장음표시 사용
21쪽
ro De momentis Gravium. lis momento,quo globus V ςxigit descendere super plano RC. Supponimu4 praeterea globos Τ & V esse omnino aequales, & aerem, quo ambiuntur esse penitus homOSeneumo τalioquin, proportionem inter momentum totale ac partiale eiusdem globi, frustra inda, saremus pςr globos distinctos.
III. Si descensus globi V si) super pla-
ωο decliti RC impediatur per potentia applicatam radio momenti HI ; pondus
quo gravatur potentia aequatur momentq
globi V conantis descendere super planuRC: aeuemadmodum si descensus perpendicularis globi T 3 impediatur per po
tentiam applicatam radio momenti MI , pondui quo gravatur potentia, aequatur momento totali globi T conantis descendere perpendiculariter. Potentia quae applicetur globo T in radio momenti MI, & impediat eius motu perpendicularem non exercet virtutem mai rem aut minorem ea , qua globus T conatur descendere perpendiculariter. Si enim pomtenti/ exerceret virtutem maiorem conatu
22쪽
De Momentis Gravium . IIvirtutem , sed minorem conatu globi , illum deprimeret. Ergo exercet virtutem aequalem conatui globi T. Similiter potentiata , quae applicetur globo V in radio momenti HI,& impediat eius motum super plano RC,
non exercet virtutem maiorem nec minorem
ea, qua globus conatur descendere super plano RC, alioquin illum elevaret vel deprimeret r adeoque exercet virtutem aequalem conatui globi V. Atqui pondus totale quo gravatur potentia applicata in M,& eXercens virtutem aequalem conatui globi T , aequatur momento totali eiusdem globi,ut est evidens. Ergo similiter, pondus quo gravatur potentia applicata in H , & exercens virtutem aequalem conatui globi V, aequatur momento partiali eiusdem globi V conantis descender super plano RC ; & hoc nuncupamus momentum globi super plano declivi. Hinc patet , aequalitatem inter momenis tum globi ,& pondus quo gravatur potentia conuenienter applicata, eodem argumento probari ; seu momentum & pondus sint to talia , seu sint partialia.
IV. Dum globus V I gravat potentiam applicatam radio momenti ΗΙ,
qua impeditur ne defendat super plano
23쪽
decliti RC, non exercet momentum di- mersum ab eo, quod exercet dum descen
In hypothesi quam supra explicavimus, nimirum descensus considerati secundum in- suxum quem in eum praebet mera gravitas , di secundum velocitatem quam habet in ipso suo principio; evidens est , ab una & eadem parte gravitatis globi V, impellento centrum I per viam rectae IIJ, procedere, vel descensum globi V super plano RC, vel pondus quo gravatur potentia in H . ergo dum globus V gravat potentiam applicatam in H, non CXercet momentum diversum ab eo quod exercet dum descendit super plano RC. Essct autem superfluum demonstrare, Momentum totale globi T 3 descendentis perpendicu Iariter , uota esse diversum a momento eluiadem conantis descendere perpendiculariter,& idcirco gravantis potentiam applicatamia radio MI ; qua impeditur talis descensus. Quia vero,dum globus V descendit super pla. no I C, habet per se loquendo velocitater aequalem momento, ex quo oritur ille descensus : patet, velocitatem globi descendentis super RC, commensurari momento,quo gravat potentiam sibi applicatam in radio HI dum
24쪽
De momentis Gravium. dum per eam impeditur ne descendat super plano RC ; & idem dicendum de velocitate νdescensus perpendicularis.
v. si globus V 6) sustineatur duo
busplanis declitibus RG , SC, coeuntibus in angulum rectum RCS ; unumquodque planum gerit munus potentiae impedientis motum globisuper altero plano, per applicationem in radio momenti. Potentia applicata radio HI i) parallelo ad RC impediret motum globi super plano RC, ut supponimus. Planum SC 5 perpendiculare plano RC impedit motum globi 1uper plano RC, & applicatur radio HI parallelo ad RC. ergo planum SC iacit id,quod faceret potentia applicata in H . Idem valet de plano R C respectu potentiae applicatae in F ergo &c.
VI. Si globus V σὶ sustineatur duo
bus planis declivibus RC, SC , coeuntibus in angulum rectum; pondus quo gravatur planum SC est aequale momento globi super plano RC,'viceversa. Pondus quo gravatur potentia in il et 3 aequatur momento globi super plano RG
25쪽
et4 De Momentis Gravitum. exprop. 3. Planum SC facit id quod faceret potentia ex prop. s. ergo pondus quo grava tur planum SC aequatur momento globi super plano RC. Eodem modo probatur, pondus quo gravatur planum R C aequari momento globi se per plano SC . Haec propositio sic potest convertit Mois mentum globi super plano SC aequatur ponderi quod gravat planum Ra; & momentum super plano R C aequatur ponderi quod gravat planum SC. Notandum est, per illa momenta globut non tendere ad descendendum simul &semel super utroque plano ; sed tendere ad rem
venda ipsa plana. Si removeat unum, putata
planum RC, descendit super alio t si removeat utrumque , descendit perpendiculariter. Quia vero plana sustinentia globum nequeunt esse illi applicata in lineis directionis c ad quod exigitur ut faciant angulum re- ctum '& simul esse plura quam duor Patet evidenter, momenta gravium non posse considerari in tribus aut pluribus planis declivibus , sed solum in duobus.
V I. Si globus V sustineatur duobus planis declimibus RG , SC, 6 coeuntibus
26쪽
tiale globi super plano RG ad tot Hest ut perpendiculum RN ad planum deelime RC ; momentum parti Hesuper altero plano SC ad tot He , est ut perpendiculum Soad stinum declive SC.
