장음표시 사용
12쪽
torum ordini civitatis Noricae Dominis prudentast. S. P. D.
TINA II prudentissimi Domini ita Deo insium fui aliqua
occasione nunc ego sum usias ad celebrandam rem mi uestra, dum uobis optimis talptis Getissimi hominis Iohannis de Remo monte declicandu putaui, autor ipse in uestra florentiis. in excudendo cum hoc tum alia plurima ad illius immorta lana gloriam uti potulisset: Nimirum ut selinius hoc opus in lucem exire ita maiorem a excitarct ciuitatis uestrae. Sesquia hanc non soliam in ista parte nobis felicitatem sed innumerabili s alij sua illa morte abstulit iaciendum scilicet quod conceditur,quando id quod uolumi is non licet: Hoc est conandum ut quantumcurim quidem di qualecurim illius uiri in manus nostras perii meri communicetur studio rum utilitati. Nihil est illo' enim quamuis imper mim ait inornatum aut etiam dilaccham quod non maiximi pendi Iere uideatur Optandam certe ut causa Remomontanum ab Osticina, mdc tot regia opera emitterentur, quot indice praemisto indicauerat in Italliam retraxerat uocatio honestius ea quid ,stas cui obiecit tus reuerteretur nun qua ab eo resie a fallem monumenta cum ipsius tum aliorum ueterum potiali muni laborum conseruarentiir: Sed haec ipsa quaedam ita uastauit calamitias, ut ex tanta tamin splendida copia qualam is silices ostendunt, perpauculoe reliquiae
adnos peruenerint. ianim iptarum non absq; precipita utilitates ia& habentd nobis nonnihil sitidiosi, si Deus si iccessiim aspirarit conatibus meis, habituri sunt. Hanc autem libritin cui de Triangulis omnimodis ipse autor titula in didit clarissimas ordinis uestri uir Bilibaldus Pircameras, illo tempore, quo tam specim s. I lex Regiomontani pariam dii genter conscrtrabatur, cum , it sarridicere audiuinius, magna Pectinia comparallat,non tam sibi qui mihi diosis dii ciplinarium Mathematicarum Hunc igitur ipsum libriim ui illam Deo fuist ,ut ab sitiem dixi clariis.uiro Bilibaldo Dircamero in lucem aederetur quem ut uirtim te di sapientia, taliteris quoi Adoctrina fili de insimilitissimum scimus, de quo
in pr cratiar in res feret,ut multiam uerborum ficiamus, ricin ipsius uirtutiu ac eruditiculis magnitudo paucis potest cile contenta,quem in uita,ut dilexerant, ueneratii s fuerant cai omnes sic nunc ea defunctum deplorant a tinti erat. Illa Llium hoc illi tribuentes ac certiissi testimonium iudicii sicci cui in epistolae breuitate quis etiam praestans es ueritia nedum infacunctis Mosai factivum se speret Redeo igitur ad propositum . Emo etiam hanc conroditatem praecidit siue
Deus siue sertum satias esse iudicat limas ct si minus pulcram, Plinia tame Pose mercem contingerestiadiosis potatione noli Ab ut retenta omnino ea care
Tent Et est primus sane liber ad Om modis ab autore per Irus ut ne ipse es te diu, turiis iuerit. Resiquis extrema manus S limae labor nacces ninna Praecedentium propolitionum quibus sequentia probabat leui talia tactnulla potitas I eritiam iactura sectina ridus ictim at Tibere ne mi, in ini laus ne nos Laimus in mum industriam h noitiam ostentare in uis id
facile si to hoc iis ii pse pstare misitata fide maxi a curauimias M a
chetypo in aliquot exempla reas tibi quae patrocinio uestro Domini Pruci si infirmestrista destes Nicare ori pania in spe gavisuros tam tam timesia A a. ia s
13쪽
Vobis clientesam obtigilsi,qui omnes bonas res eupiditate ae promptines- HT .uem quae quidem eatenus abfuermi instituere,constitutas autem illimam di ira sin ari conseruare locis. in parum hac uos conta recuturos Osenatum impeditione Omoniam Iub nomine uestro scriptorum , quandoquiddilli uiuo V ciuitati fama quam destinarat, nFatum si ut parere Cum enim haemors ipsius Ucesusciit una haec ratio fuerit di instaurandae illius Occonciliandae ab terius generalis cuiusda benignitatis nimirudi lavoris erga nas artes initiae. Qua his turbulentiis temporibus inter has stulticias hominum comm nos uideamus pendessotas illlas ab omnia .mortalib. Qua de caum quantas laudum qiIam praesaras materias deducere post quis non intelligit Quid enirnprinconio literarum Φ harum protectio dignius Aut quo in argumento libentius sista uires suas Φ celebratione cultorum ac deseri nim sitorum exerciturae inde rtu sta mihi in suscipiendo hoc onere considerandum scilice non selum quid ci piam, letiam ac multo magis quid ualeam.Ne si paru dextre quod uereor hanc rem administrauerim' illae iure de malo interprete di m .detritore 1 edoris silicoqueri possint.Resimam igitur hanc alijs prouinciam, qui gerant gnauia ter cuius , ut scio fiust ita futuros multos arbitror.Hoc modo uos orabo, ne in re patiamina opi.