장음표시 사용
21쪽
a,e in a,c, cum quadrato , , sed quod exa,e,ina,c, umquadrato , b, ualent quadratum , b,perprimam, quarta
secundi Euclidis.in materijs igitur quod ex ductu d,ini,b,bis cum quadrato , b, cualent quadratum,a,bsed quod ex ductu d,ini,b. bis cum quadrato c,b,est, quoddam datum cum d, ct c, b, sint data ergo quadratum ai, est datum ergo eius radix scilicet ,b,en data,cum sit datum quod sit ex ,in b,c, critis quod ex ζ, b in , a, datum. quare: quod ex b. me, quorum cum sit differentia data, erit utroque eorum datum disicq; tota a, b, . data hoc opus est,ut ei quod fit ex cini,c, bis addarar quadrarum' c, compositi radix erit a, b. In hac non ponderandi ratione hic incidunt generalia cilicet quὸd quadratum d c,b, es tanquam quadratum d, quadratum', a. Quod enim fit ex d,int, . bis est quadratum, quod ex torac,a,in ea, quare exd,ini, b, bis cum quadrato , b,est quantum quadratum bia. Quadratum ergo d c,b, ut quadrata dicti,a, amplius quod fit exa,c,b,ini, b bis est,ut quadratum ,b is quadratum',a, quod enim fit exta,in ,b,bis cum quadrato , b, est,ut quadratum b,a, quare quod e ld,in , b,bis cum quadrato, b, bis, ct hoc enquod fit ex ,c, b,in ,b,bis erit,ut quadrata b,a, cti c. amplius quadratud, c, b, quod sit exa,c, b,ini, b,a,bis est,ut quadratac,b,a, ct d,b, a, erish, quadratum d c,b, quod fit bis exes,c,b. in , b, tam quam quadrata os, a, b,a, b,e, tunc sit bis, exes,c,b,iu b, en ut quod est,it,atque cib,in b,a, bis, sic patet Giod dicitur. Quaestio Quartadecima.
Quod si pondus datum sit, pars opposita,data similiter
rum coniuncta data erunt, quaesiunt,ut quadratum ii,c,b,cuius radix quae eud,s,b,data frit. dempto ergo d, relinquitur c,b, datum, iso a a, b, c, data erat.
22쪽
Quaestio Quintadecima. Si responsa dati fuerit ponderis,in pondus appensum cum parte in qua dependet fecerit quod datum, utrunque eorum datum erit. Nil enim datum quadratum ,c,b,cum eo quod sit ex ipsi lic, b, a, b,a,bis .de quibus dempto quadrato ,b,c,relinquitur quadratum , Q,a,datum erit et g d,b,a,datur ius adci,c,b, di ferentiam data, quae es differentia ,b,adb,cstq;
utrunque erit datum. Et similiter d, eadem rationesi data a, b,ciuerit , b, 4 datur,erunt omnia data si iaenim quadrata a,b,c, d, b, sunt,
ut quadratum ii, b, c, quod fit ex ipso in as,c, bis,erit quadratum d a, b,cum duplo quadratia, b, c, tanquaquadratum compositi ex a, b, c, d, b,c, quod cum sit datum. a b c datum erit, d,b,cMatu sicq; ut prius
quoque. ipsa data, ct singula da
ta, quum sit enim qu .rdratum ,b, c, ut quadratumd, quadratums,a, detracto eo de quadrat d,b,a reli/iquitur,quod sit ex d,in b,a, bis datam. quare utrunque datum. Quaestio extadecima.
Si brachia librie suerint data pondere, & breuius in duo se-eetur silmiliter data, a sectione pondus dependeat quod ia
23쪽
erit. Amplius Os d,datum siet,atque ,e, i, b.data fercn b,a, a,c, data. Sicut enim b,c,ads,e, d, ad b,in eadem proportione quareb, datsi ob hoc etiam b,a data erit.Similiter ratione, si pondus fuerit datum, O b. ψ,c, data erunt b, , , c,e,data quia enim a,b, b,c, datasunt,
erat s b,datum. atque scut ,ads,ita , b,ads,e, quareb, e,datum erit. Quaestio Decimaseptima. Quod si a breuiore duo dependeant pondera, alterum termino, alterum a sectione, quae regulam in aeque distantiam conseruent, compossitumque ex ipsiis datum sitissingulis Responta sectionibus existentibus datis, utroque appensorum data erunt. In utiolent brachia librae data a,b,b,c,etscctione data b, e, e, , ct ponderantias, sed, sitqueF, aequale ,ut sit totum bo,datum sttunc i, pondus, quod dependen a, , aqualitatemfaciat,cuius adi, γ, differentia datast quia i , est in pondere,ut b,d, b,7, erit maius pondere quam b, d, quantum est V, ergo F tantum est pondere, quantumd, sed3M., in pondere est,sicut b,c, ad b, e,ergoy,ad sicut b,c. ad e,si quis datum erit, F datum similiter.hoc amplius sis, ct d, data,atquei,e, ὰ,b,eritos,a,datum. quia enim t,ad sicut b,e,ad ,e,eri: datum. Sitque i,atque ,b, data. Ampliussib, d,data,rationeq; a,b, b,c,erunt b,e,cte,c ata. quia enim abb, b,c, data,eriit,datum. ob hoc R. quia b,Gad ,e, sic ,at eriti, datum. Amplius simili de causas b,a, oes, . data atque b,e, c, e. sitqued,datum, siue b, siue diserentia eorum,saepropor
Quaestio Decimaoctaua Si sectiones libre sunt ad inuicem datae,pondusque datum in C
24쪽
OPVSCVLVM i termine breuioris, si1ue insectione dependens, uel et a duo pondera data alterum in termino alterum insectione appensa, regulam in aeque distantiam constituant, ipsa quoque in pondere data erit.