. Sicut planum SC sustinet momentum globi super plano RC,ita R C super SC,mprop. Gergo si momentum globi V super plano RCad totale, sit ut RN ad RC; momentum super plano SC ad totale, est ut So ad SC. Quum autem Desinus Galileus ac plures alij velint, momentum partiale super plano declivi ad totale, esse ut perpendiculum ad planum declivei Patet I. illis esse propositionem absolutam, quae nobis est solum com
rectum sint aequalia: Patet a. plana illa cum perpendiculis RN , SO, & cum planis hori-κonti parallelis NC, ΟC, facere triangula rectangula R NC, COS aequa ia . Quum enim hypotenuia SC, laci s angulum rectum cum hypotenusa RC,sit illi aequalis ex hypothesi; & utraque triangula sint rectangulaia seo quod perpendicula faciant angulos rectos cum planis horizonti parallelis; necesse est,
ut latus SO, perpendiciuare ad NC, sit illi
27쪽
, 1 ε ' De Momentis Gravium. aequale; & latus RN,perpendiculare ad Co, sit illi aequale ; adeoque ipsa triangula sunt penitus aequalia . Scimus, perpendicula quae demittuntur explanis declivibus, reipsa coincidere in centro Vniversi, quamvis in his demonstrationibus assumantur ut parallela, qualia sunt ad sensum. Similiter linea hori Σontalis est pars circumferentiae circuli, quamvis adhibeatur a nobis ut recta, qualis est adsensum. Nihilominus , exemplo Archimedis & aliorum necessario dissimulamus minimum aliquod &insensibile discrimen inter demonstrationes& res demonstratas; alioquin in Facultatibus physicomathematicis non possent dari ullae
VIII. Si globus V ί6 sustineatur duo
bus planis declivibus aeqtialis longitudinis RC, SC, quae coeant in angulum rectum RCS; momenta partialia globi super eisdem planis, nequeunt e s. ut perpendicula RΝ σSO , quin Ant ut latera RΝ Ο ΝC eiusdem trianguli RNC
Latus NC ex coroll. a. prop. 7. aequatur per
pendiculo SO. ergo si momenta sint ut RN&SO, sunt ut RN & NC. Hinc
28쪽
Hinc patet I. Iuxta doctrinam Steυini &aliorum , triangulo RNC 6) posse cognosci momenta globi V. nam latus RN ostendit momentum super plano RC; latus N Costendit momentum super plano SC; hypo- tenus a RC ostendit momentum totale. Patet a. Momenta partialia globi V simul sumpta ad momentum totale,esse ut latera RN & NC simul sumpta ad hypotenusam RC. Porro G 7. I. Elem. est indubitatum , quadrata laterum RN & NC smul sumpta, aequari quadrato hypotenuia RCripsa vero latera simul sumpta seu in directum posita non aequari hypotenusae sed illam excedere , est omnino manifestum . .
IX. Si momenta partialia globi V 63 super planis declitibus RG re SC,coeuntibus in angulum rectum simul fuman
tur sunt aequalia momento totali. Momentum super plano R C aequatur ponderi quo gravatur planum SC; & momentum super plano SC aequatur ponderi quo gravatur planum RC , ex prop. 6. Pondera illa simul sumpta aequantur ponderi totali quod supponimus sustineri duobus illis planis . ergo momenta partialia simul sumpta aequantur momento xotali. B ὶ X. Μο-
29쪽
X. Nomentum partiale globi super plano decliti, ad momentum suum totale , non est ut perpendiculum ad planum
decliveo Si momentum partiale globi V 6 super
plano declivi R C , ad momentum totale , esset ut latus RN ad hypotenusiam RC ;ac momentum partiale eiusdem globi super plano SC ad totale esIet ut latus So ad hypotenusam S C , nimirum ut latus NC ad hypotenusam RC, momenta partialia simul
sumpta non aequarentur momento totali
sed illud excederent,sicut latera NC & RNsimul sumpta non aequantur hypotenus aeRC, sed illam excedunt exprop. 8. momenta partialia simul sumpta aequantur momento totali exprop. ergo momentum super plano RC ad totale non est ut RN ad RC; ac momentum super SC ad totale non est ut So ad SC, seu non est ut NC ad RC. Igitur ex assertione cl. Stesini & aliorum sequitur hoc absurdum , ut detur aliquod totum quod sit minus suis partibus. Ex his patet I. Momentum totale globi V 6 ad momenta partialia super planis RC & SC singillatim sumpta , non esse ut hypotenusam RC ad latera RN & NC.
30쪽
. De Momentis Gravium. I9Patet a. Momenta globorum aequalium
super planis aequalibus RC i & SD a quorum inaequalia sunt perpendicula RN& So , non esse in homologa ratione cum ipsis perpendiculis RN & SO. Patet 3. Ex hypothesi nostra, quam supra demonstravimus omnino consonar hypothesi adversariorum, evidenter corruere ipsorum doctrinam, cuius falsitas rursus innotescet infra propo tione 26.
XI. Planum decliῬe RC babet elemationemsupra borieontem AC aequalem angulo RCA, quem facit planum δε-
clite cum horieonte. Planum RC tangens horizontem in Chabet elevationem supra horiZontem AC aequalem distantiae ab horizonte. sed habet distantiam aequalem angulo RCA quem facit cum horizonte. ergo habet elevationem aequalem angulo RCA quem facit cum
Quia vero si planum sit elevatum perpendiculariter, & faciat angulum rectium, cum horiZonte habet maximam elevationem : Patet maximum angulum elevationis esse rectum BCA. . B a XII.