장음표시 사용
31쪽
XII. Planum declite RC babet inclinationem a suo perpendiculo IRCaequalem angulo AC B, quem facit ipsum
planum declite cum perpendiculo.
Planum RC tangens perpendiculum in Chabet inclinationem aequalem distantiae a perpendiculo. sed habet distantiam aequalem angulo RCB, quem facit cum perpendiculo BC.ergo habet inclinationem aequavlem eidem angulo . Ex his patet r. Idem planum declive RC 7 relate ad horiZontem AC esse elevatum, relate ad perpendiculum BC esse inclinatum et ac nomine plani decliυis intelligi planum , quod neque sit parallelum hori zonii , nec sit illi perpendiculare, sed faciat
angulum cum horigonte & cum perpendiculo. Quia tamen ab Autoribus linguae Latinae, molliter aut leniter aut parum declivia dicuntur plana, quae faciunt parvum an gulum cum horizonte : manifeste sequitur, declivitatem eo esse minorem, quo fuerit minor angulus elev. & maior angulus inclinat. eo esse maiorem, quo fuerit maior angulus clev. & minor angulus inclinat. Nam in eodem quadrante , angulus elev. est reciprocus anguli incl. seu in ea ratione qua
32쪽
De mmentis Gravium. a Iunus est minor, alius est maior. Patet a. Angulum quem planum declive facit cum horiZonte, non posse dici anguis tum inclinationis. Alioquin planum decliave haberet maiorem inclinationem , ubi farceret majorem angulum cum horiχon phaberet minorem inclinationem, ubi fac tet minbrem angulum cum horizonte, cujus rei oppostum contingit . Merito ergo rieellius libro de Motu projectorum M. O6.& alibi, docet illum esse angulum eleva
Patet 3. Maximum angulum inclinationis esse ACB rectum . ' .Patet A. Angulos elevationis & inclinationis posse esse acutos vel rectos, non au rem obtusos. Nihilominus nomine talium angulorum deinceps intelligemus angu
XIlI. Si duo plana deelitia RQSc
33쪽
ῆ s De uomentis Gravium. eodem semicirculo, quem concipimus effosmmobilem, quadrans RCS ex planis declivibus RC , SC, sit mobilis circa centrum commune C. Evidenter constat, inclinationem plani SC a perpendiculo BC, aequa ii elevationi plani R C supra horizontem AC; & elevationem plani SC supra horizontem DC, aequari inclinationi plani R Ca perpendiculo BC. ergo angulus S CB in clinationis , aequatur angulo RCA elevationis ; & angulus SCD elevationis aequatur angulo RCB inclinationis . Itaque an guli inclinationis simul sumpti constituunt vingulum rectum; anguli vero elevationis simul sumpti, aequantur angulo recto .
XIV. Si duo plana declitia RC,SC 83 quae faciant angulum rectumsustineant globum V quadrans FIR , quem intercipiunt contactus F in H planorum de latium ii adio MI perpendiculari ad bo- rixontem AD,ditiditur in duos angulos
FIM, HIM, qui sunt aquales angulis
34쪽
ie FI H, radius FI perpendicularis ad R C est parallelus ad CS; radius HI perpendiculatis ad CS cst parallelus ad CR; & radius MI perpendicularis ad AC D est parallelus ad CB.ergo angulus FIM, constans radiis FI, MI parallelis ad radios SC,BC,aequatur angulo incl. SCB; & angulus HIM, constans radiis HI, MI parallelis ad radios RQ BC,
aequatur angulo incl. R CB. Quia vero angulus incl. SCB aequatur angulo eleu. RCA ;& angulus incl. R CB aequatur angulo eleri SCD,ex I3.patet angulum FIM aequari an
lo S CD. Praeterea constat, angulos FIM, HIM, aequari angulis elev. existentibus ex eadem parte hinc inde; & angulis inci . exi stentibus ex parte opposita .
quae faciant angulum rectum sustineant globum U; pondera quibus gramantur, sunt ut anguli incI. RCT, SCS.
