Geometria motus opusculum geometricum, a Ioanne Ceua Mediolanensi in gratiam aquarum excogitatum. Continet duos libros primum de simplici motu, alterum de composito

11쪽

GEOMETRIA

OPVSCULUM GEOMETRICUM

IOANNE CEVA MEDIOLANENSI In gratiam Aquarum excogitatum.

CONTINET DUOS LIBROS

Primum de Simplici Motu, Alterum de Composito.

BONONIAE, M. DC. XCII. Typis HH. AntoniiPisari Superiorum permissu.

13쪽

SERENISSIMO

MANTUAE DUCIFERDINANDO CARO LO

Terum, Serenissime Princeps, tuis aduolutus genibus opusculum exhibeo, in quo naturam motuum,pleniori methodo quam puto antea sit actum , geometrice exequor. cefie habui haec praemittere, quo iam aperirem, in quodammodo alueum sternerem aquarum doctrinae , quarum argumentum millissimum, profundae indaginis iam diu meditor . Gam arduum sit , , per quas salebras eundum, ut nouum aliquid luce dipnum e latebris naturae eruaruritinam epitudini tuae aliquis meritatum non vulgarium

indagator idem faceret scio equidem laboris improbitas

tangeret benignissimum animum tuum, simulnaturae ingenium suspiceres, quae mentibus aliquorum vim inuentrιcem inseruit, mi eorum iugi cogitatione humani etsibus prouide-

14쪽

ret. Et mero si in hocgenere de me quidquam confieri decet)nisi aduerse maleti divis experimento prudentior factus indolem meam huiuscemodi studij intemperanter addi tam aliquot ab hinc annis compelicuiμm; nec non quotidie munus a Cepitis dine Tuasum χιιm honore in beneficentia demandatum adeo ut hoc etiam nomine Teseruatorc=γ meum appella

re pessimo inde me re casset; eorum credo equidem , ponderi, Jduaeqtie contemplationi uccismbere necesse erat. Vnde autem, sme dux, huicscientiae tanta vis, Pt quos silisemet adiunxerit , nonnisi altiori ratione queat at ipsa dimittere An quod sertasse ibi animus publicae utilitati deseruire caeperit, meluti in naturae concilium admissus, ut quodammodo oblitus, propriam humilioremque edem reuisere dedignetur;an quia, 4m inter caeteras scientia cyeometria demonstrationem hoc est meritatem sinceram, quandam primi et eri particu iam profiteatur, hinc nescio quid diuinum habent sibi propositu, inde nonnisi Deo impellente, a binimirum oscia, potiorque ratio id postulant, ab eius intuitu retrahatur. Hoc equidem puto atque hinc diuina Geometria iure optimo a doctissimis, clarissimis et iris p m nuncupatur Gamobrem nemo non eam lispiciat, eiusque cultores oppido diligat , ob eamque causa huic etiam qualicunque opusculo benigne annuasspero, adeo ut iam Te in terris Dominum, Astorem, Seruatorem, atronumque appellare non dubitem, quam una cum Celsissima domo mihi, tot tibi nominibus deuincto,superi mi seruent sospitentque, enixe oro ac omnibus motis exopto.

Serenissimae Cesitudinis Tuae Hamillimas, o obsequentissimus Servus

Ioannes Ceua.

15쪽

GEOMETRIA

D E F. I.

vrrat mobile ab A in D secundum rectam Tab. I.Fq. I. AD, linea BHI sit naturae illius, ut dedui ctiis ad AD perpendicularibus AB, CH, DI ex punctis quibuscunque A, C, D veloci via Iatum gradus, quos mobile rtitur in ijsdem punctis A, C, D mensurentur ab ipsis rectis AB, CH, CI. Figuram planam BADIH apellabimus genesim motus ab A in D.

D E F. II.

IIsdem manentibus, sit etiam alia linea EFG talis natu T. ..I. Fg. 2.rae,ut protractis rectis B in F,HC in F,ωID in G habeat DG ad F eandem reciproce rationem, quam FICad ID. Item sit CF adHEvt reciproce B ad HC, vocabimus figuram planam ADGbEA imaginem temporis motus ab A in D iuxta genesim praedictam.

D E P. III. ADhue posita illa genesi intelligatur linea PON eius, ib. 1.Fit a. naturae, ut si sit ΚL ad LMit tempus lationis ab Ain C ad c mpus ab eodem Cis D, habeat semper, P ad L eandem rationem, quam AB ad c H; LO ad Meandem, quam H ad ID: Figuram planam PKMNUP

16쪽

Geometria Motus vocabimus imaginem iuxta genesim BADI motus ab in D. Corollarium

Patet, eum motu unt aequabit gen eoo imagines sig*ras esse paralleogrammas.

