장음표시 사용
21쪽
nostrarum utilitas in Disciplinis Artibus να perficiendis se prodit, nam sensilii tu magnitudi Una affectino, quas uri P silca,vel Astr notitia , vel optica, vel Gemrapha , ues Nautica, vel Architectonica, vel Affectanica resincit, eo facilius, de certius deteguntur, quo perfectior est Μethodua, quaslibet in risis icto quanti intusa --tiones timcem conserendi, cuiusmodi est pura Georuetria, velim . Degeneralis cuiuspiam instrui uenti loeo I ntellectum prem vel εd veritatis inquisitiovem: unde Plato tu Phitabo vetishmὸ dia
Φ, ω inde muri perira , πιώνοώum eset pmd --Heuiusq- . Quodsi manent interim multet Mathematicorum speculationes omni externo fructu vacuae, ob desectum applicationis ad alias Scientias, quibus inservire poterant, nihil propterea ipsarum protio decedit, tim quia nudus ipse, & simplex veritatis frumis , me tem nostram sinceri mi obieeti pabulo satis recreat, cuius deliciis siquis asiaeverit, non frustra se in us venandis laborasse arbitrabiarur: tum quia non semper sciriasse inutilis mansura est quaelibet ex his contemplationibus , quax otios, Ingentorum cur stati dum
eat pascendae uaservire putamus. Apotio ,&Archimedis te pere aicarum Sectionum proprietates in meta Geometrarum spe. culatione. se Continebant, nec ipsiarm tangentes, umbilici, pr portiones, in utam Artium profectum reserebantur mox tamen Balisticam, Opticam, Philosopluam, ea n interventu, ad pluriama uitae civilis cmumoda promotas habemus . Cum primo CD cloid natura. dimensione, directificatione eius curvae , inter Mathmoatico; decerta u es , illos in mercendum, sterili quadam contemplatione, ingenium laborare d is es, & mutilem operam cidi, illiniorinia. Problematum sotatione tentanda collocatam ab ipsis prorinneiasses ; hinc tamen, oscillatis si horologiorum ad persectum isocii poni mum redactas, eum ingenti Astronomiae, Physicae, Nauticae, Et Geographiae increuisino. obtinuimus; Cur ergo quaslibet Geometricas, aut Analyticas speculationes statim , velut omni -ctu vacua praecipiti iudicio damnabimus p Cur Mathematicis Imvention et alor am invidentes, eam in Artifices, Tignariam, Fabria terni, Fu iani exementeS, qui ad praxim, & executionem se tilissima ille Dirin inventa deduxerunt, transferemus ρ Ut largiamur, non eliis suh ibenduin lauriati Platonis sententiae, qui acerbis in Eudoxum Go diuim, S maeram TMentitium invehitur, quasi Pb . loso
22쪽
Iosophiam prostituissent, ex quo Mathematicas disciplinas ad usum
mecnanicum traduxerant, quae Propriae veritatas contemplatione contentae esse debuerant: nemo tamen in dubium iure vochverit Pappi Alexandrini doctrinam, qui praef. in lib. Lmthem. Colles. postqvim d:stinxerat, ex Heronis sententia, alteram Mechanicae partem rationalem, alteram manuum opera indigere, & illania quidem ex Geometria, & Arithmetica potissimum constare, con- eludit: Etim qui in supradictis Scienιιιr a prima aetate versatus praedictus Artes calluerit, quique acrι fit ingenio , optimum fore, ω Arebitectum Inventorem mechanicorum operum: adeoni ,quod imperfectas adhuc nostras Artes conspiciamus, ex neglecto ab Artificibus profundioris Geometriae studio potissimum pendeat. Sed iam de nac re nimis multa . vale.
INDEX Eorum, quae in praesenti editione operi huic accesserunt. Noma Epistola Nuncupatoria. pag. Iil. Trpographi Monitιο ad Lectorem, eum Ode P. Adami. pag. viii.
Exempla consensus mariorum Mathematicorum a pag. xv xv. De utilitate Geometriae . a pag. xviiii. ad xx.
Posrema pars Scholii Propostionis L pag.