Supponamus quadrantem mobilem RCS, in quo est globus V , coincidere cum quadrante immobili ACB. Planum RC coincidens cum horizonte AC, adeoque faciens angulum inclin. rectum cum perpendiculo BC,gravatur toto pondere globi V;planum vero SC, coincidens cum perpendiculo BC,
35쪽
De Momentis G Uium .ae non faeiens ullum angulum incl.non gravatur pondere ullo globi U.Si elevetur planum Ra adeoq; tantundem inclinetur planum SC ; in ea ratione qua angulus inclin.
RCB sit maior angulo inclin. SCB . planum BC magis gravatur quam planum SQ Si quadrans RCS coincidat cum quadrante BCD , planum SC faciens angulum inclin.
rectum cum BC,gra vatur toto pondere globi V , ac planum RC non faciens angulum ullum inci .non gravatur pondere ullo . ergo pondera quibus gravantur plana,sunt ut an incliv. quia vero exprop. I 3.angulus elev. RCA
aequatur angulo inclinat . SCB , & angulus elev. SCD aequatur angulo inclinat. R : Patre I. Mensuram ponderis quo gravatur
unum SC esse angulum elev.alterius plani C , seu esse angulum RCA & mensuram ponderis quo gravatur planum RC,esse angulum elev. plani S C , seu esse angulum S CD a adeoque plana gravari reciproce ad .
Rursus quia ex pro'. manum SC 8 gerit munus potentiae applicatae in H, &planum RC gerit munus potentiae applicatae in Fi Patet a. Mensuram ponderis quo gravatur potentia in II esse tum angulum incl. tum elev. RCAi mensuram pon
36쪽
De Momentis Gravium a s deris pro gravatur potentia in F , esse tum angulum incl. R CB, tum elev. SCD. Itaque si globi aequales incumbant planis RC i SD a pondera quibus gravantur potentiae in H & Fdunt ut anguli elev.C & D.
XVI. Momentum globi super plano
decliti est ut angulus elemationis. Momentum globi V μ) super plano RCest ut pondus quo gravatur planum SC, ex prop. 6.ponduS quo gravatur planum S C est
ut angulus elev. RCA ex cor. I. prop. II. er
go momentum globi super plano R C est ut angulus elev. RCA. Eodem modo momentum super plano SC est ut onu. quo gravatur planum I C, seu est ut ang. elev. SCD. Hinc patet momentum partiale globi V 8 super plano declivi R C , ad momentum totale, esse ut angulum elev. RCA , ad rectium BCA: momenta partialia eiusder globi super planis RC, SC , esse ut anguloSeleu.RCA, SCD; momenta vero globorum
aequalium, super planis SB, SC si esse ut
angulos elev. B & C. Quae dicta sunt de angulis eleu.&incl.valent de arcubus ejusdem circumserentiar 8 quibus insistunt. Nam ex a 6. III. Anguli sunt ut arcus.
37쪽
ιibus in angulum rectum hunt ut angulis IM, HIM quos radii perpendiculares planis, faciunt cum radio perpendiculari
Momenta sunt ut anguli elev. exprop. I 6. quibus aequantur anguli FIM, HIM ex prop. 1 . ergo&c.
XVIII. Si plana RG SC quae faciant
angulum recrum sustineant globum V: pondere ipsius totali quod censetur esse in radio ΙM perpendiculari ad boritontem gratantur reciproce ad angulos FIM,HIM, quisunt intra globum, e qpertinent ad ipseplana RC, SC.
Ex prop. I Pondera quae gravant plana RQSC,sunt ut anguli ines.RCB,SCB; quibus exsop. I . aequantur anguli HIM,FIM. quia tamen angulus ΗΙΜ metiens pondus quo gravatur planum RC spectat ad planum SC; & angulus FIM metiens pondus quo gravatur planum SC spectae ad planum RC contra quam aceidat in angulis snclin. ideo plana RC , SC dicuntur gravari reciproce ad suos angulos FIM, HIM .