&1arictis hoc uobis propositum extorqueri, quo retento immortalem profecto gloriam consciit mini quaec ipsi fiuidi quam posteris uestiis relinquere possitis.Qualia haec sint tempora uidetis plandem ut renascenates artes nemo magnopere respexit,illae v suum tacitae caput protulere,ita neglectis stertenti b.hominib.interituras esse metuendam.Deus, luscnim Deus conseruare poterit hane immittendo Principi b. di Ciuitatib.mente,ut re are res de caducas taetre cupiant .Qim ut hactenus a uobis strenue fastu cernimus, ta uos oro obtestorin per hoc nomine quaesita celebritatem,ne intermittere uelitis. Ad medi hune IMMrem meum quod attinet satis fuerit mihi comprehendi mel uestici benignitate in uulgari numero literatorum,quos etiam cui somnes tueri foueredi constet M timeo ne uobis excidam ,ntae post hanc etiam quasi indicatione nostri a vobis n Imr. Valete Domini prudentis Lex urbe uestia Vortica pridie Iduum clit,.urminxitis partus P. παπIII,
14쪽
v Aravis hosce triangulorum libest post uoma coscripserim praepostero sutias ordine, posteri quide Opus texendo inmaeuetorium, Q artem ipsam tradiis
derim: nemini tamen triangulos nostros praetereuntiam orandisciplina satis agnoscetur.Quod si quispiam
inique saeiu insimulet is nisi me animus sallit iure quiescet,ubi maiorum parere monitis N aequum re bonum arbitrabitur. Sane moribundo praeceptori morem gestum oportuit, qui absolutis nuperrime sex luminariu libris superuites septe Ioanni suo reliquit, imo mandauit Φcitissimum expediendos. Tantum nempe apud euualuit Bessimonis imperium ut quod incolumis adhuc principis o Ponderat dignissimo iuxta iam moriturus explere curaret Igitur iusαsa Praeceptoris capessenti mihi plurimus trian Iom α planorum de
sphaeralium incidit ustis: quae res iam pridem Georgio quot in priomis sex libris crebro occurrens animum induxit triangulorum artem conscribere . Verum ut epitomati finem, ita triangulis dare initia
Deus ipse uetuit, quo nunc aspirante . orbitam uiri doctissimi quoad potero se stabor:eo quidem libentius, quo domina hanc pleuris placituram amicis arbitror, quorum quidem inseruire comodis bonam felicitatis meae partem existimo: eos autem ut uirtus ipsam
Dei gratis amplexibus munus illud susceptum ire non dubito siquide ad alia demu altiora calcar addere pergut. Si praeterea magnis de scitu iucudis Iamis rebus silidere uelis quisquis sidem motus admiraris, haec triangulorum theoremata in primis Iegenda sunt quippe quoria disciplina omnibus Astronomicis nonnullisia: Geometricis quaesitis ianuam pandit.Quemadmodum enim caeteras figuras inuicem transemutandia ad triangulum usis reselui oportet. ita reliquar AstronQπminu quaesti nes hiscenostris egebunt libellis. Revera planetarum aequatio numerare ipsas , in tabulis crassacare.sed Neclipsibus luminarissiari facere. attac relics quinq: erraticis latitudines debeatur, nosseuol re prior c5sulendus uenit liber Quid uin qualibet re one&ascensiones ecarcus diumos es inde angulos sphaciales eclipa Llari necessario mediationem eliae ortu obliquu stellis fixis nire solitum: iuemo omnia quae per tauras seel fis non sim g A 3 ini γ
15쪽
Disi me passim exquirantur, breuiter di *facillimu assequi coepiet, posteriore libello comparabit auxilium. Quid memori Eliellarufi terra uarias mensuram incredibiles remotiones at pcorpulentias,
