장음표시 사용
11쪽
X omnibus Conicis Saectiombus eur qua circumseptis solam Parabolan, Mago Archimedis industria, ad quadrato , se.
rectilineos fines redact,m accepsinus , id que duplici usa, quarum postramaia i remeritoque inscriberes Ω-drat νάlae per In tu Triangula, eci siquidem remi deducit Divinus ille Geometra, at Param lictim spatium inlinitae seriei Triangulo rum in quadrupla ratione decrescentium
aequale demonstret, adeoque maximi inscripti epitritum renum ciet. Iisdem ego vestigiis insistens analogiam hanc promovere, di ad sectiones alias exporrigere olim decreveram, I πη-οM qum dem peν in aras Pariabolara, Circuis .ero per m ras 'peiasidi cnuadraturam brevi libello complexus , cui iam deserviemes ea bulae prime figuras, ad priorem editionem, aere incisas habebam, omniaque praelo parata , ac Mnis commima reliqueram . Clinia ecce apud Amicum optimum Celeberrimi viri Nie. Mereatori Logarithmotechniam ollam o, meamque de Hyperbola ad infiniatas parabolas traducendaicomationem , quam mihi primo illum se credideram , iamque apud amicos invulgaveram, & in minis praecipuum libelli vitiis nervum constitueram , ab illo iam praeo cupatam invenio ; meae itaque nativitatis moras incusans, de L belli illius edit:one ferε despevexam; Amicis ni bilominus aliud suadentibus, de methodi, uua iure demostraveram , abolitionem penitu, non strentibus, ceverae rea durit, actum tamen agere viderer, quod tum mihi palmarium fuerat, principem libelli locum obtinebat, velut minus praecipuum habere, di tamquam ηε Θ vu Diuili od by Cooste
12쪽
vulgatum, e sua sede in ealeeni libri detrudere coactus ibi oua non
servati in priλω editione Incitarum iam figurarum ordinis caulam habes & praeterquam quod preoccupatae iam Hyperboli Quadratu,
in per infinitas Parabolas loco aliam mihi propria , & in Hugenianis praeindicatam subiti tui ope simplicis Tractori facilli md exequenda, iqua mihi adhue in t in manere tunc arbitrabar sed in Actis Lypsis indicata inveni) nova rursiis accessione utramq. Circuli, Hyperbole Quadratura cumulavi, illam etiam ad infinitas Para bolas, hanc pariter ad infinitas Hyperbolas traducens, ut iam utroq. modo utraque Semodimensionem qualemcunque subiret, largiori etiam deinceps manu in digressiones prosusus, brevemque de Cum varum longitudinibus dimentiendis Appendicem adiiciens , cui in hac editione aliam adhuc benε longam De Transformatione cum uarum linearum, & superscierum adiunxi, 2 o. Theorematibus maximε generalibus comprehensam, praeter alia multa ad utriusque Spatii Circularis, & Hyperbolici mensuram , infinitis quibusdam progressionibus concludendam, attineηtia, quae suo loco passim inserui, ut in tam varia rerum segete certior ella possem, aliquid saltem antea non animadversum a me propon l. Quamquam post tot huius evi acutissimos Geometras in argumento praesertim tandiu , e. per tot methodos exculto, difficillimum sit non in easdem penitus cogitationes incidere. prae libribus nostr M. communes, nec ullius tritas vestigiis semitas recalcare. Monuit olliri Philosophus I. inibor. reκ. 8. Non feniet, nec bra, neque rard e,V-dem opinimes revertι factar Da Immirutas , sed ι vities. Delirium hoc ad suam de mundi aeternitate sententiam facile consequens, dempta illa infinitat:s exaggeratione, Oraculum erit, Cnius verita tem, & in dies experimur, & sera pol eritas cinnulatissimis exeminpiis aptius confirmabit, quandoquidem tot veterum Philo ph rum sententias hac aetate denuo in lucem assertas videmus, &pro novis propositas, quarum non rudia domtaxat specimina, sed expretia lineamenta inter . antiqua dogmata a Plutarcho, Seneca, Aristotele, allisque relata frequenter occurrunt, atque integra,
ut suspicor, suilemata ferθ' haberemus , nisi illorum philosophica com-ntaria nobis Antiquitas invidisset. Lices autem nullum non moveant lapidem Critici, ut Plagiarii notam propterea in .ejusmodi Neophilqmphos transferant, quasi inventionis gloriam affectaverint: non video tamen quid obsit, qutiminus & absquePPevja Veterum idem sentientium notitia, vel animadverson:
13쪽
