장음표시 사용
501쪽
Ita exempli caussa, D. de MatipenUis, in opusculo de lagura Terrae obserUationem TCCenset, qua reperit, Pendulum quod integra oscillatione arcum 3'. O percurrit, ista oscill tionis amplitudine 1'. O aucta, tempore nius diei medii, a V vel . plus quam priori Casta retardas se ). Formula nostra dat priori Casu T. I, O OO 28. Θ Posteriori x, OoOO89 . Θ disserenti mo, COCO 66. ser 86 O multiplicata dat , Oa. Θ Vnde PendUIUm si oscillationes infinite paruas singulis minutis secundi absoluit, posteriori ,s utique Sec. Ius, quam Priori, retardare debuit. III. In usu practico oscillationis amplitUdo Commodius cordae eam subtendentis longitudine quam arCUs r
duatione mens Uratur, Cui Vt CComOdemUS Ormulam nostram,
ponamus in data a puncto suspensionis A distantia verticali quacunque i ni, siXam Cis Tegulam Osizontalem MON: i, viet super ea integrae oscillationis Ieseriri or rue . .
Si ergo habeatur Pendidum oscillationes eam infinite a vas singulis minutis sectandis peragons, ut sit - 1; a Cile hinc computabitur huius Penduli retardatio diurna inde oricinda, quod oscillationes non sint nisi minimae et tantum quin infinite paruae; erit enim haec retardatio diurna III 86 CO. Cundorum quae iXpresso ad praXin maximae accommodetur, icim d1stantia regritae horizontalis
n 'λ Vid Acta Acad. Petr pro anno 777 Pars poster pag. III.
502쪽
quam Xpressionem dedit L Dan Bern ulli in specimine philosophico de compensationibus horologicis ). V. Si Penduli a situ verticali digressio fuerit maXima possibilis, id est, dimidiae circuli peripheriae aequali , quo Cassi Pendulum in situ verticali sursum sumto positum in aequilibrio subsistere debere per se manifestum est orit. Ita 18O et ITII unde sit
Serie autem huius patet summam infinitam esse, cum casum formula nostra differentialis in hanc
eat, Cuius integrale et Log tang. pro termino integrationis o zzzi fit infinitum. Tempus itaque osculationis o Casu sit infinitum, adeoque Pendulum a situ C
503쪽
ticali usque ad 8o digressum Post tempus infinitum sciblationem peraget, id est, Plane non oscillabit. VI. Quantumuis autem ConUergat series nostra immen si amplitudo oscillationis integrae praegrandis est et semicirculum notabiliter XCedit etiam ista series niniis lento Convergit, quam V temPUs oscillationis inde saltem proximo definire liceat. Eiusmodi autem os Cillationibus praegrandis amplitudinis, atque adeo ad integram Circuli peripheriam Prope accedentibus accommodatum est sequens theorema. Theorem 2. Pro oscillationis amplitudine quantumuis magna. g. . Si Penduli simplicis cuius ongitudo b sit maXima a situ verticali Xcursio siue dimidia amplitudo oscillationis mi et ponatur L. cos. ζ', erit tempus niUs oscillationis integrae in minutis secundis CXpressum: T M. Log. hyp. XL*-OL'-PLβ--γ' etc.)fu, existente
cIlius ergo seriei te ita regularis est, ut quousque libuerit Continuari possit.
504쪽
Demonstratio. f. Constat e elementis calculi integralis esse
Substitutis his valoribus habebitur I. .)
506쪽
siue per Lemmata I et praemissa,
Corollaria. f. Theoremati illic sequenti addimus Corol.
II. EXpressionem hanc pro tempore oscillationis imventam patet eo magi Convergere, quo maior fuerit oscillationis amplitudo, eamqtae, si Penduli a situ verticali e cursio suori maxima possibilis, id est, dimidiae circuli peripheriae a qualis, ob ET 8 O adeoque L O, Praeberct, uti sieri debere vidimUs, ET M.
507쪽
III. Etsi autem, quo minor fuerit scissationis amplitudo, minus convergit ista series tamen, etiamsi emcluti a sita verticali excursio tantum O gradUUn1 UCrit, ea adhUC ita Convergit, ut praeter terminum Iogarit mi, Cum non nisi quatuor eius terminis opus sit ad lenistis oscillationis Cum praeCisione unius partis millesimae miniati secundi inueniendum. Pro amplissimis autem oscillationibbus terminus Iogarithmicus sufficit, ita, ut, si PendulUm integra oscillatione arcum describat integra peripheria i Culi Parum minorem, absque omni errore sensitati abeatur Tet ΣΘ.8 S.IAE. l. IV. Cum Iogarithmus hic occurrons hyperbolicUssit, ob log hys. et Ioas 8s I. Iog ta I. T Ct 3, 1 159 habebitur, posito breuitatis gratia, I, 658 H o, 366 '' O, O 61 . l.
sequens Xpressio Calculo numerico accommodata:
e qua igitur sequens Problema alioquin dissicillimum resoluere licet:
508쪽
Problema. g. N. I Pendulum si Ioae, cuius Iongitudo I b, integra oscillatilans arcum ercurrat quantumui magnum, de-snire temseu oscillationi eiuS. Solutio. 1. Qxiaeratur oscillationis: Penduli in ite paruae tempus . r. .
509쪽
quod plane conmit cum eo, quod supra g. . inueramus: Exemplum .
f. et Si endulum integra scamatione arcum aso graduum percurrat erit a m aso', adeoque L. cos 8 '. aes m , o 3619 ;hincque cum linos priores seriei pro Δ datae terminostsumsisse hic sussiciat, aeta 1 466s Vnde habebiturum log tab. P. a 8 . , neglectis reliquis terminis, qui ne unicam quidem partem millesimam ipsius Θ essiciunt.
510쪽
q. 14. Quodsi gum hoc pendulum tale est, ut oscillationes infinite Paruas singulis minutis secundis peraga sec. Iit , Pro amplitudine
Tempus oscillationis eiusdem Penduli.
quibus oscillationum temporibUs ea, quae methodo . Eulor in allegata dissertatione Xposita inUenitantur, plane nihil disserunt, etsi ea, quae ibi pro duobus posterioribus exemplis assignantur, haud mediocriter maiora sunt.