장음표시 사용
221쪽
ipsa e nnam proportiod c ad e g siue a c est ut a c siue e g ad e c, sed e g maior est ipsa e c, quarect de maior est linea e g.ablata commuis
ni e c relinquit d e maior ipsa e g. Cum igitur sit proportio d c ad c usicut e n ad c e totius ad tota, sicut abscisae ad abscisam: erit residuae dn ad residuam n e sicut totius d c ad totam c Π.quare quod sub d n di en cotinetur, aequale erit ei quod subne di d c. s quod fit ex ne in de , est inter duos notos per praeambulum.
Quadratum ergo dimi diae differentiae linearu dri di n e est inter hos.
Inter hos est dietas dg. nondu ergo apparet certitudo huius rei ne incoueniens aliquod, nasi medietas d g est inter hos 3y9osq.S 3y'o 6. in necessario etia inter hos 3y9oz.&3s9οῖ .inis terquos etia est ipsa d LHue attende animum. Aggrediar aliam uiam. In prima facie praecede iis cartae e Iumna tertia conclusimus Iineam d gesse inter hos terminos as 3 .dcτzy82. cum
Igitur quod fit exu ti inti e est inter hos duos
Sed quoa fit exd n in tic cu quadrato dimidiae disserentis earum aequatur quadrato medietatis d c. quare per Praeam binum quadratum dimisdiae differentiae d n di nc inter duos notos habebi tura Igitur dimidia disterenistia linearum d n & n e est inter hos 42o4 . di
Inter hos est necessarion e linea,cui aequalis est
Quadratum aute a c cuquadrato e m aequipolatet quadrato diametri am,quaredi per Praeam tum quadratum C m
222쪽
Inter hos est b e. Differet a vile drati be&qdrati de sequat ei fit ex b d in differetia casuum h h ct Ii d.
Inter hos est differentia . easuum b h h d.
223쪽
Inter hos est linea c h. Est autem proportio de ad c h sicut d e ad e, quare di per praeam hulu e k inter duostos habebitur. Sed priam quaerenda est d e.
Inter hos est linea e P. 1tem proportio cu ad dii sicut e d ad d qua re di per praeambulud h inter duos notos ha
Inter hos erit d h. Cum autem duo quadra. talinearsi e k di i k uaὰ Ieant quadratu e f, duae autem lineae e f 8c e hsint datae inter binos ter minos erit & per praeα ambulu fh inter duos
0 9ς 9 ιy9 Totas Quadratum maioris termini e h. Quadrata autem termis norum lineae e s siue a c
224쪽
Inter hos erit f h. Sic utram linearu f h did k int duos notos hahetin traminos, quare per 3. praeambula cogeriegearum Inter duos notos
Inter hos est medietas lineae d g.
Dum igit triangulus inis scriptus circulo cuius semidiameterest d g,iso perimeter est circulo abc, necesse est lineam d imulto minorem essemedietate lineae d nna linea dfminor est Φ3 38o6. quare ec minor Φ 3626τ. sed medietas lineae a g est maior*36αετ.igitur dic. Finis laboris maximi. Hoc igitur pacto ad impossibile dueeris. Esto secundum intentioneminam, duae lineae d h di deaeque uelociter motae reeedant linea d a sim iam in eo sim quem lapis ponis scilicet-dispositis omnibus,tu conclusio tua
sonat alnea d 1 sit subdupla lineae d g: re ob hoe sit
triangulus aequilaterus inscriptus eirculo habenti semidiametrum d gusoperimeter circulo a b e. Iam sequitur seeundum processium meu resoluendo hoc
