장음표시 사용
221쪽
milliaris autem cubici ex aqua pondus iam
pondus unius milliaris cubici ex argilla Pei hanc igitur grauitatem duco inuentam paulo ante globi soliditatem mul. 29 78 .so royapas . 83Q936ooo,in prouenit demum t cius globi terraquei grauitas, si mera argilla esset uidi . 9 4339. 8 iis r. 234143 γ QQQOQ. quae fortaste paulo maior erit ea gra. Terrae grais uitate .mam Mersennes statuebar, quia itiuita libra terrae diametro inuenienda minus accuratis molpγοbabiti rationὶDua utebaris, Iaciatis memini. Exinia explicata. menta iraque globi grauitate si dematur con- :n' stitui aquatum grauitas , remanet solius ter-
et xii ae pondu lib. . 973731.Ia 673 I 'I MA- , Cum veto graui ras haec intra aquam noli tota percitiatur, sed solum iuxta excessum grauitatis eeificat argilla supra grauitatem aqua specificam , fatis constat, quant uniminueretur terra pondus, quanto facilius
Ga Eam tamen hie intelligis, puto, adhibendam circumscriptionem , ut non oti globo, sed illi tantum parti, quae aquis circumfunderetur,grauitatem adimerent aquae, Parem ponderi molis aqueae aequalis nequo enim
222쪽
enim terra uniuersa intra aquam demerse delitesceret . Praeterea quamuis totius teneae portionis in aqua existentis grauitas minueretur , figmenti tamen ultra niuersi cen-rrum positi grauitas imminuta vel aucta nihil iuuaret, cium motui illa non repugnet,
dum descendit ideo selum segmenti Herioris pars aquis immersa attendenda esset: atque adeo quo magis terrae centrum ab uniuersi centro remoueretur, eo augeretur magi pondus, quia plus terrena molis ex aquis exturet. Neque enim aliud terrae conringeret, quam solido cuilibet corpori, quod ex buniore in vase extrahitur, cuius maior moles emetgit ex aqua , quam sit moles aquae inuaccurrentis ad replendum spatium a corp0 2 822s re solido relictum . Quia scilicet si aqua manere in eadem superficie ne deprimere toreLI OD
tur, solidi tanta moles emergeret, quanx ς' I
moles, quae relinquit spatium intra aquam repuisdum sed quoniam aqua infra illam superficiem, panum, deprimitur, quam prius constituebat, ue linquit aliam praeterea solidi partem ab aqua immunem, ideo moles, quae ex aqua effier-gi maior est mole aquae accurrentis ad re plendum spatium relictum a corpore cleu G. Sic in vase HX eorpus A B, totum in
ira aquam, cuius superficies sit CD , si ex
223쪽
trahatur ex in hi , pars CH, quae supra superficiem aquae a eleuatur, aequalis est parti , quae replebat spatium Gae hoc autem spatium relictum implet aqua descendens ex iussi , ac proinde totum corpus HE extra aquam manet quae molas maior est mole H C, hoc est mole aqua descendentis E ad
replendum spatium sibi aequalem M. Idem iii, , igitur terrae contingeret, quae celeuaret M supra locum , ubi erat superficies aquae, insta illum locum superficies aquae deprime'
i u , Ietuta ex quo Heret maiorem terra partem ex aqui emergere.
Mers. At aquae illae nullo vase conti'st,
-a Sal. Perinde est si aqua vasis lateribus eircumscripta certam figuram induat ac sii suis se nutibus ipsa in sphaeriasti dispqn ς η-lud quidem contingerςt, quod cum aqua.
maiori eleuatione terrae In minorqm sempςr
224쪽
ac minorem sphaeram se conformaret, rationem haberet vasis minoris minoris; atque adeo aqua magis N magis deprimeretur , etiam data aequali terrae eleuatione 3.
