장음표시 사용
21쪽
IO 1 I. DE NON TE REGIO cilicet m man mi diuidat tirper k ntimetiimanae dei item,ut ineat numen et
f.etit ital per sinitidam partem vigesimae septimi proportio e ad f sicut L ad A t, i ,&comici sim fad e sicut I ad k, R ideoscii thad a ,
-' ' c d e ad unitatem siciit a ad d mensuram e liuinitione - . notae quantitatis.per aequam igitur f iacinitatem sicut is quantitas ad d menstiram: luare ti quantitas continebito mensuram quoties f numerus unitatem. per diffinitio n ergo quantitatis notae inseremus propositum. Si deismum b quantitas consequens ponatur nota, sit hoc per mensuram d secundu numerum s duetocs f in k num rum,producto cs dii uso per I exeat numerus e ,erit per
Ieamdam partem vigesimae quinti ut stupra: proportio I ad k siciit fad e,&conuersim k ad I sicut e ad f sed erat L ad l sicut a ad b: quare e ad f sic t a adb , s autem ad unitatem sicut b ad d mens iram, quonia d mensiirat b secunda
numeru f per aequam igitur a ad d mensi iram secut numerus e notus ad unitatem,erit ita φ d in a,quoties unitas in e numero noto,distinitio ergo quantita
tis notae quod reliqua est cocludet. V opus habeto bimembre.Si proportio data offeratur per denominatione,& antecedens quantitas si ierit nota,ditude numeriam quantitatis antecedentis per numerii denominatore oportionis, S exibit numerus quantitatis consequentis.Si aut consequentem hes as quantitatem nota, multiplica numenim eius per numera denominatord proportionis,&producenirnumerus quantitatis antecedentis.In exemplo:Si fuerit a. 1 . proportio auteni eius ad b quantitate tripla,ecce denominatord proportionis 3. per quem diuido 2 .di exibunt 8. pro quantitate consequente b. Si autem b sit S. Pportio uero a ad B quintupla,multiplicabo S .per 3 .denominatore proportionis,ct producent o pro a quantitate. QS si proportio data fuerit per sibi aequalem proportione, di antecedens quantitas fuerit data multiplicabis numens quantitatis antecedentis per numerum consequente, di productam inde diaides per numeri tantecedentem, ibit enim numerus seciuidumquZquantitas consequens nota habebitur. Si uero quantitas consequens data fuerit, namerueias per numeru antece temmultiplica,& prodii stuper numerum consequente partiaras, qui enim exibit numerus,quantitatem antecedentdnotificabit visi a fuerit s. di proportio eius adh sicut .ad 3 .multiplicabo S.per ς producuntur O.quae diuidam per . ibunt ιο .pro quantitate h.Sed Mportio a ad h sit,ut 3 ad τ siti quantitas b 28 . multiplicabo 28 per 3,producendo Sq.quaediuido per γ.exeunt 1 2.ait igitur a qualitas in Ita in Geteris.
Si fuerint duae quantitates inter se datae quarum altera per mensurram nouam sit cognita,&reliqua per eandem nouam mensuram nosta ueniet.
Vt rmo tam breuior cylacidior appareat, terem distinuimus mensi iramenti per qua ambae quantitates comuniter notae san nouam uero,per quam altera eatum tantum. caute a praemitam hoc discrepat, Q illa alteram duntaxat quantitatu supponit datam haec uero ambas quantitates subiicit notas per unam mensuram comunem di insuper alteram earum per mensiuram aliam Sintigistix
duae quantitates a ec b datae per mensium comunem d, qua dicemus ueterem, altera
22쪽
DE TRIANGULI s. LIB. I. 33 altera insuper anim uerbi gratia a data sit per mensiiram nouam dico, v leb quantitas per eandem c mensii nota proutiet. ciatur in1m d mensi ira duae au iatilitates si ibieetas a & b secundu numeros e S s,erit itam per quinta liuoius propop mrum quantitatum a di b,tanld - A Lecim numerorii rum e di f,quae cum sit nota, erit ' 'Criam proportio cluantitatam a di b nota. Est autema quantitas data per mesura siquare per praemisiam och quantitas per eanden notificabitur mensuram, quod V ς uolebamus intare. V operatio huius habita proportione duarim quantitatum propositarum interminis nociis, ab opere praecedenistis non distanabit.