τώ. Irii. Isint duae geneses, aut imagines ABCD, EG, ita ut cum genes es sint habeat AB ad FE eandem rationem, quam velocitas in A ad velocitatem in F, cum imagines velocitatum, quarum tempora AD, FG, velocitas, quana habet mobile instanti A ad velocitatem alterius mobilis instanti F, sitit AB ad FE, ct demum ipsis figuris, imaginibus temporum consideratis habeat velocitas in A ad velocitatem in F rationem eandem, quam AB ad FE vocabuntur tum geneses illae, cum imagines inter se homo

geneae.

EAm planam Figuram, in qua ductae quoteunque, quidistantes eo deinceps decrescunt, quo ad idem extremum propiores fiunt, acuminatam nuncupabimus

INter maximam,&minimam eiusdem imaginis veloeutatem cadit quaedam media, qua tantiam velocitate, si conciperetur motus aequabilis, nihilominus eodem tempore idem spatium curreretur, ac iuxta imaginem propotatam. eam ergo mediam velocitatem dicimus propositae

unaginis aequatricem . A

17쪽

A X. II

Spatium iuxta imaginem velocitatum quamcunque eXaetum, vel iuxta aequatricem imaginis est maius eo spatio, quod curreretur eodem tempore minima eiusdem imaginis velocitate; sed minus eo, quod velocitate ma

X. III. TEmpus, quo curritur spatium iuxta quamlibet tem

Poris imaginem, maius est eo, quo idem spatium curreretur maXima velocitate, sed contra minus eo altero, quo ipsum spatium minima velocitate exigeretur, earum videlicet,quae sunt in genesi, aut imagine velocitatum pro- positi motus, cuius nempe illa est imago temporis. Fit eris

go, ut tempus aequale ei, quo illud ipsum spatium currere- tur iuxta propositam imaginem, sitiater utrumque dicto

rum temporum maximi,4 minimi.

ies im

ilis

s si

, ta

X. IV. aecunque excogitetur figura plana, vel est paralle

logrammum, vel acuminata figura, aut ex his com- .. positum. Has tamen figuras inter binas volumus parallelas, ita ut unum latus sit ipsas nectens normaliter parallelas, quanquam etiam loco parallelarum possint esse puncta, nempe ubi desinunt in acuminatas prorsus figuras.

PROP. I. THEOR. .

18쪽

DU huius. Cor. Def. 3. huius GaI. pr. S de

motu aquab. Def. .huius. Tab. I. g. 6. Def. s. huius. Cor. Def. 3.hui S.

Geometria Motus. Motus sint primo aequabiles, curratque mobile spatium Antempor cuius imago AB, curratur item ab alio mobili spatium Etempore, cuius imago D EF,&sint ipsae

temporum imagines inter se homogenear, scilicet D ad AC eandem habeat rationem, quam velocitas in Madvelocitatem in D. Dico, tempus per AB ad id per D e se ut figura ABC, ad DEF. Cum motus aequabiles sinterunt figurae dictarum imaginum rectangula, propterea illorum ratio componetur ex rationibus altitudinum AB ad DE, basium AC ad DF, ex ijsdem vero rationibus patiorum scilicet, reciproca velocitatum sant enim imagines inter se homogeneae nectitur etiam ratio temporum,

quibus percurrutur ipsa spatia AB, DE iuxta gene se imaginum ACB, DEF, ergo est eadem ratio inter illa tempora, ac inter imagines suas. 2. Sit motus unus aequabilis, alter vero quicunque sttamen imago huius temporis figura acuminata v ALGE,&alterius temporis praedicti motus aequabilis, si H FM, quae rectangulum erit Dico, imaginibus homogeneis existentibus, fore inter has eandem rationem, ac homologeinter tempora decursuum ab A mri, labi in iniuxta

genest imaginum temporum propositarum. Si enim non est ita sit quaedam alia magnitudo Y maior, vel minor imagine acuminata ALGE quae ad imaginem FH habeat eandem rationem,quam tempus per AE iuxta imaginem ALGE ad tempus per F iuxta imaginem alteram FHM: sit vero magnitudinisa disserentia ab imagineis gnitudo Z. Secetur Atabifariam in C, pariterque se Pmenta AC, C bifariam in B, D, Icilieni is progredi

tur, donec, si compleatur rectangulum postremum, ma-Σimum DG. hoc minus existat quam Z. Tum ductis reli

