장음표시 사용
201쪽
ss IOH. DE NON TE REGIO modi parilautis. Habes tandem is Paule doctissime, blene huius inuentio,
ius examen quod si uni oculis tuis obiectum fuere Pro mansuetudine tua ieiscere uesis ac existimare nihil ena unl proferre ausim,quod iudicio tuo aequissimo non foret confirmatum. Quod si rationem mea iudica efficacem tibi gloriam tribuendam censeo qui singularis ac obseri andus nuta haberis pro ceptor: si uero inualidam aut forsitan nullam praedicaueris, id mihi Iucro ei itinuenisse, qui errores meos aperte ato fideliter emendet , uirum integerrimu: quod genus hominu hisice nostris temporibus perraru existit, adeo ista secta natonica inoleuit quae dimores quos optimos interimit, di Ieges maiorunostrotulanditus euertit. Sed ne distantius egrediar,usere te iubeo.
Venetiis die nona Iulii. ιε sq.
Cliculus a b g d quadretur duabus diametris a g di b d in centro eius ese secantibus,ductam corda quadrantis a d. exponat 3 h recta aequalis ouabus e d, scilicet semidiametro circuli a b g d di a d cordae quadratis.de 3nde 3 k per medium diuidatur in ri puncto. quo facto eentro se dudist/nti/m n 3 ,describatur circulus 3 1, k I, cui inscribatur trian Ius aequilater 3 n I. Dicitur huiusmodi triangulum esset perimetrucirculo a b g d: idest
tres lineas eius laterales coniunctim aequales circumferentiae circuli a b g d Haec enunciatio quoniam demonstrationem manifest1 non habet, per Imς rationales pulchre examinabitur. Ponatur
202쪽
DE QUADRATUR A cI Rc ponatur u e semidiame
Inter hos eris Dicircuferentia b a d.
Inter hos erit corda ad Quare per praeamb.cos geries duarua e S a d, inter duos notos cotine
inter hos erit congeries Iinearum a e S a d, saeue tota 3 kEt ideo per praeamb. Ii neae 3 k quadratum in ter duos notos compraehendetur terminos. 3 199
maior terminus quadrati 3 h. Est autem quadratu 3 hsesquitertium quadrato 3 l,qua recti per praeam. quadratum 3 1 interdi
neam 3 1.quare per Praeamb. & ipsa perimeter inter duos terminos notos habebitur.
Inter hos erit perimeter trianguli 3 h l.
Inter hos erat circumferentia circuli a b g d. Perimeteritam trianguli minor est Φ 3izo. ecideo multo minor Φ3ιχχ. circumferentia autem circuli maior est Φ3 Ιχχ.quare perimes tria anguli non est semesis circumferentiae circuli a b g d cuius contrarium aflarebatur.
203쪽
modo spactu reperiatur aequilaterum ecaequiangulum cilius ambitus circumserentiae circuli dati sit aequalis roditerum ad curui rectificatione circulisis quadra ura conferret, si bene traditum esset.