Si utracu duarum quantitatum ad tertiam data fuerit,ipsae inter sedatae habebuntur.
Duarum quantitatu a & b utra ad tertiam quant1tate e data intelligat et Dico, Φ ipta inter se reddenrurno .Quoma enim utram quantitatu a di h ad quantitate e data est,mensurabit eas comuniter una mensi Ira,quae sit d,similiterdhiae quantitates b oc c,mensiuram habebunt unam comunem, quaesit e . Si ita d 8c e mens irae aequales fuerin eas tan*unam no iniuria reputabimus, sic diuas quantitates a di b ,quantitas una comunis metieturninamquain secundanu imeram situm perdimnitione ergo inter se datae comprobantur. Si uero duae mesturae d e diuersasse obtulerint, aequantitates dictae,etsi datae habeantur seorsum inter se tamen nondu datae sunt.Mensui et igitur d quantitates a Z c secundum numeros f& g ,mensura aute e duas quantitates b di c secundu numerosis & k .Placeat itam duas quantitates a & b inter se notas efficere per mens iram d quam pro libito prima
e uero secundam nuncupabimus similiter qΦ a quan ' 'titatem primam uocare lidebi b autem se indam, Q hanc cum c quantitate prima mensura illam uero s ciuida metiatur, cenim pacto sermonis uitabitur G - -
susto .Reperiaturitain numenisi, ad quem se habeat s . h si numerus sicut la ad ii qdiacile fiet si ad vigesimam septimi recurres. iam sit proportio h ad K,sicut quin ttitatis b secundae ad quantitatem e tertiam, quinata huius erit o. I ad g tan* b ad si stagnumerus ad unitate siciit quantitas cadmensuram ct primam,cum C quantitas nota sit permensuram o secundantis merum g .Per aequam igitur 1 numerus ad unitatem,sicut is quantitas ad cl me stram: quare b continebit d mensuram quoties I numerus unitatem,ec ideo perdiffinitionem quantitatis notae, b quantitas nota habetur per mensi iram d uacontineis inclumnamerum 1 .erat autem di quantitas a per eandem mensi ira nota. dissimilone igitur inter se data mincitatum constabit a & b inter se datas esse Qt si idem permensura e consequi libeat, sicut ipsam e mensara primam ita di is iurulitatem prima dicemus,adnumerum autem l se habeat k nais meras,ta g ad Creliqua ut antehac procedent. Vniuersaliter enim mera ira, per qua duas quantitates ad tertia datas inter se notas emicere conamur prima Vocabitur,relictua iva os uda Similem denichordinem duabus quatitatu is dictis
23쪽
' Io H. DE NON TE REGIO deputabimus eam notando prini citi S cluatilitati tertiae prima respondet menasiira reliqua uero secitiam. Ad minacium autem rmaei iendum,qui uidelicet notitiis caturita est qualitatem secunda sie habeat numerus qcialitatis tertiae primus ,sicut numerus eiusdem quatitatis tertiar seciuidus adnumerum quati in ii undae,pramum autem numerum quatitatis tertiae duos liabentis numenqvioco cum secundum quem prima mensura in ipsb continetin numero,reliquia autem secti una. Operationem sic habebis. Numerum quatitatis fecitnda duc in numerum pri mum quatitatis tertiae, productum uero per numerus undum catadcin quatitatis tertiae partiaris, ibit enim numerus quatitatis seciuadae quaesitus,secundum que uidelicet mensura prima in ipsa secunda quatitate continetur,ut in exemplo. Sit quantitas a s.chibitorum,dbim c est9.ctibitorum item i, τ .pedum, du c est 26.
