Ptolemaei Planisphaerium. Iordani Planisphaerium. Federici Commandini Vrbinatis in Ptolemaei Planisphaerium commentarius. In quo uniuersa scenographices ratio quam breuissime traditur, ac demonstrationibus confirmatur.

31쪽

guli ed Κ,&edet unde necesse est, ut quae fuerit proportio e et ad te; eadem sit e d ad M. Deinde Marcuum earundem chorda rum proportiones assumimus . Manifestumst enim, quod proportio, quae est anguli b di ad angulum e Z d, eam esse arcus 4 ad ar cum t d, cum sit aequalis h quae nimirum d arcus era ad arcum evici de circulo uideli cet designato super triangulo Q, unde consequens est, ut quae fuerit linearum era ad ed, atque ed ad c eadem sit chordae bri ad chordam t d proportio, nam trianguli b Q, ω gQ sunt similes. His ergo habitis, metiemur in primis utrunque arcum gli S a partibus XXIII, punctis Ι, secundis XX ex

eis, quae CCCLX circulum metiuntur re

Hum; qui par est sit prius diximus utrius que tropicorum distantiae ab aequinoctiali in

sphaera corporea Erit ergo secundum hanc distantia quantitate arcusici gradus C XIII, puncta LI secunda, X ex eo numero, qui totum circulum metitur CCCLX gradibus: arcus autem bl residuus de semicirculo gradus LXVI, puncta VIII, secunda XXXXulinea uero recta chorda arcus , partes C,

C a puncta

32쪽

HAE R I V puncta XXXII , secunda XXVIII ex eis partibus, quae CXX totam circuli di anne trametiuntur, quemadmodum in Almagesti c5stitutum est cla orda uero b his arte LX V, puncta XXIX secunda LVIII . ergo quae proportio est partium C cum punctis XXX III , secundis X X VI II ad partes L X V, puncta XXIX, secunda LV1 II), ea est lineae ea ad incam atque era ad e, lineam . Ocioniam ergo eci semidiameter circuli recti absolute LX partium est: metiuntur quidem c eis partibus XCII, puncta VIII secunda XV, lineam e semidiametrum hyemalis tropici semidiametrum autem aestiui partes, a XIX , puncta IIII secunda MI Ex his consequens est: quoniam hae semidiametri simul iunctae, totam zodiaci diametria faciant Simul autem accepta sunt partes CXXXI, puncta XII, secunda XXXIIII: semidiametrum, odiaci constare ex partibus LXV punctis XXXVI secundis XVII : centrumq; eius ab aequinoctiali centro distare partibus XXVI, punctis XXXI secudis LVIII, Ponemus ergo deinde utrunque arcum gli,st a partes X X , puncta xxv, secunda IX equanta

33쪽

XXIX, secunda LI; cuius a chorda partes LXVIII, puncta XX III, secunda LI. Hic ergo quae fuerit propor--tio parti una

X C VIII, CUpunctis XXXV, secundis a X ad partes LX VIII cum punctis X XIII, secundis LI: eam est necesse esse lineae e et ad lineam ela, at que e d ad lineam e c. unde ex partibus LX, 'uar lineam e d metiuntur numerari necesse est in lineaeae partes LXXXVI pinna XXIX, secunda XXXXII, in linea uero e partes XXXXI puncta XXXIX, secunda XV. Hoc aliter,

34쪽

L H AE aliter, si ponamus utrunque arcumgh ctgi partes XI, puncta XXXIX, secunda L EX cluanta est distantia inter aequinoctialem dc aequi distantes infra tropica puncta sexagenis partibus arcus t totus uerit gradus es, puncta XXXIX , secunda LIX Chorda eiu partes XCIII, puncta II secunda XIIII: arcus uero bi gradus L X X VLLI pucta a, secunda . Chorda eius partes LXX V Fundi a XXXXVII, secunda XXIII. Quae ergo est proportio partium X CIII cum punctis II, secundis XIIII ad partes LXXV, cum punctis X X X X VII, secundis X XIII eadem est lineae et ad lineam e d atque e d ad lineam ec ex eis partibus, quae LX lineam ed complent clineam e et necesse est metiri partes LXXIII, puncta XXXIX, secunda VII: lineam uero Κ partes XXXXVIII, puncta LII, secunda XXXXII Quod si utrunque arcum gi S a ponamus partes LΙm

quanta est distantia ab aequinoctiali aequidi-itantium, quos tangit horizon in climate Rhodos quod clima exempli gratia assumimus in sphaera corporea erit ibidem arcus bigradus CXXXXIIII chorda eius partes C

XIIII,

35쪽

ed faciunt habebit lineae E partes CLXXXIIII, puncta XXXIX, secunda X X X XII: linea uero em partes X LX, puncta X XJ X, se cunda, X X XII. Ex his constans est, siquidem linea duae simul iuncta faciunt diametrum horizontis , cuius modo mentionem fecimus, quemadmodum diametrum Zodiaci semidiametri tropicorum eam diametron metiri partes CCIIII, puncta IX, secunda XIIII ex eis , quae Caa diametron aequinoctiali metiunturi unde semidiametron horizontis esse neccsse est partes II, puncta IIII secunda XXXXII centri l eius ab aequinoctialis centro distantiam partes LXXXII, puncta XXX secunda III.