ui eas cogitationes Viri Clarissimi per se venire potuerint; nec
facilε adducar, ut credam, quae omnium oculis prostant, nec ullo ipsorem artificio aboleri poterant, inanis, & paucorum hominum. respectu ad non ita multos dies victurae gloriolae spe , data opera, Prudentes viros diutinulare studuisse. Utcunque tamen ea ressit, quae me nullatenus tangit , certum est , res philosophicas diversis hominum sententiis obnoxias esse, atque ut est hominum varium rigenium, diversas plerumque de iisdem Naturae effectibus opiniones variorum mentibus innasci, eorumque geniis arriadere , quarE & dissiciliorem ei se m his consensum, nisi alius ab alio acceperit, & formam, quam imitaretur, attenderit, unde illud vulgati ilimnin: Faciliis , quam inter Philosopbor, ιnter meo- Iogia conventer. At in Geometricis non facile id modo, sed pro sis necetiarium est, & si integrae Mathematicorum diversissimis terrarum locis agentium myriadi nec enim simul id hominum
genus habitare solet, sed hae illac spargi ) idem Problema solvendum proposueris, eadem erit, quoad rem ipsam, omnium s latio, nec fieri poterit , quin multi in methodo, & via soluti nis ultro conveniant; neque alia fortasse causa est, cur plurima in hoc genere a multis praeclarissimis viris, velut nova quandC-que edita sint , quae duduin ab aliis praeoccupata jam luerant. Nam, ut praeteream lites innumeras, quae de Cycloidis inventic- ne & mensura, Italos inter & Gallos, exorte sunt, illis Galilso,& Torricellio, his autem Mersenno, &Robervallio hanc gkaria in tribuentibus: ut omittam Celebrem quoque controversiam, de Augebrae persectione, quam Galli Carteito, Angli Harsotto,& Ouin
thredo vindicare conantur; annon inter Gallos Cl. Μathemat:-cus Petrus de Fermat Curva Geometricam a se uno ante alios recti ficatam, Dissertatione peculiari anno I 66 edita, & inter ejus Cpera posthuma anno I 6 9. iterum impressa professus est, cum tamen jam anno I 63 . Guglielmus Neillius in Anglia, atque anno I 639. Heuratius inter Batavos, edita de hoc argumento Epistola Cartesanae
Geometr ae subnexa, idem praestitissent, & quidem in eadem specie Curvae, hoc est in Parabola cubica secundi ordinis PObstupuit Insignis Geometra Vincentius Viviani , cum illi apud Pappum Alexandrinum Urbem. Colle r. lib. prop. 3o. ostendi, portionem sphericae superficiei, quadam spirali intemceptam , exa, quadraturae capacem , quippe dati trianguli
octuplam demonstratam extare : nam in libello De Fornicum
14쪽
eae qaado es as retas fui Quediderat. In mi rem p rater adductus esset Guiuinus cauebris Mathematiciis Socis quis ipsi Regulam suam, de via centri gravitatis, qua ducta i magmtudinem genitricem, prodit quantitas figurae genitae,. apud eundem Pappum sn fine Praef. lib. non obscure iudicatam ciste disset. Par admiratio Gregoriun a S. Vimaentio eiussim instituti Socrum, atque egregum Geometram subire poterat, si principuas dominas suo de imitatis geometricae progressioriis terminis , vide ductu plani in planum, anno IM . editas, iam , Torri Eo anno et q. & a Cavallerio anno Isis. praeostensas notasset
Nonnulli vix adducuntur,ut credant, praeclaru illum Poetam, misstrique Pisani Lycei MathematiCum, in Theoremate de momento rum ratione ex ponderum i& distan ruin rationibus compotita,
cuius inuentionis glomm ,sibi adscin erat, cum Galilaeo, tamalle rio. Antonio. Rocca , T ricellio I x quibus-in ante traditum .,&usurpatum ostendit Visianus. μα scie6 --rc-ὲ antro consimsisse; cum tamen id, cummitam plagri s icionem, eum tu facillimum suadeat obvia imilibet, ex prunis, vulgatisque δε et an cae principiis, di is propositionis dedumo. Quidsi intelligo. rent, totum eiusdem Auctoris. argumentum De Rosentia MI-rum, quod anno I SUL publici iuris fecit, iam ante octo annos a D. Blondello praeoccupatum fuisse , qui idem Gallilaei in ima de Solido parabolico aequali ubique multantiae, etiam. oum utrinque fulcitur, prior detexit, in sonogato Solido Elliptico emendarit Editus Aldiber est in quarto apud Franciscum Cliniam in Aula pa- Iatii iuvia aedes Senatus Principis in o X sis ἱ- titulo. F. B.