Erit ita d mbitus unus,& e pes unus.Volo scire quot cubitos habeat quantitas h multiplico per ',producuntur 63,quae diuido in E is, excivit a cyiantitas igitur b duos com inci cubito di undecim vigesimassextas unius cubiti, sacci duas quatitates a di b inter se notas reddidimus, utendo mensura d orbitali.Noaliter operabimur, si per mens ira e pedalem ipsas nouille libeat quantitates. Coae stat igit ex hoc,* pedes 1 cubitis aequipolient diuisb numero τ pcdum innumerum rubitorum sibi aequipollentia, ibit numerias pedum corres 1adentissiani cubito,qrii numerus eiit 2 F.hoc quonia multis in locis utile est praetercii nos non erat consilium Pol imus aut Shi ut theoremapa sens stabilire, si aspretem istam confugerimus. Libeat enim duas quantitates a & b inter se notas es, ficere per mensura d quonia ital duae quantitates b S c datae sunt permensurχe ueterem,quam .alter auid si et C data est per mensera noua d erit S b quantis raso premissa per eade notia mensura d cognita ,sed hypothetis subiecit a qualitatem nota per d mens ira.Duar igitur quatitates a & D,Quas una communiumensi ira d metitur se indu numeros notos,cognitae passii initionem declarantur,quod pollicebamur ostisadendum.
Si duarum quantitatum utra ad tertiam data fuerit, summa earuat disserentiam,s1 inaequalas fuerint, cognostemus.
Duaru quantitatae a & b utram sit data ad c quantitatem: Dico,q, si in mari meis conΠata cognoscetur cum disserentia earu si quales ierint Stem inter se datae Derint tertiadi quaris, . tam huius consilioritis si uero non inter se,sed ad taliam duntaxZ Quemadmoda supponitaIr, datae sin per prae
missam reddemus eas inter se datas quo laeto, per tertia& quarta praeallegaras,ouod reli quia es: absi luemus. Operationem autem huius ab operationibus dicitarum propositionum pendere nemo dabitabit.
Quotlibet quantitates ad aliam datae inter se non erunt ignotae.
Tres quantitates a b c ,aut ouotlibet dat eponantur singulatim ad quantitatem e Dico wipta intcr se notae uenient. Quonia enim a & e inter se datae Lintinens irabit cas commimiter mensiura una,quae sit d,similiter b N e communem
habebunt mensu quaesit ditati duae quantitates e per inciuilia li notae
24쪽
positas inter se data ex diffinitione conuincemus: sium cria o inaequanss.Irrant, inerunt dic lae quantitates in- L sttex sedatae. ole ergo tres quatitates oropositas inter ' 'notastiscere uenda est una trium mensurarim,per 'qua id facere place sit d talis mensiim,quam,ut circa
oeta dimitumus,prima dicemus, citatem quota prima trium quantitatu statuemus. Cum itam dine *ialitates a 3c b ad tertiae quantitatem datae sin erunt ips inter se nota quemadmota octaua huius do cuit per mens ad communem.Item duabus Φtitatibus a di c datis, existenuishus ad quantitatem e terti eas inter se notas, ciet octaua huius per mensurad comunem. esitainquantitates a b c mensii ra una communis notas reddiis dit quare perdiffinitionem inter se notarum quantitatu ueritas constabit propoesitionis.Non aliter procedenduerit,si plures in tres huiusmodio aurent quantiatates,newesert quacuhin comunium elegeris. Ad summa igitur huius theorematis proceras totus non est nisi Osinae huius tenor repetitus. V opus hin huius ab operatione illius octau quoties oportuerit restimpia non disseret. x
Aggregatum ex quotlibet quantitat 1btis ad aliam datis cum disse entia duarum quarumlibet si qua fuerit,no ignorabit Geometra.
Si enim quantitates illae inter se noue Berint,tertiam ecquarta huius repet mus,l si non inter se sed ad aliam tant quemadmodus il ponitur, datae extit xin posteal ex praecedenti theoremate inter se notas reddiderimus eas, ad tertia huius oc quarta confugiemus. V opus autem, & facile fit,oc ab opere dicta tum propositionum pendea praetereundum censeo.
