장음표시 사용
231쪽
at DISS ERTATIO cie solidi. Igitur superficies solidi est medio
loco proportionalis inter disserentias, quibus superficies solidi exceditur a superficiebus vasorum ergo componendo permutando ut superficies vasis maioris ad superficiem minoris, ita superficies selidi Hrad superficiem vasis minoris minus superficie solidi, hoc est superficiem aquae CD . Sed ut superficies B-lidi Et ad superficiem CD, ita moles AEad aquam CD FE eiusdem alii tudinis: quia AG ex hypothesi es aequalis ipsi V , moles AE ei aequalis ipsi moli VO, hoc est aquae OMRS. ergo ut superficie H ad superficiem CD , ita aqua OMRS ad aquam CDFE;
ergo per II. s. ut superficies valis maioris ad
superficiem minoris, hoc est, aquarum altitudines AG ad KN, ita aqua OMRS ad aquam DFE. Sunt igitur aquae inter se reciproce ut earum altitudines Ratio autem molium ex Rationibus altitudinum iasia
componitur, bases vero non habent rationem
aequalitatis, ergo aquarum superficies Mad CD sunt in duplicata Ratione altitudinum reciproce sumptarum, hoc est ut quadratum GA ad quadratum K . Id quod sic breui ter demonstro Algebricis notis. Sit GA altitudo R, AEN altitudo sit si superficies CD sit D planum, .superficies
232쪽
S. Quare cum sita plan. iii ad D plan. in R, vim ad S. erit per i 6. 6 vel 19. 7. Z pl. in . quadr aequale D plano inin quadratum ergo Z planum ad D planum , hoc est superficies OMad superficiem CD, est ut R qua dratum ad Squadrarum sunt igitur superficies aquarum in duplicata Ratione altitudinum AG ad KN. At in Ratione AG ad KNeit superficit vasis maioris ad superficiem, minoris, ergo superficies O M ad sit perficiem CD est in duplicata Ratione superficie vasis maioris ad superficiem minoris. Datis itaque vasis similibus inaequalibus &data Ratione superficierum huiusmodi vasorum , poterimus reperire superficiem solidi VΥ aut HT; quae ex vasorum superficiebus dempta reliquam aquae superficiςmiς in sis is, si quat in duplicata Ratione superficierum a duabti fua
sorum. Cum enim solidorum superfiςiς Hi, V Thabeant Rationem aequalitatis, maior, '
Ratio totius superficiei vatis maioris ad totam eiem,quae re
superficiem minoris, quam ablatae rod a T.
ablatam T ergo per 3 3 s. apud Clau- QI:-ior est Ratio reliquae Mad reliquam CD, cata data- quam totius ad rotam quare poteth etiam, 'μφ' haberi Ratio duplicata Rationis totius ad to
233쪽
tam . Sic autem inuestis: superficiem V Y, quae sit media proportionalis inter disterentias illius superficiei vasorum lioces in . ter OM MCD. Ratio superficierum vasorum sit data ad 4 , Ratio duplicata es 8 ad 1. Pon su
perficiem solidi V Algebrichi, Quare su
perficies aquae Obs est 3-iυ, superficies CD est 4-ilv ouae sunt inter se in duplicata Ratione superlicie vasorum igitur
8 ad η- ut ad 2. ergo per I9. I. I 6 2 aequatur 2-ῖν. Et fa-Antithesi aequatio demum est inter r6
69. Instituta itaque diuisione AE est 1 L supersicies Y quae ablata e 8 superficie vasis maioris relinquit superficiem O M , ablata ex superficie vasis minoris, hoc est ex , relinquit superficiem CD i : est autem 2 medio loco proportionalis inter ις, quae praeterea Laperficies risiant in Ratione duplicata Rationis ad , hoc est in Rationes ad L. Iam vero si basis aquarum O M ad CD sint ut 3 ad 1, altitudines vero N reciproce ut superficies va-sbrum, hoc est GAI , erit aqua OMRS 1, aqua CDF εις, plane i Ratione, quam habent superficies vasorum, in quibus pia quae existunt.
