
plano Heclimi RC, detineatur immotus per potentiam quaesit applicata radio momenti HI parallelo ad RC globus tero Eadglobum V st ut a Mus elev. C ad re- tum Ν: potentiae in f in G gravantur aequaliter. Angulus C elevationis sit 3 o. graduum ,
subtriplus nimirum anguli recti N; globus vero E unius librae , sit subtriplus globi Utrium librarum : Potentia in G gravatur toto pondere E , adcoque gravatur una libra ut patct: potentia in H gravatur poΠ-dere quod ex cor. a. prop. 39. est ut angulu Sele v. ad rectum, seu est subtriplum ponderis trilibris ; adeoque gravatur una libra . ergo potentiae in G & in H gravantur aequaliter . Hinc patet I. Applicationem obliquamia potentiae in II, aequivalere applicationi perpendiculari potentiae in G ; ac partem globi V qua gravatur potentia in H, aequivalere toti globo E , quem potentia sustinet in G. Similiter planum RC, quod gravatur mole bilibri, aequivalet potentim exprop. .& applicatio obliqua eiusdem plaui R C, aequivalet applicationi perpendiculari potentiae, totaliter sustinentis molem bilibrem.
46쪽
Itaque potentia in H & planum RC censentur duae potentiar totales, invicem separatardi non communicantes, quarum una sustineat molem totalem unius librae, altera sustineat molem totalem duarum librarur ἔac singulae potentiae applicentur in perpeiam diculis transeuntibus per centra gravitatis suarum molium , quae respectu illarum potentiarum censentur invicem separatae &
Si globus V pendens ex funiculo parallelo ad RC, detineatur immotus super plano R C per potentiam applicatam funiculo in L;& globusE pendens ex funiculo ad ho-tizontem perpendiculari detineatur immotuS in acre per potentiam applicatam in B: Patet a. Applicationem potentiae in Larquivalere applicationi in H ; & applicationem in B a quivalere applicationi in G: itaquOpotentiae in illis applicationibus gravantur aequaliter I ac pars quam ex globo V sustinet potentia applicata in L , aequivalet toti globo E, quem sustinet potentia applicata in B; & funiculus obliquus LM aequivalet funiculo perpendiculari BC. Si globi V & E alligentur extremis funiculi, cuius una pars sit parallela plano RC, altera sit perpendicularis horizonti; & in L
47쪽
3 6 De Momentis Gravium. ao ubi partes funiculi faciunt angulum applicetur potentia: Patet 3.Potentiam in Laequivalere duabus potentijs applicatis i
H ii &G ra); adeoque gravari aequaliter parte globi V & globo E.
Patet q. Diversam esse rationem inter velocitates globorum inaequalium E ia &V 11 descendentium , & inter Onerata quibus gravantur potentiae applicatae radijs momentorum , & impedientes ne globi descendandi. Nam onera in casu praesenti sunt aequalia; velocitas vero globi E minoris est multo maior velocitate globi V maioris: quum tamen utroque globo perpendiculariter descendente , velocitas globi V etiam in magna altitudine parum excedat velocitatem globi E . Patet s. Else axioma indubitatum: Si clobiτOU 13 inaequales,babeant proportionem necessariam ut per potentias aequales applicatas in His G impediantur ne descendant super planis inaequaliter declivibus DB, AF: non propterea
sublatis potenti' globi illi babent in defeen
velocitates aquales: Quum universaliter loquendo , inter velocitates , & inter Onerata
quibus gravantur potentiae applicatae in lineis directionis globorum , non detur ea-dςm proportio. Ex his autem confirman-
48쪽
De Momentis Gravium. 3 7 tur ea quae diXimus prop. 23. videlicet Momenta Gravium non posse indagari per globos inaequaleS.
XXVI. Si pondera totalia globorum inaequalium T V Is) incumbentium planis inaequaliter declitibus DT , AF sint reciproce ut sui anguli elem. T. F: potentiae quae sint applicatae radiis
momentorum in H-G-impediant omnem motum utriusque globi, gravax
tur aequaliter. In ea ratione qua potentia in Fl minus gravatur ob minorem angulum B , potenti in G minus gravatur Ob minorem gravitatem globi V . In ea ratione qua potentiata in G magis gravatur ob maiorem angulu
F , potentia in H magis gravatur ob maiorem gravitatem globi T. ergo in praedicta hypothesi , potentiae in II & in G gravatis tur aequaliter globis inaequalibus. Hinc patet 1. Potentias applicatas in H&G non gravari aequaliter , si globi T &Vsint homologe ut plana declivia DB, AF Si vero globi T & V iungaritur funicuIuparallelo ad plana AB , AF , quorum ideiri
Perpendiculum AD; atque in C ci ubi
49쪽
3 8 De Momentis GravIum. duae partes funiculi faciunt angulum, applicetur potentia : Patet a. Potentiam no gravari aequaliter globis T & U , si eorun gravitates sint homologe ut plana declivia AB, AF. Itaque si potentia sinat excurrere funicu m, unus globus descendet, alterascendet. Ex opposito, si gravitates globo rum T & V sint reciproce ut sui anguli elev. B & F, potentia in C impcdiens descensum utriusque globi, gravatur aequaliter: nam igerit munus duarum potentiarum existentium in H & in G , quae ut demonstratum est, gravantur aequaliter. Addo potentiam in Cita gravari, quasi partes globorum T & Uquas ipsa sustinet, essent omnino separatae a partibus quae sustinentur planis AB, AF;& idem proportionaliter valet de partibus quas sustinent ipsa plana AB, AF ut colligitur ex dictis cor. I. prop. 23. ubi etiam ostendimus , applicationes obliquas aequivalere perpendicularibus. Itaque potentia in C, & plana declivia AB , AF, censentur tres
Potentiae totales non habentes invicem Communicationem, quae applicentur in periendiculis transeuntibus per centra gravitatis trium molium separatarum & non habentium invicem communicationem s
50쪽
VII. Si pondera totalia globorum inaequalium R in S Is) incumbentium planis inaequaliter declimibus AF, DII, sint reciproce ut sui anguli incl. Ain D: plana AF, DP gravantur aequaliter , dum globi Rin S descendunt, vel sim impeditur motus utriusque globi per potentias applicatas radiis moment0rum. In ea ratione qua planum AF minus gravatur ob minorem angulum inclin.A, magis gravatur ob maiorem gravitatem globi R: in ea ratione qua planum DB magis gra vatur ob maiorem angulum incl. D, minus gravatur ob minorem gravitatem globi S. orgo in praedicta hypothesi, plana AF , DB, gravantur aequaliter globis inaequalibus.
XXVI lΙ. Planum declite ac potentia , quae per solum contactum impediant motumglobi T i6J applicantur eidem, in circumferentia cisculi EAm, inta,quam incissit diameter EF , perpendicu
Planum declive RC applicari globo T ia Circumserentia circuli EAFH , est indubit u C tum,