Si utrius m duarum quantitatum ad tertiam data suerit proportio,
earum inter se proportionem Patefieri. Sint duae quantitates a & b,quaru utram ad quantitatem c proportionem
habeat cognita Dico, Φν portio a ad b nota ueniet.Oporteterum notas esses portiones a & b Φtitanim ad c quantitatem,aut per denominationes, aut sibi aequales pportiones.Sit hoc primo per denominationes. cum itain proportio a ad c nota sit erit denominatio eius nota.sit ergo denominator huius proportiola numerus d similiter denominator proportionis b ad c notae sit numerus e , erit autem proportio a ad c,sicut d ad unitatem, nam utrius ham proportionu denominator est ipsenuis emerus d. nominat enim .pportionem a ad c que i,
admodu posuimus, di proportione si ii ad unitate '
per commune animi conceptione, Omnis enim nus .
meri par est unitas ab ipse denominata.per eadem e immedia erit proportio b ad c tant eadaestat di conuersim c ad b sicut unitas ad e, erat autem CR ad c ut d ad unitatem.per aequam igitur rportio a ad b sicut d ad e, proportio d ad e nota est per dissimilonem:quare&rportio a ad b nota redditur.
Liquet ital ex dictis proportionem primae quantitatis adsecundam aequale esse proportioni
25쪽
i 6 IOH. DE MONTE REGIOpi oportioni denominatoris primi ad denominatorem secundum, rod pro corollario non mittili reptitabimiri. iodsi a b qiuatit ita tisi ad c proportioncs darutae offerantur per sibi aequales Mportioncs,oportebit casinini meris 'priri st ditis finitionem proportionis data di quinta huius. Sit ital giportio a F. c sciit mr meri e adnumera s,qualitatis uero b ad c si intimeri g amitimerii li, multiplicatots f per go produeto diuiso per numeru h excat numerus h ,criti peri unda partem uigcumae septimi sportio h ad g,sicut s ad h.Cum igitur emimenis ad f se habeat sicut a qualitas ad c quantiis es tatem,s autem ad k sicili h ad g, R ideo conueris
. sim argumentando sicut c quantitas ad b quatit tem,erit per aequam proportio e numeri ad k ruta - . merum,sicut a quantitatis ad b quatitatem , Mpor
s' i , est.quare dc proportio a quantitatis ad b quacita tem cognita elicitiqdlibuit emplanare. Vopus primu.Denominatorem primae proportionis per denominatorem proportionis secundae parciaris, ibit enim denominator Mportionis qua habet dieii denominatores primus uidelicet ad secundu,quae ctiam proportioni primae qualitatis ad secunda communis existit Aut denominatores ipses serua pro noticia proportionis fatis enim nouisti primae quantitatis ad inda si eam innumeris notis r existi Visipportio a ad b fiterit quintupla, b uero ad eande C quacitatem septupla:cum primae proportionis denominator sis, uviae ro ,erit proportio a ad b sicuis ad T. V opus aliud.Numera consequentcm primae proportionis ducinnamem antecedentem secundae proportionis S pro ebi diuide per nuis merum consequentem semiadaeproportioni exibit enim numerus ad que se ha het numerus antec dens primae proponionis,sicut prima quantitas at secunda.
Vt si a ad c Berit proportio sicut V ad τ. b autem ad c sicut 3 ad 8. multiplicaa I per 3. producentauai.quae diuido per Θ,exeunt ΣΡ.a igitur habebit se ad blicuis ad 2B.
Si quotlibet quantitatu ad aliam datae suerint proportiones,ommum duarum ex eis proportio manifestabitur.
Tres quantitates a b c aut quotlibet plures ad quantitatem alia 3 proportiones habeant cognitas.Dicini quaelibet duae ipsarum proportiones sertientur datas. Placeat enim primum Proportionem a ad b reddere nota. milao utri inquatitatum a di h ad qualitatem o proportio sit no' Γ 1 ta,earum inter se proportio non ignorabitur in pnaemisia Similiter deo hus duabus reliquis pi aedicabimus Na
eius ingeminat. V opus huius opus illius est,quoties oportuerit repetitu.