FSt hi prius rex Ea a, b, c, sitq;
ne appendaturq; pondus d, elatum aequabiliter ea parte , duo ergoa,b,c,datam se in pondbre. Ponatur enim ipsa alicuius noti pondbris quod diuidatur secundum proportionem , b, a, ct c,b, ponaturque maius a,b, minus e b, sic cundum hoc inuenietur podus d sicut ergo si habet podus dbprivssumptu adposterius umptum,itase hab bit pondν a, b c ad pondus positum. Si enim maius, ut minus,et , simillic maius,ufζminusquam possitum est,erit quod si, d, in edependeat, datasu, b,ad e, b, datum erit, oet qualiter pendens , c,
l, datum erit quod quoniam attimes, datum erit pondus a, b, c. Commentur suci prius schcma praecedentis propo sitionis.
Quaestio Decimanona Si responsa dati poderis per inaequalia diuidatur,&aster minus ipsiuis data pondera appendantur,quae in aequalitate consistant, brachia quoque librae a
25쪽
co per ae apud t escendat o,quodsimiliter in pondere reston permutat
ctet crit datum.Ampliussi illis datis
Si uero a sectione unius brachii podiis datum appendatur, quod alicui dato, in termIno alterius dependenti in ponde re sequentur altera sectionum ubrae data, reliqua data erit.
quia mutua est inter pondera, remotiones proportio. Diuisiones quoque huius plures punt ueluti in praemisia. Quaestio igesimaprima. Quod si a termino, d a sectione unius brachii duo pondera data dependeant, que tertio termino alterius in e qualitate respondeant sectionibus regulet datis, illud tertium datum erit.
26쪽
deat ei sentiretq; .ut M. Oi,ut si ums,e, quantum G,b eritq,si μι- eorum datum, quare totum datum. Amplius te. MI. datum est,proportio,. ad 3. data, quodlibet eorum dati erit, depedeat ex , dg . quὸd in pondere respondeat ad e,b, liroportis igitur ad 3. data, atque 3 ad . quareg, σεν quumq; g, si datum,erit utrunque datum, O datum. Aliaequ0que plures dι- uisiones intercidunt.
Quinto Vigesimasecunda. Si duo pondera alterum intermino, alterum in sectione
longiora brachii suspensa duobus datis ponderibus 4 a terniano breuioris dimissis inpo-dere aequentur locis suis alternatis, singula eoru data erunt.
Quaestio igesima tertia. Si supra regulam in pernora A in ,, I
27쪽
c,perpendiculum b,u,e, en trum , sita,predus maius,quam , lucantur ergo lineae ca,ce, pertranseat d, a, a,sp. do vecst d,a, I ad ,a, aquam asoudus ad , sit que,s, po uderet ut C. Quia igitur tria pondera a, , I, sic dependent in a, b, c, atque reu9lutio eorum ci cicentrum d quare essent in lineis Let, I d, c, sed p0
sitis ita ipsis tantum uellet i,dilla res directo riquatum, ,,distabit q*ρq. a proportionaliter adirecto eiusdem. non ergo ad directum quum poterit per ingere. Quaestio vigesimaquarta. Ruum sit igitur distatia cetri a medio. Responsae ad longitudinem ipsius data podemq; appensa ad pondus regulae data erit perpendiculi declinatio data. Sἰς regula,quae directum determi
taeas,d, I, 3, secet in i, quasi ergo cetrum exanimis esset in D, sicut δε-ta est Nelponsa quum ergo sine pondera data, regula, erunt sectiones. Response quae sunt ,l, ,c, datae quasi longitudo utriusque ad b, d,data erit semiliter. I, b, quia etiam angulus I, d,b, datus erit , est ut angulust v, b, ct issa est deesinatio perpendiculi adirecto data.