Hic locus est argumenti Maslem. Quia deprehensum est inquit quota distantia aequidistantes recto circulo terminant lineam di 2,&dhli, ut semidiametros australis

36쪽

australis circuli a puncto e porrigatur usque quo lineat

concurrat cum eg uelut si arcumgt ponamus gradus LXXXIX: necesseestainearum concursum fieri super dia

metro circuli distantis ab aequinoctiali ad austrum gradibus LX xx Ix . ScimuS autem distantiam poli ab aequinoctiali circulo integris C. gradibus quantu totus d arcus si ergo in hac planitie polum auctoralem inuenire debeamus, illic oportet, ubi lineam es equid istas ei a puncto diro ducta continget aequi distantes uero nunquam concurrunt ergo impossibile est in hanc planitiem polum australem repraesentari: Nam nec si polum australem posuerimus adesi e septentrionalem possisibile est. Si enim rectae lineae propositum polum transeunteS, eo notant circulos, qui sese ad utrunque polum intersecant si uterque adesset eas lineas in duobus locis sese m tercipere necesse foret quod quoniam in rectis lineis impossibile est nec in una repraesentari

planitie utrunque polum possibile est

His habitis deinceps metiri conuenit quantitatem ortus signorum,prout accidit in sphaera corporca. Esto enim it solet circuiti aequinoctialis algd circa centrum Q zodiacus uero et ' d circa centruma diametrorum super, orthogonaliter deductarum loco meridiani circuli altera pucta sectionum continuat b, ωd , quae 'signa aequinoctialia altera per utrunque centrum; hixa Z, quorum puncta tropicari, in . Quoniam ergo ratiocinatio nostra demonstrandi est , quantum in sphaera recta oriatur de circulo aequi noctiali cum quotlibet gradibus zodiaci. Horizontis

37쪽

PTOLEMAEI sHorizontis autem recti in sphaera recta positio , quasi circuli meridiani potentia quidem rectarum tua earum per polum aequinoctialis circuli punctum uidelicet transeuntium, quae est postio meridiani Constat ergo, quo niam arcus a b Sila sunt quadrantes circuli decliuis, OS

oriri cum arcu

quadrantibus aequinoctialis Klum mediare: pariter cum

eis occumbere.

linea si quidem diu circulo ab gd, cum per medium seccidiametrum th δε orthogonaliter ad punctue, aequales duos arcus de Zodiaco resecari necesse est b, uidelicet, ct di producentur itaque linea, in en, Sic ea quo facto, quoniam per puncta, i, uem transeunt circuli a quidistantes; quorum par utrinque ab aequinoctiali

38쪽

K ca aequalis angulo Pea: sicq reliqui angulicet, dest vici sic l lais oppositi qui quoniam

apud centrum aequinoctialis circuli, arcu sic eiusdem circuli sub lais angulis, qui cum sua-gulis his oriuntur a quos esse necesse est ex quibus unius ad cuiusque ortum metiendum quantitatem suffacit indagari atque si placet bis. Producimus itaque super, e perpendicularem ess quo facto, quoniam de eis quae LX semidiametron aequinoctialis continent: lineam quidem semidiametronis odiaci

metiuntur partes LXV puncta XXXVI sci cunda XVII linea uero est inter circulorum centra, partes quidem XVI, puncta XXXI, secunda LVIII linea autem, e semidiametros aequidistantis circuli aequinoistiali designati ad caput piscium, & caput scorpionis, puncta

39쪽

puncta uidelicet, partes quid LXXIII. puncta XXXIX, secunda VII notus est triani julus, die. Si ergo comparenaus ad lineam

cete tragonum a subtracto ei tetragono te de torminabitur augumentum linea: cssu per lineam es. Quoties enim duorum se m uicem secantium circulorum maior minO- rem per medium secat de maioris semidiametro in seducta, si tetragonus distantiae centrorum subtrahatur relinquitur tetragonus semidiametri minoris circuli. Hic ergo quoniam in hunc modum decliuis aequinoctialem medium secat semidiameter maioris i K in seducta maior est tetragonori centrorum distantiae, quantum semidiametrus minoris eb ex seipsa producit, cumri rectus sit angulus Hea,4 linea th aequalis linea: lineam autem eri semidiam ctron aequinoctialis circuli,

quoniam partes LX . metiuntur, ex eisdem tetragonum eius III MDC continere neces

se est de quibus item supradictam lineam e metiuntur partes quidem LXXIII, puncta XXXIX, secunda VII ad quam si differentiam illam, uidelicet tetragonum et comparemus id est si quadratum ei per lineam e cdiui-

40쪽

puncta II, secunda XLII quod cum sub tractum sucri de linea, e relinc untur partes XXIIII, puncta, L VI, secunda, X a cuius dimidium metietur linea se, quae sunt partes XII, puncta X XIII, secunda XII; ex eis uidelicet, quarum cum punctis XXX I, secundis L VIII lineam a metiuntur.

Ex eis itaque partibus, quae fiunt in linea et C X Xo opposita scilicet recto angulo es , necesse est numerari in lineas e partes cum punctis sere LX arcu uero chorda se metiri gradus L V cu punctis X L ex C Cae LX totius circuli rectangulum triangulum fest continentis. Ex gradibus ergo, qui sucrint in quatuor rectis angulis CCCLX cotinebit angulus ste XXVI cum punctis L. hic autem uangulose cangulo recto aequatur; qui ipse cum angulo nihilominus rectu angulum complet.

Subtracto ergo communi medio relinquitur

angulus be, aequalis anguloste metiuntur itaque angulum Nem gradus LX VII, puncta L; qui quoniam apud centrum aequinoctialis circuli, subiectum ei arcum bis metiri