Dissertatio inauguralis physica de combustione

31쪽

Indo emerget

Ergo aequationes 5 et 6 exadent

Quo posito, si anuatio disserentialis primi ordinis formam habet. a. by- ... s), ubi ex . designatur unctio uaelibet haec sequatio, a disserentietur, dat

aequatio quae in duos abit factores, alterum primi ordinis ut proposita , Iteram vero cui inest a , et a quo proinde deducitu e sequatio differentialis secundi ordinia

Undis concluditur, propter et s), o. Ergo lanctiones, et erunt constantes. Porro si tanquam sanctiones arbitrariae considerentur, erunt integralia primi ordinis propositio φ ii, Q. E quibus, eliminata quantitate, emerget sequatio in , , metet seu integraIepropositae s primi ordinis, quod, ut patet, idem erit ac riuatio V in o. Ne obliviscamur constantes Meti hujus aequationis satisfacere conditioni ο μ, η-qua, ad unam constantem recidunt, nempe constantem arbitrariam integralis aequationis Propositae.

32쪽

Mundo facto primi ordinis praebet sequationem

in x , , p, substitutis φ et ii, in Iocum quantitatum, et b. Ut vidimus I 51, si inter hanc sequationem et propositam elimineluxis prodibit propositio solutio Peculiaris. Quo posito, designetur per γ, F, pymi, quod fit γ, ymi ,

quum quantitatibus substituuntur ipsarum alares in x, P, mani- ta. γ, y m Maratum est riua membrum aequationis Io evassem - - - , nam -- -- nihil sunt rata coe ientes disserentiales functionum quoad solam qua titatem P. Indo concludere licet, ubi aequati v x, γ, induere potuerit formam Q a, ipsius solutionem peculiarem emersuram esse ex eliminatione ipsius finier eamdem aequationem et ejus disserentiale quoad solum P praeterea solutionem peculiarem aequationi disserentiali primi ordinis competere quotiescumque haec sormam praecedentem induere Potest. Dissicultas manet agnoscendi utrum unctiones datae aequalionem differentialem ingredientes ex eodem integrali ita Pendeant ut repraesentare possint valores constantium ex integrali nec non ipsius aequationibus derivatis licitos, an secus Lagrange cui totam hanc thooriam acceptam reserimus di ilicultatem enodavit monstrando proprietatem hujus modi lanctionum characteristicam in eo consistere quod earum disserentialia sese habent inter se rationibus expressis per lanctiones ejusdem ordinis ac functiones de quibus sermo est. Revera, supra vidimus functione 4 et , quibus repraesentantur valores constantium a et bis aequationem, , et ipsius derivata oliciti, habere differentialia quae assumere possunt formam

Unde

Ergo, etc. His quoque patet huiusmodi sunctiones tales esse ut rationes ipsarum differentialium lotorum sedem sint ac rationes disserentiolium quoad solum A. 55. tino patebit ea quae uterus ut paradoxa consideravit, ex eo pendere quo sequatio problematis ejusdem sit sermo atque illa quo Ira musideratae suerunt.

33쪽

Bevera, Ponatur aequatio ad duas rectas parallelas sub Armst generali, - - 4. Qua ex aequatione o ipsius disserentiali a si eliciantur constantes metet, habetur Conditiones autem problematis suppeditant

aequationem

Quae substitutis valoribus praecedentibus quantitatu ui a et , convertitur insequationem disserentialem problematis. Hic quoque comprobari potest character a Lagrange indicatus Habetur enim pinpetra in F -ix. Unde D-----.

Caeterum Unde Ergo, te. Si Per considerationem quam Leibnitatus primus adhibuit ad solvenda problemata quaedam solutionibus peculiaribus complicata directo ad aequationem ellipseos pervenire possumus ad quam analysis nonnisi per ambages ducit Etenim si aequatio linea rectio nunciata proprietate gaudentis. Eadem seqtiatio repraesentabit tangentem ad punctum quodlibet hujus rectae Praetere, sint fetis abscisa datorum punctorum in axi abscissarum. Erunt catheti edatis puncti in rectam ductae.

Porro substituta ipsi quantitate F - - , prodit problemate

sequatio quam obtinuit Pro integrali uterus Indo facta differentiatione quoad emergit

Unde

qui valor si in 1 substituatur emerget evidenter aequatio curvae quae oritur ex inversectione continua linearum aequatione threpraesentatarum variante conlinuo a Quae curva erit Problematis quum scilicet ejusmodi exit ut tangens ad quo

34쪽

libet ipsius punctorum proprietate enunciata gavisura sit. Atqui substituto valore quantitatis a prodit

seu addita et ablata in posteriori membro quantitat. - ty,

aequatio ad Ellipsis linina erectra. 55. In praecedenti exemplo solutio peculiaris aequatio ea curvae quae oritur ex intersectione continua omnium curvarum per integrale repraesentatarum , varianti continuo rhitravia a. Quod quidem semper obtinere demonstrari potest. Etenim intersectio continua seriei curvarum infinite Parum a se invicem diversarum nihil est nisi curva quae omnes istas curvas amplecteretur seu tangeret ac id eirco in quolibet punctorum suorum tangentem sibi et alia ui curvarum earumdem communem haberet. Quo posito, si V aequatio generalis seriei curva-xum de quibus sermo est, designata per V functione quantitatum , fetor, parameter est in unaquaque curvarum constans ab una vero ad alteram varia. Curva quae ex earum intersectione continuo oritur quum punctum habeat eum unaquaque commune, easdem necessario habet ordinatas et F, eamdemque intremordinatas sequationem, ea tamen cum restrictione ut parameter a constans in unaquaque curvarum variet in curva contactus. Porr positio tangentis osso debet tu curva ubi a est constans atque in ea ubi variat seu, quod redit, utriusque curvae aequatio eumdem valorem Pro suppeditare debet. Quod quidem obtinebit si disserentiale lanctionis V quoad α evanescat; nam manifestum est tunc duas sequationes