orbium suoru spissitudines quos limites corporibus densis re luati uapores transilire non ausint: grossicies insuper Cometae: quandolibet apparentis,esus a terra elongatio, nunquid no subtile uolet scriatinium His 6c mille altis eiuscemodi rebus haec trianguloru praecepta iter monstrabunt accuratissim v, si prius obseruationibus motuu at in alijs primordiis parumper exercearis Quod si in tanta reru sciendarucopia,plera dicitu ambigua, aut faei uiarsita ardua lectoris noui deterreant animia, haud extemplo desperandum, digna et pin talibus inedeIa obieci abit,ubi theoremate filibet transcurso ad numeros deiscenderis exemplares. Ad haecdemia accedit tabulae sinuu non minus utilis o noua compilatio,quae absq; fast idio numerorum frangendo xu aut iraetorum ad integros prolixa reduehione per sinu arcus suos CX arcu p sinu offeret praeter caeteras eius gen cris tabulas id quide facilitatis habens, per singula minata expanditur: quantu uni secudo in quolibet tabulae respondeat Ioco, discernitur id autem certitudinis sinus totus in ea sex milia milia particularia constituit. Interdirueis se primos duos quorumlibet numerorum characteres negligere nodabitur uicto,si exaetissimam operis praecisione parui iaciemus que admodum cano albus suis cautum es . Quo tandem fieri oportet, ut quae caeteri longis scrutantur ambagibus,breui admodum nobisci iucunda inuestigatione consequi liceat. Hoc igituro pater optime,clientuli tui munus aspernari nolis paucula Juis membrana contextu,PIurimis tamen atin excessis rebus selenne tundamentu: Radice scalae ad
idera duciniis haud iniuria dixerim: ubi quidem immodesti aliquid si forte offenderi iure tuo resecabitur licet si uero quic* egregii auotoritas tua summat huiuscemodi studioruperitia confirmandu duxerit, tuo nomini conseaatu esto qui quemadmodum dura hac tempostate Christianae salutis accepisti prouincia ita murmura sua Philosophi moderni te impereatore missa facient. iamdudu enim quasi coelis
errantibus sideribus* orbitas suas oblitis perculsi, spectatissimu Philosephiae genus secordia praeteriere. Pe igitur ut coepisti feliciter, o mundi decus terrenam prius compescere turbam,dehinc suo coelestia lumina reducas itineri ne ut antehac cultores deludat suos, quo
eande immortali posteris gloria nimis celebraberis.Vale.
16쪽
mia uocab1tur quantitas,quam mensi ira famosa, aut pro libitassempta secundum numerum metitur notum. QVntitas mensurare dicetur alia quantitatem,quae in alia continetur secundu nume rum notu aut quae in alia quantitate quoties unitas innumero noto reperitur. Numenis autem notus liabinitur,du inter eius unitates discretionem pon intelle 'us. Proportionem datam appellabimus, quando aut denominatio sua data est,aut ipsa aes sibi aequalis proportio terminos habet cognitos. Proportiones aequales sunt,quibus una communis est Ocnominatio. Quantitatum altera ad altera data dicitur,dum mens Ira per quam altera care nota est,ct reliquam notam essicit. Quantitates siotlibet inter se datas appellabo,quas una communis mensura notas reddit. Di cntia quantitatum inaequalium uocatur portio maioris qua minorem superat. Costa quadrati est linea recta excitius in seductione quadratum ipsum nascitatri Secundum quantitatem lineae circulus quilibet describitur dum innidiameter esus ipsi lineae aequalis statuitur. Arcus csh pars circumferentiae circuli. Linea uero recta sibi conterminalis corda sua uocari solet. Arcu di corda sita dimidiatis medietatem eor dimidii arcus sinum rectum nuncupabimus. Gmplementum arcus cuiulibet dicitur,quae sibi Sc quadranti interest di entia. Complemcntum autem anguli disserentia ipsius ad angulum rectum distinitur. Si quamlibet terminatim trianguli lineam basim intellexeris,duas reliquas usitato nomine latera uocari licebit. In triangulo tamen aequicrurio latera dicimus duas aequales lineas, Stertiam reliquam basim. Sed di in omni triangulo linea quae perpendiculare si istenta basis uulgo geometrarum nuncupari solet. Triangulas aequilaterus dicitur,qia tres aequales claudanti meae. Aequicrurius, cuius duntaxat duae aequales sunt lineae terminales. Varius aut triangulus,qui tres inaequales habet lineas. Casus perpmdicularis uocatur portio balis,perpendiculari S alterutro laterum intercepta. Multiplicatio numeri per numerum est ciuesdam numeri, in quo multiplicatus continetur,quoties unitas in miltiplicante procreatio. Diuisio autem numeri per numerum fi quando numenu elicitur, in quo uritas
quoties diuisor in ipse diuise reperitur.