Si utrius p duarum quantitatum ad tertiam data fuerit proportio, fueriti altera earum nota reliqua quo notam se offeret. Vtriuis duarum quatitatu a ct is ad qualitatem c data sit proportio, sima quantitas nota. Dico, tib quatitatem notam fieri oportet. Cuenim uriam earum
26쪽
DE TRIANGULIs LIB. I. earum ad e datam habeat proportionem proportio ipsam inter se per ta.huius nota ueniet.quare per sextam huius e quantitate nota mastente,ctu latitas nota emerge quod pectabatur de ' er .ciaranduria a peratio aut huius ex operibus duod cimae ct sectae in scommist r.Nam posto ex duodecima huius proportionem huiusmodi quantitatum reperies per istam tandem, quae prius ignota era notam efficies quantitatem.
Si quotlibet quantitates ad aliam quandam proportiones habu rint datas, quaru una quaelibet fit nota,reliquae omnes notae prosiliet.
Sint tres aut quotlibet quantitates a b c, quarum unaquae 3 ad c quantit tem proportionem habeat datam:sit una earum quaris riculain uerbi gratia a data.Dico,q, reliquae omnes notae s ' 3 occurrent. Erit enim per i 3.huius proportio a quantita tis ad singiuas alias data,quare per sextam huius a quan 'xitate nota existente singulae reliquae innotescent quod erat concludendii. U Operationem ex tredecima Sc et a huius facile comparabis.
Quod sub duabus inter se datis rediis lineis continetur, paralleloa
gramum recti angulum latere non poterit. Sit parallelograminu rectangulum a b c d duabus inter sedatis contentum lineis a b di a d. Dico vipsum prodibit comistim Quonia enim Maeli nece ab
a d inter se notae stitit mensiirabit eas communiter una quantitas quae sat h. mensaret itain lineam a b secundum numerum L,& lineam a d seriindum misi meru l,Sabsicindant ex duobus lateribus pallelogrami*positi duae lineae a g&d e, Varum utra mensurae communi h aequalis existat productis lineis e n udem aequedistante ipsi ab N g Laequedistante lateri a d ,reis per 29. 36. Priami θ dissinitionem quadrati uiperficies a s qua s et , drata chinin ii siue a g sibi aequalis mensiiret lais
tus a b secundum numerum k,erit a g in a b quoties unitas in k,θc ideo proportio a g ad Z - h,sicut unitatis ad k numerum, quares prima se stati proportio quadratelli a s ad parallevamis dinum a n,sicut unitatis ad k i maenim Vnita tris autem ad k numerum proportio data est per ' animi conceptionem,quare ec oportio quadrartelli a fadparallesogrammum a n nota perhibebimr. Item quonia a e aequa slis ipsi h mensurat lanis a d 1eamdum numera I, erit a e in a d,quoties unitas in t numero. quare proportio a d ad a e est ut numeri 1 aciunitatem proportio autem a d ad a e per prima secti est tanΦparalllelogrami a c ad parallelogrammam a n .parallelogramum ergo a C ad parallelogramum a n sicut numerus ad unitatem. numerus I ad unitatem proportionem habet datam ex comm aerii animi conceptiori unde Sproportio a c ad a n scita umiet.Iam igitur duas vim quantitatum superficialium a s S a c,ut in ad parallelogram a n Proumitionem habet data quare per lauauius vim inter se constabit proportio.