verse medio L quod magis mireris I nec admodum variis diagrammatum formis utriusquedemonstratis procedinis A is: in libro, Regiis Typis anno I 6 6. Parisin aedito, cui titulus Re eιI derum uis Traicteris Ma --πιe , idem Blandelli Tractatus
pag. 6 rocuditur, & sctiptus. Farme ---Eorum prasie adus sextiles anni I 63 I. indicatur; tum pag. . ata eiusdem Epistola in idem argumerritim data Parisia I 8. Iulii ioci. affertur, ubi se Eatetur ante duodecim annos adeoquet anno I 9. idest 2o. a nis Diqili cum Coo
15쪽
nis ante Mathenaisicieti-l Eriurni et ora lumen de Resistentri solidorum, eique titulum adduille Gria o Prennartis quoarausas coincidit cum Meso, quem nollex Mathematicus libro sinolim prae endum fuisse in pres monet, Gati s amisinar ae mmnet miri verba, quae restitiare non Νge ob insigne, quod me
16s . in sua amaena rudinemvin. contemplaticino idem expedi rate Aix observem , tu i rem Amr amas I O . iterum ut novam adduel eandem Parumn Lmulie Hypocraticae quadraturam
a D. Fem propositam in Epistola D. Yvallisit ad D. Sinan, cum notis David Gregorii, & Casitelli: eundem ne Vallinum iam amno 16 - 1n Mechamca parta a. prop. 3Iis sibi tribuisse, ni ucti neni Cylindrotas hyperbolitae per Tornum faciUndam , quam prino cedenti anno I 669. in Gari 2B-ιλα Philo imo Aram. edia derat Christo emis V Fren Regiae Societatis Colle a An mmmmorem Mathematicorum nostri seculi Principem Lemni trium o Actu Dp -Mema Novembris uelae novum Lemma vulgasse. quod centrum gravitatis Morami ponderum, lateribus trianguli, per quae . medio lane , uisumque trahitur , molog,3 proportionatam, semper in eadem horizontali hasi reperitur, quod iam De Chales, aliique Mechanici notaverant , is primis vero Torri litus ti ueri intu gramiam prop- .u in ab anno I q. deinon stratum dederat ρ An notare tibeat, quia an no r682. eorundem Actortim mense Iunio proposuit idem Leibniri is, principium naturae per vias brevistimas operantis, ad legem refractioniam applicatum, jam a D. Fermat animadversum suisse, ut
16쪽
ex eius Operibus Post mis anno I 6 9. editis Iso. videre Iuc:tρ An addam mirabilem Lesbnitzii Algorithmum infinitθ par vorum , sive differentialem Calculum, ab eodem circa annum I 68 rin Actis sepsiae , qui vocabulo, & charactere dumtaxat differt a Μethodo fluxionum, quam Phenix ingeniorum Isaac Neuuton jam ab anno I 675. in Anglia proposuerat, reipsa vero penitus eidem congruit, iisdemque regulis subditur, eundemque in omnibus praestat effectum An adiiciam Clarissimum Geometram Hospitalium, tum multa suis operibus, ex Magni Bernoullii, & aliorum penu, inseruisse, tum vero integrum Instrumentum ad multi sectionem anguli, per modum Circini, quibusdam mobilibus aequalibus regulis insertis, a Doctiss. Ρ. Dioma Ceva Soc. Jesu dudum excogitatum, atque a no I 6 3. peculiari libello expolitum , & anno I 699. inter eius opuscula Mathematica reculam, imo & Amr Laasiae I 693. Μω- se Iulia inditum, eadem forma & constructione, atque usu, nulla primi Auctoris mentio facta, an Trast. Amrblico Se 1. Com anno IIo Iib.. Io. probi. propositum reliquisse, prout anno 1 oT. Parisiis editum videre licet pia g. 6 a. quo etiam in opere IiL 3. prop. I 3. ω Iq. idem modus demonstrandi generatim rationem spatii parabolici, aut hyperbolici cuiusvis gradus ad cIrcumscri tum, vel inscriptum parallelogrammum, ex harum curvarum is tangentibus deductus visitur, quo ego in Hugenianis anno ITOI.
