장음표시 사용
21쪽
Ergo si lex cogncientium valet pro quocunque producti termino, eadem quoque valet pro cosissiciente termini seq.entis. Atqui valere demonstrata sui in te mino secundo, tertio, quarto, quinto, sexto valet igitur etiam in septimo, atque hinc rursus in octavo, tum in nono, sic consequenter in universa serie. f. b. Applicatio prima. Ἀφ. Quadratum quantitatis hujus sermae a 3 14 est aan 'ria ib*U aa ab . . . . .' Ia 13 14 α' minc cubus ejusdem quantitatis est aanΦ3 3 ibH. 4 3 ab Φq. . . Hinc iterum 3'. potentia quarta praedictae quantitatis est
Et universim, quicunque numerus integer positivus uerit in potentia usi πα- dem quantitatis est
Etenim per applicationem praecedentem prior quantitas est potentia, post risis quare vicissim posterior quantitas est radix m prioris. f. d. Applieatis tertia. Sint minis numeri quilibet integri positivi. Die esse
22쪽
g. Corollarium. Universim igitur, si, suerit numerus rationalis postivus obcunque, sive integer, sive fractus,
Ia 1314 Atqui, denotante numerum quemcunquo rationalem positivum, denominator
23쪽
I. h.' Observatio. Fiud ad exponentes lirationales attinet cum per extractionem radicum Vero propius semper propiusque accedentem, quantitates surdae ex-Wlici possint per quantitates rationales, quae a vero illarum alare minus quam quantiti te dire disserant ad exponentes surdos applicare licet, quae de exponentibusa tionalibus demonstrata suerunt Observandum praeterea calculos, quos quantitates exponentibus surdis affinae ingrediuntur, nonnisi per analogiam juxta regulas exponentium rationalium peragi. Quod ipsum tant etiam magis ad exponentes imaginarios pertinet cum mera sint signa, facilitatis de universalitatis calculi caula a mathematicis introducta. CAPufi m. De disserentiis quantitatum mutabilium. g. i. snuis. it aliqua quantitas mutabilis, quomodocunque expressa per alteram quantitatem mutabilem, solam, vel cum quantitatibus constantibus combi-Batam. Prior quantitas dicitur suum posterioris. Quod attinet ad functionum divisionem in integras 4ractas, uniformes mul- Monties, rationales Mirrationales, algebraicias sic transcendentes videatur inter alios Ecaeo Buraductis, Cap. I. g. sit functio quantitatis variabilis a uniformitae crescentis vel decrescem, tis notentur incrementa vel decrementa ejus successiva signis
24쪽
Quantitates P, P ΔΗ - Δ- ΔΙ ' vocantur disserensia primi ordinis quantitatis P. g. l. Si hae differentiae non fuerint constantes eaedem componentur ex in titate constant e x, ex variabili, adeoque pariter sunt sunssiones variabilis . Successivae harum unctionum mutationes, uniformi quantitatis mutationi restio dentes, designentur per 'R 'f', Δ P ,- ν'. .. Δ PN- ΔaP i. Hae differentiae differentiarum primi ordinis Vocantur disserentiae seandi ordinis functionis P;- eodem quo prius modo obtinentur aequationes sequentes:
Δpν --PMi in P 3. g. m. Si disserentiae secundi ordinis non fuerint constantes pariter compone tu ex quantitate constanti G: - variabili, ideoque unctiones erunt quantit iis, Successivae earum mutationes, uniformi ipsius mutationi respondentes, designentur peris P, yρ', 1 P . a P . . . 'mis, Δῖ M. Differentiae istae differentiarum secundi Ordinis vocantur disserentia tertii optinis & rursus sunt
g. n. Si differentiae tertii ordinis non sunt constantes progressus fit ad eam dem differantias, seu ad disserentias quam ordinis deinde militer ad disserentias quinti ordinis, hinc ad disserentius sexti ordinis, atque ita deinceps donec si fieri possit perveniatur ad disserentia consantes, seu quarum nullae sunt differentiae.
