장음표시 사용
21쪽
congrua visio semper fieri potest; ita scilicet, ut oculus in ta li positi semper collocari distantia, viduin axe aliquam obiecti partem videt, tunc totum quoque obiectum semper videre valeat ut proxime dictum est. nam in aliquibus visioni. bus at erit, si dum Oculus axe videt partes medias obiecti,
quod tunc vel totum obieetu videat sub angulo acuto, si fieri potest vel saliem aliquo modo sub quocunque angulo videat quae quidem anguli quantitas ex Obiecto inueniti debet; duplici vero habita ratione; quia si oculo sese osterat magnum aliquod obiectum, tunc vel totum ipsum obiectum duntaxat nobis spectandum proponimus, vel simul cum t0to eius quoque partes discernere volumus quod si totum ipsa*δMatiam aspicimitam absque consideratione partiun uina cinins illinc longo seposito interuallo obiectum cer uel eisinterimus; idqι fieri continget sub angultat etiam 'ausam mysed tutio partes umbilico ipsus obiecti propioquio sevis ait mmma poterunt proptere paruam ipsarum partium quam tirarem, qua ab ocul agis, quam par sit, distari contingit . Quod si totum obicibum cuin suis partibus omnibus videre vollierimus, tunc oculus prope, o mcctum iri cUllocandus erit, ut in aliqua visione omnes partes diriernipo sint;&quamvisjaltera pars fortasse meliu&, quam ait videri contingat, nihil refert sat enim est omnes partes u a spiei posse quod si haec visio fieri potest angIalo acuto' Rp posita erit visio , sin minus, fiet angulo vel recto, vel ob u li, Quando igitur obiectum mediocris magnitudinis coua mode aspicere possumus, cingulo ob tui, Spreta 29. asu
to; tunc angulo acuto melius id perspiciemus, quam c. e. t. i ii angulis eoq; perfectius videbitur obiee u mangulo magis acuto , quam minus acuto propter directiores visuales iradios; ut pote axi ipsius visus propinquiores; ut ostendimus. dummodo tamen non sit angulus de acutus, in iamia radiorum visualium inuicem approximatione confusio potius, quam visio fiat Obiectum enun in Prop*ruo
His cognitis, ut adhuc exquisitius, perse istiusq; obieci umaspicere possimus, summopere obseruandus est situs, in quo collocandus
22쪽
collocandus sit oculus ut sub angulo conuenienti obiectum, quati tum fieri possit, perfecte scErnatur. Nam posito , quod ita
obiectum BC commode viia r deatΗpluba i quo acuto angulo. ut BAC; describatur circa trian P iij n,
siq; C perpendicularisiduca . . T. Otur Em iunganturcii BE CE Quoniam intufungulas BACest aequalis BEC, in utroque si ieetum C squale apparebit oculo scilicet, tam in A existenti, quam tria E si quidem, quae sub aequalibus aligulis , identur, aequatvis
apparent quare videtur, ut oculus in, existens adeo exquisite, de periste aspicere possit obiectum BC, ac si mi, lat- ii Es illiinnim o uno exquisitius propter propinqui tPsem, quam in E. quandoquidem propinquius est puncturo ipsi BC, quam E. Res tamen aliter se habet; .cten in re exquisitius videtur obiectum BC, quam ex A. Ducta enim ADG, quae circulum secet in quoniam cir'cunferentiae BF C sunt aequales, erit BG minor C ac propterea cum sit angulus B AG minor angulo AC, an gulo autem A videtur BD anguloq; GAC videtuc DC, minor apparebit BD, quam C quae tamen DDC interse sunt aequales Intelligatur autem oculus in Esquoniam angulus BE aequalis est angulo EC aequalis apparebit BD ipsi C. partes igitur utrinque obiecti Coculo in E existenti apparent, ut sunt squod non contingit oculo in A exissenti Deinde quando oculus est in , tun patet obiectum B videri radij sere obliquioribus, quam quando oculus in meperitur. Praeterea si intelligatur C esse hori honti aequid istans sit vero planum circuli
BC horizonti inclinatum . sintq; puncta AE ab hori-Zonte altiora, quam BC; oculo in A existenti apparebit BC ex pariem sinistrorsum tendere , propter radio DAB A. deinde ipsam et B sursum quoque tendere ex part B appa
23쪽
apparebit ut Euclides in perspectiva proporti Ombus decima, duodecima demonstrauit. Ocul au tem existent in , obiectum BC, tam dextrorsum , quam sinistrors una tendere apparebit nam propter aequales angulos BED DEC, ac propter radios SE Ea quales, puncta BC aequaliter distare ab oculo videbuntur ut sunt. At ei intelligatu