negocium,q, inhoe situlinea d fmulto minor sit *medietas Iineae d g. Sic lineam d f aequale esse medietati dndi eandem non esse aequale medietati clg confiteberis, qd est impossibile. Confiteris enimo f esse medietate lineaed g. idem supponis, sed Mpter processum iam factum certissimum, confiteri cogeris,linea d f non esse aeqhisem medietati d g. Omnia aute in hoc processis meo assumpta sunt certissma,praeter hoc intum,quod fortasse dubietatem ingeret intelueetui, q, scilicet in figuratione qua supponit conclusio, linea d n minor sit Φ linea n si ita Q punc ius ri cadat ultra punctum mediae sectionis d c uersus d. Hoc aute sic roborabitur. Ponamus duas Iineas d b & d e motibus suis peruenisse ad eum situ ubi ae sit latus decagoni inseriptibilis ci culo a b e, dispositisc 3 reliquis omnibus ut res ipsa postuIat erunt duae lineae a e di e d aequales. nam duo trianguli a d c & c a e sunt aequianguli , duo enim anguli d a c d c aper quinta primi aequantur,similiter duo anguli a e e di a c e trianguli a ee aequales sum:aecepto ergo angulo a e e comuni duobus triangulis N ad eum caeteris relatis, omnes
quatuor dicti anguli inter se aequales habebuntur. Hinc & per 3 α. primi tertius tertio aequabitur. Est autem angulus a d e decuna pars quatuor feetoruper ultimam sex Θc ideo quinta pars duoru rectoisru: unde angulus d a e duae quintae duom rectoruerit: d& angulus e ac aequalis angulo a d c qinista pars est duorsi rectorum, unde reliquus anguluso a e erit quinta pars duorum rei horu:duo istam a guli d a e re e d a aequales sunt,unde ει duae lineaea e-e d aequales conuincuntur. Cu denim e friea sit aequalis ipsi a e siue a R&ideo ipsi o 'erit triangulus d e s duorum aequalium anguloru e o fec e t d,angulus autem ed fest duae quintae duora rectorum, duplus olim est ad angulia e d a,qui eratu quinta
225쪽
1ov. DE NON TERRGIo quinta pars duorsi rectiorum: quare angulus d e ferit una quinta duoru rei horum,di triangulus cl e s aequilaterUSta aequiangulus triangulo a e e. und
linea d faequalis reperietur linear c e sed e e est minor me eras lineae dil. Cum enim propter similitudinem triangulorum a ac di e sit proporistio d c ad a c,&ideo ad d e ei aequalem,sicut a c siue d e ad e e. di d e intaior est ipsa d Merit& d e maior linea e c.Sic constat lineam e e minore esse medietate Iineae d e: quare multo minor erit medietate ipsius d g.ergo di diminor erit medietate lineae d g. 5 ideo oportebit duas lineas d b di d e mi. gis elangari ab ipsa d a,ut crescat linea d f. Si autem posuerimus e n aequale si a e siue e meriti mea d n minor linea n c. Rideo a fortiori minor erit lianea d n ipsa n c in maiori elongatione linearum d b di d c ab ipsa d a. quato eniA magis elongantur duae lineae d b & d c ab ipsa d a, tanto maior redditur linea e si di etiam tanto maior linea c n. Qiuod autem linea d n minor sit linea n c dum a e est latus decagoni aequilateri circulo a b c inscripti per numeros sic ostendemus. Semidiameter d c est diuisa in puncto e secunda proportionem habentem medium 8c duo extreisma,est enim proportio c d ad ac siued e aequalem ei sicut d e ad e e. Videndum igitur quaruta sit d e. Diuidatur u e per medium in punctoo, S a punctio d erigatur orthogonalis d p aeis es qualis ipsi d e ducta o p, cui sit aequalis o q. Ia dq Iinea erit latus decagoni inscriptibilis circuilo cuius semidiameter d c.
Inter hos est e e, cui est aequalis d n. nam duae cn ec d e sunt aequales. quare ablata comum n e relinquitur d n aequalis ipsi e e. Sieeostat d n esse minore ipsa n c. multo igitur minor erit quando
duae lineaed heco e magis elongabunt a linea Habemus Igitur finem
huius rei,quaeiadium agnum laborem ingesiis mihi.
Anno νεμ. turbata republica Christiana per hostem suum Mahumetum.