28쪽
OPVSCVLVM Quaestio vigesima quinta. Si uero subregula centrum designetur, uix cotinget i hoc siti stabiliri pondera. SI Uesponsa ut prius a, b, c,
perpendiculum B e,sitq; e, centrum siu Aesponsa, pondera a, i,dinis igitur lineis e,a,e,c,quasi inde inis, sint,sic sta sunt ponde Ora. ipsius igitur in hoc situ aeque ponderantibus sit a qualitercunq; nutus in alterutra partium ueluti in a, crescet ex parte a portio Nesponse usque ad rectitudinem quae segnetur b, I,3 ut sit comunis sectio ipsius, et regula iniscq; grauius reddetur cotinue donec circumuuluatur regu
la sub e. Quaestio vigesimasexta. possibile est igitur Responsa aeque distatis collocata quatum libet pondus in alterutra parte suspedere, quae regulam ab aequalitate non separet. SI 'Utilia, b, c, centrums, linea directionis d, b, e , sitq; 4 onsa suo ponder in aequalitate sita. Sumatur igitur alia Restonsa aequalis grosiiciet, ponderis,quaesti,t,
3 position eius medio itq; portio
regula', b,in utralibet parte minor
closub'dccita a linea directionis ini,dico er o ipsa ita dependens non faciet mutare iteram sita est enim qua si traheretur linea M. in ipsa linea b, binpenderet omnes se partes eius ualiter ,t, distantes que ponderarent,distant enim aequaliter a linea directionis, quia t,3 ponde-sisIulpendatura, i, nonfacict nc inde nutum.
29쪽
Quaestio Vigesimaseptima. Quolibet ponderoso ab aequalitate ad directionem eleuato secundum mensuram substinentis in omni positione pondus ipsius determinari est possibile. sit ,b,ponderosium, O sit ubiq; caualiter ponderis situm aequaliter sexob, eleuetur in i, donec directum siti, b, motas,quae uo describat quartam circuli aka, in , sitq, itus aequalitatis primus directionis dicatur ultimus, qn diuidit arcua, c,per aequalia,sic ipsa b,d, et situs medius, quu eleuatusuerit secun sidu mensurar substinentissit b,e, per pendicidari e ,si pro eleuante, sit hic situs secudus. Insii tu uero 3 sit b,s, sitq; arcus , d,aequaliter d, e, dico igitur ipsum semper levius fieri usque ins aeque grauentine, inde item semper leuius usque ad ,poβibile alius leuius esse ima, qui in
d, grauius, aeque graue pro quanti tale e,lsit enim x, b,aequaliter , , ut orthogonaliter erecta,donec contingat d,b,
ini, dimittatur d, Κ,rectesupera,b,Si igiturg suerit in medio a b, tunc g, h, a quum erit eius dimidio sicilicet dimidio a, b,quia e aequa eg,b, quum sit d, b, in d ad pondus a, b,sicut linea b, Κ,ad b,a, atque pondus eius inci,ad pondus eius in b.ut b, g, ad , Κ, quum sit b,g, ad b, Κ,sicut b, Κ, ad b, a, quia sunt consequenter propcirtionali erit pondus , b, in b, tanquam pondus a,b,quia habent eatim proportionem ad pondus d, b,in a,quὸ ig, sit uersus', erit in b,maius pondus, quam in a, si uero versus a,minus sit, item ini, perpendicularis aequaliter e, i, quia b, Κ, haberet ma
ior proportio albsi, quam ab ad b, Κ, σ
30쪽
Ita ideo Dondus in, b, et posis in L cotini gens b,t, in e,u,m,transeatq; linea e,u, is, ducantur perpendiculares Ar LX,
ad b,a, b, c. Q sua igitur ponderisis, b, ad pondus b,ut , b, ad absiuex, b, ai p. o puncta f. e, quedissenti exl pothesi a punctis , et .sue a punctod, porritusq; bunis ad pondus eius in Li yicut b,ad v, b,siue , b,ad m, Et quia X,p,adj, b icuti, b, ad m, b, erit pondus , b,ad pondus fb,sicut pondus b, Figura construttii i ni , Pondus eius in f, taκtum ergo encolao Tartalea pondus c. b, in , quam b, in , quia figurae a, b, p, est similli figurae, b, c, ρ, facile probabiso figura ,m, b,p, circa diametrum b. per aetum Euclidis erit similis eisdemIdeosicut b,i,ad b,r,sic b,r,ads,m . ideo sicuti, e,int,ad pondus b, in I sic erit idem pondus b, in i ,ad idem pondus b, in f ct ideo per quinta Euclidis pondera, b,in , b, Cini, erunt aequalia. Q ιὸd autem ite, it et ius, quam in b, probatur quia d, h, est longior, est etiam ii, maior,Τ'am Gad angulus b, e,3 minor angulo uAsila Quaestio vigesima octaua.
Mundus non in medio descendens breuiorem partem secundum proportionem longioris ad ipsam grauitatem redditur.