per BC planum horizonti aequi dii ans, cui ad angulos rectos ducatur H iunganturq; HB erunt sane platia BEH CElin plano BHC erecta δε quoniam triangustis. νndecilorum EB H ECH duo latera E FH sunt duobus lateri-mi. bus CE H aequalia via de S inuicem proportionalia; angulus i H angulo H aequalis sunt enim ambo re chi; erit angulus BE angulo C aequalis qua rea dixi lB non erit quoad horizontem magis sursum , vel deor. sum, quam CE sed uterq; eandem habebit inclinationem ,
Unde S: punctorum quoque alterum altero , nequeum agis sursum e deorsum apparebit ex quo sequitur, neque obiectum ita apparere in neutram parterim, siue tur-isum , siue deorsum tendere . quare horizonti aequi distans secuti est, videbitu U. Ex his omnibus perspicuum est, quod quamuis, quae sub aequalibus angulis videntur, apparent aequalia multo amen melius videtur obiectum sub eodem angulo in uno quam in alio situ. Cum in E obiectum C perse in ius videatur , quam in quam in alio situ circunferentiae CEB quod eodem modo semper ostende tuo. Similiter quod communi fere opinioni repugnare videtur ibiectum melius sub eodem angulo cerni poterit, in distantia longiori , quam proximiori ut patet, quod melius in C, quam in A. quod tamen contingit propteΠsitum,&non propter distantiam . Quando igitur obiectum videre volue limus , ita Vt recte, perfecteq; ipsum intueri possimus magna adhibenda erit diligentia , non solum in visualis anguli quantitate , atque distantia, verum etiam in situ.
24쪽
QMoniam Vero tota scenographice, praxis circa linearum visionem , praecipueque rectarum consistit; ideo sumpta linea, tanquam Obiecto , adhuc nonnulla de angulo, distantia, si tu prosequemu T.
Si rectae lineae vis dat occurrat linea altitudinis oculi, quo propius erit oculus ipsi line , maior etiam apparebit
linea Vis . Sit data linea visi BC cui occurrat CA quae sit l,
ne altitudinis oculi. Dico quo propius erit oculus ipsi C, lineam BC eo maiorem apparere. Intelligatur oculus modo in Λ, modo in E connectanturq;BA E. Quoniam enim angulus AC maiorestangulo BEC, oculo existentii A maior apparebit BC, aquam existente oculo in E. Veluti etiam in secunda figura si linea altitudinis oeuli ipsi BC occurrerit in F; cum sit angulus AC maior angulo BEC, similiter sequitur quo propius filerit oculus ipsi F lineam BC maiorem quoque apparer i quod demonstrare oportebat,
Dat lines vis non accurrat linea altitudinis oculi, pun- cum autem illantiae sit cum data linea in directum. I itum in linea altitudinis oculi inuenire, in quo si collocetur oculus, visa linea maior appareat, quam existente ocu
lo in alio situ ipsiusmet lineae. si
25쪽
Si obiectum C recta linea. sit S distantiae punctum , lineaque altitudinis
in directum oportet in SA punctum inuenire, in quo si collocetur oculus, linea BC maior appareax, quam in quocunque alio situ lineae SA fuerit oculus con stitutus. Inueniatur linea SA quae sit inter B SCmedia proportionalis. Di.co punctum A si punctum quaesitum . iungantur B CA, inter AS quodvis sumatur punctum D similiter extra S ubiscunque sumatur punctum E; connectanturque DCD, BENE. Deinde circa triangulum BC circulus Minibatu BAC. usniam enim est EsI3. sexti. I .sextia ad A, ut SA ad SC, quadratum ipsius S erit rectangulo S aequ; te sed linea C circulum iecat; Λ vero circulo occurrit linea igirurSAE circubim ntinget in A.' quoniam punctum D extra circulum', ictis. reperitur, perspicuum est,circunferentiam C lineam BD secare, ut in F si nil liter circunferentiam ΑG lineam CE secare,ut in G,siquidem punctum Eest quoque extra circulum ABC Itaque iungantur C BG. Cum igitur
angulus BAC sit angulo BF aequalis , est ex BF maior at Sul ar testiι. BDC ergo angulus A angulo BDC maior existit, Pariq, rariorie dii primi. quoniam angulus RG maior est arigulo BEC , sunt Vero CC AC ii
aequales, erit angulus AC maior sC. obiectum igitur BC maius ap-iparet oculo in collocato, quam in D, vel in E existenti. hac ratione semper ostendetur C maius apparere olculo in Λ existenti, quὲm in alio situ lineae SE. quod facere oportebat.
