장음표시 사용
161쪽
Impar tibi in est ultimum ullum eius, quod impartibile estilis no est via alterum cnim est ultimum, Scid, cuius est viritimum. mum. Amplius, necesse esh aut continua Tex. I. esse puncta, aut tangentia se inuicem, ex qui bus est continuum eadem autem ratio est Ec in omnibus indiui ibilibus. Continua quidem non erunt,propter dictam rationem. Tanget autem omne,aut totum toti m ut pars partem,aut tot um pars. Quoniam autem impartibile est ipstim indivisibile, necesse est totu tangere totum, totum autem, totum tangens, non erit continuum. continuum enim habet hane
quidem aliam,illam vero aliam partem, & diuiditur in sic'diitersas,& Ioco separatas.At ve-bilis- prima ro neque consequenter erit punctus ad punctii. legit aut ipsum nunc ad nunc ipsum,ut ex his iit longitudo,aut terriptis .consequenter enim sunt,inter quae nihil est eiusdem generis, inter puncta autem semper est unca, dc inter ipsa nunc tem -το - - pus. Amplius autem diuideretur in indiui-' a.LDημ- sibilia,si,ex quibus est' utrunque, in. ipsa diui- quo 'μe, dirur. sed nullum est continuorum in imparti-vnἔqm6 bilia diuisibile,nullum autem aliud genus po- is ea Hκid - test este inter puncta,& inter ipsa nunc .si enim tur,ex M- erit,manifestum est quod aut diuisibile, aut in.
ιαμ l. diuisibile diuisibile,aut in indiuis3bj- Tex. 4. lia,aut in semper diuisibilia.hoc autem est con-Magnrtu-- tinuum. Manifestam autem est quδd & omtis δε, te M, eontinuum est diuisibile in semper diuisibilia. e -e- si enimin indivisibilia diuidetur, erit indiuisi. i1 sdemsunt bile inditustate tangens. Vnum enim est vM-
. rationu,quo mum continuorum,dc tangunt. . ι
162쪽
Manifestum est autem ex his. si enim ma- Tex s. gnitudo ex indivisibilibus componitur, dc motus,qui huius est,ex aequalibus motibus erit i
diuisibilibus.Vt,si ipsa Α BC ex ipsis ABC sit
indiui sibilibus,&motus in quo D E F, quo mo- tum est ipsiun P,super dimensione ABC, una quamque partem habet indivisibilem. . . Si igitur, praesente motu,necesIe est moueri Tex.ς. quippiam:&, si mouetur quippiam, necesIe es adesse motum,&moueri ipsum erit ex indiuisibilibus.Per Α igitur tum est iplam P, quo D motu est motu, B vero,quo ipsum E,& ipsimic similiter, quo F. si igitur necesse est id, Tex. .
quod mouetur alicunde aliquo,non simul mo- . : .ueri,&mΟzucsse,quo mouebatur,quando mouebatur: ut,ii Thebas quis it,impossibile est si- mul ire Thebas,& iuille Thebas:) per A . igitur
impartibile motu est ipsum P,quatenus D motus aderat.Quare,ii posterius quidem transiuit, quam transibas,divisibile utiq,'erit. cum enim transibat, neque quiestebat,neque trasierat, sed in medio crat.Si autem simul transit, & transiuit, id quod proficiscitur, cum proficiscitur, prosectum eb erit,& motum,quo mouetur. . Si vero per totum ABC moueatur ali- Tex. 8.quid , dc motus, quo mouetur, est D E F, per 'ipsum autem A impartibile nihil mouetur, sed
motum est,erit utique motus non ex motibus, ,
sed ex momentis, re motum esse aliquid non πινη motum.Α enim transiuit non transiens. quare -ν erit aliquid transisse nunquam transiens. hoc talis.' enim transiuit,non transiens bos. Τex. s. Si igitur necesse est omne,aut quic stere,aut moueri, quiescit sane in V quoque eorum,
quae sunt A v c.quare erit aliquid ,quod com
163쪽
tinue quIescit mouetur. per totu enim ABC mouebatur, & quiescebat secundum ruamlibet partem,quare S per totum. Et,si iniuisibilia quidem D E F motus sunt, motu
praesente, continget utique non moueri, sed quiescere:sin vero non sunt motus,motum non Tex.io. ex motibus esse. Perinde autem, ne cesIe es
atque longitudo, motusque, indivisibile esse tempus,componique ex ipsis nunc, & his quidem indiui ubilibus. si enim omnis diuisibilis est,in minori autem rempore qque Velox transibit minus, diuisibile erit& lcmputi: si autem tempus diuitibile est,in quo tertur aliquid per Α,& Α erit diuisibile.