226쪽
tanimae ration scupidinem perpendimus: iam eontinuis additamens iis nasci soleant aries humana ad plenitudinem tamen earum nun* pertinagere licet. Quo namin amplius in scientiis procedimus, eo plus mirabile dis mi restare uidetur ad discendum:fit. deinceps,quemadmodum uulgo dicit. Di plura dubiten qui plura didicere. Summus igitur gradus perfectionis nesqual humanitus attingi potes sed cognitis scibilibus quantiscucii ad His semper inuenienda tenditur,quod prosecto obtigisse arbitror huic uiro celeberri mo aediligentissimo rerum secretarum inuemgatori: qui post multos modos
circusumerentiam circuli aut eius medietatem metificandi, areamo suam quadrandisedulo conatus est tradere,quonam pacto arcui quantolibet aequalis redesignaretur: ac econtra lineae recitae quantaecum propositae, quae minor sit circumrerentia circuIi dati, aequalis ex ipsa circumferentia arcus abscinderet. Ipse tamen, quemadmbdum uerba sua sonanimon aequalem circumserentiae, aut arcui cuilibet rectam assignare polliceriirsed ei commensurabilem,credes foretasse curuae circulari aequalem rectam dari non posse,cum, ut uulgus Geois metrarum clama carui ad rec tum non sit proportio,cuius contrarium superitas comprobatum est.Pollicetur istam curuae circulari commensurabilem recta designare ad hunc sensum.ut tot sint pedes, uerbi grati a recti ,in 1 13sa Iinea reacta de nata,quot sunt curui in linea curua proposita,sed reuera fugiendo ima conueniens, cul secundum mentem huius philosophi sequeretur, si curuae circulari
Hactenus progressus est seriptis suis Remomotanus, quibus ut nihil dempsimus sic ne addere adequicΦ placuit. Imperfectu igit opus,ac potius uix instituti particula lianc curauimus re ipsam apponi,quae sand tolli commode poterat. Sed fidem nostram praestare uoluimus, quam gratistiis
mam uobis esse par fuerit, ita ut studium laborem nostrum.
Dedium a b g d supereentro e descriptu duae diametri suae secent inquatuor quadrantes extendatum d b diameter ultra b abs*fine determinato:demittatur corda puncto a,quae sit a fiscans diametrum praedicta in puncto riliae Iege ut si rem e l, stimatur dupla ad eam cordam a se et intercepta centro circuli&puncto g sit quarta pars Iineae e h.Dicit remn e h esse aequalem semicircumferentiae b a d. Pro huius rei executione, eentro cisculi educo ad cordam a sperpendis cularem e h. Esto igitur nunc secundum intentionem rimassercionem inuentoris,linea e li dupla ad cordam a f& e g quarta pars lineae e h:&ob hoc uno e h aequalis semicircumferentiae b a d. liceat demum ponere semidiamela a triam
227쪽
ION. DR HONTE REGI erum e a 49τolanicularum, quamobrem semicircumferentia erit Intellio, remunos is ει o.di trox Mim superioribus iam conclamatum est. de di uneam e h inter eosdem te mos repertum iri constat. Nunc numeros de, stendendum, Inter hos est linea e h. Est autem a s medietas eius, ideo per Prie hulum inter duos notos habebitur.
Inter hos erit a f. Expuncto autem e tris anguli a e g rectangusti ad latus recto angulo oppositu descendit Per pendicularis e h. quare per 8.Ω- e a erit mea dio loco proportionalis inter k a-a nct ideo Per is sextiti praeam hesu linea ag inter duaqs notos habebitur. 6s osis o 3 6 9oo
Inter hos enim oportuit esse a k medietate corsdae a L
Inter hos erit a DQuare per pen Itimant primi di praeambulum quadratum e g interdu
is 3 o TZy. Minor terminus quadrati e g. .
228쪽
eas partes dii horum tera minora necessario clauadetur,ei ideo inter hos 39oa.& 39os.sie ipsa mi
syllissimu conclusimus ea esse maiore Φ 39t z. unde & maior erit Φ39os .sic maior di minor eodem quod est impossibile.
- Aliter ad idem. Quoniam e li est inter hos
93 8. 632 . Inter hos erit a g.
c 39 1 v. 392 L. Inter hos erit linea e a.
& 39os.unde per penultimam primi di praeambulum quadratu a g ins
Quod autem fit ex b uin g d, aequatur ei quoa Linea igitur e g maior est* 39ι i. di ideo mulisis maior Φ 39os. sed qrata pars lineae e l, siue semicircumferentiae a b d est minor Φ 39os.quare Iinea eg maior est quarta parte lineae e h. Prob.
eX a g in g Lquare di ns inter duos notos habe
Maior terminus pro scat ex biling d.