impressis cap. 8. n. I . ω II. usus eram
. Quid addam de Cl. Parentio, qui anno I Tos. in D qui fra so Mathem. p. pag. 6 9. generalem complanationem conicae superficiei restie, per comparationem ad suam ichnographiam it . proportione lateris coni ad radium basis designavit: id quod eqcium anno I 8. inveneram, & Iom. inter Vivianea riostra rn Adipendice de Fornicitas Conicis caseeram, ac demonstraueram ., nescius idem, sub aliis terminis, in Actis Lipyiae I 696. 1 D. Joanne Bernoullio , sine demonstratione, indicatum fui ise Quid de Curvis .ex sub tangentium ad ordinatas applicatione ortis quas ego in Hugenianis Correlatas appello J prinasi a Jacobo Gregorio an Geomeιriae. Parte um Derfalι publice propositis, tum inter R bervallii vetustiora scripta repertis, qua de re ingens inter David Oregorium, & Abbatem Gallon controversia de plagii crimine
arsata Z Quid de Egregio Geometra Bartholomaeo Intieri, qui
17쪽
anno x o in suo Apomum Promoto, Parabolas P Hyperholaς, ω Ellipsis cujusvis gradus ex totidem Conis novarum specierinns care docet, cum idem Cl. D. De la Hire anno Im . rn Appendiare θι inreis de Sectiombus Conicis pressitisset, ut Eruditi Lresie ses loci e/ti notarunt Quid de innumeris, id genus aliis exemplis, Guae vel meam notitiam, vel attentionem, vel memoriam fit bterfugiunt, vel consulto dissimulantur . maute, ut Uvamis Epistae Caeloide ad animadvertit, nihil inventionis gloriae praeiudicet, quod qua se ab aliis p ccupatum deprehendat, quia semper risense Acummis es, primum invenisse Fortu e , non erit, opinor, qui Nec a me superius notata suin suspicetur, ut Clarissimorum virorum inventis quidpiam propterea detraherem, sed unicit, ut facilem hunc in rebus ge metricis Consensum pluribus exemplis confirmarem ; quibus cert8
attenderit, mirari desinet, quod ipse in Hugenianis L Osticae proprietatibus demonstrandis, aut cum D. Carrε ut Ly-
menses notant anno ITω. aut cum P. Nicolas ut indicant Pariseiises Collectores anno IIo . t convenerim: cui & illud in sequens est, ut in eodem argumento tam D. Carre, quam P. N colas coinciderint: ouamquam in methodo demonstrandi, tum illi inter se, tum ipse ab utroque plurimum distemus, ut nihil, pro ter argumenti partem, nobis commune videatur . Sed quid his immoror Innumera sint, quae, rerum geometr earum contemplationi incumbens, per me Ipsima inveneram, atque inter Adversaria mea retuleram, suae postmodum a Clarissimis Mathematicis dudum animadversa, ω publico iam consignata fuisse deprehendi, atque hae aut prorsuς suppressi, aut siqua occasione in lucem alteriai, non dissimulavi primorum Auctorum N mina liis Inventionis Gloriam deserenς, quos par erat sua sorte gaudere, nec imposterum dissimulabo, si tale quid ante mearum speculationum editionem anima errere Contigerit ; qui autem is me, & mea norunt, non adeo curtam mihi suppetere sciunt rerum eiusmodi supellectilem, ut ex alieno cenia quidpiam corradere indigeam ; otium, & facultates demi ad propria edenda, tantum abest, ut ab exterorum laboribus mihi vindicatis gloriam expectem. Eritne alia fortasse, tum in hoc, tum in editis antehac opusculis nostris , vel in postmodum edendis , quae, vel alii Geometrae praeindicaverint, vel plenius sori, illustraverint, neque in his ego palmam ulli aut praeripere, aut contendere ausim; qui