234쪽
mT A. 2I Quare hoc uno in casu quando superficies selidi immissi est media proportionalis inter
excessus quos relinquit in superficiebus vasorum , potest contingere eleuationes solidi reciprocari cum depressionibus aquae, quando scilicet eleuatio solidi in maiori vase est aequalis depressioni aquae in minori,&contra eleuatio solidi in minori aequalis est depressioni quae in maioria
Mers. Operae prosecto pretium fili hac
super re te interrogares, de qua neminem disputantem audisse me memini aut legisse. Sed ut ad terram aquis delapsis circumfusam reuertamur, eadem-ne erit depressionis aquae
Ratio , quae in vasis , de quibus hactenus uit
Ga Eadem esse ratio omnino non potest; quia quae descensus non ex solo spatio quod ab eleuata terra relinqueretur , penderet , quemadmodum si globus ex aqua ilia vase eximeretur, sed etiam ex diuersa ipsius aquae in sphaeram consermatione . Cum vero aliam semper de aliam diuersarum sphaerarum portionem constitueret, seu potius Meniscorum selidorum , donec demum in sphaeram integram queam disponeretur nulla certam constans Ratio afferri potest ;sed dato certo spatio, quod a centro terrae
235쪽
translato perficeretur in certa ab uniuersi centro distantia , inuestigare oporteret, cuius in sphaerae superficiem se data aquae moles disponeret in utroque motus termino, ut inde colligeretur, quantum terrae ex aquis tu motu illo emersisset..ii Guia. labstineamus nunc placeta ab hoc labore quamuis data sectione lunulari , inuentis dimidiae sectionis centro grauitalia, ac via rotationis, possemus seliditatem Menis coidis sphaerici inuenire: satis nunc nobis esse puto inquirere, quantam in altitudinem sustolli terram oporteret , ut nuulum amplius subsidium afferret aqua circum- suseisia uens terrae grauitatem Gal. Res est non adeo dissicilis aut ope c rosa Inuenire scilicet oportet semidiame- λε' trum sphaerae quam bla aqua constitueret;
si leuia, o uic addere semidiametrum terrae; naec omnino ab enim esset ea centri terrae atque centri uni--qμ fciun uersi distantia, in qua nihil terrae intra aquam esset. Vt autem sphaerae, quam aqua efficeret , semidiametrum habeamus i cum data
sit aqua soliditas, quam superius posuimus fiat vici, ad ii ita data sphaerae queae soliditas pass cub. 8o3 23 748768. OOO QO, ad aliud , prouenit r33349. 367 9-αώ3 636. bus diametri minoris vera Item n ta fiat
236쪽
fiat ut 1 ad 416, ita data sphaerae selidiatas os a I. 7 8768 so oo oo ad cy34 r. 39 IOS 4349 7 cubum diametri maioris vera Si igitur horum numerorum radix cu bica extrahatur, habebimus sphaerae diame
trum tum minorem, tum maiorem vera.
