장음표시 사용
51쪽
tur. atque ad residuum, quod quidem hic nul- Ium 'est, adiungatur sequens nota diuidendi I. a Quia diuisor in 7 nulla vice continetur, scribatur pro quoto o. qui ductus in diuisorem dat nihil. quod a 7 subtraimim relinquit totum 7 : quare adiungatur ei sequens nota diuidendi 4. 3J Quoniam diuisor ne quidem in 74 continetur, rursus pro quoto ponatur o, et facta diuisoris per quo- tum multiplicatione, factique . quod est o. a74 subtractione remanet totum 74, ad quod adiungatur sequens nota diuidendi 5. 4) Quaeratur quoties reportatur a in I, deprehendetur quidem reperiri ter . quia tamen p8 in 45 toties non reperitur, idcirco pro quoto ponatur a. et facta diuisoris per hune quotum multiplicatione laetum 596 tollatur a 745 . ac ad residuum I 40 adiungatur postrema nota diuidendi o. s) Demum
indagetur, quoties Contineatur a in I 4; deprehendetur quidem contineri septies, tamen propter superiorem admonitionem pro quoto scribatur s.
qui ductus in diuisorem dat factsim I 49o, quod a latum a I 49o nihil relinquit: igitur quotus est
3 oa 5. Bona autem erit operatio, si depre
52쪽
De natura, et Cariis transformationibus
61. irsio est quantitas, quae integri cuius L piam, seu totius unam. Vel plureSPartes significat. E. g. a grossi sunt tractio comparate ad storenum, quia significant duas vicesimas forent partes. 62. COROLL. I. Quoniam pars quaevis comparata ad suas partes totius instar haberi potest, patet dari etiam fractionum fractioues. E. g. grolIus comparate ad florenum est fractior comparate vero ad crucigerum est totum; hinc cru-' Ciger est groisi , ac proinde fractionis fractio. 63. COROL I . a. Ad determinandum fractio. nis cuiusuis valorem duabus opus est quantitatibus. quarum altera ostendat numerum, altera speciem partium integri . quas fractio significat: unde prior numerator. Posterior denominator adpellatur. Si valor fractionis florent di stlacte intelligi nequit. nisi exprimatur quot, et quales florent partes fractio denotet. Solet autem denominator subscribi numeratori interjecta lineola. e. g. i, quae ira,ctio hunc in modum enunciatur: duae tertiae, scilicet cuiusdam integri partes. 54. COROLL. 3. Quando numerator aequatur denominatori, fractio omnes integri partes, adeoque totum integrum denotate si numerator maior sit denominatore, fractio plus quam Omnes partes
53쪽
tes . ac proinde plus quam integrum significati quare fractiones huius generis impropriae sunt. Fractio ergo genuina illa solum dicitur, Cuius numerator minor est denominatora, seu quae aliquas duntaxat, non Omnes, integri partes de
65. COROLL. 4. Quemadmodum igit' v, Ior fractionis aequatur unitati. seu uni Integro. si numerator aequalis sit denominatori; ita fractio dupla. tripla , quadrupla et . est . si numerator fuerit duplus, triplus, quadruplus et . danominatoris. Vnde valorem fractionis indicat quotus. qui nascitur numeratore per denominatorem diuiso. Hinc si tam numerator. quam denominator ea
dem signa habeant. valor fractionis positiuus est; si contraria . negativus s7 ).66. COROLL. 5. Quare residua diuisionum 58ὶ sunt fractiones genuinae. E. g. l partes unius florent idem plane significat, ac 3 norent
diuisi per 4. seu ac quarta pars trium florenorum: nam tres quartae partes unius, et Una quarta pars trium florenorum sunt denique Is grossi.
67. THEO Ruma. Si manente eodem denomina rore crescat numerator. valor fractionis augetur.
DEMONsTR. Si enim manet idem denominator, manent eiusdem speciei partes 63 ; si crescienumerator, stactio plures ac plures eiusdem spinciei partes ex eodem integro sisnificate ergo eius
valor augetur. 68. COROLL. I. Eadem ratiocinatione efficitur decrescere valorem fractionis. si manente eodem dedominatore minuatur numerator.
54쪽
muneni habeant denon unatorem, eius valor maior est . quae maiorem habet numeratorem, et quidem tanto maior . quanto numerator maior est.
ro. THEOREM A. Si mauente eodem numeratore erascat deue ominator , i utor fra bonae minuitur. DEMO TR. Si enim manet idem numerator,
fractio semper totidem partes integri denotat 63 : si crescit denominator, integrum in plures , adeoque hoc ipso in minores partes diuiditur: ergo fractio totidem quidem. 1ed minores
et minores partes denotat ex eodem integro: ergo valor eius minuitur. II. COROLL. I. Eodem prorsus modo aruparet valorem fractiqnis augeri, si eodem manem te numeratore decrescat denominator. 7 a. COROLL. a. Si ergo duarum fractionum idem sit numerator. ea maior est, quae minorem habes denominatorem, et tanto quidem maior, quanto denominator minor est. E. g. . 73. THEOREMA. ω fractionis cuiuspiam tam numeriator, quam denominator per idem multiphc
tur, i alor eiusdem non, mutatur. DBΜONSTR. Crescente enim numeratore Ua
Ior fractionis crescit 67 , crescente denominatore decrescit ro ): ergo Utroque Crescente. Cr scit et decrescit: Ergo Vtroque aequaliter cretem te . aequaliter crescit et decreaeit. hoc est, non mutatur; atqui si tam numerator, quam denomi nator per idem multiplicentur, Uterque aequaliter crescit ergo valor stactionis non mut
55쪽
74. TREO REMA. Si frosionis euiuspiam tam
numerator, quam denominator per Idem diuidatur, in valor eiusdem non mutatur. DEMONsTR. Decrescente enim numeratore Ua-
Ior fractionis decrescit 68 , decrescente de
nomiuatore crescit II et ergo Vtroque decra scente decrescit et crescit: ergo utroque aequa liter decrescenta aequaliter decrescit et crescit. hoc est, non mutatur; atqui si tam numerator, , quam denominator per idem diuidatur, uterque aequaliter decrescit: ergo valor fractionis non
75. PROBLEMA. Datas quot eunque franiones heterogeneas, seu diuersos denominatores habentes ad eundem communem denominatorem reducere. REsoLuT. Fractionis cuiusuis tam numerator, quam denominator ducatur in reliquarum omnium denominatores: ita enim et omnium idem erit communis denominator, et singulae valorem pri sinum retinebunt, cum earum tam numeratores, quam denominatores per easdem quantitates inci .
