장음표시 사용
161쪽
torum AE . E D; dc subsequenter in Proportione maiori quam subsesquialtera, per precedens lamma. Quod, Scc.
tam rectam lineam o a ita producere is c ut desectus missis 376 Mox a cuba oc ad Iesquialterum producti ab Dc in uisa ferentiam quadratorum e o . a o Ie habeaι iv data rini ne deficiente ab . hd; ω majori, quam jubfmguialtero. Fiat x B dupla dare rectae oa, & eb subresquialtera ad bd. Proindeque dupla ad e d. & plus quam dupla ad a e: & uta e ad eb ita quadratum x o ad quadratum 3: & ad rectam xo applicetur rectinium xco aequali quadrato F, as exLeacus quadrato o rDico rectam Oa productam esse ad punctum C iuxra qua situm Quadratum x o ad rectis lum xco eandem proportion habet, quam ad quadratum I ipsi rectangulo aequale per c strutionem . seu quam a e ad e b . ac propterea minorem P; Portionem habet, quam duplam, seu quam quadrati ΟΣ - rectis lum X BO: & ideo rectrulum xco majus est rect lo xa ac recta os producta erit in C . Rurius cum quadratum xo ad rectinium xco se habeat uta e ad eb, componendo effcietur proportio quadrati xo cum rectrato x Co ad rectrulum x C , vcl quadrati o C cum redimi. CXO ad rectra Ium xco conlimilis rationi ab . bet est autem rectinium xco ad sesquialterum ejusdem rectis It xco ut eb ad bd; ex aequo is itur pi oportio quam habet quadratum Co cum rect α lo Cxo ad sesquialterum rect in lix Co, seu quam habet productum a CB in quadratum Co cum rect lo Cxo nempe Iil' υ. disterentia cuborum on . o C) ad tesquialterum producti a s CB in rect m lum xco, vel producti a Co in rectis Ium x CB Α' seu in differentiam quadratorum o A . oc, consimilis erit ra
162쪽
a P axim sκ dati eοnoidis parabolici infinite longi par ordi. D. i 3. Ia nare circulum, ita ut curva superficies conoidis ab eisi α , A per eundem circulum , ad curvam 'perficiem coni ci cum oripti in eadem base, δε habeat in data rmione desciente R .s, θ' quae major sis quam Iubsesquialtera.
. : Con lals semipara meter B H producatur, per praecedens lemma, ita in v , ut disserentiae cuborum B H . Bu ad sesquiali rum producti a Bu in disterentiam quadratorum B H . Eu sit in data ratione R . s : capiaturque recta B T potens disserentiam quadratorum B H . Bu, & ab axe BE abscindatur segmentum B D tertio loco proportionale post duplam B H & post B T:& per punctum D ordinetur circulus ADC: dico Curvam superficiem abscissit conoidis hac esse ad curvam superficiem circumseripti coni ANc in data ratione R . S. AQuadratum 4 AD, ob conoides, aequatur rect Io sub DB in Parametrum, nempe , in duplam B H, ideoque sequatur quadrato B T aequanti ipsum rect α lum ex constructione: recta igitur Bu Poterit quadratum semiparametri ΒΗ cum quadrato radii AD Circuli Α DC : atque curva superficies conoidis ABC ad curvam superficiem coni ANc se habebit cui disterentia cu- rum B H . Bu ad sesquialterum producti ab v B in q: AD, seu in disterentiam qq. Ha . v B, scilicet in data ratione R. S.