Sint ni duo vasa similia sed inaequalia in quibus sint duo corpora similiam qu li/- aerem in minori, de Lin maiori similiter po IdὸmDIida sitat .se eontinua Alidorum immersorum P r : '& aquae circum isae superficies. Extrahatur is L. ex aqua utrumque solidum pari velocitato debet eleua
utique citius emerget omnino illud, quod
est in minori vase , quam quod ei in maiori Lia mino=i simulio plus quae descendere debet imma ct Iuliori quam in minori, ac proinde plus eleuari debet solidum in maiori vase, quam in mi maio=i, qua hori', ut ualis moles emineat supra aquae 3 nrinori deseendentis lupeinciem'. ixfertur ex sit enim primo aquae in vase minori se eunt adicto. perficies CD, in vase autem maior OM a Iotbem deinde ita extrahatur utrumque solidum, aequales partes HE IS emineant supra superficiem , quam denuo acquisiuit aqua descendens in locum a solido eleuato relictum Dico niviorem esse eleuationem V K supra . primam superficiem OM n vase maiori,
ut sit eleuaties hi supra primam super ficiem CD in vasi minor, ac proinde spadtium res ictum L maius esse latio relicto
225쪽
maiorem aqua CDFE descendente i Nam si I V non est maior quam AM .
ergo aut aequalis, aut minor. j aequalis ergo quia a V aequales sunt ex hypothesi, &VM ipsi re aequalis dicitur , etiam
reliquae ΚN, AG hoc est OS &CE aequales sunt ergo aquae MRSis CDF aequalem habentes altitudinem sunt inter se ut bases, hoc est ut superficies OM CD . Atqui superscies OM maior est superficie CD, ergo qua OMRS maior est quam aqua CDFE sed aqua descendens est aequalis morti corporis L quae replebat spatium rei ctum; igitur maior est moles L quam GB est autem Laequalis parti eleuata VO, αGBaequalis est parti eleuatae H C ergo D maior est moles quam HC: hae vero moles UOωHC sunt vi altitudines, quia ex hyp thesi data selida sunt aequatia, similia , militer posita ergo maior est altitudo I Vquam altitudo AH. Quod si V dicatur minor quam Hergo ex aequalibus UN, HG, demptis inaesqualibus, remanta ΚN. maior quam AG, hoc est S maior quam C et aqua igitur OMR maiorem habens basim ac maiorem stitudinem. quam aqua CDFE, maior quQ-
226쪽
que erit; ac proinde moles L, hoc est UO, maior mole GB, hoc est HC ut prius ele, uatio ΚV maior eleuatione AH. Quare vide. tis hoc adeo certum esse , ut ex ipsis negante eleuationem in maiori vase maiorem ess eleuatione in minori vase, veritatis huius consessio extorqueatur , is admissis, quae contradicens ponit.
Mess. Priusquam ulterius progrediaris, unum vellem ex te quaerere an scilicet aliquasi inter eleuationes solidorum4 depressi ne aquarum in vasis inaequalibus analogia , saltem reciproca ita ut quae Ratio est eleuationis K vin vase maiori ad eleuationem AH in minori, eadem Ratio sit depressionis aquae
CE, hoc est AG in minori ad depressionem aquae OS, hoc est KN in maiori . Gu Nulla est siue directa, siue recipro- Dd ca
227쪽
XC Ioca inter eleuatione, blidi ac depressiones a Eo ali ρης quae analogia , praeterquam in uno casu Non
.hἡus his quidem directa, quia, ut dicebam A ma
humidi in ior est quam ΑΗ ergo maior est Ratio V
sunt propo Lit quam Κς, ergo maior est Ratio V adtionales,nis KN quam V adH; ergo multo maior etiin V st at o I Uad KN quam A A ad AG. No esse autem reciprocam analogiam sic ostedo. A qua OMRScircumfusa est aequalis moliNL, hoc est UO; addatur utrique communis moles Noe, erit tota moles duobus planis OM4 S parallelis contenta aequalis moli corporis L seu S. Item aqua CDFEcircumstisa aequalis est moli GB, hoc est HCι addita communi molera E, erit tota moles planis AC N GEF parallelis contenta aequalis moli corporis AB seu HE. Atqui HEVS aequales sunt moles ex hypothesi igitur: moles GD aequalis est molim in ergo per 34. lib. 14. bases cum altitudinibus re- ciprocantur,in ut AG ad KN, ita superficies vasis maioris ad superficiem vasis minoris. Praeterea aqua circumfusa OMRS aequalis est moli vo , ergo ad molem Κ habet eandem Rationem quam O ad KS , hoc est quam altitudines K ad KN . At aqua circumfusa ad molem ΚS , quia in eadem sunt
228쪽
2 UIN T A. a. II altitudine S, est visu perficies vasis minus superficie solidi Gad ipsim superficiem solidi igitur Κ eleuatio solidi ad KN deprensionem aquae est ut superficies vasis maioris minus superficie solidi ad ipsam superficiem solidi VΥ .componendo ut v corporis emersio ad KN aquae depressionem , ita superficies vasis maioris ad superficiem solidi VΥ. Eadem methodo ostenditur H eleuationem solidi ad AG depressionem aquae esse, ut est superficies vasis minoris minus super-fiete solidi Hrad ipsam superficiem solidi: componendo, HG ad G , ita superficies vasis minoris ad superficiem solidi Hr.