27쪽
IOH. DE NON TERA Giodi quoniam cpiantitas a filota est: in omni bita iam mensurationibus notam sirpponi oportet mensuram,persectam hiauis parallelogramu a c notum C Drancia, Bitur,quod erat peragendum.Constat autem hoc in apposito quadratcsssim a fesse mentiara superficialem,*cos anacius a c mensii lineali is quasi initio sta tuerimus. V Idem alio tramite consequemur.Prolongetum tam liticarum ci
ci d a uersus sinistra, donec duae lineae h p & a q sibi,&lineae a b aequales uenient.continuatisq; terminis ea iram P di l ,per lineam p q claudetvir quadratum q b per 29. 3 3 primi,& diffinitionem quadrati,cuius cum hypothesis nota dederit costam a b ipsum p prima huius notum habebitur.est aute ex prima secti .pportio quadrati q p ad parallelobamum a c,tant q a siue a b ad a d . proporatio autem a b lineae node per hypothesim ad a d notam per diminitioncm data, Unde proportio quadrati q b ad parallelogramu a c data erit. per tacta igithui is quadrato q b noto existente ueritatem theorematis inseremus. V Ad. huc aliter ad operationem aptius.Resiumpta figuratione prima numents k in numera I ducitis, essiciat numera i m. ital ut supra memoratu est, proportio quadratelli a fad parallelogramu a n est,si cui unitatis ad k numerum . a ii aute ad a c siis tunitatis ad 1 numerum. superius enim erata c ad a n tanΦ numeri 1 ad imitatem unitatis demia ad I numerum sicut numeri k adnumerum .est enim k in m quoties unitas in lex dimis tione multiplicationis. per aequa igityportiona litatem erit a squadratelli ad a c parallelogra sicut unitatis ad m numerem.quare a fina c,quoties unitas in m numero reperitur. 2 diffinitionem ita notae quantitatis parallel ramum a c notum effecimus, in eo enim mensura stiperficialis a s continetur te dum numerum notum,qui est in quod libuit alabluere. V opus autem docebimus unicum, tametsi demonstiuatione freti simus uaria.Duos numeros duorum laterum parallelogrami notorum in se multiplicabi alterum tridelicet in alterum,*ducetur enim numerus parallelogrami secti u quem mensura superficialis,quadratu scilicet mensiirae linealis in ipse continebitur parallelogramoxi si latus a b ς,&latus a d τ,pedes cois plenatur lineales,ductis 3 in creabuntur 3 ue .lot igitur pedes quadrati parallelogramum a c constituent.Ita in caeteris operabere.
Ex dato latere quolibet parallelogrami redi ainguli cogniti reliquulatus emerget notum. Sit parallelogramum re 'anguiu a b c d cognitum cilius etiam latus unuquodam suerit notum habeam sit uerbi gratia) a b .Dicin q, reliquii latus eius a d scitum erit. Eductis nanam lineis d adi e b ad puncta q & p,donec utrassi linearua q*b p aequabitur lineae a b datae, compleatur quadratum q b protracta linea P q, eri tita per prima sextirportio q b quadrati ad a c parallelogramum sicut lineae q a ad Iinea adaest
28쪽
DE TRIANGVLIs LIB. I. a d .est autem proportio quadrati q b ad ipsum parallelogramum a e data per dimitionem,q, utram superficierum q b N a e data sit. q b quidem p primam
huius.eram quadratum lineae A b dat Parallelogramum autem a c notum
subiecit hypot M .Proportio igitur eclineae q a ad lineam a d nota redditur, sed q a di a b intco quadrati q b aequales, ina dedi proportionem a b acla d notam esse oportet. no altera illarum,scilicet a b nota supponatur erit perstatam huius reliqua Iinea scilicet a d nota,sici reliquum parallelogrami latus a d norum exegimus quod libuit attingere. V Idem Miter di ad operationem accomodati .Qhionia lanis a b notitipponit,mensuret ipsium ti famosa quantitas secundum numerim k,sitis utra 3 linearum a g di a e ex paralleloga aminostri lateribus sumptarum aequalis mensurae ii 'ducatur e n quide aequediis stans lateri a h, g fuero lateri a d aequedistans erit in superficies a s quadrata per α'.& 3 .primi A distinitionem quadrati,quae quidem superficies mensurabit
parallelograma a C sectIndum numerii notum, qui sit m .quonia parallelogramis supponitur cognitum hunc numerum in postremo per num xum h partiamur ut exeat 1 numerus. uia ita oportio a b ad lisue ad a g cst, ut numerri laad unitatem, ii mensita ante Iineam a b secunduli numerum erit pcr primasticii parallelogramia n ad quadratellum a i sicut numeri h ad uni ratem.quadratelli autem a s ad parallesogramua c,sicut imitatis ad numenim m Q pa1 allelogramia ipsi quadratello mens Ter Ir seciandum numera m quare per aequam proportio parallelogrami a n asparallelogramum a c est,ut numeri P ad numerum m .est autem a n ad a c,
vino a e siue ii sibi aequalis ad linea a d per prima sexti. Vnde & h ad a d est
Ut k numeri adnumerum nr,sed k ad m sic tunitatis ad i numerum per diffiis nitionem diuisionis.quare proportio h ad linea a d est,siciat unitatis ad I mi merum mensiura igitur ii in linea a d,quoties unitas innumero I continetur, qua, relinea a d nota conchiditur,quonia mensera li famosa continetur in ea sinua dum numerum l notum resiquum rigo parallelogrami Iatus essecimus cognita, quod intendebamus. V opus brinae. merum parallelograminoti in meaerum lateris noti partiaris,cti exibit numerus lateris reliqui quaesitiis Vt si paralleis logramum a c ost atur 3 6. dum superficialium hal ns latus a b pedum linealitum, diuida numerum 36m numenim .es exibunis Ioatus igitur reliquum a d, uem pedes complectetur lineales.