Ope eiusdem praecedentis lemmatis supra datum circulum, aut cum dato axe, delcribetur conoides parabolicum, cujus curva superficies se habeat ad curvam superficiem coni circumia scripti in data ratione deficiente, majori autem, quam subse
163쪽
Exercitatio II THEOREM A XXXXVI T. Propositio 6
Ira. i, j. Ouoidis parabolici ABC curva superficies se habes ad eum
138 i vam superficiem sphaera EF HMN. aut sphaerica portionis 38 o. re E pH MN ut defectus tuti ex Iemitarametro Dcia cuia η ' rectae potentis quadratum 60dem semiparametri o D cum Τοῦ r diri AD basis AC au triplum pro θι ab ima se parametro Do an rectinium ex axe in sphaerae, aut ponionis sphaerua EpHMNO G smiaxe H P integrae Iphara. iὶρνυ. , Curva superficies conicus ABC est ad basim Ac ut dese- Α eius cubi Dci a cubo rectar potentis quadrata ΑD. Do ad ses quialterum producit a q: DA in OD: sed juncta recta EH, ei culus AC ad curvam superficiem sphaerae , aut sphaericae po et tionis EPH MN est i l ut quadratum AD ad * HE. vel ad duis λι. . plum rect*li P Η . vel ut sesquialterum ad sesquialterum .di editiu- lcilicet ut sesquialterum q: AD ad triplum rect Ii PH i. vel . o. t ut sesquialterum producti ab on in q: AD ad triplum Produm ' '' ab oti in reditatum PHI ; ex aequo igitur Patet Proposi
Hinc infertur. quod curva superficies conoidis Anc sebet ad sphaerae superficiem . ut defectus cubi OD a cubo rectae potentiS qq: OD. AD ad sextuplum producti a praedicta semiώparametro o D in quad emiaxis ejusdem sphaerae: &se habet ad curvam superficiem hemisphaerii ut praedictus detectus ad triplum producti ab ota in quadratum axis ipsius hemisphaerii
164쪽
i Abscindendo a consequente ter inino be datae relationis ab be tertiam partem bd. relatio ab . bd major erit quam tri. Pla, relatioque ad .. db major. quam quadrupla; si fiat igiturox aequalis ad os, & Ex ad ox ut ad aci db erit Ex plus quam quadrupla ipsius Ox, & plusquam dupla xa, quadratumque Explus quam quadruplum rect ii Exo: quo posito , applicetur
ad rectam Ex rectra Ium ECx aequale rect m lo Exo, deficiensque quadrato Ec. Dico rectam OB productam esse in C ut re
Jam ob rectangulum ECx aequale rectra Io Exo, scilicet minus, quam subquadruplum quadrati Ex , non est dubitandum. EC minorem esse, quam subdupla ad Ex, minoremque, quam B B , ac propterea recta B D productam esse in c. Rursus oh paritatem rect m lorum ECx. Exo; est Ex ad EC ut C x ad Ox; & per conversionem rationis Ex ad C x ut C x adco. Et quia proportio quadrati cx ad rect-lum C Ox comin
Patet ipsam proportionem quadrati ex ad rectra tum Cox consimilem esse correlationi Ex. xo, compositae ex iisdem ratio nibus Ex. C x ; C x. xo, ac propterea consimilem rationi a d. idb; ex constructione ; & dividendo se habebit quadratum Cocum rect m Io cxo ad re tum Cox- seu coa ut ab ad bdi & triplicando terminos consequentes efficietur Proportio quadrati co cum rectra Io Cxo, idest aggregatum quadratorum C O. BO , ac rectrali Coa ad triplum rectisti coa, ut ab adbe . Quod, &c.