23쪽
Post Archimedem is postrema RQ olae quadramira iaspecialiter de ratione quadrupla. .stendeatmn, Pristmus, quod sciam, id generaliter notavit, ax clamona vit Torricellius de dimens. Parab. Iemm. 2 . mox Cavalleiarius in schol. eiusae Ieah ma hinc Greeotius, Sancto Vincentio , Guarinus, De Chales, aliique variis methodis id Omprobante , quod, ω MR ali,s fretinus aα μνωνοέελ λεώ m videri possit. - quidquam. Diuitiam by Corale
24쪽
addere, nisi gratam nonnullis futuram sperarem uo' am hanc physicam rationem, idipsum confirmandi , quam, ob methodi varietatem adjungere non gravabor . Ex Λ , & B eodem temporis momento versus I moveantur duo mobilia Κ, L, illud qindem vel state AB, hoc vero velocitate B C ι itaque, ob spatia velocitatibus proportionalia, ubi Κ pervenerit ad B, utique L reperi
M. B e . B Atur in C, eritque mobilium distantia' non iam A B, sed BC secundus terminus progressionis; similiter ubi Κ pro-hreisum fuerit ad C , L pervenerit at D, obi illud ad D,
hoc in E , atque ita deinceps it, ut semper aliquiς exterminis propositae progressionis intercipiatur inter utrum. que mobile, quousque,d crescente infra quamlibet magni-zudinem, simul cum ipss termanis, mobilium distantia, in fine tandem. progressionis, utrilisque mobilis centrum concurrat. Sit punctum talis concursus I; ergo magnitudo AI erit aggsegat omrimm magnitudinum Α Η' CD&c. & quia eodem tempore, miauo K velocitate ΚΗ percurrit AI , SP mobile L velocitate BC percurrit BI, erit AI ad I B, ut A B. ad BC, &'pes conversionem ra. tionis, ut AI summa omnium terminorum ad primum stemfimam A, B, ita ipse primus terminus AB ad mi excensum supra secundio B C, aro si ratio magnitudinum &α Quod erat M. . .
25쪽
Zenonis enim rat-imo non eo συν- , quὸd absolute numquam
minores in an inam ris percurrendis rusAmentur, ex quibus tam
aην planum, suo quo moriis Mirxmque reptat, re ere motu is ratione veloc1ta333 2, ita scilicet, ut momentanea decrementa releritatum M proporri alia velocitatibus ι quibus actu morat ν- utramque, an quod in idem redi Iproportionalia komen
26쪽
dinunx Α , R, C . D M. ad sestem, A- , N-- , ut erentia duarum A ad differantiam duatium A,
27쪽
ad duos quadrantes, nempe ut 4 ad 33 & reipsa prima
aequatur a , secunda aequatur et cum lemisse', 'r dira e p. q. mgemanoru- -m. 8. & sic in reliquis.
o Uoniam proportio humi differentise omnes conti nub sumptae Y C, Ix, 34Scsure in eadem, ratione proportionales , eademque interpoliatin aceeptae V s, z3, 'ς &c: iterum conti h proportionales in dupliscata priorum ratione ha5ebimus, dupliuem seriem proin portionalium ab eodem primo termino Y t incipientium, quare, I p - pracod. aggregatum ex omnibus terminis. pri Diuitig Corale
28쪽
prioris seriet Y et, ii, a 3, 34 &c. nempe ipsa YN his
omnibus aequalis ad aggregatum ex terminis omnibus posterioris seriet Y i , a 3, 4s &c. erit, ut disserentia duarum Y r, a 3 ad diffcrentiam duarum Y i , raue est autem differentia duarum Yi , 23 aequalis duabus simul differentiis Y x ab ia,& ia a 3, igitur ut aggregatum ex du hus disserentiis trium continub proximorum terminorum ad maiorem ejusmodi disserentiarum, sive, ob analogiam terminorum proportionalium cum suis disserentiis, ut aggregatum ex . duobus terminis continuh acceptis ad maj Tem ipsorum nempe ex constructione ut duo simul quadrata GK, KI, vel ut unicum quadratum Gl ad qua- .dratum GK, hoe est ut I G ad G H, propter angulum IH Κ in semicireulo rectum , ita Y N ad dictam seriem sestque diameter IK ad eandem YN ex hypothesi , ut quadratum GK ad K I, idest ut GH ad HI; igitur ex 'aequo perturbat erit diameter IK ad posteriorem seriem disse. rentiarum alterM sumptarum Y x, a 3, 4s &c. ut I G ad ΗΦ, nempe ut eadem IK ad IL, aequalis est ergo eiusmodi series sinui verso I L. Quod erat &c. COROLL. Quoniam tota G N aequatur toti K I, partes autem Y 1, 23, 3, aliaeque deinceps alternatim sumptae, aequa ntur IL, manifestum est reliquas GY , az , 3 4 , di hi
