Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

491쪽

ita ut sequentium Ierierum χα unciis lotestatum linomii sormatarum summas assignare valeamus:

series omnes plano VnCias Continentes:

492쪽

et posito prodibit

vnde iterum haud inelegantes Proprietates unciarum deducere licet.

493쪽

OSCILLATIONIS EN DULORUM,

DUM ARCUS DATA AMPLITUDINI CUIUSCUNQUE DESCRIBUNT.

IgUmentum Remia hic agere constitui, M'. Serus is more, id est, summo Analyseos aCUmine iam se Crutatus est '). Post uteri autem messem spicilegia ut tentarem, disquisitiones meae ude Penduli imi lici firgula minuta secunda oscillantis longitudine in diues tim erit Russici locis obseruata 'φ occasionem mihi praebuerunt; et laboris non Plane frustranei spem ea inprimis attulere, quae III. Vir imdicauit in sua ipsus methodo etiamnum desiderari posse pro amplissimis him i oscillationibus non nisi per 'iterum sui mationes admodum intricatas et singularia calculi et integrandi artificia postulantes temporis Heterminatione Potitus

est, 'I Nid Acta Aead Petrop. pro anno I 77 Par poster. p. a 9. Vid. Nov. Acta Acad. Petrop. Iom VII. p. II.

494쪽

est, ne lite ipsa ista solutio ad os illationes mediocriter amplas applicari potest, Cum Crie ContinCntUr CODICrgonte Obdem illa, sed quae tam abstrias lege roga editUr, ut quarti iam termini determinatio ipso illustri Viro iudice, calcidos nimis intricato postulet, CC Vllum satent artifiCi Uni an, Jyticum, quo iste labor IableUari posset inia igitur cum sequerer vestigia contigit, Vt Otilis Problematis solutionem haud parum planiorem in lenire milii liCerot 1'. enim serierum summation quidem, sed satis facili illa et consuetis integrandi methodis perficienda opiis esse deprehendi et Q.)1 uitionum Uas reperi, illa UO UC, quae amPlioribus os il-Ιationibus accommodata est, seri CXPrimitUr CONUOrgente, Cuius adeo manifesta Ie est, Vt eam abS JUC Omni sora, qUoVS IV IibUent, Continuare liceat. Cum qitatesCUnque istae meditationes meae ad leniorem enodationem egregii Uitis et difficillimi argumenti meci anici aliquid Conserre posse videantor eas i succincte et ad dissertationem Eulerianam spici legii ad instar Xponere mihi propositum est.

Lemmata e doctrina serierum petita.

495쪽

22 erit

Etsi ortasse s immationes istae Iopositartim serierum iam alitando Constant, neque etiam CthodUS, Ua in iis inuenibendis usus sum, difficulter e si inCipiis Calculi integralis Tepetitur eam tamen Vt rellite subiungerem , ordo tractam tionis postulare VidebatUr.

Demonstratio.

497쪽

ubi coessicientes numerici manifesto ad genus serierum pedi

istae aequationes, quOVSqUC UbUCrit , , Continuari queant. Cum iam sit lategrale ita sumtUm . Vt Cassi adeoqUO Uanescat, dat Σὰπ - Log. X; qua ' Umma inUenta, etiam reliquae eici innotes Cunt, hii que Pro diuersis V Ioribus quantitatis variabilis ae variae series notatu dignae summari Possunt. . His autem sitammatibnibus hic immoraria proposito nostro alienum foret, . Cum hi tantum de seriebus S, H, etc., in quas istae posito abeunt, quaestio sit Posito itaque ae I inCqtie X J, reperimus

Expressio differentialis pro tempore descensus enduli

per arcum circularem amplitudinis cuiuscunque. Dato Pendulo utcunque Composito, Circa Xem T. vi A scillationes suas peragente, sit centrum os illationi CiUS Fig. . in B liuiusque contri ab axe Lisponsionis A distantia, mille Penduli limplicis dochroni longitudo Alci 4 Penduli bibFc ab ius

498쪽

ius sit maxima a situ verticali , cxcvisis et

libere delabuntur. Hisco positis constat e PrinCipiis C-Chani Cis, si e temptis dos Consus Pendtili per arcum V imque in minutis secundis CXpressum integrali ita cimto , Ut pro aerat, D ab in evanescat; quod igitur integrale, si ad j a b Xtendatur, dabit tem-

ab re .ae sae- 2b-- h)e Cuius sormulae dis rentialis integratione . duplici modo instituta, bina sequentia obtinui theoremata: Theorema I. Pro mediocri ampliti dine oscillationis usque ad 18O'. Penduli simplicis, cuius longitudo mi sit maXima a situ verticali excursi, siue timidia amplitudo oscib

499쪽

23 Toscillationis et, et OnatUr erit temptis nius intcgra oscillationis in minutis secundis Xpressum

Demonstratio.

Constat e clementis at Cilli integralis, esse

Posito duplo hoc arcu sit

500쪽

za aliticis, esse

eri ergo a zz π 1-- m' - . . . . . f pl. q. e. d. Corollaria. f. s. Theoremati huic sequentia addimus Corollaria: I. Si Penduli a stu verticali Ecursio fuerit infinite

parua et integrae oscillationis infinite paruae PonatUr tempus Θ ob angultim e insinite paruum hincque quantutatem 1 Prae nitate euanescontem erit A mori inCque Uti Constat, '. H - . Substituto hoc Valore erit in

genore

A Uno series adeo Convergit, i, si amplitudo integrae oscil- Iationis ad semicirculum usque eXCrescat, quo Casia sit ζT9O'. et non tamen misi tribus eius terminis opus sit ad temptas oscillationis cum Iraecisione unius partis millesimae minuti secundi inueniendum; gerit cilicet I si R ' 'φ . I, Oeta Io T, I 8 Θοῦ

unde si hoc Tendulum oscillationes ans nite paruas singulis minutis secundis absoluat, ut sit Θ zz I secund pro eodem Pendulo, dum integra o illatione 1 8 gradus Percurrit, erit tempus cuiusque Oscillationis I8Q. CC. II. Facile hinc concludere Iicet, seriem nostram ita ConUergere , Ut ro Pscillationibns Valde aruis absque ullo errore sensibili sit I -- - -*. . Itar