Gvidivbaldi è marchionibvs Montis Perspectivae libri sex

271쪽

sit timen B, cniris supra subiectum sinues alii lotu 3M Zisitis is

CDE cultis basi CE sit in subiecto plano Loportet coni umbri n. itiis uenire. Ducatur a vertice coni in subiectum planum perpendicularis DΗ, ducanturque ΗΚ DK, erit ex ijs, quae saepe dicta runt, punctum terminu Vmbrae Vertici D. Ducantur plures radi luminis , ut BUX BG, qui conicam perficien ad tandem partem eontingant in ri. perspicuum est ex trigesimasecunda propositione primi libri Sereni DULrectam lineam este, quae quidem producaturusque ad basim in T. it in praecedenti diximus, similiter ostendemus lihea BDΚ BUX BZ in uno

Sit, hi punctunt iubi erusit persei cularis 3 himine inius ectuin Ia enum cuius altitudo sit B sitque in subiecto plano coni basis C EG mi, Itineniatur punctum cybi cilicet a Vertice coni in subiectum planum uisii b.

272쪽

perpendicularis eadit, euius estitudo similiter inueniatur D. Deindeduricatur HK, cui perpendiculares ducantur H MB ducaturq; DK. lerit nimi mim punctum K umbrae terminus verticis coni. Itaque ducan-ltur T G circulum E contingentes in G erunt utique GETir I sibi ibra termuthiuiti coni qu0si Dcαe porrebat

Ea bis 'parens in sectio ingura Iacile inueniri flores onuenienturque in eon rιrmini opacum a luminos diuidentes; si is inseveriori figura inuentis lineis T G insectione, ducantiar po

PROBLEM, PROPOSITIO. IX.

Dato lumine , datoque circulo subiee o plano inclina to . cuius inclinatio su data , dataque sit circuli , ac subie Chi plani sectio communis umbram in subiecto plano in

i lenire . e.

273쪽

Sit lumen B supra subiectum planum altitudine M si circulus inclinatus CDE. Oportet intubiecto plano circuli CD umbram inuenire sumantur in circunferentia circuli CD plura puncta, ut CDE &ubi ab ipsis in subiectum planum perpendiculare cadunt, inueniantur puncta LN P. ex quibus, ut antea umbrae termini inueniri possunt, lineis nempe L BC R. ita fiat pluribus puctis, inuenieturq; umbra RTV. Praeterea puncta quidem N in ellipsi existunt, ut demonstrauit Fe-dericus Commandinus in libro de thorologiorum descriptione iungantur itaque L N EP intelligaturque C cylindrus, cuius basis sit circulus CDE, qui sectionem thabeat LN ellipsim Deinde plures ducantur radi luminis C BIS, qui cylindricam superficiem contingant in CI. erit utique ut antea quoque diximuS CIL cylindri latus deinde iungantur puncta LSR . Quoniam igitur CL est subiecto plano erecta, veluti M, erunt M L parallelaeci unde luteae BC BIS B CLin uno, eodem plano reperiuntur in quo etiam reperitur linea LSR qu quidem fit in praeccdentibus Ostendetur esse recta. Quoniam autem punctum M est quoque in utroque plano , siquidem est in sibi ecto plano, in plano BR erit sane punctum M in communi sectione horum planorum . quare est in linea R. Macta igitur L er1 ML recta linea. At vero quoniam MLI est in plano Mi , occurritque Ripsi .LC contingc MI cylindlicam urerficiem in puncto L. quod cum sit M m Lino quoque ellipsis N P, ergo A1L ellipsim in continget, Quapropter ad alteram partem ii ducatur PT cllipsim con, tingens in P, cxistenteque E latere cylindroubiecto plano perpendicu lari, ducaturque AEET, Ostender figura IMI il subrectos latu, umbram circuli CDE, quae quidem intra incas R T continetur. --- Eod i 29. primi

d Apollo

274쪽

- Eodem modo inuenietur umbra, si circulus DE subiectum planum'

Aduertendum est contingere posse Vmbram' rectam cile meam. quod lane siet, quando lumen fuerit in eodem plano circuli DE. tunc enim T csset subiecti plani, ac plani circuli CD iectio communis; unde reja linea existeret,

Siti ubi cadit in subiectum lamina perpendicularis alium ine, cuius altitudo sit B sit circulus D inclinatus in angulo F circuli vero, ac subiecti plani sit communis sectio AO si mantur in circulo plura puncta, a quibus, ubi in subiectiam planum perpendiculares adlInr, C tertia praecedentis libri propositione inueniatur, ut punctum C perpendiculariter cadat in i cuius altitudo G. cita in alijs. pluribusque Mauenti S huiusmodi punctis in subiecto plano ellipsis describi potest LN P. Deinde a puncto M Ducatur linea. quae transeat per punctim L. exponanturque lineae M L ipsi Ita perpendiculares ducaturque GD, Critoli: que punctum' umbra punctim circuli inclinati; atque hoc modo pluura inueniantur puncta, per quae figura describatur, ut TU; quae qui qem inclinati circuli umbram ostendet quod facere oportebat.