AD axis s r dati eonoidis i a C infinite longi ordinare circu i , lum ADC ita ut curva juperficies a cis conoiis Aa CO 'δ' ad curvam buperficiem Iphaericae portionis inscriptae cum
eadem base Ac se habeat in data proporiiove excedente R . S. Semiparameter B H parabolae is C per axim BF conOidis producatur ita in N t 3 ut aggregatum quadratorum B H . BN, rectangulique NAH se habeat ad hujus rect ii triplum in data ratione R . s: & inventa retia BP potente differentiam quadra- P a torum Disitiroo by Cc oste
165쪽
torum N B Pra, abscindatur lab axe BF pars uti tertio Deo proportionalis poli integram' varametrum M: pcist rectam no & a puncto D Ordinetur circulus Am et dico lactum esse quod
Si a puncto A ducatur normalis A o ad curvam IAB, ipsius subnormalis Do aequabitur lena i para metro B H , & semiordInata AD , quae potest rect nium sub DB ini paramemnu; aequa-hatur reciae: BP. potenti idem rectra Iuni ex constructione: atque recta AO potenS quadrata OD. AD, seu B H. BP aequabitur L ctae N B potenti eadem quadrata B H . B P ex conitructio
Insuper si centro o, & intervallo OA describatur circulus AEc F, iplius peripheria transibidper C, & parabolicam curvam continget in punctis A C οῦ & per consequens curva superficies sphaerae genitae ab ipso circulo continget curvam conoidis ABC in circumferentia circuli A C . . Conoidisque ABC curva su- si ν Q. Perficies ad curVam superficiem sphaericae portionis A ac se ii Os. habebit ut defectus cubi OD a cubo rectae ΑΟ , vel Eo potentis qq: AD. OD, vel ut huic defectui aequale productum ab t1ὶρ ορ. ED in aggregatum ex qq: Eo. Do , redi loque Eo D, als . c. I triplum productis ab o D in rect lum o ED, scilicet se habe- hit ut aggregatum quadratorum Eo. OD, ac redimii EOD. ad triplum hujus rectrali Eo D siVe ut aggregatum quadratorum Na. Bis, rect m lique NBH.ad hujus rectrali NBH triplum, scilicet in data ratione R. S. Quod,&c.
Ad axem E p datae sphaerae A ECF ordinari potest circulus Aoc inaequaIiter dividens ipsam sphaeram, ita ut curva super-fietes conoidis parabolici circumscribentis minorem sphaerae portionem cum eadem base, se habeat ad ipsius portionis curvam
superficiem in data ratione excedente R. S. Producto semiaxe og ita suel in V ut aggregatum ex quadratis et O. vo Eo, ac rect m li vo E ad triplum hujus rect in ii sit in ratione R. s; Sc inventa tertia proportionali OD poli duas vo . EO, quatenus summa quadratorum Eo. Do, rect m lique Eo D se habeat ad triplum hujus reci li, ut aggregatum ex quadratis
166쪽
vo. Eo, ac rectrali Vo E ad triplum hujus rectisti, scilicet ut R ad se ordinetur per punctum D circulus Aci & sic solutum erit quaesitum.
Ope eiusdem Iemmatis xrv. supra datum circulum descributur conoides parabolicum, cujus curva superficies ad curvam superficiem spnaericae portionis inscriptae cum eadem hase, datam habeat rationem excedentem R . S. Et cum dato axe describitur parabolicum conoides. cujus curva superficies ad curvam superficiem sphaericae portionis inseriptae eum eadem base sit in data ratione excedente R . S. Et cum dato axe describitur sphaerica portio, ad cujus curvam superficiem se habeat in data ratione excedente curva superficies conoidis parabolici circumscripti cum eadem bile.
