Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

251쪽

i in

hincque erit RH iii . I. . Cum igitur ii casus quaerantur, Uibus libter B minimum sortitur valorem, quaestio UC redit, Vt pro cit inuestigentur numeri integri, Uibus hae sormula

quo minor fuerit angulus ubi quidem probe perpendivortet, quando fuerit numerus satis magnus, Um VRIFxem titterae B Vnitatem excedere posse, itiamsi angUIUS is fuerit

252쪽

suerit quam minimus. Interim tamen perspiculam est, hac methodo omnes valores Xponentis Orodire debere, quibbus litterat minimos adipiscitur valores, etiamsi non omneS sint IIIo , simul vero hoc modo omnes casus, quibus sivdita I, Certe reperiri debere. . . Cum igitur proXime esse oporteat o rPrOXime UOqUe erit Qtiamobrem si methodo iam satis nota Omnes fractiones Unerantur, quae proXime CCedant ad fractionem . tiarum fractionem numeratores dabunt valωTes Xponentis , denominatores vero ipsius i et quo CCm Tatius ista fractiones Cum fractione 4 Concienient, eo mino-Tes valores pro littera B resultabunt, quorum omnium bnimi erunt ii, quibus sit . I. ExemplUm .

. O. EUOI Uamus seCundum haec praecepta casum qU et ima, ita Vt numer 1 noster Prosinsitus sit atque et B: sicque eae Potestates ternarii inuestigari debeant, quibus fiat a zz A -- , Uodeuenit Casu B IT 1. Praeterea vero simul eos Casus inuestigemus, quibias B sit numerus satis paruus, vel Uti a Vel , VCI ue CtC., si opterea quod Casus hin eXCJudiantur. Ilio quidem statim isti casus se offerunt: a III 1)ὴ- a 3Τα r' a Vnde quaeritiar, an tales Casus etiam in maioIibus potestatibus Xistant.

. I. Cum igitur sit TI; TI et et quaeri oportet angulum et, ut sit tang. et ideoque 'ang. O

253쪽

π gooci erit fractio nostra resoluenda II stim, cuius numerator Per denominatorem diuidatur, iam vero residuum dabit diuisorem pro sequente diuisione, in qua PraeCedens diuiser fiet diuidendus, hocque modo eaedem porcltione instituant ar, Uibus UIgo ma Ximus Communis diuisor quaeri solet, ubi imprimis quot e singulis diuisionibus oriundi oblicite notentur

2 IO

39363. a. Iam X his quotis ordine dispositis formentur more solito fract1ones, Iam ContinU tam numeratores Udmclenom1natores per indices suprascriptos multiplicantur et Praecedentes adduntur, prout hi videre lice

254쪽

IIae enim fractiones Continia propitis ad ipsam si actionem propositam ἀ- CCCdent, Vbi inafrimi notari oportet, quod eae fractiones, quae maioribUS indi Cibris respondent, caeteris paribus, quam minime a Veritate aberrent. Has igitur fractione , UOUSqUC IiCUCIit, CICUrra1ntis. Prima quidem 'atim dat zo, unde fit is se et Secunda fractio lura Dei na, unde sit 'T5--Ha, UIC Cygo, aequo C Iima, exacte quaesito satisfacit, propterea quod indi Ces a et a iam satis sunt notabiles. X tertia vero fractione ' oritur VI DO, eritque λ sso et B , ubi soret et a , quam resolutionem autem hi reii Cimus. At vero mox patet esse 9o et I)'-- et af, ubi igitur est et neque autena hi valor tam paruus est quam desideratur; cuius rei ratio est, quod inde suprascriptus et non satis est magnus. Idem autem iste valor Pro B inuentus e ipsis sormulis iam

Quin

255쪽

a=m et a8s io sa Azm 2, 382OI I ergo I. I. a. Simili modo euoluamus sequentem fractionem', quae, quia respondet indici satis magno , promittit notabilem solutionem. Hi igitur erit i eta, unde Colligitur λ mmo et 38', ps et peripheriam auferendo, Voties fieri Potest PQ zz I 8 4s , IQ, et si unde litterae et B sequenti modo computentur: coso in m 9, 99992 6

ideoque

Hinc ergo fit ' ao 6 a)'H- os a) ubi igitur Valor litterae B valde prodit magnus, etiamsi inde sit satis notabitis. Hinc igitur iam tuto conchidi potest, e sequentibbus fractionibus multo adhuc maiores valores pro B esse prodituros, quos adeo hac methodo ob insufficient1am tabul ium logarithmicarum desinire aud licebit.

258쪽

3. q. Uoniam omnes potestates binarii, ut vidi mus , in sermR ny X Continentur, IlaCrnmUS Cas intestates, pro quibus alor ipsius y sit quam minimUs, atque adeo unitati aequalis. Hi ergo erit ma i, tum vero et Vnde ergo quaeri debet angulus p ut fiat tang. φ ideoque 'ang. p ta C, 4 22s 9O, consequenter ipse angUI Us et II 69 et 4 6 . Quare si ponamus et U erit i

f. s. Vt iam valor ipsius B prodeat quam minimus, in eos Casus inquirere debemus, quibus sinus anguli mi nimus euadit. TotUm ergo negotium redit ad euolutionem fractionis P, cui fractio , proxime debet esse aequalis. At vero in minutis secundis habebimus et 9 6a' i , ita ut ob π II 6 8o oo euolui oporteat hanc stactionem: TISR,

Vnde sequentes quoti Orientur I, 1, 2, 16 6, , , , , GS, O, II, 2 CX UibUs sequentes fractiones continuo propius ad verum alorem CCedente formantur:

F harum fractionum primis statim prodeunt casus notiss- mi, eIUti e quarta fit unde Co igitur I' IT , 26 is , ex Go angulo itterae A, et B hunc. in modum derivantur: cos.

260쪽

iores, quod Um non eueniat, satis tuto ast 1 mare licet, in maioribus potestatibus binarii nullas amplitis occurrere, quae sint formae inio quo DCili is perspiciatur, Consideremus sequentem fractionem indici 6 subscriptam, unde fit λ et I a. in Cuna sit 13 OOL so , I etetoo ira a 839 I. , erit 13 s9', et , et 8 4 1, unde totam periΡheriam, quadragie sumtam subtrahendo remanet 213 Q III 3399, 2 , 8 I, Uius Complementiam ad

totam Peripheriam est L , 3 1 V, 29. Calculus ergo ita se habebit: cos. 13 9, 999999 sin et Ia a oo396

Iriginta tribus figuris Constare, quas ergo e tabulis ne quibriem reperi r licet; at vero alter numerus B, etiamsi respectibve sit minimus, hic tamen adhuc usque ad et figuras XCurrit, quae ergo pariter per tabulas inueniri neque-Unt; Cuius rei ratio in eo manifesto est ita. quod Potestas et tam enormiter magna ei asit e quo perspicuum est, inulto minus in altioribus potestatibus minores valores Io

exspectari posse. His igitur missis aliud problema huic assine subiungamus, quo ii Casus quaeruntur, quibus litteras minimum sortitur Valor*m,