275쪽

Datus sit cylindrus AB, cuius bases AC BER; sitque cylindrus subiecto plano inclinatus in angulo G sit que balis CD, ac subiecti plani communis sectio HK; oportet basis BEF, ac subiecti plani communem sectio

nem,' inclinationem inuenir .

Ducanici basi, ac

per Centrum circulii Mittit

HK in . ita ut CH sit ipsi, perpendiacularis. Deinde intelligatur cylindrus sectus per axeni sitque se isti ACBE , quae sit subiccto plano crecta; sitque planum ABiri mum plano basis ere etiam. Itaque ducatur A in plano AB; si atque angulus A L alqualis G nimiru ALierit sibiecto plano a quid1 stans , cum sit EA L inclinationis angulus cylindri, ac uabiecti plani ex quibus

sequitur lineam H plano ACB erectam esse. Ducatur autem permin subiecto plano lineam ipsi AL quidistans, quae quidem erit ipsi H perpendicularis quia H est in plano ACBL. deinde producatur B usque ad Hucini; cpe M in siibiecto plano ducatur MN -quidistans HK. Quoniam igitur propter bases cylindri parallela: CHAEMsunt parallelae , m MN parallelae; exit angulus CH angulo MN l. equalis quare M in rectras. At Vero quoniam cylindri basies sunt pa rallelae communes earum sectiones, ac siιbiecti Plani erunt parallelae est autem MN aequidistans ΗΚ ergo MN est communis sectio basis BEF, ac Iubiecti planii usi si planum A non fuerit basi AC erectum quoniam danis est ylrndrus, ducatur ij nea AP, ita ut planum per A PAL HM intelligatur erectum plano ali ACD, sitquo A inclina.

276쪽

trionis angulus cylin. feci , ac subiecti plani, hoc est sit angulo GRqua. is fiatq, HOaequalis angulo PAE,

qui est angulus quans tum declimat planum AB, ita ut non siit rescium basi CD fiat que HOaequalis HM, cperi ducatur Uinae qui distans HK. Coudem modo ostendetur Oia communem essς sectionem basis BEF, ac ubiecti plani ex quibus patet, productam Hl, angulum ΑΗ esse inclinationis angulum basis CD ac basis EF cum suis biecto plano . sunt

quippe AH H ipsim perpendiculares planaque AC BEF. quo

tuam sunt parallela, ad subiectum planum eandem habent inclinationem.

Describatur cylindri parallelogrammum per axe

ACBE; iiod quidem inate ligatur primum esse basi erectum; sitque cylindri, ac subie ii plani inclinatio data angulus G fiatque EA L aequilis G producaturque A usque ad subiectum planum in H ipsique L aequi distansducatur H producaturque Ebsque ad ΗΜι&per H ducantur HKM ipsi M perpendi

culares producaturque

Describanturque circuli

Di FVS intelligaturquem communis secti ossibiecti plani, ae eum-I DIP, i similiter circuli FUS, ac subiecti plani sectio communis,

quorum

277쪽

quorum iliclinatio est angulus AHI. Quod si intelligatur parallelogram-lmam per axem non is erectum basibus clucatur HO, ira ut angulus ΜHO sit quantitas , quantum intelligimus ad hanc partem inclinare parallelogrammum per axem . atque Ho aequalis M. ducaturiquc in aequidistans HK: erit, incommunii hctio ubiecti plani, calterius basis inlindri; ita sicilicet, ut ducatur OR ad OQ perpendicularas,& aequalis MEB fiatque si misiter I aequalis E, circa T ci citius describatur intelligendum est lineam Q. esse communem sectionem subiecti plani, ac ciῖcul TRX, quorum inclinatio est angulus itidem AHI siquidem culindri bases ad idem planum eandem habent inclinatio nem . circulusque Tm pro ait 4 , indri basi deseruiet quod iacere

PROBLEMA PROPOSITIO. XI.

Dato lumine , datoque similiter cylindro , cuius bases sint subiecto plano inclinatae, umbram inuenis .