18쪽
ad se pertinere quis putat, ultro resumat, mihi quam quis
voluerit partem relinquat, maximo tu honori erit vel cum a in xi.umis v.ris consenti se, ει quas ipii speculationes h laeterioribus Analyticae mesaula crucrint, e communitas prostrin tina, atque in omnium usum patentibus Geometriae promptuariis i non tamen ex s.ci Garalleriana I iuuabilium. mutnocis, ut Parifienses. is eir. pronunciare auli sunt, ex sola quorundam diagrammarum e id la spicanto , sed ex variis usi'. nonis, quae pinuu diversae axit alis propemodulu castitibus occuriunt, in legentium utari araa m ac nodata, ut plurium mineinaticorum Mincensa proham possiem l mini derivalle, reminque Mihintissimarum iacissimas o moretiationes ad omnium Captum,&gustum omodasis, . . Ad tamnum captum, inmam, ad omnium mirum . um meitio
men Iatet, vostra a paucra iugi, a plerisque .aMem vel nimiae eis scaritarix mi mulari , quod potirici iure in hujus lihelli conspecti excitanaham , lixei a 3tticae signa, vel series viae ararum rhoc Ios incurrent, quibus nas paginas non raro in mere coegit Aid meriti, quod ii C tractamus, natura. Sed spectra sunt taetrepidan tium. ti inore ubi millus est Lmor. Quid facibus est, quam per s sum addita nem quantit .s sequentis intelligere,po signum. 1btractionem, per notam eta aequalitatem, per inici punctionem. analogismum, per coniunctionem litterariun ipsarum mnItiplica tionem, per separationem vero, aut interpositionem lineolae, dia uitionem me vel vulgaribus Algebristis satis sunt familiaria: letiquae assa , praesertim ad calcem libri, nova usurpavi, e rum in cationem in Monito pag. II. Opportunε aperui,&-e ratem, ac convenientiam mutande notationis assignavi, cuiusa amet comparatio cum notationibus eorundem terminorum Diaperiri ealtione, ad hoc scriptionis genus intelligendu, pluri initin vet. At Osreentralis etiam talculi characteris icam da, eiusdemque differentiandi, de summandi modum quan que i serui; ita est: utinam in praecedentibus etiam opust iis meis ius rere pomiaemiat tum eius monodi arcana mi, erant impervia, nunc eius usu stuctuque perspecto, quidni inter alias mihi iam liares methodos & huic incum facerem Deinde apertissima est nota musmodi significatio, cum. nihil nisi ipsius re vel di oin μνentiam infinite parvam ligni ent , Calculi autem leges ipsas, 11 attente introspexeris, atque hunc Tractatum evolveris, data opportunitate expositas facile invenies, nisi a Clarisia Hos talio in Dissiligod by Corale
19쪽
in Tractatu De Di te Exiguis illas plenis explicante repetere volueris , vel ex Libello nostro nuper edito De In tιs I initorio. D teque Parvorum gradibus, ubi ejus methodi fundamenta. quae ab aliis supponuntur, a nobis demons rata invenies. Caeterum pauca Occurrent, quae alta , quam planae Geometriae Elementorum , & nonnulla Conicorum cognitione Indigeant; siquae vero obscuriora manserint, haec ipsa per saltus transmissa seque 'tium lectionem, & intelligentiam non morabuntur. Frequentes, quibus indulgeo, digressiones prima vice omlatas omnino licebit ut propositionum ad Quadraturas directE pertinentium filum non abrumpas, secunda autem vice & hisce intelligendis operam non inutilem collocabis , cum res scitu dignissimas , & Geometriae non soli in , verum etiam l hilosophiae pronaovendae aptissimas contineant, ut aliquando sortasse apertius demonstrabo , nisi Lectores mei persese methodum animadverterint. Quod autem ubique