19쪽

Liber L. I

BI, CN, DG,4 inscripta composita ex rectangulis inter se

pariter aeq:iealtis BL, CR, DI, EN. Cum circumscripta figura differat ab inscripta excessu, quo rectangulum G superat BL; nam reliqua circumscripta ΑΚ, BI, CN, reliquis inscriptis aequalia sunt sequitur, excessum illum csse minorem magnitudine Z. Si ergo magnitudo tonatur maior magnitudine ALGE pro excessu L, maior etiam erit circumscripta AK, BI, CN, DG. Quod si contra vintelli gatur minor ipsa ALGE ex defectu Z erit quoque eadem minor, quam inscripta figura BL, CK, DI EN. Itaque nuncisi fieri potest,sita maior magnitudine ALGE per ipsum excessum L, intelligantur tot motus, quot sunt re

ctangula in circumscripta figura, scilicet sint ipsi motus ab A in B, a B in C, ac in D, d D in E secundum deinceps, temporum imagines AK, Bl, CN, DG rectangula, quae sint interse, propositis imaginibus homogeneae, qui motus erunt propterea aequabiles. His positis, tempus ita PU-3- per FM iuxta imaginem H ad tempus per A iuxta ima ginem rectangulum Aceandem habet rationem, quam rectangulum M H ad rectangulum AK similiter idem tem pus per M secundum ipsam imaginem rectangulum Had singula reliqua tempora per BC, CD, D imaginibus deinceps rectangulis Bl,CN, DG habet eandem rationem, ouam rectangulum M H ad singula eodem ordine re δ' ,... gula BI, CN, DG. Quocirca totidem rect/Πgul/ςX VH ih.ι ih. is

uot sunt illa, ex quibus constat circumscripta figura, a lig=-dim. bebunt ad ea ipsa circumscripta rectangula seu ad Candem parabes circumscriptam figuram AK, DL CN, DG eandem rationem, quam totidem tempora eiusdem imaginis H ad simul tempora quorum imagines sunt illa ipsa circumscripta rectangula AK, I CN, DG. Quare etiam unicum

ctangulum VH ad circumscriptam figuram AK BI, CN,

DG erit in eadem ratione, in quo unicum tempus per Friiuxta imaginem MI ad omnia simul illa tempora xta

20쪽

Geometrica tus imagines, quae sunt dicta circumscripta rectangula. Et quoniam figura imaginis est acuminata, habetque vi defa huius, applicatas, quae sunt in ratione reciproca velocitatum, quibus nempe mobile assicitur in punctis spatij, a quibus deducuntur ipsae applicatae; hinc fit, ut earum e locitatum, quas mobile habet in decursu rectae AB,ca,quς ii maxima sit, &quae in B minima. Eodem modo iuxta reliquas imagines BKIC CIND, DNGE, quae itidem acuminatae sunt, velocitates in fine decursuum C, D, T sunt

enim omnes versus A acuminatae minima erunt, ivximae initio dictorum spatiorum. Ideo tempora, quς in Av. .hm i penduntur iuxta illas imagines,seu ipsam imagine ALGE, cuius illae sunt omnes partes, minora erunt temporibus,

quae decurrerent, si illi decursus forent aequabiles ex minimis illis velocitatibus exacti, vel quod in idem recidit, si illi decursus essent iuxta imagines rectangulorum circumscriptorum AK, BI, CN, DG itaque rectangulum H ad figuram circumscriptam AK, BI, CN, DG habebit mino rem rationem, quam tempus per Finimagine MH ad tempus per AE imagine ALGE, seu quam rectangulum H habet ex hypothesi ad magnitudinem Υ; igitur circumscripta figura, quae prius minor ostensa fuit magnitudine Gnunc maior concludituri quod cum sit absurdum, sequbtur falso nos posuisse magnitudinem maiorem; quai ALGE. Atria minor ponatur,qua magnitudo ALGEdefectuet; inscripta, ut supra figura constante ex rectangulis aequξ altis BL, CK, DI, EN, ut scilicet differentia ab imagine sit minor magnitudinea, liquebit, magnitudinem minorem esse inscripta figura BL CK, DI EN deindo procedendo ut supra, inueniemus rediangulum H ad ii scriptam figuram B L, CK, DI EN in eadem ratione, in quo tempus per FM imagine H ad omnia simul decur suum tempora per AB, BC, CD, DE iuxta imagines re,ctangula inscripta BL, CH, DI EN, Haec vero tempora