29쪽
ccedentes in infinitum eodem ordine acceptas aequari residuae L ΚιPROPOSITIO IT. III in minis , ordinet. G D diametro I X parallela , qualisaarem ipsi IL, atque bος semper fiat, quousque per pocta D, d
Diso, spatium Dd SM RG ad Aartes G in itὸ extensam dapiam e se qua astantis IX B ,radio I K descripti, O fingatarportiones GDdg duplas sectoris eorrespondolis ΜIm ii iam feeantina δ centro ad puncta G, g deductis , intercepti. oncipiantu enim duae s antes Io, re fieri infinith
proximae , uti & duae ordinatae GD,gd, quomodσspatiolum G Ddg per demonstratasn Trin. a D . In in. prop. s. cortia. 3. O' 4. pro rectangulo ex G D in gG haberi poterit, nec arculus per has secantes h semicirculo inte ceptus Feb recta eius tangente , vel subtensa sensibiliter differet; cdin' verb rectangula Gl H, g I beidem quadrato diametri I Κ, adeoque & inter se sint aequalia, erit G Iad, ut Il ad I H, & triangula Gig, M H , communem sangulum i habentia, similia erunt, unde Gg ad H, erit, ut G I ad I b, ver ad' minimh comparabiliter differentem FH, idest ut ΚPad'IL, vel in ad GIν per constriacti nem ; est autem rib aequalis arcui M m cum sint differentiae arcuum aequalium M Κ, H Κ, & m Κ, bicta igitur est Gead M m, ut MI ad GD , & rectangulum D Gg, idest spatiorum DdgG , aequabitur rectangulo I irim, leu d plo sectoris I rim; quod cum ubique, & semper eveniat. manifestum est, quodvis spatium,per duas ad tangentem sRG ordinatas ab hac curva resectum, esse duplum sectoris circuli correspondentis, necnon totum spatium DdMl Κλ
30쪽
ad partes G infinith protensum , duplum quadrantis IBK, seu quadruplum semicirculi I HK. Quod erat in hac pro
COROLL. I. Bifariam secto angula BI K per lineam IV pariter bisecantem arcum , es sectorem in T , ordinetur V sa manifestum est , totum spatium insit,ia longum DBVoaequale fore quadranti Bl Κ, utpote duplum iectoris BIT, quemadmodum & portio VS in X eidemqlindranti aequalis erit, ut pote dupla ipsius Tl l . COROLL. II. ordinata ad axem IX recta D P , erits umentum D SQ ΙP quadruplum segmenti K bH, quia eum M CL ad Si , ut HL ad 1 L, seu GD, rectauulum X G D P aequale erit rectat uis ex IK in H L ,sive duplum erit trianguli Hi, spatium autem G DSul Κ duplum est sectoris NIK , ' DM mp. residuum ergo spatium D SQ te duplum exit iesidui semifermenti ΜΗ Κ, siveo
quadruplum segmenti', vel έ si morum fingas Io,
quadruplum κqualis umenti ΙΗΟ, nam PK aequalis Da aequatur ipsi IL ,& H L aequatur OP, & arcus IH ipsi ΚαCOROLL. t II. Unde constat, quod solidum ex spatio D S QtΚ G, ad paries G infinit. longo, circa asymptoton KO revoluto, κquale est duobus anoulis a semicirculo
ΚFI , circa eandem KO revoluto, pr enitis, nam Iectantulum G D P S ostensum est aequale I K in H L, vel O P, idest aequale duobus OPS, OPI rectangulis, qua E cy- liuesica superiales , , recta DP genita in primo solido, aequabitus duabu4 cIlindricis superficiebus ab O P circita. revoluta, δι φb eadem OP circa BI rotata descriptis,sivo sobdum illud in ith larigum,ex D SQ IΚG circa Κ G, aequabisur ansula ex stibicirculo lF K circa G Κ, &annulo ς x eodςm 6irca BI, sive duobus annulis, ab ipso circa ecodem OS rotato piosenitis, vel ei, quod, integro eluvio radii CS et rca tansentem X G revoluto, deseri. boccior, sui do amulari. .