장음표시 사용
511쪽
QUO MODIS POLYGONVM CLATERUM IN OLYGONA, LATERUM,
Conuentu eae lib. die 9 Seyt. 793. In litteris a Clarissimo Psas Helmstadio die Is ' mensis
proXime superioris ad me datis, quibus acutissimus iste Geometra plura insignia inuenta, integrationem potissimum formularum differentialium irrationalium spectantia, benevole meCum CommuniCaro voluit, mentio quoque sit Problem iis quot modis rigonum in gona per diagonales re buere liceat 8 Cuius solutionem generalem se Con Cutum bgnificabat Cl. Plass, Uaerendo ex me, num mihi, Praeter Casum ' a solistio aliqua huius quaestionis innotuerit. Cum igitur, Praeter Un Casum memoratum, ij a 2ς nem in Tomo VII. nouorum Commentariorum tractatUm,
nulla mihi innotuerit solutio huius Problematis maXime imitosi, abstin re non potui, quominus ipse, quomodo inuestibgatio ista in genere suscipienda sit, tentarem MethodUm me adhibitam, conatuumque meorum successus hic e libbum constitui.
512쪽
s et Propositum igitur sit Polygonum Materum
per diagonales, VtC Πque, siue e eodem angulo, siue ex diuersis angulis ductas, in Polygona m laterum diu1dendum atque statim intelligitur, Certam relationem inter immeros subsistere debere, quo diuisio succedat, itavi, quomo Cunque ea instituatur, nulla figura remaneat, cuius Amerus aterum minor Uerit quam m. X ac nim conditione manifesto seqUitur, litteram n alios valdies recipere non Osis, Praeter , a m - 2, 3m -- ελ- 6, -- IO, et in genere im ), denotante i nimmerum UemCunque integrum Positiuum qui scilicet tinmeri progressionem arithmet1Cam Constituunt, Cuius termini crescunt disserentia , . Si enim Polygono UiConquemgonum Ungatur, bina latera Contigua in diagonalem abeunt, et laterum noui Polygoni X a coniunctione orti numerus tantum increscit numer m - . . . EXaminemus nunc accuralius, deriem horum
im ai a lateriam, atque ante omnia Videamus quot diagonales ad cuiuslibet resolutionem in Ingona aequirantur Perspicuum autem est ad sa- - )gonum in duo gona diuidendum Vnica tantum diagonali pias esse , duabus vero pro resolutione a m - )goni in tria gona; tribus torro Pro resolutione o)goni quatuor mgona Atque in genere diagonales requirentur ad sim - αι - )Jgonum in i gona resoluendum. Perinde autem est siue a diagonales X uno eodem ille angUIO, siue ex diuersis angulis edUCantur,i eorum numeriai semper erit Si enim i goni inuicem iungantur . laterum paria diagonale efficiunt, et Polygoni Exi illis gonis compositi, numerus laterum erit im-a i I ixti requiritur.
513쪽
. . Praemissis his obseruationibus, nael difficulta te obnoXiis, dispiciamus quot diuersis modis in Polygono proposito im laterum diagonales ita tincere liceat, Vt Polygoniam in i gona diuidatur. Hunc in
finem vocetur in resolutionum numerus. Pro In Iono SA,
diuiditur, , ex una parte reperiatur Mnum, alterae
vero si o)m )Jgonum, quorUm illud, per 'pothesin. A modis. hoc vero Y modis diuersis gona xesolui poterit, cita ut hoc modo et Aa resolutionum modi oriantur Tum vero X eodem angulo A duplici modo di, gonalis ita educi Poterit, ad unam eius partem es et Tiatur iam, et)-gonum, ad lalteram vero si si)J-gonum, quorum illud B modis, hoc vero X modis resolutionem Mna 'admittit. Vnde in B re Iu-tiones mascuntur Ex eodem porro angrato itidem dupIici
514쪽
tetis, nae a Cw resolutiones Prodeunt. Ho modo progre-δiendo tandem, si i fuerit numerus impar, peruenietur ad par medium diagonalium, gonum medium inCludens, et resolutionum numerus in oriundus Per duplum productum e duabus litteris ordine sequentibus, veluti MN, CXPrbinetur. Sin autem i fuerit numerUS Par serUenietur tamdem ad unicam diagonalem mediam, Polygonum propositum in duo Lim si )Jgona secantem, Voriam si Virtamque Moesolutiones permittere statuatur, numerils resolutionum hin oriundorum erit M , ita ut, ubi productum e binis Valorum A, B, C, D, - - - - , , , abeat in quadratum, o quadratum semel sumendum, siue C fficiens a delendus sit. g. s. Quod si nunc hos omnes resolutionum modos
'questim terminorum numerus erit , quando i est timerus par vero, quoties i uerit numerus impar. Hic igitui humerus si ducatui in numerum angularum, Um Vero, he insulae diagonales bis in computum veniant, per in nriti diuidatur, prodibit numerus omnium modorum X ac enumeratione oriundorum ita Xpressus: i U a B X Heso -- a D -- etc.,
fgra huthin probo notandum est, in ista nurneratione omes vias ι- diagonales, riviae ad insedas resolutiones estgoni
515쪽
es propositi in m Mna requiruntur, namquamque eo sim, in computUm ductam fuisse, Cum omnibus suis combi nationibus ita V singuli resolutionis modici a vicibus innumero illo inuento Contineantur. Facta igitur diuisione per i - , Oru numerus Omnium resolutionum inter se byersorum erit Z zz I 'in aΑY--2BX- - 2CW- - 2DV - AElc.)g. Tribuamus nunc littera i successive alores. I, 2, 3, , MCmorOS COIUm AEUI UPra Circa Valores res imparesqtie Umerici obseruata sunt Postremae autem denominationem supra introductae pro variis ipsius ivatoribus sequentes subibunt multationes: Si m S i m. 2S i mas
quibus notatis, riteque substitutis, XPressi nostra genera Ii Pro numero resolutionum Polygoni indefiniti , siue im et i et laterum, in m gona, in I. IaCCedente Imventa, sequentes nobis subministrat, tro Variis Polygonis,
516쪽
quorum rigitur Vesorum, Hege Ierspicua progredientiussi quisque per Praecedentes determinatur. I. . Subsidio harum expressionum, Concinnitates in hoc argumento inexpectata praeditarUm, facile erit tabulam condere, quae pro variis ipsius m aloribus numerum re-Dlutionum goni in myna numerice Dibeat.
517쪽
utina Acad. Imp. Scient Tom. IX.
518쪽
f Consideretur hoc Polynomium indesinitum: -- ae H D D se . . . . ae cesus potestatem in I)' '' ponamus -- Bis ae H Dae etc. Dabitur enim iique eiusmodi relatio inter coefficientes A B, C, D, etc. Vt hae aequalitas IoCum habere queat. Quaeramus igitUr istam relationem, Uod, ut Constat, cillime praestabitur, sumendo differentialia togarithmica, quibus inter se aeqUatis reperieti
519쪽
ad potestatem In I eleUato; Uae proprietas egregie comvenit cum principiis in doctrina de Combinationibus stabibΙitis, quibus solutionem nostram Problematis propositi si tim superstruere licuisset, nisi methodus supra adhibita, euidentia aeque a breuitate Ionge praestantissima, quasi sponte se obtulisset. Interim ante hunc consensum obsedi asse interest, etiamsi soluti nostra tali confirmatione bnime egeat.