17쪽
AEqualas quantitates aequaliter mensurare . la dual ara quom aut oesse
et aequis quantitatibus mensuram eandem aequaliter contineri. Unita tis aci quemlibet numerum Necontra,datam esse pro Milonem. Omnis numeri partem esse unitatem ab ipse denominatam. Si i duabus Quantitatibus inaequalibus aequalia aut id commune abstuleris residiis inter totis eandem haberi ditarentiam. Et si ex aequalibus quantitatibus inaequales portiones seciteris relictas di de rus alternatim aequales Drtiri excessus. Omnem proaportionem datam innumeris reperiri.
Omnis datae lineae quadratum erit cognitum. Ex data linea a b quadratu describanar a ii, quod
dico cognitu iri.Mensura em,st qua ipsa a b nota liabet sit linea d chium duabus costis quadrati a h, i sint a bec a n abi cindantur eaequales lineae a e S a g,prodiacariircv g m quidcm aeqtiedistans lineae a b ct e faequedistans ipsi a n,erit ita* superficies a s quadratat Per 29.& 3ψ.primi clementos. Euclidis . cum a b sit nota premensura lineale o aut a e sibi aequale sit k n metus secundu que d metraues ae mesurat linea ab. ει I numerii s alius ad quem se habeat hscut uilitas ad , ipium numerum eritq; numerus I quadratus pero Raa Iam noni, cuius radix quadrata per uigesimam septiae mi numerias k declarabitur. Quoniam uero a b nota ponitur per mensuram aut a e sibi aequalem secti a numerum norit a e in a b quoties unitas in k numerim perdissinicione quare proportio a e ad a b est, sicut imitatis ad k munem Vt autem a c ad a b, ita per primam stati quadratum a s ad paralellogramis a m. liradrati ergo a fad paralellogramum.a imitatis ad k ni mina eadeest proportio.item per 3 . primi h m aequalis est a m quae aequatur utri linearrimi a e & LProportio igitur b m ad b h cositam quadrati a li est ut a e ad a uel a fad a m, per primam aurem sexti b m ad b h est ut paralellogramum a mad quadratii a I,.quare paraleslograntra a m ad quadratu a hsportione ha bit eam quam quadratum a s ad ipsum paraleslogramum a m. Erat autem a s ad a m sicut unitatis ad k numerum: quare di a m ad a li erit ut unitatis ad la numerum 5c ideo ut E numeri ad I numerum. Per aequam igitur proporistionalitatem a faci a I, iit unitatis ad I mrmerum Ex diffinitione itain a s quadrarum aequale quadrato mensurae famota a mensurabit adratum a fi lineae a b iecundum numerum I. S ideo notum habehitur quadratum a ii quod crat demonstrandum. V uis breuissimum. Numerassem Iam quem est Iinea in se multiplicem di productus erit noeneriis se unctim quem quadra tum eius tum habebitin . , t si a e sitae ci mensim fuerit in a b seciundi mnumerum s mcitiplicatis ς in se, producuntur ας. inradratellum i i in a fi ,
quadrato a ti in um numerum 2s. repetituti di u liter in rciaqCis
18쪽
Quadrati noti costa non ignorabitur.