PROPOSITIO. III. Ijsdem positis Dido, quo propius fuerit oculus ipsi A,
obiectum quoque maius apparer .
Sumatur enim interis quodvis punctum H. connectanturq ΒΗ CF &circa trangulum BC circulus describatur BEDC cum itaque sit linea DA intra circulum CDE, erit linea DH extra, unde manifestum est, circunferentiam CD lineam Brisecare, tin I. Quare si iungeretur CI, eodem prorsus modo ostendetur angulum D maiorem esse BHC ac propterea obiectum C maius apparere oculo in D existenti, quamini. Si militerq; ad alteram partem, si extram quodvis punctum sumam K, connectanturo B CΚ, circa triangulum E circulus describamr, constat circunferentiam EL lineam B secare, ut in L. Quod si iungeretur: CL, ii militer oncndetur ansulum BEC maiorem esse angulo KC. at
26쪽
que hac ratione demonstrabitur obiectum BC ius apparere oculo ipsi Apropinquiori existenti, quam remotiori quod demonstrare oportebat.
Ijsdem adhuc positis. Datum sit praeter ubicunquo in linea A punetum, ut D in eadem linea alterum inuenire punctum , ita ut oculo in utroque puncto existenti obiectum aequale appareat .
Si enim circa triangulum BC circulus desicribatur, linea utique Dcirculum secabit, ut in E. tunc oculo tum in D, tum in E collocato. obiectum C emper apparebit aequale. Nam iunctis BD CD, BECE, , i in iis languli DC E sunt equales inter se quod facere oportebat.
Data recta linea visa lineae altitudinis oculi parallela pun ctum in linea altitudinis oculi inuenire, in quo si colloce, tur oculus, linea Visa maior appareat, quam existente ocu
lo in alio situ ipsius lineae,
obieetum sit data recta linea BC. ωstri linea altitudinis oculi ipsi
BC aequidistans. Oportet in SAOculi situm inuenire, ita ut C maior appareat, quam existente oculo in alio situ ipsius A. Diuidatur Cbifariam in D. Ducaturq D perpendicularis ad SA. Dico Messe situm quaesitum . Sumatur in Aaliud quodvis punctum . iunganturq; BA A BE CE. Quoniam igitur linea A est ipsi BC paralle-lla ' est x perpendicularis ipsi. SA; eadem D ipsi quoque CEx 29 pN perpendicularis erit. Itaque circa mi triangulum ABC circuliis describat tu BAC. Δ quoniam est D perpendicularis BC. estq; BC in D bifa-cη ria in diuisa transibit D per circuli centrum . est vero AS perpendicularisi ' ipsi DΛ; ergo linea Acirculum contingit. Unde punctum EeXtra circu- cor Isi ter luna reperitur. Qitare circunferentia B linea CE secabit.ut in . Itaque iun- gatur BG. quoniam igitur angulus BAC est aequalis BGC est autem BGCaΙ teritis ii aior EC; erit propterea BAC maior BEC eodemq; prorsus modo ii, p neam BC maiorem apparere oculo in A. quam in alio situ demonstrabiitur quod facere Oportebat.
27쪽
Ijsdem positis. Dico, qub propinquius fuerit oculus ipsi A lineam BC maiorem quoque apparer .
Sumatur punctum Frubicunque distet vero magis puchum Paba, quam F: iunganturq; BF CF. rursus circa triangulum BEC circulus describatur BEC, in quo quod similiter ostendetur linea DA per circuli centrum transibit; cumq; siti perpendicularis ipsi SA circulus BF lineam S secabit, tuam, ita ut FH bifariam diuisa proueniat in A. ex quo patet portionem lineae EF,&ob id punctum Fextra circunferentia BF reperiri ac propterea ab ipsi lineam CF secari, ut in K. Quapropter iungatur Q. cum enim sit angulus BE aequalis BKC BK vero maiorcst BFC: erit EC maior FC. ex quibus manifestum est lineam BC maiorem apparere oculo in E existente, quam in F Qus idem Ostendetur ad aliam partem sumptis punctis H, nempe lineam apparere maiorem oculo in L quam in H. quod demonstrare oportebat.