56쪽
minores terminos. seu ad minores numeratore ς, et denominatores reducere manente cuiusuis Patire. REsoLuT. Fractionis cuiusuis tam numerator.
quam denominator diuidatur per aliquam quantitatem . quae in utroque exacte Contineatur e ita enim et termini fractionum minuentur, et pristinus singularum valor retinebitur 73 .
57쪽
ScΗΟtION. Communis numeratorum, et denominatorum diuisor in literis facile reperitur, innumeris paulo maioribus non item. Qui de fractionum transformationibus prolixius agunt, adserunt methodum inueniendi Communem diuisorem .ma Ximum, per quem scilicet diuisi numoratores, ac denominatores ad simplicillimas expressiones reducanturr verum in usu quotidiano fere iussicient animaduersiones sequentes. I Si numerator exacte metitur denominatorem , iacta per . eundem tam sui ipsius . quam denominatoris diuisione stactio ad minimos terminos reducitur. E. g. - - ς ε 25 - A. a) Si tam numerator,
quam denominator fuerint numeri pares, Comminis diuisor semper erit a. E. g. - Υ- - φ. 3 Si tam numerator quam denominator in fine habuerint eteros . ambo diuidi poterunt per Io . Joo etc. deleto utrobique Uno . duobus etC. Teris. E. g. v τὸ --- ζ ἡ-i; et o -- δε. 4 Si tam numerator quam denominator pro deXtima nota habuerint numerum 5; aut alter 5, alter autem Zerum , ambo diuidi poterunt Per s. E. g.
77. PROBLEM A. datam fraestonem impropriam ad integra reducere. REsoLυτ. Quoniam Valor fractionis cuiusuis aequatur quoto, qui nascitur e numeratore per
denominatorem diviso 65 ), diuidatur numerator per denominatorem , quotus dabit integra vel
58쪽
eum fractione. vel sine fractione genuina rema.
Dente, E. g. - π a s t 7 8. PROBLEMA. Datam quantitatem integram redueere ad franionem dati denominatoris. REsoLυ T. Cum fractionis, valorem indicet quotus . qui oritur e diuisione numeratoris per denominatorem 65 , et quantitas per Unitatem diuisa nihil mutetur. datae quantitati pro denominatore subscribatur I; ita quantitas manent pristino valore induit formam fractionis , cuius s tam numerator. quam denominator , seu I ducantur in denominatorem datum . erit data quan- titas reducta ad fractionem dati depominatoris. retento Valore c7 3 . E. g. sit quantitas a m re ducenda ad fractionem, cuius denominator sit , a ' ; primum data quantitas scribatur hunc in mo-
- ; deinde tam numerator. quam do. dum
nominator ducatur in Ha . erit a --. imiliter numorus a reductus ad denominatorems erit m P. ScΗoLION. In praxi suffciet datam quantit,tem integram multiplicare per datum denominat, rem, illumque facto subscribere : nam rem eodem redire perspicuum est.
59쪽
De Additione, Subtramone, Multiplic tione, Diuistone s adlionum.
79. D ROBLEMA. Datas qώoteunque frasiones x iii ν iani summam addere. RESOLu T. I. Si fractiones fuerint heterogeisneae, primum ireducantur ad eundem denominatorem 75 . deinde numeratores addantur more integrorum . et subscribatur sumniae Communis denominator. a ) Si fractionibus permista fuerint integra , poterunt ea vel seorsim addi, vel adi fractiones reduci 78 . et cum iisdem addi.DΕΜ ossae R. FractioneS heterogeneaS e. g. . et ε non posse cogi in unam summam perspicuum est; nam ea summa neque tertias . neque quintas partes denotaret e hinc primum reduci debent ad eundem denominatorem. Porro facta reductionavatores fractionum pendent a numoratoribus. adeoque valor summae a summa numeratorum 69): ergo soli numeratores debent addi, sum maeque subscribi communis denominator. Et iane
60쪽
Scsotrore. Additio fractionum algebraicarum saepissime fit iungendo duntaxat easdem cum suis signis absque reductione ad communem denomnatorem. Idem plerumque fit in subtractione. 8o. PROBLEMA. Datam fractionem ab ahera subtrahere. REsoLuT. Quoniam subtrahere idem est . a subtrahendum mutatis signis addere 37 , eaedem plane sunt leges subtractionis , quae additionis. Nimirum reductis fractionibus heterogeneis ad eundem denominatorem 75 tollatur numera. tor subtrahendi a numeratore minuendi, et residuo subscribatur communis denominator.