Quadratura circuli, et hyperbolae per infinitas hyperbolas, & parabolas quadrabiles geometricè exhibita, & demonstrata. ... Auctore d. Guidone Grando ..

31쪽

De Circulo. 9

COROLL. IV. Hine si ordinata DP bisecet radium in P, erit in ipsa D P centrum gravitatis spatii totius intane longi, diametro, asymptoto, & curva 1 SD comprehensi, nam elus centri gravitatis distantia ab asymptoto debet esse subdupla radii, quo distat C centrum gravitatis circuli ab eadem asymptoto, ut hic circulus aequalis GP dranti radio B I descrinio , adeoque subduplos spatiiD SI KG ad partes G infinith protens, cum demeant, I

corali. praeed. tua rotatione circa asymptoton solida aqualin producere , in solidis autem aequalibus oporteat, gem linces figuras centrorum gravitatis ab axe motus distantiis reciproch proportionales esse, com solidorum ratio compinnatur rationibus figurarum genitricum , & distantiarum, centri gravitatis earumdem, ex regula P. Guldini , quam

Hverianorum cap. XI. u. r. citavimus.

COROLL. V. Si aliquam ex Curvis per V transeuntibus, velut V 44. concipias esse Hyperbolam Apollonianam, asymptotis BI, IC descriptam, erit, ut spatium,

recta V B, asymptoto BN, & curva hyperbolica V 4 infinita protensa interiectum, ad quadratum V BIΚ , ita solidum ex spatio DSωΚG ad partes G infiniis longo,

circa ipsam I PK rotato, ad cylindrum ex quadrato UBI, portio ex dicio spatio hyperbolico versus partes V r B --

32쪽

1o Pars Prior

secta per ordinatam in puncto Lasymptoto IN parallelam, erit ad aeque altum rectangulum V K L , ut solidum ex D Si P circa I P, ad cylindrum rectangulo BIP circa eandem I P revoluto progenitum , cum sit enim quadratum G I ad quadratum IK, ut G I ad I H, vel ic I ad ΙL .five ut ordinata per L ad Hyperbolam, ipsi V X parallela, ad V K, erit dividendo, ut excessus dictae ordinatae supra V X ad ipsam V Κ, ita quadratum GK ad quadratum diametri, vel circulus DP ad circulum BI, unde methodo indivisibilium constat propositum; simulque patet, spatium integrum Dial KG, ad partes G infinith qui dem longum , scd sinitet tamen dimensionis, rotatione sua circa IΚ solidum proaucere verb infinitum, etiamsi per

unicum ex minutis decimis dumtaxat converti ritella giretur ; quomodo patet veritas penultimr ex illis parad xis, quae in praefatione Timaneorum Prebrumarum pag. a. dudum proposui, cujusque exempInm non nemo questus erat

apud Geometras desiderari, de superficie scilicet finita is , quae si tantillum moveatur solidum procreet verh infinitum : quamquam id ostendi facith potest locum habere Se in hyperbolarum speciebus infinitis, qua parte determinatae sunt quantitatis, si circa eam, quae applicatis parallela est, asymptoton convertantur , itemq. in Cissi de circa diametrum circuli genitoris revoluta, &c. CO-Disiti Goral

33쪽

De Circulo II

COROLL. VI. Quoniam ostensum est, differentiam tangentis G Κ ad H b differentiam arcus IH esse, ut K Iad IL, additis utrobique aequalibus rationibus, ad LI,& CH ad HL, conficietur ratio G g ad L Is differentiam ordinatarum DG J aequalis compostae ex K I ad IL,&HC adHL, id est ut dimidium quadrati IK quod est rectangulum ex IΚ in radium H C ad rectanguli imHLI, sive ut quadratum radii HC ad triangulum HIL,

ita Gg. seu Da, ad differentiam Ordinatarum GD, nempe ad da, adeoque & subtangens curvet in asymptoto accepta, ad ordinatam GD in eadem ratione erit, juxta methodum calculi differentialis, quam altris demonstravimus is Tract. De Drfinitis I iror. m. rop. I. Coroll. a. quapropter illa subtangens erit tertia proportionalis post duplam H L & diametrum IK , sive aequabitur portioni tangentis semicirculum in H, quae interciperetur utraque ad extrema diametri tangente ΚG, IB: quod aliquando adnotasse profuerit.