tam ci dico Q iracias a b nota ueniet Inter unitate enim Si numera I ta inradum quem mors Ira quadrata Aest in quadrato a Ii,medias proportionalis sit hnummis m constat esse radicem quadrata numeri I pro las aut e prior illla alit paresiclogrammii a m es e mediti proportionala interquadratu inter duo quadrata: a s quidem mensarans N a h trierat ratum G insit proportio a f ada li,sicut unitatis ad I mimorum id enim ex hypothesi pendet :erit proportio a squadrati ad a m parallelogrammti,tan. unitatis ad k numeris quoniam utram
harum p rtionum medietas est si totius,int quadrati a f ad paralles ramis
mam a m proportio est,ut Iinear a e ad lineam a b per prima sexti,quare proae portio a c,5 id lineae d ad a b sicut unitatis ad k inimmim.Vnitas igitur in L numero quoties o linealismenuara in costa a b reperitur unitae; aute in P est smina ipsummet k num m. Omnis em numeri pars in unitas ab ipta tuis iis nat quaredimensura linealis d continebitur in costa a b secundum numerum k .ex dii sinit ne igitur costam a b notam ciu cimus,quod cxpediabanir osimis dendum. nent autelae ec omnia, m I numerus tundiiqi mdiuramus quadrataim Opositum, adratus occurret tunc enim reperibilis est medias proporistionalis inter eum Scinitatem in si numerus i non quadratus firerit. nullus crit mediam proportionalis inter cum Sunitatem ne uni costa quadrati nota habebitur,itando in terminis quemadmodu dimini tisimi Gim aute cet enti mero accidat num ros secinadii quos quadrata nostra metimur inc non quaaratos,ne pro sus ignoremus propinquis ueritati it sitiat scibilia humana laxius posthac ut eis minuocabulo quantitatis notis, in initio distinierimus. Qitantitatem i iξ in Q h u*- aut nota priecite fueri aut notae qualitati ferme aequalis uniri e notam aPi viri uri Pellabimus. pulchrius e de arbitror scire propinquu acritati, I ueritatem ipsam de intrur.
penitus negligere non modo enim contingere metam uerit metia propin e a Crcedere uirtuti dabitur Non libuit aute hoc pacto stiperius distini re quantitate no ram per praeci iam tarpinquum nescisinoa lectori diffinitio nostra redderetur, fluctuante uocabulo propinqui id agente nam etsi praecisum pro uero ponere GAEleamus spinquum tamen ueritati uix distinitionem lectori satis facituram accipiet. Ad rem ipsam demum redeundo quoties numerus occurret non quadratim si axic integre uiae fractus fiterit accipiemus loco citis numerum quadratum ipsi ut liabeto spinquillimum siue inime siue foetus fuerisiinter quem Sunitate medixim*portionalem Hiciemus di procedendo Ut stipra notam concludemus fiam
uadrati, quod menseratair smandum numerum quadratum pro libito ac Prim remadmota autem rati merus non quadratus noster, numero quadrato alium
Pro propinquus est ita S cosia quadrati nostra costio alternis quadrati praxite comi propinqua S ideo nota habebitur. V erat facillima. Extrahe radice meri secun limi quem mens iratur quadratum g ositum sic adratus fuerit nulla erus huiusmodi aut radicem numera quadrati ita propinqui,si non . adrat Occurre ipsa erum radix incita quadrati tui costam nocificiant.
Si quotlibet quantitates inter se datae fuerint, aggregatu ex tis no tum habebitur. B Tres
19쪽
OII. DA MONTE REGIO Des quantitates a I, e,atiiqi Milibet inter se datae sint,quannia sit dico h aggregatum fiet notum. Quoniam enim inter se datie sunt, quantitates illae,mesurabit eas commonite ina quantitas quaesit d. mensiurct isit Pantitatem, a quidem seciuidum numerulis di h Leamdum numerum f: quantitate aurem c secundum nusk merum Q ex litoribus numeris coaceruatis reis' stillet numerus h Cum igitur sit d in a, quoties imitas in e mimero per distinitionem quantita, a tis notae erit Pportio a ad d mensuram, sivit enumerum ad unitate, similiter erit pport1o b add tan*numeri s ad unitatem,& c ad d ut g ad unitatem quare per. a .quinta his assumptam proportio aggrinati ex tribus quantitatibus a b c quod est haud mensuram, erit ut aggregati ex tribus numeris e fg, qui in k ad unitatem, ianitas ergo in k numero quoties d mensura in aggregato h continebunt .divi nitio ita. quantitatis notae concludet propositum.
Duarum inaequalium inter se datarum quantitatum, disserentiam cognitum iri. .