EDN Aepe di multum ipse mecum recensui,ato admiratus sum uehet
menter, tantam tami inexplicabilem curui & recti distantiam, ut nemo ad hunc uso diem satis aperte tradiderit,quo pacto alte
rum eX altero nasceretur,praesertim in lineis: quibus tantum dis icrimen propter curvitatem &rectitudinem interiectu est,tu ne pex recta linea curuam, neo curuae propositae aequalem recta constituere possimus.qua de re factum esse arbitror, ut post multas ueterum uigilias, ac uarios curuum rectificandi modos, Archimedes tande permotus sit excogitare quoddam medium,Utroq; extremor tim uidelicet curuo di recto participans, exemplum trahens a transimulationibus naturalibus, ubi de extremo ad eXtremum nunt transitur,nisi intercesserit quoddam mediu cum quo extrema ipsa transmutanda commanitatem quandam habeant Natiuitas autem lineae rectae fit per motum puncti breuissimis.curua uero linea circularis ex fluxu puncti cuiuslibet a puncto centrali in motu suo aequedistantis nascitur. Hos igit duos motus,rectum uidelicet ec circularem Archimedes commiscens, motum quenda Promiscuum adi inlenit ,ει pereum motum quanda lineam media inter rectuec curuu constituit,quam spiralem appellauit.cuius quide Iineae ossicio curuae circulari aequalem rectam designare conatus est. sed sicuti modii producendi hane lineam non tradidit hisi per imaginationem ita nem contingentem recta ei applicare in puncto quolibet docuit: aeres necessariae sunt ad hoc, ut curae circulari aequale recta designemus.Vnde no iniuria quispia dicere ausit Archimedem curuae circulari nun* aequilem rectam designasse: lcippe qui comtingentem rectam spirali lineae applicare rata docuerit. Qilis enim,ut exprimord is Geometriae exempla sumamus, a puncto quolibet dato lineae rectae propositae aequalem recta producere niti prius triangulum aequilateru super lineam datamcollocare sciret Nemo dentin angulo plano rectilineo aequale redderet angulum,si prius tribus lineis rectis propositis,quarum quaelibet duae tertia reliqua maiores sunt, ex tribus atqs eis aequalibus triangulu constituere didicisset. Ingentes nihilominus Archimedi habendae fiant gratiae,qui tot retatis tamo subtilibus inuentis Geometricis posteritatem adornauit, ut sempiternum inde monimentu haud indigne nactus sit: qui profecto rem hanc plenius edidimet, nisi importuno milite Marci Marcelli Syracusas obsidentis,spuitum coelo reddidisset. o ingenium uiri acutissimum. o uigilias & labores perennes, quos in Geometricis studius ad mortem usin pertulit philosophus ille ceIeberarimus. insun*dignum aliquid tantis sudoribus rependet: Quem non misserebit huius litas, qui cariora duxit posteritatis ornamenta publica Φ uita propriam ' cui minime pepercit, ut maximum Geometriae thesaurum posteris congereret. Occurrit demum illud interomnia opera sua admiratione dignissiminu, superficiem planam curvilinea in planam rectilinea uertere docuerit, nullo medio intercedete,quod curuidi recti natura coiter saperet demonstrauit enisectionem coni parabolam esse sesquitertiam triagulo rectiIineo, qui basim haheret
204쪽
DE Q UADRATUR A cI RcVLI. ει heret communem cum ipsa sectione parabola di altitudinem eandem.quam, obrem facile redditur ipsi parabolae sectioni aequalem rectilineam designare superficie.Sic intransmutandis inperficiebus uir ille acusissimus iter praebuit, quod in lineis ruentu erat difficillimum. Nolim tamen qnispiam mihi succe sea superius ΛXerim Archimede curuae circulari aequalem rectam non descripsisse, at in idcirco quadraturam circuli nun* attigiste: ipse enim de seipso id confiteri uidetur,ubi in libello demensuratione circuli curuae circulari aequalem ferme non tamen praecise rectam designare docet officio numeroru conis cludens proportionem circumferentiae circuli ad diametru eius inter duas consistere proportiones:quem quidem libellum post lineas spirales scripsisse cre
ditur: ut saltem propinque ad uerum quomodolibet accederer, quandoquideaequale curuae circulari rectam in ueritate consequi non posset. ad metam enisi prope conieceris sagittam,tametsi panetum non tangas,haud inglorius hala heberis. Hoc igitur curvi reetificandi problema ad nostrae aetatis uiros tande