229쪽
Inter hos erit a L63 18. 63Σ . Siz. 78ΣΣ. Inter hos erit a L.
erat interhos So io. Ops hNothesim ergo minor est Φ τ8io. ec ideo minor Φ 3 2. sed per a metationem ex eade hypothese pro cedete maior el 3 2. sic maior ec minor eodequod est impos Iibile. Venetiis die ΣΘ.Ιmii.
P. πέραν γα τὸ Δ Quoniam autem e i, ponit duplaad a frequa, drupla ad e g erit a fdupla ad e go ideo a k aequalis ipsi e g.
Pono ita a h .rem. Vnus census erit quadratum eius a h. Ponatur ut prius e a
quadratum e a. Id aufero ex uno censu, scilicet quadrato a n relinquit unus census derptis inde Σ oo'oo. Da aliter exprimi nequit. erit
ergo quadratum e g reinde a h unus census de
Est autem e a per 8.sexti medio loco proportionalis ini h a.di a nqua Te per αν. sexti quadratu, e a erit medio laco pro, Portionaleanter quadrata linearum h a & a g. ct ideo quadratu e a in se ductum aequabitur ei quod fit ex quadratis lis mearum h a di a g, alterius scillaetin alterum. Sed nonmireris v quaaedratu in quadratum durci iubeatur , cum duetio in lineis daeaxat locum habea ocent quo micto dimidi intelligedusit alibi ostenditur, faciale 3 trahitin 'o cometo Campani sua ultima de
Restaurando diminuara sicut praeeipitur in Algebra, erit unus census decem aeqlis Μ oo ocensibus di6to 3 cos ODo . Vtendo igitur centu decensu tami censu, ageamus per capimium sex. tum H ebrae donec rea periemus substantia rei quae tamen res est cena sua in hoe proposito: cuius tande Cesus toturi radiae qηd Iarit numerus lineat
Medieta numeri remisHic numeriis in te mulatiplicandus esset, sed cus1t medietas de zsoo9oo.cuius quadratum superius procreata est,erit quadratus numeri rerudimidiataru quarta pars huiusmoi magni quadrati.
230쪽
3996689s 39966896 Inter hos erit substantia
Tel quam hactenus quae fuimus', sed haec res minuitate cenius erat Acacipio ergo radices quas oratas,u quae sint, horu
Inter hos est a Q. Quare per penultimam Primi θ praeam.eginees Icis notos cotinebit.
Igitur si linea a s debet esse dupla ad ipsam e g, quemadmoda ad hypothesim statim sequitur,
necesse est linea e g re periri inter hos duos terminos 39oy.ec 39οῖ. Quare di per praeamia hulum linea ei, quadrupla eius ins duos notos hollocabitur. 39os 39os
Inter hos erit linea e h. 3761o, ισοῖο, Inter hos erat semicircuserentia h a d. Sed linea e li maior est Φ 1s6αo.di semicircumferetia minor δ 3s6zo. Quare linea e li maior est semicircumferetia PAEdicta quod est contra ea
Illua bene consonat su pra memoratis.Naquas do ponebatur e h aequalis semicircumferentiae, erat eg maior quarta ipsius e h. Oportuit erg lineam e h maiore fieri consequenter a s maiorem, si e g debuit esse
quarta ipsius e hvitio facto, e hi maior habetur semicircularetia pdicta. Poterit quilinia haesitare circa id O sustius conclusum est, lineli e g contineri in hos duos 39o3 4
medietas lineae a nec deo quina pars ipsius eh. Quamuis enim bene id conclusa sit, uia tamehuius inuetionis perpaucis cognita est. Rariss ismi enim artem rei 5 ceu sus, quam Algebra pleis rissi nominant Arabieci uocabulo, satis didice runt.Ideo p media aptiora id cofirmanducesui. Quod aut no possit esse 39o8.ne F maior,hac Ira declarabimus. Esto linea e R 39o S. 39OS3so φ3 ι α G3ς ετ m