Ex data proportione laterum parallelogrami rectanguli cogniti, utrius ν lateris pendebit noticia.
Sit parallelogramum rectangulum a b c d eognitum,cilius Iatera a b N aes proportionem habeant adinvicem nota.Daco,q, utrunm ipserum notum habehitur.Resii taeniis prima figuratione praecedentis,erit per prima foecti proportio a c parallelogrami ad a p quadratum sicut lineae d a ad linea a q .m aut e proportio lineae ct a ad Iinta a q data, q, a q aequalis habeatur linea: a b.qua redi proportio parallelogrami a c ad quadratum a p nota redditur. Ο -α
cum subiecerimus parallelogramum a cArit per sexta huius di quadrarum a pC , cognitum
29쪽
Iou. DE NON TE REGIO cognini m. inde tot persecimes linuis costa sira a b non amorabitur: quae si iide est alterui ex laterianis paralleloprami inopos data aliaemia tradidit hypothesis pro. idem Iat enim I dicti parati logrami .ex latere igimr a b ia cois gnito stata lituus reli acnim latus a d shiscitabit
1 mm.utriani ergo parallelogrami latus est cimus mensiiratium,qtuod pollicebaturpraescias theorema. V opus ita comparabis.Si proportio laterum data est per dinominationem,dimide numerum parallelogrami per denominatorem proportionis, Sexibit numerus quadrati lateris ora in uentis,cuius radix quadrata latus ipsi ura consequens notificabit postea ad operationem sectar huius aut praecedentis confiigias, quaereliqua Iatus eliciet coaegnitum Ut si parallelogramuin a c contineatqου quadratos pedes,latus aute ad lateri a b triplum fuerisiecce denominatorem proportionis 3 . pes quem diuido numerum parallelogrami 2 exelmi 16. minis qui debetur quadrato lateris a b consequentis citius radix qti rata ,larus a b notum faciet. autem triplicans,quonia proportionem triplaeseramus:aut s diuisis per , exurget latus ad reliqhnim ι Σ. si proportio lateris ad latus data fiterit non per denominationem sed per sibi aequalem proportionem,ut si diceretur proportio lateris a d an recedentis ad latus a b consequentis est,uis ad 3 multiplicabis numerum parallelogramidati per terminum consequentem,ct productu partieris in numerum antecedentem, ibit enim numerus assignandis quadrato lateris consequentis: cuino ut antehac rcedendum erit.Vt si parallelogramu a c Rictit so latus autem a d ad latus ab se habea ut ad 3.multiplicabo so per 3. producumr i So . quae diuisa pers,eliciunt 3 quadratum scilicet lateris a b, cuius radix quadrata 6, ipsiam latus a b notificalait .reliqua autem per operatione praecedetis abibluent.
Si quatuor quantitatum proportionalium tres quaelibet datae suo Tin ecquarta reliqua innoteacet.