PROBLEDIA PROPOSITIO. VII. lj sciem adhuc positis, Dato in A puncto praeter A ut
H, aliud inuenire punctum , ita ut C aequalis appareata, oculo in troque puncto collocato.
Connectantur H CH. Ducaturq; per BCH circulus, qui lineam Asecetini, veli quod ex demonstratis idem esto fiat AE aequalis AH, erit lique punctum L, quod quaeritur sunt quippe anauli BHC EC aequales . Vnde linea BC aequali apparet oculo tam in M, quam in E
existente quod facere oportebat
Si linea visa fuerit in subiecto plano, a puncto autena distantia ducta perpendiculatas ad lineam vitam in ipsa a. dat linea , Maior apparebit linea visa oculo in puncto distantiae exilianti, quam in alio situ linea: altitudinis oculi Maiorci apparebit linea oculo distantiae pun isto propin
qui Ori, quam remotiori . ' P:lSit BC linea vita in subiecto plano in quo sit S punctum distantiae , sitq; A linea altitudinis oculi, quae quidem subiecto plano perpendicula ris existit. Deinde a puncto S ad BC perpendicularis ducatur C qu. ae primum cadat in extremitate lineae BC. Dico primum BC maiorem ap- parere
28쪽
I9. primi. parere octilo hi S cxistenti, quam in alio si, tu linea AS sumatur in ipsa A quodvis punctum A. Iustiganturq; SAEA A. Liciniani rieni ni AS cst plano CS recta , QS ipsi
C perpendicularis existit, erit quoque linea AC ipsi BC perpendicularis. Cum itaque ASC rectus sit angulus, exit AC maior C. quare fiat CD aequalis S iungaturq; BD. Quo niana duo latera di iobus BC Diunt aequalia, anguliq; quos continent BC BCD sunt aequales iunt nem perecti, erit triangulum trIangulo in angulus CS angulo CD aequa. lis maior autem strangulus DB, quam AB r ergo S maior est angulo AB. maior igitur apparebit linea BCoculo existente in S, quam in Acim per consequens quam in alio situ lineae A. Sumantur deinde in linea altitudinis oculi ad eandem partem quaelibet duo puncta AE sitq; A ipsi S propinquius , quam E. Dico lineam BC maiorem apparere oculo in A existenti, quam in E Ijsdem constructis connectantur BE E. primum quidem similiter ostendetur lineam EC ipsi BC perpendicularem esse. quoniam angulus ASC est rectus; erit AC acutus in triangulo enim ASC duo recti esse non possunt inde ΕΛ erit angulus Obtusus ac propterea linea E maior est AC. Fiat itaque C aequalis A. iungaturq FB eodem prorsus modo ostendetur triangulum BF triangulo BAC aequale es , unde angulus BFC, qui est aequalis BAC, maior est BEC, Quare maior apparebit tineat oculo in collocato, quam in E. Atque hac ratione ostendetur, quo propius fuerit oculus punctori, eo maiorem apparere lineam vitam Si vero a puncto S ducta linea G ipsis BC S perpendicularis, non in extremitate sed mi occurrerit. Qv oniam enim ex proxime demonstratis G maior apparet oculo in S collocato, quam in alio situ mea: SA; similiterq GC maior itidem apparet oculo in existenti, quam in alio situ tota quoque lineam maior appareb: oculo in puncto S collocato , quam in alio sit lineae AS.
Pariq; ratione ostendetur maiorem apparere BCocu lo in A, quam im couocato. Nairi cum Unaquaeque seorsum BG CG maior appareat oculo in A, quam ina tota igitur simul BC maior apparebit oculo puncto S propinquiori, quam remotiori quod demonstrare oportebat. Idem codem modo contingere ad alteram partem linea SH ostendetur.