Sit lumen . cuius altitudo M sit cylindrias CD, cuius bases C DF subiecto plano inclinatae sintra oportet umbram in subiecto plano inuenire Inueniatur circuli inclinati CE nabra GH circuli vero in ac subiecti plani commimis inueniatur sectio ex praecedenti, e quibus circuli DF umbra similiter inueniatur KL racl

lindrica1n superficiem contingant, veluti quoque a

dii SN BTH. itaqU iungantur GK HL Quoniam enim it saepe dictu esto radi cylindrum contingentes hiat in uno, d eodem cylindri latere, radi igitur cylindrum contingent inductis lineis P o quippe quae ob id latera cylindri existent. ut in praecedentibus demonstratum fuit, similiter ostendetur, ductam GK rectam lineam esse, sicut etiam HL; quae quidem G Η figuras G RH L contingent. Inuenta est igitur umbra ΗQGΚRLH.

quod facere oportebat. s. buino

Eadem

278쪽

Earim prorsus ratione , si uoco Ilindri datum tuerit Plinime coxi frustum, eius umbra iuurniri poterit . ubi enim perpendi- euiares ab ipsiis insubisci π tinum cad- , ex iis , qua post gestina eptimam praecedemtis libri dictum est, perspicuum est . ex quibus ex iis, qua an da icta sunt, rubra inueniri Iacile puerunt .

s butus. F praecedenti. s. huius.

Exponatur circulus CTE, qui intelligatur cylindri basis inclinata in amigulo F huius vero circuli, acii ibiecti plani sit conamunis sectio I. a dato ero alumine in subiectum planum pcrpendicularis in M, cuius altitudo B circuli igitur CET umbra inueniatur GH. Inueniatur deinα de alterius basis dati culindri, ac subiecti plani sectio communis XY ita ut intelligatur circulus p pro altera basi cylindri sitque circuli PO ac subiecti plani communis sectio XY; intelligaturque circulus P candem inclinationem liabere ad subicctum planum anguli F deinde inueniatur circuli P umbra L. quoniam hae quidem figurae inueniunmiur per puncta, propterea ducantur lineae G HL cxteriores, quae figu-rys GH L contingant; erit utique ΚLH vnibra quod facere oportebat. Ex his apparens figura inscctione facile destribetur, lineaeque in cylindro luminosam partem ab opaca diuidenter hoc naodo inuentcntur ncia re, ut in ut periori figura, inuentis in sectione lineis G HL ducantur deinde B B , quae cylindri basibus occurrant in cis P atque ductae

279쪽

HB L ipsit similiter occurrant in o ductis igitur P O lineae NP Ooirendent partem luminosam NCTPEO, opacam NETPDo.

Pe cylindri est de conifrussa fiet, ut dictum est

PROBLEMA PROPOSITIO. XII.

Dato lumine datoque cono, cuius basis subie a plano sit inclinata, cuius, Liubiecti plani data sit communis ἡ-ctio, cinclinatio umbram inuenire .

Sit lumen , altitudo M datus Vero conus sit CDE cuius basis CE sit subiecto plano inclinata, Vt propositnm fuit. Oportet in subie icto plano umbram inuenire . Inueniatur circuli EG umbra OPU. Ducaturque DF in subiectum planum perpendicularis; ducanturq; MFX BDX, cui quidem M perpendiculares erunt B D clim sint subie cto plano erectae nimirum punctum X erit terminus umbrae verticis D. Ducanturque X X figuram P, contingentes. Quoniam enim ra I

huius a

280쪽

. di luminis conicam superficiem ad eandem partem cotingentes conum in Ex3 - pr luno,&eodem coni latere contingunt ut dictum est saepe erunt igitur OXm crem P rectae lineae quare umbra coni est UOXP.

p. huius. postos. quint hu- Sit coni basis EG, cuius,&Qbiecti plani sit communis sectio AK: inclinatio autem horum planorum 11 tangulus H. inueniatur circuli C EGinclinati umbra VP existente puncto Μ, ubi cadit luminem subiectum planum perpendicularis; sitque luminis altitudo Mν. Deinde exljS, quie dicta sunt, inueniatur punctum P, ubi nempe cadit avertice dati coni in subiectum planum perpendicularis, cuius altitudo sit D. deinde ducatur F , cui perpendiculares exponantur D B ducaturque BD X. porro punctum X erit umbra verticis dati coni. Quare ducantur X X figuram V contingentes, erit utique VOX umbra inue menda . quod facere oportebat.

Ex bis quoque apparens figura in sectione inuenietur lineas ver in cono luminosam artem ab opaca aeuidentes inueniemus , inuentis Icilicet, it in superiori figura lineis Ox ix, deinde ducantur