. Sint quatuor quatitates a b c d proportionales,quarum res notae sint quaea
uni, dico, Φ quarta reliqua nota ueniet. auis aute ipsa ignota qualitas rituac primum,nunc secundum,interra uero reliqua seleat oc pare loca tamen ne operis uarietas quae necessario hanc mutationem cotae ulu lectore perturbet: platacuit id per ignotae qualitati postrema deputare Iocum.Praesectis igitur theorema iacile confirmabimus,si prius quo paeto qualitas ignota,quochmin nobis octo at loco postrema fiat docebimus.Constat autem huitna odi quatuor quacitatum p portionalitas ex duabus proportionibus,quam unias ambo termini sunt cogntist S illa iaciemus prima.secundae autem sportionis unus duntaxat notus es: toris A minus,qui si merit antecedens, ta ordinate sintqhiatu.
- -- -- oxilia quantitates ut uolumus habebit enim ignotad quartum locum.Si uero consequens seciuidae propor o tionis notum sileri conuertemus ambas proportio , o diti Etur ignota quacitas ad postremulo . Nunc
-- ---. ad confirmationem proportionis descendamus.Qtiaintuor quacitatum proportionaliu a b c d , tres primae
. h stat notae s Indum nes numeros fg tali,simili ordine positos
30쪽
DE TRIANGULIS LIB. I. 2 raepositos,ita qtralitas tertia c, scilicet nota sit per mensuram e secundia nua meriIm h .reperiatur numerus h Ad quem selia i li,siciit fad g. quod fiet, si produx' ex la m g per numerum spartiemur,quemadmodum ex uagesima septimi ele tuditurierit autem numerus k,secunda quem nota habetati Postrema quatitatus mensuraqu1de e. N ex Quinta himus sportio a quatitatist
dic ad menstra Wsicuti, numeru ad unitate,we mestiretc secunda numeru h.Πaequa igitur Iportio cl qt valitatis postremae ad emensura tan numeru k ad unitatem.estita e mensiara in d quoties unitas in k numero. d ergo qualitas nota redditur per mensera e secrandis numeruli quod libuit explanare. Vopu multiplica numerum sinandaequalitatis per numerum tertiae,&Productu innuis merum Primae qualitatis diuide exibit enim numerus postremae qualitatis quae&tus.Vtu a fuerit . ct b 9. c Uero 1 multiplico να per 9 ,producumr io S , quae diuisa per ,eliciunt Στ numeruuidclicet quantitatis poti mar.
In omni triangulo rectangulo,s1 superuertice acuti anguli secundia quantitatem lateris maximi circulum descripsisis,erit latus ipsum acutum,subtendens angulum sinus rectus conterminalis sibi arcus distuangulum resipicientis lateri autem tertio sinus complementi arcus diis
Sit triangulus rectantus a b c angulum e restium habens' a acutiun si per cuius uertice a secundum qualitatem Iateris maximi a b aximo scilicet angulo oppostides clibatur circillus b e d cuius circus entiae occurrat latus a cquoad satis est prolongam in e punem. Diaco quod latus h e angulo b a c oppositum est sinus arcus h e die rimaninitum subtendentis.Latus autem tertium,scilicet λ c, aes
quale est sinui recto complementi arcus h e. Extendatur enim latus b c occurrendo circumferentiae circuli in puncto d. st pineti autem a quidem centro circuli exeat idiameter a k aequedistans lateri b c. ec puncto b eorda b ti mi distans lateri a c. sta abunt autem se necessario diis eae b h dia Mangulis a b h & h a h aeutis existent Bus,quod fiat in puncto g.Quia ita stanidiameter a e cordam b d secat orthogonalseter Propter angulum a C h ree iam secabit A ipsam per aequalia ex tertia tertii se mento M.&arim b d per aequalia ex 29.eiusdem. quemadmodum igitur totalinea b d per dissinitionem corda est arcus h d,ita mediet eius,linea scilicet b c est sinus climidii arcus h e respicientis angulis b a e siue h a c. quod asseruit prima pars theorematis nostri. Secundam deinceps partem ueram cofiteberis, si pri Lis per 3 . primi angulum a g h rectum esse didiceris.stinidiameterentiri a K,5c. cordam h h,&arcu eius ex sidera memoratis medii per aequas cinctet . quare perdiffinitionem linea recta b g sinus erit arcus h K,Est autem linea b g aequalis IaC 3 teri tri