장음표시 사용
11쪽
M NIS ponderosi motum esse ad medium uirtutem i, ipsius esse potentia ad inferiora tendendi uirtutem ipsius, siue potentia possumus intelligere longitu dinem brachi librae, aut uelociter eius quem probatur ex longitudine brachi j
librae,& motui contrario resistendi. Se cunda. Quod grauius est uelocius de scendere Tertia Grauius esse inde scendendo quanto eiusdem motus adrnedium rectior. Quar ta Secundum situm grauius esse cuius in eodem tu minus obli quus descensus Qtiinta Obliquiorem autem descensum in eadem quantitate minus capere de directo Sexta Ninus graue aliud alio secundum situm, quod descensium alterius sequitur contrario motu . Septima Si tum qualitatis esse aeqtialitatem angulorum circa perpendiculum, siue rectitudinem angulorum,siue eque distantiam regulaesa Pperficiei orizontis. Quaestio Prima. Inter quaelibet grauia est uirtutis. ponderis eodem ordine sumpta proportio.
deris ad c pondus , quanta enim uirtus ponderos tanta descendendi uelocitas a quae compositi uirtus ex uirtutibus componentium componuntur. Sit ergo ,squale c. quae igitur uirtus a,eadem , c. Sit igitur proportio , b,ad , minor quam uirtutis ad uirtutem. Erit similiter proportio a, b, ad a, minor proportio quam uirtutis a, b, ad uirtutemis, ergo uirtutis a,b,ad uirtutem b,minor proportio quam ,b, adi per 3'.quinti Euclidis quὸ des in
conueniens. Similium igitur ponderum minor, maior proportio, quam uirtutum. Et quia hoc inconueniens erit,
12쪽
pen ab aequalitate non discedet:&si a rectitudine separatur, ad aequalitatis situm reuertetur. Si uero aequalia appendantur, ex parte grauioris usque ad directionem declinare cogetur.
centro circunuolutionis brachia regulabunt aequalia. Sit ergo centrum a , regulabia,c,appensa b, c,perpendiculum La Circundi cto igitur circulo per b, c in medio cuius inferioris medietatis sit, manifenum quoniam descensus tam b, quamc, eler circunferetiam circuli uersus e , cum . que obliquus sit hinc vide descensius,quu simiaque ponderosa, non mutabit alterutrum Ponatur item quὸdsubmit latur ex parte , ascendat ex partei,dico quoniam redibit ad aequalitatem . est enim minus obliquus de scensus a,ad aequalitat m, quam ,b, uersus e. Sumantur chim ursium arri u squales, quantumlibet parui qui sint c, l. s,b. ductis lineis ad ae quidistantiam aequalitatis, quae sint,c,2,l, d,m,n. It m b, Κ, ,,6.y,t,dimittatur orthogonaliter descendcns 4 diametrum quae sits 2 m,a, Κ,),e, erit quὸd et =n,maior XI, quia sumpto uersus farcu ex eo quὸd sit aequalis c, d, ct ducta eae tran uerso linea X,r,s,erit', et minor et m, quὸd facile demonstrabis. Et quia r. eli aequalis XJ,eri 2 m, maior Κ,ν ia igitur quilibet arcus subi, plus capiat de directo quam ei aequalis sub b,direti est discensus , , quὶn a, b, ideo in altiori situ grauius erit c quam biredibit ergo ad aeqtia It.it in
Figura a Nicolao de Tartaglijs mstructa.
13쪽
Sit item b, grauius, quamm, ponantur aequaliter, quia ergo utrobi
que est aeque bitriis descen jus p
tet, quia b,dscedit. Ponatur etiam b,inferius,ut libet, ,csuperius dico qu)d etiam in hoc stu erit gra-ulusi,dimittant enim direm line c,d, b,h. contingentes circuli cynobJ,c , , si arcus cosmi sis,ctaequalis, in eodem situ cum arcu b,e,quem dineat,m, continget. Et quia obliquitas arcuum b,e, vel meIn angulus',c, is obli-q sitas arcus, ,e, est in angulod, , , atque proportio angulid,c,R, ad angulum , c, , est minor qualibet proportione quae est inter maiorem, minorem quantitatem Minor et
erit,quam ponderis b, ad pondus i. Quomodo ergo plus addat b, super c,quam obliquitas super obliquitantem grauius erit b,in hocstu suam ,hac rationem non desinet b, descendere, s,c,ascendere,vliquefe,q. Quaestio Tertia. Omne pondus in quamcunque partem discedat ab aequalitate secundum tum fit leuiui.