27쪽
g. Cum functio quaesibet quantitatis variabilis Ut hiis artabilis hujus immediate aut mediate exprimi possit multum interest, potentias quantitatis variabilis' differentias omnium ordimini harum potentiarum accuratius expendere. Ex sequentibus patebit, quant speeiatii hoc respestu momenti sit contemplatio,
tentiarum exponentis integri positivi cujuscunque Theorema. Potentiae quantitatis Vanabilis, in exponens in numerus Meger positivus disserentia ordinis, cujus index idem est cum e 'nente potestatis, aequa, tu producto continuo numeror naturasium ii de ab unitate usque ad hune o o nentem, ducto in differentiae quanritatis variabilis potentiam ejusdem exponentis e proindeque differentiae ordinum superiorum ejusdem potentiae quantitatis variabilis'
evanescunt. . Sit -x , exponente in existente numero integro positivo. Dic esse a P I.a. 3. q. .... - γ' &proinde a Gy o
Ad demonstrandum hoc theorema ostendam primo illud verum esse pro munoribus exponentiam valoribus, quales sunt. I, 'ases A . . . Tum evincam quod, theorema verum fuerit pro quolibet exponente dato, idem etiam alaa pro exponente sequenti qui priorem unitate superet.
28쪽
g. r. Corollarium. Speciatim potestatum numerorum naturalium successivorum, quarum exponentes sunt integri positivi, differentiae, quarum inisices ordinum sunt exponentibus his aequales, aequantur producto continuo numerorum naturalium ab unitate inde usque ad illum exponentem P earundemque potentiarum differentiae, Farum inde ordinis exponentem illum superat, evanescunt. Scit,
29쪽
Casus particularis, corollario hoc traditi, eximiae in sequentibus applicationis
30쪽
g. t. Notari etiam merentur omniunt ordinum disserentiae, sinuum δι cosimum arcuum in progressione arithmetica crescentium aut decrescentium; inprimis propter applicationes sequentes differentiae sinuum & cosanuum arcuum juxta seriem numerorum naturalium crescentium. Lemmata nota. q. Differentia sinuum duorum arcuum aequalis est duplo producto cosinus dimidiae summae per sinum dimidiae differentiae horum arcuum. α' Disserentia cosinuum duorum arcuum aequalis est duplo producto sinuum dimidiae summae dimidiae differentiae horum arcuum. Hoc est: '. m. - sin. α etcos ' in.'
ari costa cos. m asin. sin. .a Applicatio. Sint sin. o, sin .ao, m. 3u, sin. Aa, sin. 5a, . . . n.na sinus arcuum juxta arithmeticam numerorum naturalium progressionem crescentium. Series differentiarum primarum erit asin.la costa costa costo, eos Io, cos , cosya .... Series differentiarum secundarum erit a sin. la sin. ao sn.3o, sin.M sin.5s, sm.6s sn.7 . . . . ' Sericidisserentiarum tertiarum a 'sin. λέα cosis, Osio cosio cosys, cos.Ρ, Osis .... Series differentiarum quartarum α' sin. 'la sin.3o, M. O sn.5o, sin.6o M.7o, in. 8a . . . . Series disserentiarum quintarum αβ sin. βέoccosio cosio cos. la, Osga, cosgo cos.D. . . . Series differentiarum sextarum a 'sin. ρέα sin.M, G.5o, in. 6a, sin.7o, sin.8o, si 'o . . . . .
Generatim series differentiarum ordinis paris am est aa sn.aiηζα sin. -I ut in. --aΝ, m. vina a sin. --vio, sin. -1 o .... cum alterutroram i, prout in est y bis. Series disserentiarum ordinis imparis amε est aa -Isn.3m Iga cos a cos' a cos a cos a cos. Iris ....