Ptolemaei Planisphaerium. Iordani Planisphaerium. Federici Commandini Vrbinatis in Ptolemaei Planisphaerium commentarius. In quo uniuersa scenographices ratio quam breuissime traditur, ac demonstrationibus confirmatur.

21쪽

CLAUDII PTOLEMAEI

SPHAERAE N PLANETIS

PROIECTIO IN PLANUM.

VM sit possibile, b Syre,

plurimum nec elIarium, ut in plano repraesentetur circuli in sphaeram corpoream inciden tes, tanquam esset plana consultum uisum est in ueritate scientiae, ut qui haec scire uoluerit, describat demonstrantem rationem, qua assignari conueniat circulum decliuem is circulos aequi distantes circu

lo aequinoctialici paritera circulos notos, per circulum meridianum δε quicquid intenditur adaptatum ei, quod apparet in sphaera corporea. Cogit ergo huiusmodi ratio loco meridiani circus rectis uti lineis decliuem uero inter circulos aequi distantes recto pari utrinque distantia, quem medium secet in hunc modum. Describamus itaque circulum aequinoctialem notis ab gd circa centrum, , cuius diametri orthogonaliter se secent as, a d. Intelligamus ergo alteram diametrum meridianum circulum punctum

uero,

22쪽

i PLANIS PHAERIVM. uero, e polum septentrionalem nec enitri alterum conuenit apponi in planitie, spectantem ad hunc, quemadmodum in sequentibus constabit. Quoniam septentrionalis in parte nostra perpetuo appareat is potius accommodus eli ad planitiem, cuius est nostra assi gnatio. Oportet ergo circulorum aequi di statium recto, septentriona leni intrinsecus describi:

australem Uero extrinse

cuSQ quod ut recte fiat, producimus incam a nutranque in partem; sicq; de circulo ab die utraque parte g duos arcus aequales resecamus desuper ili infrag continuam usq; rectis lineis is cum utris que notis ita quidem, ut si usque in lineam x perueniat xlocum, assignabisci dirue xo in lineam a g quam quo loco tetigerit cnotabitur. Quo facto,fixo in e centro ad mensuram

23쪽

PTOLEMAEI suram ei fiet circulus super diametro K m: sicq non moto centro consequenter xalter fiet ad mensuram eae lineae super diametro cl. Diuisa deinde cis per medium , circa diuisionis punctum describatur circulus ad me suram medietatis . Dico ergo illos duos circulos aequi distantes aequinoctiali pari utrinque distantia tertium uero superis centro Decliuem, quemcna linea per aequalia secat, quousque utrunque illorum attingat alterum ad notam m alterum ad notam aequinoctialem per medium secare, quem ad Op

posita duo punctab, cd intercipit. Quod ut

ratione constet, continuabis linea rccta dis ad punctum et aequinoctialem circulum tran sens. Quoniam ergo arcus ara aequalis est arcui gli, qui aequalis datus eli arcuigii arcu et di totius circuli dimidium esse necesse est: unde angulum in dilectum esse consequenses . Quoniam ergo circulus super lineam cara descriptus triangulum rectangulum Q ccircumscribens transit per punctum d N per punctuini transu e necesse habet. Conse quenter ergo circulum aequinoctialem secat per aequalia Huac itaque constat inter circu

24쪽

PLANIS PHAERIVMlos aequi distantes recto, cum duplicamus ex utraque parte puncti arcus aequaleS, quantitatem eorum metiri arcum totius declina tionis quorum fines ubi continuamus rectis lineis cum punctos, ponimus quas resecant lineas rectas delinea em , distantias circulo rtim, quos circa centrum e descripsimus, artificio dati exempli ut sit intrinsecus quidem

tropicus cancri e X trinsecus uero tropicus capricorni attingentis hos, odiaci aequino

ctialem per aequalia secantis , ut descriptum est. M.titur itaque descriptio nostra utrunque arcum n g, gh partibus XXII punctis sere L , ex eis quae QCc LX totum a b H circulum metiuntur quae par est distantia utriusque tropici a circulo aequinoctiali Est e go hinc inde aequi distantium circulorum, liquidem tropicus aestiuus cm tropicus hy-bernus ex quo constans ecto circulum nil cd esse medium; quem Arabes uocant signorum cingulum, contingentem singulos tropicos , apud c quidem solstitium ariti uti apud in uero hybernum; aequinoctialem per aequalia secantem ac si principio a puncto b sumpto per in transiens ad dierducaturri propter - - -

25쪽

admodum in sequenti cxemplo adaptabitur. Id autem dico, ut sumamus principia signorum ex punctis, ubi secant circulos aequi di stantes aequinoctiali, designatos ratione, qua docuimus ad dillantiam uniuscuiusque signia circulo recto, ut est in sphaera corporea circuli signorum. Hac itaque ratione, erit Omnis recta linea, quae per polum transierit loco meridiani circuli, deducta per zodiacum in partes denotantes eas, qua per diametrum opponuntur in sphaera corporea.

Ι hunc locum Mastem commentans ait, ut descri

ptis equidistantibus recto hinc inde circulis, deducatur zodiacus: ibi singulos interceperit, signorum initia statuantur. Quo artificio Sc singulorum graduum initia constitui possunt.

