Curui ac recti proportio a Bartholomaeo Souero Friburgensi in Gymnasio Patauino matheseos professore promota libri sex. ..

441쪽

Vadrantem ita secare, qhia ratio Quadrantis ad complementum dupli arcus, eadem sit sinus totius ad tangente in

Sint ut in superiori , in inadrante ABC descripta H

lix, Qua oratrix quarta secantes se in D. puncto per quod cxpunctis C. D. transeant duae recta ADH. CDF. quarum illa quadrantem secet in H. hac latus creetum in F. diuidatur arcus B H. bifariam in Q iique arcus B in tangens B R. connectatur AR. secans FD. in . Dico Quadrantem BC ita sectum esse in Q ut quae ratio Quadrantis BC.ad complementum C. dupli Q Iadem sit sinus totius AB ad tangentem BR Qusniam ADH. recta transit per punctum D. existens in linea spirali erit ut BC. ad CH. ita BA. ad AD. Rursus quia . defin. reeta DF. transit per punctum D quarta Quadratrici j: . . erit ut BC ad CH ita A. ad AF aequales igitur sunt s. AD AR Quare cum in triangulis AD DA O latera .FA AO. lateribus DA AO.&anguli AO DA O sint aequale sumpsimus enim arcus 4QH aequales erunt anguli FOA DOA aequales, ideoque recti QMire cum in triangulo rectangulo CA F. ex A. angulo recto in basim FC perpendicularis A O ducta sit erit angulus FCA aequalis angulo FAO. Igitur cum in triangulis rectangulis AF ABR aequales sint anguli recti ad A. ωB.&aequales anguli FCA BAR. aequales item C. B. Hlili aequi-

442쪽

Curui ac recti proportio promota. CA. id est BA ad AF ita AB ad B R. sed , B A. ad L. ita ostensus est Quadrans BC ad arcum C. S'

AB ad BR it BC. ad HG Qtiare Quadrantem ita secuimus c. usd faciendum fuerat.

PROBLEMA IX. PROPOS. XLI. EX Quadrante duos arcus inaequales auferre

ita ut quae proportio maioris arcus ad minorem, ea sit inus recti minoris ad sinum complementi maioris.

Super cadem basi AG centris A. C. duo Quadrantes describantur ACB CAE aequales secantes se an K. quorum latera erecta AB. E. ac sit latus erectum AB dlamc- ter spiralis ADB. cuius principium A. X tremum B. basis vero CA sit diameter alterius spiralis cuiusprmciplum C extremum A. quae spirales sese in puncto . cccnt, ct circa CA descriptus sit semicirculus CGHA. Ducantur autem per punctum D semidiametri F. A M. illa secans semicirculum in G. Quadrantem BC. in F ista secans semicirculum in H. Quadrantem A. in . ducita AH secet Quadrantem BC. in . manifestum est cum angulus in s inicii culo OGA sit rcctus csse sinum rectum arcus C. ob eandem causam CH. csse sint; in rectum arcus C. HA. sinum complementi. Dico ge arctiuata maiorem C. ad minorem C. Ahu utcst sinus rectus CG. minoris arcus ad A. sinum complementi maioris arcus KC. Nam c natura spitalis cum punctum D. sit inspirali ADB eiit ut AD ad AF id est AD.

443쪽

AD ad AC ita arcus FC ad Quadrantem CB. id est a cus GC. ad semicirculum CGA. Rursus cum idem punctum D sit in voluta ADC erit ut AC ad CD ita Quadrans EA. ad arcum EM. semicirculus CHA. ad arcum CGΗ. ergo exaequali ut A D. ad D. ita arcus G. ad aracum H id est arcus FC. ad arcum KC. conuertendo At vero aequi angula sunt triangula CGD AH D.ob angu los reci os ad G H. aequales ad verticem D. igitur ut

CD ad A. ita CG ad HA sed ut CD ad DA. ita ΚCad FC. ergo est KG ad FC., CG ad HA. ergo ex Qua

drante i c. Quod erat faciendum.

PROBLEMA I. PROPOS. XLII. Vadrantem ita secar ut quae proportio Quadrantis ad arcum , ea sit sinus totius ad tangentem dupli arcus complementi. Sit Quadrans ABC. cuius centrum A. basis AC. latus AB. quarta Quadietatrix in eo descripta DE. centro autern C. distantia A. describatur alius Quadrans CALsecans quartam Qtiadratricem in D. ducantur recitae ADH. secans Quadrantem CB. in H. CDF. secans latus B .in F. Qiuidatur DA. bifariam T.ducaturque CL I secans arcum DA. bifariam in . erit AF tangens arcus A D. Dico esse ut Quadrantem A I ad arcum IG. ita sinum Clothina BA. ad tangentem arcus

B A. qui duplus est arcus A. complementi ipsius IG. Rursus enm ut insuperiori probabimus arcum DA esse

444쪽

PD Curui ac recti propor prona. Ib. VI. duplum ipsus HB ideoque GA dimidium csse aequalem

BC. ad CH ita IA. ad IG. vi autem B ad CH ita A.

rans ad arcum Italia BA smus totus, ad tang geitatem BA. Ergo Quadrantem ita secuimus S c. u9uerat faciendum.

445쪽

Apud Variscum Varisci ad Puteum Pictum. 629.

Superiorum permissu.