장음표시 사용
261쪽
. p. o problema simili ratione, ac pia cedens resolui poterit. tuaeratur scilicet angulUS C, ut 1 tang. v unde erit Ut ante
uare ut littera A minimum acquirat valorem, necesse est ut cos. euadat minimus, id quod eueniet, si fiat proXime vel ' vel f etc. ideoque generaliter λφ' Hil', unde debet esse proXim siue Q. s. o. Totum ergo negotium huc redit, ut omnes s actiones quaerantur ipsi C. ProXimo AOqURIOS, Uemddmo dum iam secimus pro superiore problemate a vero ex his
fractionibus eae tantum hi adhiberi Oleriant, UarUm inmeratores sint numeri pare , denominatore vero impares; ac si talis fractio occurrat, quae sit sumi oportebit λ f tum enim , ob os λ p minimum , numerus A inbmum alorem obtinebit, O ergo erit Velo vel etiam nitate maior, Uando Cilicet minores valores Iocum habere nequeUnt Contra vero euidens est his alibiis alterum in uterum B in imum esse adepturum alorem. I. I.
262쪽
ldi I, O 13928 ideoque . . et Hactenus quidem tantum fractiones principales ipsi et proxime aeqUales extii huimus, dantur Ver etiam huiusmodi fractione miniis prinCipales, quae oriuntur cim dicibus suprascriptis, si unitate Vel minuantur vel Ugeam tur. Cuni enim indices sint quoti ex diuisione oriundi facile intelligitur, Vbi quotus fuerit ras, ibi quoque sumi potuisse siue Ue 9 - . o obseruato subscribamus serie ibIarum fractionuin principalium etiam unus principales, si
263쪽
I Hic igitur CCUrnant numeratores pares et et , unde sit Ves, zo, Vel , et priore casu est IJ -- et scp; altero vero a m I H et et )ὴ sicque utroque Casu quod quidem tantum euenit in fractionibus initialibus. I. a. Simili modo pro altero Casu, quo erat marn et , ι, prodiit angulus λα 69 et V, 6', et dractio J dederat Uotos I, 2, 16, Vnde sequentes sormantur fractiones tam PrinciPales, quam minus Principales:
264쪽
sicque erit 'Ti ἔ)'H- l)', siue per multiplicando erit fi so in . Atque hinc tuto concludere licet, pro maioribus exponontibus Qualores litterae A Continuo ubi maiores esse prodituros. Caeterum quia hi calculi genus prorsus singolaro CC arrit, speramus hanc speculationem Geometris non esse displicituram
265쪽
In hac aequatione generali singulare phaenomenon se Contemplandum offert, quod casibus, Uibus est velis 1, vel Volo Tta x, ea habeat omnes suas radices infimitas reales, quas adeo assignare licet statim autem a numerUS ternarium superat, omnes eius radices fiant imaginariae. Si enim ponamus λὶ I, Vt prodeat ista aequatio:
quoniam huius seriei summa est obae, omnes eius radices sequenti modo progredientur:
quae Igῖ, Progressionem arithmetiCam Constituunt, cuius di ferenti r, ita ut, si quaepiam radi fuerit mr etiam radi futura sit ae π. a f. a.
266쪽
l. a. Statuamus nunc etiam n m a V Prodeat ista aequatio:
267쪽
I. . in igitur Concludere licet, numerUm olliniunx radicum huius Postrema aeqUationis duplo esse minorem quam in binis CasibUS antecedentibus, e quo statui posse videtur in hoc postremo Casa binas radi Ces in unam Coalescere. OUimus autem e Analysi perpetia binas radices aequationum inter se euadere aequales in ipsis limitibus imter radiCes reales et imaginarias Vnde iam ratio intelligi potest, cur, si littera n maiores Valore quam a tribuantur, omnes radices subito 1ant imaginariae. f. s. Oriod quo Clarius appareat, sumamU ' iam aequatio habeatur
Plane Unquam Ieri possit ne Casu quidCm XCesto: O. Interim tamen quia ista Ypressio reuera evane it, sumto in una saltem radi realis statui posse bdetur, siquidem quantitates infinitas admittere velimus. . . in iam pro certo affirmari posse videtur, ae-qUationem generalem propositam semper habitiiram osse infinitas radices reales tam posititias quam negatiuaS, quando numerUS ternarium non superauerit simul ac vero maior ternario accipiatur, tum subito omnes plane radiCes abit inras esse in imaginarias. Interim tamen nuda methodias mhUC Patet, Cuius opes omnes illas radices cales assignare
268쪽
vel u et vel 1 m a. Quod si enim pro ir accipiatur fractio UaeCUnque minor quam x formUI summam eii ei propositae Xprimens tantopere sit tranSCendens et intricata, Vt nullo modo Casiis, quibus evanescit, elici queant. f. Quaes difficultates NU Iaritis perspiCiantur , inuestigemus generatim summam seriei Propositae, quam sta
quam aequati, bis disserentiata, sumto elemento ae con stante, Iaebet
Θ nsu - 1 H-Si quamobrem habebimus et sicque totum negoetium huc redit, ut ista aequatio disserentialis secundi gradus resoluatur. . . an iam aequationem attentius Consideranti facile patebit eam integrabilem duplici modo reddi, si scilicet vel per citos ae vel per is in aemultiplicetur. Cum Onim per reductiones Consuetas sit ILLI UL - ' cos ae -- , sin T, tum vero Id et in aera et in ae s yae cos ae manifestum est re
269쪽
sore Lyδης' η. - gyae cosae est 'Cos sis. . Ex quo perspicuum est, si nostra aequatio in aecos a dicatur et integretur, prodire an aequationem: 'Cos sin. ae' ' ΘΛ Cos ae huius enim disserentiatio manifesto ad inequationem pro Psitam deduCit.. q. Modem modo cum si
ita ut a quatio nostra in Gaesiit. ae ducta et integrata fiati siti. x - et cos ae rasae' 'Liae si . , huius enim disserentiatio itidem ad aequationem propositam
quatione per h. ae Ultipli ta, subtrahamus posteriorem in s. ae ductam; statilis colligitur fore a m sine fae aeae cos ae mos fae ' δὴ sin nsCque' et per binas sermulas ihlegrales determinatur, in UbbUS: binae constantes arbitrariao per iiit rationes ingressae Contineri sunt censendae; unde si ambo integralia ita acci-PiamuS, Ut evanescant Iosito C, integrale completum ita
270쪽
ix in n ε 3x H F)euidens est sumto aera fieri ' O si modo uerit --Ι O, id quod semper supponere licet, quandoquidem etiam ipse numerusis nihilo maior assumi debet. Ponamus igitur, ad Constantes determinandas, et quin etiam fit g m , prodibit B, ideoque dimi. Pro alter autem Omstante A desinienda contemplemur seriem valorem ipsius de Primentem, quae est
quae Pariter evanescit posito si modo fuerit m O. At si aequatio integralis completa disserentietur, ob Teperietur: ἰ ACos cos. Uae' λἰ aecos ae sin ae laesin. . OLIare Cum ambae sormulae integrales evanes Cant posito aemo, C, hinc fiet o II A. ideooue etian eonstans Ita . Sicque sermula integralis ad nostrum casum a Commodata erit et sin. GE 'IΘaecosae cos aesae' kΘaesin. ae, si modo ambo integralia ita Capiantur, ut evanescant posito πια C. Um Vero pro ipsa seriei propositae summa erit 4 quae per ' diuisa dabit ipsam summam