Designabitur deinde omnis horizon, que admodum circulum decliuem designauimus, qui non solum aequinoctialem per aequalia secat, sed& Zodiacum potentia per medium secet. Id autem dico quoniam designari habet per partes potentia respicientes eas, quae per diametrum opponuntur in sphaera corporea. Describatur enim circulus aequinoctia-

26쪽

PLANIs PHERIVM lis, ut ante, notis algicirca centrum e de cliuis uero circulus notis Ll, b d medium ae quinoctialem secans ad puncta, b, dc d de ducemus deinde per polum e loco circuli meridiani lineam rectam utrinque atque si placet per zaeli g. Dico punctariti respicientia ea quae per dia

pon Untur in

sphaera id autem dico, ut circuli aequi distantes recto ad haec puncta desita gnata rese cent arcus aequales ex utraque parte circuli aequinoctialis, quomodo exposuimus, ac si esset in sphaera ipsa quod ut ratum stet consurget a puncto e linea recta perpendicularis super ag, in punctum estisque ad circunferentiam perducentur cinde lineae recte rura,

ct ira, sic t tria Saa. Quoniam ergo in se

micirculo est angulus a i g, eum rectum esse constans

27쪽

po constans est. At uero quoniam quanta est ae in ei, tanta e d in seipsam ducta erit de tanta e t in seipsam unde necesse est, ut quae fuerit proportio die ad et ca sit ea ad ei rectus est ergo angulus, h. Constat autem rectus cia g. Sublato ergo communi medio, anguli a tα,4 nil necessario aequales relin quuntur inde 3 arcus a K xl aequales esse consequens est. Habemus ergo, quoniam lineae, Κ, xl l applicant ad arcus, quorum est eadena distantia a puncto de circulo aequi noctialici qua educta a puncto , aequid illan te oppositis punctis ad per quadrantes, faciunt in linea et g puncta Z och, per quae de signari habent circuli duo equi distantes recto pari utrinque distantia. Quare necesse est

lineam, et continuare puncta potentia dia metrum circuli decliuis terminantia. Designabimus deinde circulum alium de cliuem a circulo aequinoctiali loco horizon iis, quousque secet aequinoctialem perni dium unde puncta duo, ut hic& Zodiacus se interceperint, potentialiter per diametrum esse opposita necesse sit. Id autem dico, ut linea continuans ea puncta per centrum aequinoctialis

28쪽

PLANIS PRAERIVM noctialis transeat. Sit enim, ut consuevimus, circulus aequinoctialis ab gd circa centrum ea zodiacus uero a b Q, quorum sectionis puncta continuans diametrosi ed Horizon autem si a I aequinoctialem per aequalia secans super diametro aeg, cuius Zodiaci communis sectio ad puncta h&t. Dico ergo si applicuerit punctus cum centro e , linea recta loco meridiani circuli: producaturq; in directum, necessario perpunctum transibit.

Applicet ergo h

linea recta: eatq; in directum quousque horizontem seriat, atque interim in puncto t. Dico itaque punctum t commune Zodiaco quoque circu

lo. Quoniam enim in circulo hat g lineae duae se inuicem secant ag,dit erit quanta e in eg tanta' in ea ergo' quanta Ne in

29쪽

e . undedi d lici in eodem esse circulo

necesse est quapropter o super odia cum signatum esse consequeus es Fuit autem isagnatum super horizontem etenim quorum sectionem continuat linea i , quam per centrum aequinoctialis transire constans it unde manifestum est zodiacum nihilominus ab horizonte secari ad puncta per lanae

trum Opposita.

Di I mastem argumentum lineam h e in directum ductam non poste horigontem praeterprIctum diattingere. Esto enim, ut expalle altera attingat atque sit placet ad punctum in producatiirq; in direct una emusque in circunferentiam Zodiaci in punctum Z Quoniam ergo quanta estae in eg; tanta heinem erit quantabe in ed. est autem quanta he in Q E. Eiusdem est ergo hi in m 4 hi in ea unde e m dc ea aequales esse consequens est. Inipossibile est ergo lineam hi in directum productam horiZontem praeters Inctum Cattingere. Ex his consequens est, quod omnis circulus qui alterutrum horum per medium secat, alterum per aequalia secabit.

His ita constitutis, nunc metienda est proportio semidiametrorum aequi distantium circulorum, qui designati sunt supra signa circuli decliuis ad semidiam ctrum circuli recti:

quousque deprehendamus ortum eorum: certoq; etiamur numero, pro ut apparet in

sphaera corporea planete, decliui. Descri batur

30쪽

producenturq; pariter lineae dPLANI sp HAE RIVM batur itaque circulus aequinoctialis ahgd circa Centrum e cuius diametri orthogonaliter se secantes, ag, d protrahenaus a se cundum rectitudinem usque ad punctum Ndeinde circi resecabimus duos arcu aequa

ca quidem ratione, quac59 ituimu Sa qui distan tium circulorum septentrionale quidem fieri cir

ca centrum

e ad mensuram australem uero circa idem centrum ad mensuram e T. Dico ergo, quod proportio e et ad evi eadem sit, qua e d ad e, siquidem arcus ih ,4 et aequales δε arcus: t, bl semicirculum aequant unde angulos Udt,4 b d crecto aequales esse consequens est. Sunt autem anguli e di atque e id recto a quales Sunt ergo similes rectanguli duo tria -