Mess. Huc nos deuenisse gaudeo, non , tantum ut propositae quaestionis metam aliquam attingamus, sed etiam ut methodum observem, qua cubicam radice meruere se-les; aliis enim alia est methodus, & nimis attentum animum exigunt, dum seorsim instituendae sunt multiplicationes, quaesiabda
tum numerum transserantur in periculum
solus subest , ne per imprudentiam aliunia
pro alio numerum suppdnas. - . GaI. Vtrum ea, quae mihi familiaris est methodus , omnium facillima sit, ignoror mihi tamen arridet magis, eum in potestate mea semper sit operationem totam ex ordine recognostere . Caeterum fieri non potest, qui plures requirantur operationes, Cumis praeter cubum primi lateris oporteat inuenire solidum ex triplo quadrato primi lateris in latus secundum in selidum ex triplo later primo in quadratum lateris secundi, wdamum ipsius lateris secundi cubum Quare hic in schedula, quoniam sic placet , dato-E rum
237쪽
rum cuborum radicem extraham in usu tria nostrae quaestionis. Haec autem mihi est regula a
Post quartam quamque figuram si mo cII ris est iuncto notatam , primi puncti latus 2: LT Jςscribo,&eius cubum extraho, quod omisjκDissio nibus methodis commune es, deinde lateris primi inuenti triplum scribo sub penultima figura secundi puncti, ipsum vero latus primum sub antepenultima figurarim hos
duos numeros inuicem duco,scilicet triplum lateris primi in ipsum in qui producitur numerus sub antepenultima pariter figura collocatus hest Diu libra Quotiens vero est latus
Tum latus secundum duco in triplum lateris primi, productum scribo sub penultima figura. at iis hunc addo priori producto . Summam multiplico per latus secundum, producto addo Cubum secundi lateris collocatum sub figura puncto notata Summam demum ex proposito numero sub duco,& sic deinceps. Quoniam itaque numeri hic propositi sunt ciphrarum, sunt se a puncta, ut tempori parcam silabori, prima quatuor puncta liccipio pro primo puncto in ex Tabula , in qua habeo myriadem cuborum,inuenio ma-
238쪽
ximum cubum C, cuius latus est A subtraho C ex D, remanet E cui addo tres figuras ad sequens punctum pertinentes Deinde triplico A, est F, quem sub penultima figura colloco , cui subscribo A sub figura antepenultima. Duco A in F, producitur G: assumpto G tanquam diuisere numerii habeo Quotientem B scilicet latus secundum : Tum B in F duco, es producitur H sub penultima figura. Additis G M,
fit summau: quae per latus secundum ducti . producit Κ; cui subiuncto dati numeri sub scribitur lateris secundit cubus ta atque ex ΚΛ L fit summam auferenda ex Ein qui relinquitur numerus in pertinet ad sequens punctum. Quod spectat ad fiumerorum collocatio nem sub penultima vel antepenultima figu- IIIra, satis videtis id actum esse propter com II f. r.
pendium, quo omittuntur ciphra nullita οἱ eniιών. ris, ultimo loco addendas est siquidem la- .
teris primi numerus de cadicus, si cum latere secundo comparetur quare dum triplicatur, fiet, una ciphra nullitatis siet sub puncto de dum hoc triplum per ipsum latus ducitur, in producto essent ultimo loco duae ciphrae; ideo sub antepenultima figuracsillocatur numerus productus, ut resinquatur
240쪽
tur locus ciphrarum id quod ut certius fiat colloco Asubi ita via sit sub antepenultima figura Quia vero quando B in F duci, tur, unica tantum esset ciphra nullitatis ad ipsum F pertinens , ideo productus rescribimtur sub penultima figura . Cubus demum sub puncto collocatur, quia nullam habet
ciphram nullitatis, quae omittatur. Quod autem pertinet ad ipsam metho dum, res clara est . Dum enim triplum lateris primi ducitur in latus ipsum , hoc est Fin x producitur G , quod est triplum qua drati ipsius A . Dum vero in ducitur,m fit hi , planum, quod fit, est ex latere secundo in triplum lateris primi. Additis G S: Hfit summat, hoc est 3 AQuad. f. A in B Haec summa multiplicatur per B, .st K, hoc est in Quadr in B 3 Aini Quadr. Additur demum L cubus ipsius B , ut ipsius
Mess. Praesagiebat animus me aliquid ex te auditurum, quod operationem hasic facilem redderet atque expeditam, vixque pu- to aliquid addi posse facilitatis atque perspicuitatis cum nulla hic opus sit numerorum translatione, triplicatio lateris primi Α, aut multiplicatio lateris secundi B in F tri-