Quoniam igitur ut superficies vasis malo .ris ad superfietem minoris, ita G ad K: si esset VK ad HA ut GA ad NK, iam esset veVK ad 'Ait superficies vasis maioris ad su-
229쪽
perficiem minoris: sed ut VK ad A, lata moles V ad molem C, hoc est aqua OMRS ad aquam CD FE ergo ut superficies vasis maioris ad superficiem minoris, hoc est ut GA ad K, ita aqtia OMRS ad aquam, CD FE . Atqui quae ista circumsusae habent Rationem compositam ex Rationibus altitudinum & basium: ergo Ratio A ad Κaequalis est Rationi composita ex Rationibus altitudinum GA ad L, basium CD ad O M. Cum vero fieri non possit ut quando Ratio non componitur ex duabus Ratio. nibus , quarum altera sit alterius subduplicata , ut Ratio composita ex Rationibus 4 ad LS 1 ad M, est eadem cum Rationes ad ccnuersa prioris Rationis cad quemadmodum hic non contingere suppono Iatio aliqua composita eadem sit directe cum una ex Rationibus componentibus, nisi altera Ratio componens sit Ratio aequalitatis sic Ratio composita ex Rationibus .ad ad 3 est 16 ad ira eadem cum Ratione 4 ad P, quia Ratio aequalitatis aliam Rationem, ultiplicans eam non mutat hconstet autem ex
demonstratis A maiorem esse quam KN, sequitur bases aquarum CD QOM habero Rationem aequalitatis. At bases istae sunt superficies vasorum minil superficie selidi ita-
230쪽
misii , igitur si basibus aequalibus addanturipis aequales superficies solidi erunt superficies vaserum aequales id quod eli contra hypothesim . Non igitur et ut VK ad H A ita AG ad KN. Sit enim iterum , si fieri potest , cadHA, ut AG ad KN V prima vel est maior quam AG tertia, vel minor , vel aequalis. Si maior, ergo per i 4. s. etiam H secunda maior est quam KN quarta est autem Tex dictis etiam maior quam HA igitur Κest maxima , minima; igitur per F. F.
VΚ simul cum KN maior est quam A&AG simul, quod est contra hypothesim iuxta quam V ωHG aequales sunt si V minor est quam AG,etiam HA minor est quam K i sed HA minor est quam VK ex dictis ergo A ei omnium minima inGomnium aximat,ergo perses HG maior est quam V , contra hypothesim At vero si demum Vic prima aequalis sit AG tertiae , etiam H secunda aequalis est H quartae ergo pera. s. ut VK ad KN ita GA ad AH. At ex demonstratis ut VK ad KN, ita superficies vasis maioris minus superficie
solidi ad superficiem solidi ut GA ad ΑΗ , ita superficies solidi HT, hoc est V Υ, ad superficiem vasis minoris minus superfi'.