IUdem positis linea vero perpendicularis a puncto S ad BC ducta non cadat in ipsa linea BC, sed extra in G, C, SC, 5 sicut G ad S, ita sit GS ad CC. Dico lineam B si milue maiorem apparere oculo in S existente, quam in alio sit lineae SA. quo propius erit oculus ipsi S , lineam BC maiorem apparere, quam oculo a S longius
29쪽
I9. primi, Sumantur in Aad ea side partes duo puncta AE; sit
quius, qua in E Cois nectanturq; SB SC,
ECE G. Quoniam enim est AS ait gulus rectus , erit GA maior , quam G S. Itaque fiat GD. Equalis G , iungantur a DC DB primum quide con stat GD maiorem esse S. Et quoniam AS plano BG est erectari S est ipsi BG perpendicularis, erit AG eidem BG quoque perpendicula. vris est igitur AGB angulus rectus, qui aequalis est recto D GB. ωquoniam 'Pμρρ' duo latera Gm fiunt duobus AG B aequalia; eriti ipsi AB qua 4 pi le eode in d; modo lineam ipsi AC aequalis esse demonstrabitur ex quibus patet, triangulum DC triangulo ACB aequale esse, angulumq; CDB angulo AB aequalem Pariq; ratione fiat GF aequalis E quod cum suin triangulo AGS angulus ASG rectus, erit SAG acutus, Vnde reliquus GAE obtusus existit unde lineam maior est A est autem Fequalis GE,' ipsi GA; erit igitur GF maior GD. Connectantur C FB codem prorsus modo ostendetur, angulum FB aequalem esse ipsi CEB. veluti CDB aequatam esse AB ostensum fuit itaque quoniam ita est BG ad GS, utSG ad C si intelligatur G tanquam linea altitudinis oculi, erit m 2. hus angulus CS maior DB, CD maior FB sunt vero anguli, qui ius. ad DR, aequales angulis, qui ad ΛΕ maior igitur est angulu CS angulo AB dc CA maior EB ex quibus perspicuum est lineam vitam BC malorem apparere oculo in S existente, quam in alio situ ipsius SA, insuper eandem BC maiorem apparere oculo propinquius ipsi S colloca,
Ijsdem positis, si QS maior fuerit 'quam media propciue
tioenalis inter B GC eadem prorsus similiter contingent. Sit enim BG ad GH, ut GH ad C , sitq; S maior, quam GH Dico BCmMorem apparere ocului S existenti, quana in alio situline ΔΑ, itIdemq; maiorem apparere BC oculo in quam in E existenti. lj idem namque eodem modo constructis, nimirum erit angulus HB maior CSB. similiteru: angulus CSs maior CDB,&GDB maior FB, quod cum an guli, qui ad DF, angulis, qui sunt ad AE sint aequales, erit angulus CSBmaior AB, CA maior CFB. Manifestum est igitur, quo proposi tum fuerat quod quidem demonstrare portebat. Parsq; ratione eadem contingere in K ostendetur.
30쪽
Ijsdem adhuc positis, si fuerit GH maior, quam S, quae quidem GH sit media proportionalis inter B GC,&i linea altitudinis oculi exponatur linea SA , quae ostendat id, quod plus potest GH, quam S. Dico lineam BC maiorem apparere oculo in A existenti, quam in alio situs, quo propius fuerit oculus ipsi A, eo maiorem apparere.
Primum quidem similiter iungantu AG AC AB, C R. α quoniam AG subtendit an ulum rectum ASG lineari ostendet id, quod plus potest AG quam G S. sed SA Ostendit etiam id, quod pitis potest HG, quam G; ergo aequaliter plus potest AG , quam S , veluti H , quam GS. quare lineae G H interse sunt aequales unde angulus CH aequalis est angulo AB sunt enim triangula BGH GA, BCI BC aequalia , quod quidem ut antea demonstrabitur. Cum autem sit G ad GH, vim ad GC erit angulus CAB, hoc est CA malo CSB. sumatur deinde inter AS utcunque punctum , usctaq; FG, fiat GD aequalis F, si lineae eodem modo ad BC ducerentur, angulus, qui fieret ad D angulo, qui fieret ad F, aequalis existeret ue sed BC maior apparet oculo in H, quam in D,&maior oculo in D, quam in Sergora maior apparebit oculo in A, quam in F, maior oculo in . quam in S. Parici ratione tamantur cxtrari quaelibet puncta EL iunganturq; EG G fianta GK G aequales ipsis E GL eodem modo demonstrabitur, lineam BC aequalem apparere oculo tam in K, quam in E collocato similiterq; tam in M, quani in L. at quoniam BC maior apparet oculo In H, quam in Κ,&maior oculo in , quam in ex stente maior quoque apparebit BC oculo in quam in E existente, maior in F, quam in L collocato. Quapropteri maior apparet oculo in A, quam in alio situ, quo propius fuerit oculus ipsi A, eo maior apparet quod demonstrare oportebat.
Ijsdem positis, Dato in Abicunque puncto F, ait rum inuenire punctum in linea altitudinis oculi, ita ut linea BC qualis appareat Oculo in utroque puncto existente
FiatCD aequalis GR.Inueniaturq; alterum punctum K, ita V BC aequa