Caput Secundom. Ad diuisionem magnitudi nis ferri diuisionem tempora,ct econtra. , Tex.II. δ' Voniam autem Omnis magnitudo in ma-Omnuma- gnitudines diuisibilis est ostensiim enim gnitudo in esto uod impossibile est ex indiuiduit aliquod magnitudia continuum esse: magnitudo autem Umnis connes est Hai- tinua est necesse cu velocius in aequali tem- sibilu. pore maius,& in minora aequale, & in minori plus moueri:sicut definiunt quidam ipsum ve- locius. Sit enim ipsum,in quo Α, eo, in quo B, velocius, quoniam igitur velocius est id, quod lprius muratur,in quo tempore ipsum A mutatum est ab ipso C in ipsum D, veluti in tempore 'l F G, in hoe,ipsum B nondum erit iuxta ipsum tD, sed citra eriti quare inaequali tempore plus l x.I , trans1t ipsum velocius. At vero & in minori ipsus. In quo enim ipsum A fuit iuxta ipsum D. lipsum B tardius existens erit iuxta E. ergo.
quoniam ipsum A iuxta ipsum D suit toto in l
164쪽
tempore F G, iuxta ipsum H erit in minoti iisto.&sit in F Κ, ipium igitur C H,quod transiuit ipsum Α, maius est ipso CE, tempus autem,quod est F Κ, minus est toto F G,quare in minori transibit maius. Manifestum au- Tex.I . tem esh ex his & quod ipsum velocius in minore tempore tranubit aequale. Quoniam enim maiorem in minori transit,quam id, quod tar- dius est,ipsum autem secundum seipsum acceptum in pluri tempore maiorem minori, ut eam, quae esh L M,ca,quae eit L Ο, maius utique erit tempus Q R, in quo L M transit. quam tempus QP, in quo lineam L O. quare, M tempus minus est tempore quo id, quod tardius est, transit lineam L O. di tempus minus erit eo, in quo QO . nam tempore D. minus esh: quod autem minore minus est,& ipsum minus est, quare in minori mouebitur per aequale. - Amplius autem, si omne necesse quidem Tex.I4., 'est aut in aequali tempore, aut in minori, aut
in pluri moueri,& id quidem, quod in pluri,
tardius est: quod autem inaequali ,aequὸ Velox. velocius autem, neque aeque velox est, neque tardius, neque utique inaequali, neque in plurimouebitur ipsum velocius, telinquitur igitur in minori. quare necesse est aequalem magnitudinem in minori tempore transire, Id quod velocius est. Quoniam autem omnis Tex.rs. quidem motus in tempore est,& in omni tem- Omne pore possibile est moueri: omne autem, quod mouetur p. mouetur, potest Sc velocius moueri, & tar- test συι ρ-dius:in omni tempore erit ipsum velocius mQueri, S tardius. His autem existentibus, ne- m. 9 ω''ctile est dc tempus continuum esse. Dico autem
165쪽
continuum id, quod est diuisibile in semper diuisibilia. tali enim supposito continuo necesse
Tu .I6. Qimniam enim ostensum est quod velocius minori tempore transibit aeqvale, sit id quidem in quo A, velocius,id autem,in quo B,tardius,& sit motum id,quod tardius est, per magnitudinem, in qua C D, in tempore F G. manifestuest igitur, quod velocius in innori, quam hoc, mouebitur per eandem magnitudinem: & sit
motum in tempore Rursus autem, quoniam id, quod velocius est, in tempore F H transiuit totam lineam C D, ipsum tardius in eodem tempore minorem transibit. sit igitur. in qua C X. Quonia autem ipsum tardius, quod est B,in tepore F FI ipsam C Κ transivit,id,quod velocius est, in minori transibit. quare iterum diuidetur tempus F PI.hoc autem uiuis & magnitudo CK diuidetur secundum eandem rationem . si vero mapnitudo, & tempus, & semper hoc erit,accipietibus post velocius tardius, di post tardius velocius, sc eo, quod demostratum est,utentibus .diuidet enim id, quod est velocius,temsus, tardius autem longitudinem.Si igitur semper quidem verum est conuerti, conuerso autem, semper sit diuisio, manifestiim est ' qudii omne tempus continuum est. Tex I7. Simul autem manifestum est quod di m gnitudo omnis continua est. eisdem enim, Maequalibus diuisionibus& tempus, & magnitu do diuiditur. Amplius autem & ex consuetis rationibus dis manifessum est quod , si tempus
continuum est,qubd & magnitudo:siquidem in dimidio tempore dimidium transit , dc simpli- Eaede erunt citer in minori minus. eaedem nanque diuisi
166쪽
nes erunt temporis,& magnitardinis. Emi ηes te
. .n-um in magnitudine tempora.