Et ne lectoris patientia nimium abutar. aIiorum Problema tum hujus generis derelinquo solutiones; videlicet a dato co-noide parabolico infinite longo portionem rectam abscindere . cujus curva superficies dato circulo adaequetur. Cum dato axe terminato conoides pirabolicum describere. cuius curva superficies dato circulo sit aequalis. Datae sphaerae, aut dato hemisphaerio circumscribere conoides parabolicum, cujus curva superficies deficiat a curva s
perficie cujuslibet alii comissis parabolici pariter circumscripti. Vel cujus curva superficies se habeat ad curvam superficiem praedictae sphaerae aut hemisphaerii in data possibili relatione , &
167쪽
Axi s D eouoidis parabolici A B C ad aggregatum ex decima
parte parametri i L ; ex distantia verticis A a centro
gravitatis puta curva superficiei ejusdem conoidis
deinde ab v D abscindatur pars Dp aequans a ejusdem Du; qua tenus relationi Bu . Vo adaequetur relatio D v. v p . & subse- ι Γιν.v. quenter etiam relatio DB . op : producaturque o P ita in se Q , ut o Q ad QI eandem prop m nem habeat, quam cubus rectae potentis Q AD cum q: semiparametri BL ad cubum semipara- metri BL proindeque o P ad Oo ut eorumdem cuborum differentia ad priorem Cubum. Postmodum ad axim Du se reserat semiparabola ENUD, verticem habens in V, communemque parametrum lL cum Parabola ABε, cujus ordinata I B per B aequabit semiparametrum:& tam disterentia qq: ED . AD, quam disterentia qq: NH . FH
quaecumque sit ordinata NFH aequabitur ψ LB ac propte-2' V. rea recla E D poterit qq: AD . BL, pariterque recta NΗ poterito 'is . . G FH . BL: quare curva superficies conoidis ABC ad curvam. superficiem portionis FBκ abcissis per circulum ordinatum Fgi 3 ρ r se habebit i3 ut desedius cubi La a cubo ED ad defectum cubi Ls a cubo NH , scilicet ut quadrilineum parabolicum Eino ad quadrilineum Ni AH, & eidem quadrilineo Ei BD erit analoga in gravitate ipsa superficies conoidis ABC. Et quia tam B v ad vo, quam Du ad uv est, ex constructi
et n. brii sumi parabolarum ivs . Eu D; atqui ou ad ut est ex
,2 , constructione ut cubus DB ad cubum IB , vel ut semiparabolas. EvD ad semiparabolam IVB; punctum igitur in eodem axe erit
168쪽
erit eentrum aequilibrii parabolici quadrilinei Eis D, & per taconsequens erit centrum gravitatis curvae superficiei conoidis inebis..
Denique cum Da adpo, ut supra ostensum est, se habet ut s. ad 3. , vel ut r. ad a, icilicet ut cubus ED ad ejusdem cu-bi: & op ad oα ut supra indicavimus se habet ut disterentia cuborum ED . Is ad cubum ED: ex aequo igitur perturbat axis B D ad aggregatum o ex distantia υ, & ex decima parte Bo parametri iti erit ut desectus cubi I B a cubo rectae ED potentis qq: AD . LB ad - hujus cubi. Quod, &c.
Similiter reperietur, quod frustri conoidalis Argo axis D Hest ad aggregatum ex distantia minoris basis F Κ a centro gravitatis curvae superficiei ejusdem seu stri, & ex rectae H V sequantis abscissam H n cum quadrante B v parametri I L, ut defectus cubi rectae N H potentis q: FH cum q: semiparametri La a cubo rectae ED potentis hoc q: LB cum ψ AD ad λ hujus cubi .
170쪽
ADmodum ReV. Lueas Ioseph Cerracchini attente legat
hunc Mercitationem Geometricam Laurentii Lorentiivi, & si quid contra fidem , ac bonos mores contrarium
Dat. ex Archiepiscopali Palatio hac die 4. Ianuarii i7ro.
Horatius m ei Vic. Gem Illumstae, ac Reverendissime Domine.
Exercitatio haec Geometrica nihil dissonum Catholicae Fidei, aemorum puritati alienum continet; ideo prcelo tradendam censeo hac dier. Januarii I72o. ab inc. Dominationis Tuae illustrist. ac Reverendisi. . . Obsieq. Hum. Ad eas Iosepb Cerracchivi.
Horatius de Maazeis me. GemEX commissione Reverendissimi Patris Magistri Vincentii de Comitibus, Florentiae . & ejus Serenissimi Dominii Inquisitoris Generalis, F. R. P AI Aloylius Moriconi in