tis duo loca signentur puper infra, ab omnibus arcus resecentur ab inferiore aequales,ut
14쪽
Quaestio Quarta. Quum fuerint appensorum podera aequalia, non faciet nutum in aequilibri appendiculorum inaequalitas It responsa, b c centrum , O
γ, orthogonaliter quantumlibet odoctis d,ζ eo, que distantibus respondere Opositis centris ina , o,
circhndusantur quacla circulorumper ii, ,e. Et quoniam , , cte, γ, siunt aequales, fruntis quarta circulortim aequales. quia per illorum circunferentias est docequid , o, quum aeque ponderosa sint , e, aeque obliquus, de census in hoc situ aeque grauia crunt 2 0u ergo natabit hinc , uel inde responsa vita aute=n per illa sit illorum de ceti us,
sic conitet. Describatur enim emi-eirculus circa centrum G, sciundum qitantitatem b, sea, dimittatur a, in m cti, inj dc cindantq; ab , n ad quartaru in circumerentias lineae 2I,χ , n, h, aeque lH.intes , X,diciquὸdm, X, adaequatur , d.
v, b,squalis est,e, quod patet ductis lineis LX Ji in orta semper descendan a, b,per hunc;i circulum defendunt etiam d, e, perdescriptas quartas, hocsuit demonstrandum Quaestio Quinta. Si brachia librae tuerint in qualia, aequalibus appensis ex Parte longiore nutum faciet. Sit
15쪽
quam ,b dico qu)d appensii aqua libus ponderibus, quae sint , b declinabit ex parte abdimissa enim perpendiculari 1.b,circinentur duae quartae circulorum circa centrumae, quae sint b, et bri, eductis contingentibus ab . b, quae sint , e. O b,d palam est,mnoremeβe angulum e a, b,contingentiae, quam d, b, ideo minor obliquus descensus per a, b, quam per b, f. grauius ergos, quam b, in hoc situ. Quaestio Sexta. Si fuerint brachia librae proportionalia ponderibus appesorum ita, ut in breuiori grauiter appendatur, aeque grauia erunt secundum situm appensa. SI ut prius regulia,c,b, appensa a, b,sitq; proportio b,ad a,ta quam , , ad bi dico quod non nutabit in aliqua parte librs sit enι ut ex partes, descendat, transeatq; in obliquum linea d,c,e,locia,c,biet I TA T E. A Nicolao constructa.
16쪽
Quaestio Settima. Si duo oblonga per totum similia ,, quantitate, D ponde-τe aequalia appendantur ita, ut in alterum dirigatur, alterum Orthogonaliter dependeat, ita etiam . ut termini dependenti S medii alterius eadem sita centro distantia ecundunt nunculum aeque grauia sient.
SI' termini regulae a, b,centrumc, ut appensia cliι dem dirigitur secundum siti. . EG . ad aquidigia n-tra orixontis sit,aide modium clusa, alterum dependes , stuc , sitq; b, c, tanquam , et,d. Drc qu)da, i,c, b,6, in hoc situ aeque grauiora sunt. Ad mus evidesntiam disimus, qu)dδει responsa ex parte a sit ut ce, appendamu in , e, duo pondcra aequalia sicut V γ, illiptum utra que appendatur ad b, quod ita Druetiam in hocmux. tanquam 7 in pondere Sint enim x i, dimidia eius eritq; pondus ius, π,ad potidus o tanquam b,c, adc,e, perpi missam, commineio duit,ad pondus , in hoc siit , sicut abs cadc,a, itaque erit , i,ad u hocst', sicut ad e,c, a,c, duplum a b,et quia duplum', c, H,lit , a, c,e, erit x, ,aequale , o Tondere in
17쪽
dere aequales duabus aequis partibus b, 6.sequitur ut to
Quistio Ottaua. Si in aequalia fuerint brachia librae in in cen
tro motus angulum fecerint si termini eorum
ad directionem hinc inde squaliter accesserint: aequalia appensa in hac dispossitione aequaliter ponderabunt. s It centrum cibrachia a,c,longius
b,c,breuius, ct descendat perpendiculariter c,e,6φupra qua per-πndiculariter cadant hinc inde ,6. Os,e,aequales Quum sint ergo aequalia appensa a,c, b,ab hac positio ne non mutabutur,pertranseat enim aqualiter , 6, b,e,ad , severea fiant portiones circulorumm, b, b, , ,X,a,l, ct circa centrum fiat commune proporti Κ, γ, a,f, similis, aequalis portionis m, bi, o sint arcus a,x,a,liaequalesybiat
maiorem lute euidentiam describamus aliam figuram modo.