ET si alterutrum infinitum est,& alterum, &. Tex. I8.
Vt alterum, & alterum. ut, si extremis quidem infinitum est tempus, S longitudo extremis. si vero diuisione. diuisione longitudo. si, Mitem Vtrisque tempus, utrisque &n' magnitudo. maeropter& Zenonis ratio falsum accipit, non e possibile infinita pertransire, Tς - Τ.sit tangere infinita secundum unumquodque, Zenonu re finiro in tempore. Duoliciter enim dicitur & logitudo, 6c tempus inmitum, omnino omne Continuum continuum , aut secundum diuisionem, aut ex- Omne dupliue tremis. Infinita igitur secundum quantitarem, citer ius m -- non contingititangere in tempore finito: quae vero sunt infinita secundum alvisionem, contingit.etenim ipsum tepus sic infitutu est. quare . 'in infinito,& non finito accidit transire infi;utum,& tangere insinitat infinitis. non finitis. , Neque ergo infinitum potest in tempore finito transte,neque in infitato finitum.sed,si tepidius . . . . . quidem infinitum sit,'magnitudo prit inhnia . . invisi magnitudo, dc tempus. . sit enim magnitudo finita,in quo A B,tem Tex. v. pus autem infinitum, in quo C. accipiatur igi-. tur temporis aliquid finitum, in quo CD.in hoc ergo transibit aliquid magnitudinis:& sit quod transitum est , in quo B E. hoc autem aut men strabit id,in quo A B, aut deficiet,aut excedet: differt enim nihil. Si enim semper aequalem ei, quae est B E magnitudinem in aeqziali tempore transibit illoc autem mensulat totum finitum
167쪽
erit omne tempus , in quo transiuit in aequalia enim diuidetur,sicut δc magnitudo. . x. ι. Amplius autem, si non omnem magnitudinem in infinito tempore transibit, sed cotingit aliouam 8c in finiic tempore transire, ut ea, quae est B E : haec autem mensurabit totam , ω- ae laualem in aequali transibit:quare finitum erit& tempus. Quod autem non in infinito ita sibit eam, quae est BE, manifestum est, si accipiatur altera ex parte finitum tempus. s enim in mi nori partem transibit, hanc necesse est finitam esse,altero quidem termino existente. x.22. fadem autem demonstratio est, etiam si longitudo quidem infinita sit,tempus autem fi- nitum.Manifestum est igitur ex dictis quod ne i que linea,neque planum,neque omnino conti-l nuorum ullum est individuum,non solum pro-' pter id, quod nunc dictum est, sed dc quia accidet diuidi individuum. rix. u. Quoniam enim in omni tempore velocius, velοι- in & tardius est y velocius autem plus transit in x o repo quali tempore, contingit autem &duplam ω re maius sesquialteram trasire longitudinaem. serit eri imi'utin pam haec ratio vesocis. Feratur igitur id, quod ve-3ransit. locius est per sesquialteram in eodem tempore.& dividantur magaitudines, eae quidem, quae velocioris sunt, in quo A B, B C, C D in tres me partibiles: quae vero fiant tardioris,in duas, in quibus E F, F G, itaque & tempus diuidetur ita: tria impartibilia. aequalem enim in aequali rem pore transibit. Diuidatur igitur tempus in K L, L M, M N. Rursus autem quoniam tardius de- latum est per E F, F G,& tempus diuidetur in duas partes. diuidetur ergo id,quod Indiuiduit.&quod impartibile non in impartibili trantia
168쪽
bit,sed in pluri.Manifestum est ergo quod nul
lum est continuorum impartibile. Summa Mundaruolum mn momentopore mensu rus uiter O Aemetem.
. caput Primum Ipsum Nune indisi iis usti
Eceste aute est,& ipsum Nunc,quod Tex. non secundum alterum,sed per primum dicitur indivisibile esse; &in omni tepore tale inesse. Est enim ultimum quoddam praeteriti, cuius versus hare nihil futuri est & rursus futuri, euius versus illa nihil est praeteriti: quod utique
diximus virorumque esse terminum.