38쪽
De Momentis Gravisma IN E alligentur funiculi qui cum diametris constituant rectas FL & ΗΚ ὲ globus vero detineatur immotus per potentias applica tas in Κ & in L , vel in E & Ο, vel ubilibet inter E & Κ, inter Ο & L nam singulae illae applicationes non differunt in ordine ad suis stentandum globumo potentia in L aequivalet plano RC ; potentia in K aequivalet plaeno SC; adeoque potentiae gravantur:reciproce ad angulos OIR,EIR, alternos angu- . lorum FIM,HI M. Videatur Borellius Par.I.
De Motu animalium digresf. pos 69. prop.
XIX. Momenta partialia globi V 8 super planis declitibus RC,SC coeunti
bus in angulum rectum; et onera quibus gravantur plana ricti via tel potentiae , quae eorum loco applicentur globo V, cognoscipossunt angulis unius quadrantis. Momentum globi V super plano R C est
ut angulus elev. RCA;,momentum super plano SC est ut angulus eleu.S CD. est ergo ut angulus RCB illi aequalis . onus quo gravatur planum R C est ut angulus inclin. R CB. Onus quo gravatur planum S C est ut angulus incI. SCB. ergo est ut angulus eleri RCA. Onus quo gravatur potentia in Η, aequale momento globi super plano RC.
39쪽
18 De Momentis Graviam . 'Κ oneri quo in defectu potentiar H gravatur planum SC, est ut angulus inclin. SCB, re ut angulus elev. RCA. onus quo gravatur potentia in F, aequale momento globi super plano SC,& oneri quod in desectu potentiae F sustinet planum RC,est ut angulus R . ergo momenta & onera cognosci possunt angulis quadrantis ACB. Hinc patet I. Si motus globi U 8 impediatur per potentiam applicatam in FI ,
onus quo gravatur ipsa potentia ad onus quo gravatur planum RC, esse ut angulum elev. RCA ad angulum inclin. R CB. Patet a. Pondus quo gravatur potentia . applicata in H ad totale pondus globi, esse ut angulum elev. RCA ad rectum BCAt Pondus Vero quo gravatur planum RC ad totale pondus,esse ut angulum inclin. R CB ad rectum ACB.
XX. Impedimentum quod planum declite RC 8) affert descen iglobi Ues ut angulus inclin .RC B.
Si planum RC coincidat cum perpendiculo BC adeoque non faciat cum eo ullum angulum inclinationis, non affert ullum impedimentum descensui globi V. Si faciat aliquem ansulum, affert aliquod impedi
40쪽
De Momentis Gravium. 29 . mentum . Si angulus sit rectus , impediamentum est totale. ergo &c. Quia vero carentia impedimenti est recia proca impedimenti, sicut in eodem quadrante , angulus elev. est reciprocus anguli inclin. paret carentiam esse ut angulum elevationis, si impedimentum sit ut angulus in clinationis.
XXI. Velocitas globi V 14 super plano deliti RC , sublatis impedimentis ,
est ut angulus elevationis C .
Ex corolL prop. q. Velocitas globi V descendentis super plano RC,commensuratur momento ac ponderi quo globus V gravat potentiam sibi applicatam in radio HI,dum per eam impeditur ac descendat super plano RC. Momentum illud est ut angulus
Cleu. C exprop. 16. ergo velocitas est ut angulus eleu. Debent autem detrahi impedimenta descensus , ita ut non consideretur
in plano nisi mera inclinatio: alioquin ve- Iocitas non esset aequalis momento globi. Quia vero impedimenta nequeunt suffcienter tolli; idcirco ex velocitatibus gravium descendentium super planis declivibus, nequeunt indagari eorum momenta.