18쪽
Figura a Nicola Tartalea costi uita super hancci.
rius cres et semper ρα Quaestio Nona. Aequalitas declinationis identitatis ponderis.
19쪽
Quaestio Decima Si per diuersarum obliquitatum uias duo pondera descendant fiantq; declinationum,& ponderum una proportio eo dem ordine iumpta una erit utriusque uirtus in dei endendo. Illinea a, b, c, aeque i stans orietonti, super meam orthogona ter erecta sit b,d, i qua desi en
dant ιnc, inde lineaees,a, cssaq; ,c, mal0risob'quitatis proportione litor deuinationum dico non angulorum sed linearum sesque ad aequed stantem relecationem, in qua squaliter lumunt de directo. Sit ergo e pondus iuper c, b, up ra,a, sit e,ad b. cut ,c,ad , d. Dico ea podera esse, nius uirtutis in hoc situ it enim dλ linea unius obliquitatis cum dZ, pondussuper eam erg0 aquale est e, quaesiit . Si igitur posibile est, id cendat , in L trahati, in m , sitq; 6,n aequale b,m, quod
etiam aequale est e,t, ct transeat per . Oh, perpedicularis,iριrd, b. Sitq; .h,3, ab , fit l,t,sunt tunc 'per 6, γ, π, n,x superi ,erit e,r, quia igitur proportio', , adi, 6, sicut ad d,6 do, propter similitudinem triangul0 m, Mideo sicut d, b, add, , quia similiter m,Υ-m bsi ulla, b, ada,a. Erit propter aequale proportionalitate perturbatam, x, ad n Mutd, Κ add, a s hoc essicut 6, ad sed quia r.e,non suscit ait illere 6,inn iecpusciet attollereis,in m sic ergo manebunt.
Quaestio Vndecima. sQuum sit responsa libret unitas ponderis.& grossiciei per totum in ipsa in ponderedat alii per inaequalia diuidatur atque ex parte breudore dependeat aequabiliter po dus datum erunt & portiones tegulae, quae sunt a centro examinis similiter datae
Sit retonsa ,b cidata in pondere, aqualis ingrossicie, dependeat
20쪽
ex partem,pondus , datumstq; aqualis b,c, in medita,e notetura quo dependeat pondus', squale a,e, ct in eo etiam situ aequeponderabit. Visa ergo in hoc situ aeque ponderanth, d, eritq; proportis , adi,ea b. ad b, c, permutatim quae proportio d, ad J, ea en , , hoc est b, ad b, c, ct coniunctim quae
e C, ad , . Si ergo tota a, b, , ducatur
insuum dimidium, perductum diuidatur per d. a,c, quod totum est datum,exibit G datum Ru stio Duodecima. Quod si portiones datae fue- .etinim pondus dati eris.
pondus cu tota a, , sit ad eius dimiditim se cui totai , ad b, c. cupta, b, b, c, datae, si ducatura,c,insuum dimidiummi prius, productum diuidatur peri,c exibit pondus d, tota a,c, detracta ergoa,c, relinquitur pondus , datum. Quaestio Tertiadecima. Si uero pondus datum fue rit,ac pars cui appenditur da ta,totum quoque datum erit.
γ Erbi gratia , pondus datum V siit, b, c,portio data ady p igitur , adi siue ad e,a,sicut et b,ad Me,crit, quod ex ductu dimi,