Omniam, tangeηtis isses curva inridis mentio, non in Misis Lectoribus mers futuram arbitror os paulatam ab in .sisuto Agrediens generalem metbodum isseram determiaanda tam gentis Infinitaraem Curvam milem descriptionem suscipientium, se enim in bae Curva Mrdinata GD, XI reciproce proportionam tur quadratis ramorum KL IG ab eodem Mo pancto I ad eadem axis puncta eductorum, sic ubi orrinatarum potestates qambiat ab exponente n inricata vel directe, vel reciproce propora

tionarentur ramorum potestatibus per exponentem m devom,

ris , paras ordinars G D forem directe, aur reciproce, ut ramorum exbi, aut biquadrasa m. Ame in ratione quantamvis malaiplicata, ast submultiplicata rationis ipsorum, infinita Cariaua D SI arirentur, su quarum censum etiam Sectiones Conica

34쪽

Ιa . tam Prior

35쪽

De Circulo. I 3

erat demonstrandum .

36쪽

i Pars Prior

is ις' quadratum ΙΚ, ut quadratum GK, seu NI ad idem quadratum I K, ideoque rectangulum ex D N in IX. α Padea- IN, qsa est parabola proprietas; Itaque taetentes ex Megenerati calculo deductas prees rem Apollinianis constructismiss

udo semel aperta est in digressiones etia, quid metat ne in satis . viam de Inrofioribus contemplatronem d eris Samma Me redit, Faguram DSQ IX. G , in bae pro- siiου cois aeratam , ais seri r se pro Scala intensionum, sita linea KG, per idem is adiuus punctum I Iamine ein

rat Scalam lmen. sonum eamR DRquae suit ordinatis representat gradus istensioumn Παμα illuminationis ista punctis, quibus ap- is tur uotum .es enim, intensi nem is G ad iste Omem is x esse is duplieata ratione daeam sis in KI, IG recip-ὸ sumptarum i non ea qηidem ratione , quam opticae lib. 3. Prop. 4. adducit G. De Cialis, nam Aisastponitis sadem inclinatio, qua bis non servatur, atque ibi adsv. e em , bis ad similcem lineam es illaminatio, sed quia . Misseir lumen in s , - rationie victant ἐς majoris , adesque iu. re, Ma ratiotis XI ad G, tam ratione iselinationis rarii I G ua seqMitur proponionem sinuam augulorum I G Κ, θ' idebad ιmen em perpendicularis iacidentis I K. est rarsur, ut ΙΚad I G, si latera utar urissorum aetπhrum pro Nisualia 3

37쪽

De Circulo. Is

38쪽

babitur , comptina .

39쪽

De Circulo. 7

felem suer B C erectam, nec non μbi eouentrisam spberacam saperficiem BD Κ, quam aquabili intensione ubiis libet illuminabit. cogitemos ergo Iubet erim & bxias metiari specimen rensi s reus uis aperire , ω si aliis.

seu portas circellas is stὸ parmus Amiserri Dd , eiusAm cori latentas intere rus, est parallelus alias eiscalas circa Aametram C E, partiuncata scilicet alteriuripuereiar se sciet cocorrica , eundem emi aetulam subtendenis sis. Erit ergo iste O in Cc ad intensionem in Dd reciproia, ut cismus diametri Dd ad eui m majoris axis C c, Hect in ratione eompsera ex rationitas, circuli Dd ad tarentum c E, ω hases ad dictam elixum, quarum ratio--Πλa es eadem , qπρεαadrati D A, seu A B, ad Padratum Ac , secunda eadem , qua e E ad Cc alter enim ellipseos minor axis aquatur ipsic E , mel ab eo non risiis ite exiguo secundι ordinis miremas.

me istonem supponatur ut in fig. adverset pag.J Iumen I e dem modo irradiare su planum super Κ G erectum , eamque hi mus , intensionum gradus reciprocos esse, non iam quadratis , sed obis distantiarum a puncto luminoso , t curva ImS D, cyses ordinata G D, VS ree pracs sint cubis UI, VI, eaqme cire IX N-Dta preduearis soliom basis in ita, cujus radisi inaomplorat , eritque ejusmodi solidum aquale cylivdro , esus

40쪽

Pars Pri re

scala iure onam , c eris paribus , suas ut quantisat s Misis , bic vero eadem Inmanis quantitas. nempe idem rassiorum νη--