passim precedentia Opuscula mea supposuerim, & doctrinarum in illis expositarum vel igiis institerim, id mihi nullo, ut arbitror, vitio verti poterit, jure siquidem Auctori cuilibet perinliso usus sum, quo & in sequentibus opusculis uti pergam, ad hunc etiam
libellum Lectores meos deinceps amandaturus. Jam nunc, antequam manum e tabula retraham , illud accurate in ipso opusculi limine animadvertendum esse decerno, quas hic proposui, & demont ravi, Circuli-Hyperbolae duadraturas, non veluti praecisum illum,& absolutum, desinituntque horum spatiorum Tetragonismum me di vendere, qualem tanto hactenus studio incassum Geometrae quaesiverunt, quemve irrito,&ridendo conatu Cusani, Bovilli, Orontii, Scaligeri, Porte, Berti, ceterique id genus Scriptores fa Mathematici vocabulo Scientiae ipsius honor hie abstinere nos iubet J in se susceperiant, nec illo praeserti in seculo
ex peis andus fuerat, cium Geometrist tot presidia deessent, Mi postmodum a summis viris ad huius Scientiae amplificationeni excogitata sunt: quibus adhuc, etsi maximi, abii use veritates An te cessoribus nostris inacesse in aperto iam positae fuerint, complura tamen addenda supersiint, ad hoc ut Quadraturariim ne σotium numeris omnibus absolutum sperare possimus. Id autem diTrim'-nis interest inter has, & Parabolae Qii adraturam ab Archimede per infinita triangula, ut sub initium monebamus, exii hilam, qu6dlic t tum nostre , tum illa Archimed:s, per infinitam seriem quadrabilium spatioruin procedant, Illa tamen, quum terminis continuis
20쪽
tiime pio postim libus conflaxet, in v .m fiammam commodὸ, ω expedit redigi potait , que praecisa B Parabota Quadraturam definiret , noli re vero non item, sed valores tantuminodo quantum vis aesdraim, seu in quae itam Hyi'rbolo, & Circuli Quantitatem ita convergentes, ut dii ferentia infra quamlibet datam com tinuo extenuetur, pr erc possunt, sua quidem iacilitate, de generalitate conti dos, in sua specla pςrfectos, pulcherrimamque
honim sectiorvna proprietatem aperientes, atque eo nomine m n in contemnendos, ulteriori tamun circa riui Nodi spatiorum d mensionem inquisitioni aditum non eludentes, cui ut incumbant Geometre, novis scilicet ad Uc Mς pertis methodis Figurarum quadraturas perficiendo, etiam atque et-m hortamur, cum is di mum precilvius G con et De scopus, haec meta sit. Interea, dum in mςlior fert aetas, i damus, sor , enumci
Analystis, sed muris strati l . , seis mcdu. vis K ijub ilitur. Fditi mortes, alabat ille fui de sς At pleriqum, siue ad has ν nudires contemplMi qes. Di ivs mgenium b. u tura sortiti, sive perferendi, ad isti mui Imritrationem, laboris: perte si, cum tamen se aliquos elis, in olim a dἡ chilin. rilin parte. videri velint, ne quid magnum ex litteraria supellectile sibi dee se. ob huius Lientiae deis fiuin , recognoscant. interminus profi- Gaas, aut prorsus inutiles. imo. siqua iis fides, quandoque noxias cognitiones, omnesn ularae Geometrie, d. Auctra Methodum recensent: saAt tu i cuiusdam inuastinariae Reipublice Dictatores , de optimo Scientia rami guitu, eη ipsoru irinr missuriis, sentiendum es se decernunt . ac luges . in addiscerulis diὰiplinis, ex ipso rim .