Hoc autem , si demonstretur quod huius- Tex.1s.
modi est per se,& idem , simul manifestum erit& quod indivisibile est. Neeesse 'est' igitur idem esse ipsum nunc, e
quod vitimum virorumque temporum est. , Si tenim alterum est, consequenter non erit alte rum alteri,propterea quod continuum non est ex impartibilibus. si autem seorsum est utrunque,inter ea erit tempus.omne enim cotinuunt
huiusmodi est,ut aliquid sit univocum inter finesAt vero,si tempus mediu est, diuisibile eriti omne enim tempus ostensum est quod diuisit,i- , te sit.quare diuisibile e*t ipsum nunc: Si autem diuisibile est ipsum nunc, erit aliquid praeteriti in futuro futuri in praeterito.secundum quod enim diuidetur,hoc terminabit praeteritum, Sc 'iuturum tempus 'Simul autem, nec per se Tex.r erit ipsum nunc, sed per alterum. diuisio enim
non est ipsius, quod perstes . Ad haec autem
169쪽
ipsius nunc hoc quidem praeteritum erit, illud
autem luturum,& non semper idem prςreritu, aur futurum.Neq; igitur ipsum nunc idem:multipliciter enim diuisibile est tempus. x. 18. Quare,si impossibile est haec inesIe ipsi nuc. necesse est idem esse quod in utroque est nunc. At vero,si idem est, nianifestum est quia bc indivisibile est. si enim diuisibile est, rurius acci-. dent eadem, quae & prius. caput Meundum. in tuo Nunc nihilnec
x. s. s Vbst igitur si aliquid in tempore indiui- usibile .quod dicimus esse ipsum nunc, manifestum est ex iis,quae dicta sunt. Quod autem' nihil in ipso nunc mouetur, ex his manifestum est.Si enim est,conti it dc velocius moueri in ipso,&tardius.Sit igitur ipsum usi . , in quo N. moueatur autem in ipso id, quod velociuii est, per lineam A B. ergo ouod tardius est in eodeper minorem ea,quae est A B,mouebitur,ut per A C. quoniam autem tardius in toto ipso nune motum est per A C, velocius in minori, quam hoc, mouebitur. quare diuidetur ipsum nunc. sed erat indivisibile. no ergo est moueti in ipso. Tex. O. nunc. At vero neque quiescere. Quiescere fit Mid' enim dicebamus id,quod aptum est natura mo a quiescere. ueri, dc non mouetur, quado aptum natura est. In ipse nuης & ubi, Sc quo pacto. quare, quoniam in ipso nihil aptum nunc nihil aprum est natura moueri, manife- est natura stum est, quod neque quieruere. moueri, na- Amplius, si idem nunc in utrisque tempo- aue quies e ribus est, contingit aurem in hoc quidemna
re. ueri,in illo autς quiesceἔς totoud autem quod Tex. I. ta
170쪽
in toto mouetur tempore,in quovis mouebitur eorum, quae huius sunt, secundum quod aptum est natura moueri, & quiescens similiter quiescet,accidet idem simul quiescere, & moueritide enim ultimum temporum virorumque ipsum
nunc est. Amplius autem quiescere quidem dicimus id, quod similiter se habet & ipsum, &partes nunc & prius: in ipso autem nunc non est prius:quam neque quiestere. Necesse ost ergo & moueri id, quod mouetur,in tempore, ocquiestere id,quod quiescit. Summa Tertia. In ea asstur H Diui e 'suu
caput Primum. In stati mouer Mn posse. i5j T VOd Rutem mutatur omne diuisibi- Τex.32. to esse necesse est. divinia enim ex quodam in quoddam omnis mutatio est :-, cum quidem est in hoc, in quod mutatum est, non amplius mutarur: cum autem est in eo,ex quo mutatur,& ipium ,& partes omnes non mutantur:quod enim similiter in habet, ipsum,& partes id nomutaturinecesse est igitu hoc cuidem,aliquid eius,quod mutatur,in hoc esse,aliud vero in altero. neque enim in Utrisque, neque in neutro' esse possit,ile est. Dico autem in quod muta- 'a. Addistur primum secundum mutationem,Vt,ex albo Dium. iustum, non nigrum. non enim neceste est id, quod mutatur,in utrovis esse extremorrum.
nifestum igitur est quod omne id, quod mutaturierit divisibile.