35쪽

56. Demonstratum est aequationem differentialem primi ordinis solutione sua peculiari liberari posse, si quidem talem admittat, et contra in datam aequationem disserentialem solutionem peculiarem quamlibet introduci posse. Porro vidimus solutionem peculiarem licet arbitrio sumptam eo vinculo cum integrali connecti ut ab hoc per variationem constantis arbitrariae Posset elici Quae quidem nunc difficilia intellectu videri possunt, si integrale et solutio peculiaris geometri considerentur. Sed, ut annotavit Misson , si essiciatu in integrati indeterminatarum mutatio quaedam quae non sit mera coordinatarum mutatio et deinceps novae indeterminata pro mordinatis stimantur, emerget nova serica curvarum et nova proind carva conlaetus. M. Potason, Iour. pom. XIII eaflier. 57. Hancce dissertationem nostram terminabimus consideratione solutionum Peculiarium ita Dynamice Geometrae eo jam pervenerunt ut sequationibus disserentialibus exprimatur motus systematis punctorum nexu quocumque inter se ligatorum, et viribus quibuscumque obedientium Quum ejusmodi sequationes admittere queant solutiones peculiares, patet, tali casu discernendum esse utratinuationum solutione Peculiaris an integrale motus circumstantias exprimat. Antiolavit eatenus missori , in his problematibus, interdum nonnisi solutiones culiares, interdum nonnisi integralia adhibenda esse : Porro nonnullos dari casus ubi motus systematis repraesentari debeat nunc Per integralia, nunc per solutiones peculiares Ilic Semplum offerre sussciet primi casus quippo qui duos alios ineludit. Determinare motum recidineum corporis impulsi vi retarda trio variabili ot radici quadratae e celeritate mobilis proportionalis. Erit aequali motus, designati per ι tempore, Per celeritate et Per a quantitate constanti

Huic aequationi competit solutio peculiaris, in o et integrale B , ubie constans est arbitraria. Si ponatur in celeritas mobilis initio temporis, et integrale

36쪽

Patet tibi releritas initialis erit mi solutionern Pe Iiarem, non vero integrale soroaequationem motus. Erit integrale aequatio motus quamdiu erit as S

Iulio Muliaris denuo fit aequatio motus simulae eat wν -- , id est, ubi

tempus fit --.

37쪽

THESES.

Perpexam Condillac animi facultates a sentiendi capacitate repetit. II. Omnes nostri systematis planetae ad eamdem a sole distantiam absque celeritate initiali positi eodem ad solem motu seruntur. III. In calculis observationum hypsometricarum ope ammetri sacrarum gravitatis variatio citra errorem sensibilem negligi potest. IV. Theoria fractionum continuarum in libris vulgaribus odio quoque non ita exculta deprehenditur uti argumenti gravitas in dignitas exigunt.

Geometrarum demonstrationes indirecta evidentia et v eonvincendi directis neutiquam cedunt. VI. Trigonometria nobis offert exemplum disciplinae omnibus numeris absolutae. VII. Causa generalis roris matutini et vespertini ventorumque comitantium ex actione solis in aerem atmosphaericum optime erui potest. VIII. Ga acidum carbonicum a plantis haustum, ab iis ita disjungitur ut illius basis in ipsam transeat plantae compositionem; oxygenium autem, Iuminis actione, in atmosphaeram iterum inittatur. IX. Vires plantarum generatim sequuntur consorinationem ipsarum

In classificatione Plantarum, characteres a proportione partium magis valere quin a numero Petitos, Plantarum morphonomia demonstrat.

38쪽

QUAM

E RE TORI MAGNI FI cI I DENTINGER, ET SENATUS ACADEMICI AUCTORITATE, Paavio FACULTAΤIS DISCIPLINARUM MATHEMATICARUM ET

PHYSICARUM DECRETO,

PRO GRADU DOCTORIS,

IN UNIVERSITATE LEODIENSI,

RITE AC LEGITIME CONSEQUENDIS,

PUBLICO EXAMINI SUBMITTIT ,

AUCTOR MOTisus ARTENS, Hos TRAIECTINI s.

ODII, TYPIS P. -I COLLA IN TYPOGRAPHI ACADEMICL

39쪽

Le Spoeimen sera foumis a la Gnsure decla Faeultet asin de s assurer γ'il ne P tr ve Hen de eontrairo a Ia tranquillitet publique et auxhonne minurani hacun tant, du resto, Iibro de prelsenter a public les multat de se opinions sans que, ou cela, illa puissent eire considerea comme ceu de la Faculle ou de PVniversites Art. 56 d Beglement.

40쪽

Ci-devant prosesseu de physique et de chimio a Pancienne Universitet de Guvain, et en demier sie auCollego de Maestricti, membre decla premiere classe de ΓInstitu roya de Paysinas de Academi de sciences et belle letum de Br esses, etc. etc., Comme a colui qui a dirigog me premier pas dans les sciences physiques. Dioiliarib Gorale