Sint duae quantitates inter sedane, a b quidem maior,& e minor, arudis ferentia sit λ e,quana praedico suturam notam.Communis enim si Ira ambax metiens datas quantitate sit d ,quae messeret quan ' litatem a b quidem secundum numerum fgd quantitatem c secundum numerum ii, erit itaq;
proportio a b ad d sicut numeri fg ad unitato,b g t, d autem ad b c ficut imitatis ad Ii,per aequa igit, a b ad c sicut f g ad h. Quemadmodum ergo ah maior est e quantitat hila fg maior est ii ii mero, rato numero h g aequali ipsi h ex fg disserentia eorum habebinar f h Nerit diuium proportio a e ad e h, siue ad c sicut f k ad k g siue ad h.Quantitas autem c ad omensuram ut si ad unita
Tem. per aequam igitur a e ad d sicut fla ad imitatem,&ideod mensi ira in aedisserentia, quoties unitas in f k numero continebitur: quare per dimitionema e disserentia nota reddi vir , quod erat deducendum. V operaberis autem
hoc pacto . D nim numerorum λundum quos menserantur quantitnes data minorem maiore demas,relictus enim numerus cum mes ira comuni notam ciet differentiam inter se datarum quantitatu. si huiusmodi duo nuta meri in unitate Ia dii an disserintia ipsarum quantitatum mens irae comm mi reperietur aequalis,modus autem id d-onstrandia pristino non distrepabit.
Omnes duae inter se data quantitates proportionem habent eam, quam duo numeri secundum quos ipta mensurantur, unde manis Rum proclamabimus,omnem proportionem datam in numeris reis Periri. Sint duae quantitates a ec b ininsedat quas dimitione cornuius quatilitas
20쪽
DE TRIANGULIS LIB. I. iititas i mensaret a quidem serundum e numeris, b uero secundium L,di proportio a ad b est sicut proportio numeri e adnumeru in I, L .Quom mim d mensurat a sinimum e numera, ' erit perdit nitionem d in a quoties unitas in e num
m,di ideo a ad portio tanΦ e ad un1tatem. Item d o ς an b quoties unitas m s numero reperitur, ci menstiran ' ' , te b serundum snummim, quare proportio d ad b sicut tinitatis ad filumerum .per aequam igitur a quantitatis ad b quantitatem,tant numeru e adnumerum s erit *portio, quod libuit concludere.
Proportio duarum quantitatum data, ex altera earum praescita,
Altera duarum quantitatum a & h notam ad 1nuicem proportionem hac bentium,sit cognita: dico,* di reliqua nota dabitur. Rutenim oportio illa data est per denominationem aut per sibi aequalem proportionem. Sit primo data per
denominatione ponathir in numerus c denominator huiusmodi proportionis, canin altera duanim quantitatu nota si illaiciatu sit antecedens a nota per menaesuram d secundum numem e quo diasse per numerum c denominatore proportionis, eat numerus f crit itaq; perd1ffinitione diuisionis c in e , quoties unitas in f numero,& ideo .pportio c ad e sicut unitatis ad f permittatimcs c ad unitatem siciit e ad s.Proportionem aut c ad unitatem denominat ipsemet numerus c.
denominabit igitur dipportionem e ad s. canin denos minet etiam proportione a ad b,erit per diffinitionem aequalium proportionu a ad l, sicut e ad f,&conuer sim h ad a sicut f ad e sed a ad d inens iram sicut e numerus ad imitatem .pertequam igitur b quantitas ad d mensuram si it fad unitatena: iuare o mens ra in b quantitate quoties unitas in f numero continebitur ex diminitione ergob quantitas reliqua nota redditair. fi b conlequente attuleris datam,sit hoc ad mensi iram secundum numeru f,qui multiplicatus permnnerum c denominaetorem proportionis,producat numeru e ,1 indu quem oportebit esse nota quantitatem antecedente a ,erit enim per dissinitione multiplicationis fine , quoties unitas in c :quare proportio e ad f sicut c ad unitatem.Proportionis aute cadianitatem denominator ellipsemet numerus c, Omnis enim numeri pars est Un tas ab ipso denominata,qtrare per conuersione dissinitionis c numerus denomiisnabit proportione e ad f denominabat aut S .pportionem a ad Kaequales uic dimnicionestuat proportiones a ad bd e ad Lsta b consequentis ad cl mensuram sicut numeri s ad unitate, q, b notastipponatur per d mensi iram secunis clam numera s,per aequam ergo fiet proportio a ad a mensiiram sic t numeri eae ianitatem. a 1tain continebit o mensiiram,quoties e numinis unitate Sideo per dirinitionem notae quantitatis concludemus proposithim. V Si autem datalit oportio quatitam per sibi aequale,illa scilicet sibi aequalis terminos habes,it O natos,qui aut erunt niameri aut ex praemilia proportione habebunt adinviiscem,sicut numeri qui sint k S 1,ita Φ a ad boportio sit tino h numeri antecedentis ad I numinum consequentem Positam primum quantitate antecedente Rriota permensuram d secimo numerum e maultiplicetur e per I, ec productiis