deuolutum est quasi intentat itin ec nemine uno titis absolutu: soluendi tamespes ait possibilitas,aegregium quendam hisce nostris diebus uiru invasit, qui multos qui cte alios modos id efficiendi tradidit faciles Sabsim motu linearum flendos: hunc uero difficile di per motus linearum docuit absoluendum, cuius tenorem hoc in loco explicandu censui. Esto circulus propositus ab c super centro d descriptus,a cuius diametro a m aeque uelociter moueri intelligant duae semicliametri d b di d c, haec quidem uersus dextram illa autem uersus sinistra iam sint transmotae adeu situ, ubi b.c puncta aequaliter ab a puncto distent diictacue corda ac di Iinea a e ei aequali, super puneio e facto centro
secundum quantitatem e a describatur circulus,cuius circumferentia secet semidiametru quidem d b in puncto f, d c autem continuata in g, ita ut d f sit subdupla ad d g . Dicitur in triangulus aequilaterus inscriptus circulo habenti
semidiametrum d g aeque ircummensuretur circulo a b c. .i.habeat ambitu aequalem circumferentiae circuli a b m c. Ponitur autem d f subdupla ad ipsam a g ob hanc causam. Nam si eidem circulo unum quidem inscripseris,alium uero circumscripseris triangulum aequilateru perpendicularis quae ex centro circuli ad latus trianguli inscripti ducitur,subdupla est ad eam quae ex cem tro circuli ad latus circumscripti protrahitur perpendicularem. Quod si libetuat quadratum aequecircummensiirabile
circulo a b c designare, secundum inistentione huius inuentoris, dispositis caeteris ut antea,sit proportio lineae d f ad
linea d g, sicut perpendicularis ductae
eX centro circuli cinuscuno ad latus quadrati ei clem circulo inscripti, ad perpenαdicularem ductam ex centro talis circuli ad latus quadrati eidem circuseripti. Sismilis de pentagono reliqui si figuris inquilateris ac aequiangulis intelligendum est. Quamuis autem modus iste pulcher admodum uideatur, Q ad omnes figuras aequilateras di aequiangulas accomodari possit nullam tamen eius demonstratio
ne ostendo,qua id roborari possit,quod a
205쪽
6Σ et ΟΠ. DB NOM TE REGI eum exponitur. At si uera esset haec sententia inuentoris nondum circumseretiae circuli aequalem rec tam designare possemus nisi prius subieetum huius coclusionis praedisponere sciremus.dissiciIe enim di nequaqν absollitum est quo paeto duae semidiametri d b di d c sic e Iongent aeque ueloe era puneto a, ut dissipositis caeteris ,quemadmodu supra commemorauim G, si nea d f sit subdupIa ad ipsam cl g. IIIud aute prius efficiendu erit, Φ circulari curvae aequalere Aa assignemus.problema itam curtiae circularis rectificandae, ex alio problemate prius absoluendo pendere dinoscitur. Sed eo praetermissis, ad sententia inuentoris stupra recitata ueniendum censeo,aim explorandu,consonet ne deae monstratis Archimedis anno. Hic igit diu ac summopere laboranti mihi divicile natassi erat modu hunc examinare, propter motum linearum qui in eo supponitur tandem uia compraehensa est consequendi intentum. Sit ital secundum mentem inuentoris,linea d f subdupla ad lineam d g, di ob hoc trianis
gillus aequilaterus inscriptus circulo habenti semidiametrum d g,aequecircumensuratus circulo a b c : ponaturi semidiameter a d 6oo oo particularum aequalium unde ec circumferentia circuli ab c inter duos terminos notos c&praehendi oportebit. Nam quando semidiameter a d est . particulae,semicircumferentia circuli a b c per ι 3. praeambulum inter hos duos terminos constituitur 13 6 i. dc i E. quare per tr. praeambulum dum semidiameter a dfoo oo .particulas ae liuales habuerit semicircumferentia circuli a b c inter hos duos continebitur, 188 so. 8c 18Θr a at* idcirco per 3. praeambulu tota circuferentia circuli a b c inter duplos dictorum terminorum reperietur, si ilicet. 3 69oo.8c 3 τ ι .cumin secundumente inuentoris, ambitus trianguli aeqiu, Iateri inscripti circulo habenti semidiametru d g, aequalis sit circumferentiae circuli a b c erit oc dictus ambitus inter commemoratos terminos. sed ambiatus ille triplus est lateri ipsius trianguli a quare dc per S. praeambulu latus dicta
trianguli inter duos terminos notos compraehendethir, qui sunt tertiae partes dictorii terminorim totius ambitus trianguli. latus ita trianguli continebit inter hos terminos 1 2s 63 3 ιχy t s. Latus aute trianguli aequilateri circulo
inscripti potentialiter tripiat semidiametru eiusdem circuli.Vnde&pers prae ambulu linea d g semidiameter scilicet circuli cui inscribi intelligit dictus tri
angulus inter duos notos claudetur terminos. Na latere ipsius trianguli exiis Rente inter duos terminos notos,scilicet 123 63 3. di ias i y ,Per s.praeambim Ium, quadratu eius duobus terminis notis concludet, qui sunt is 8 3 63 o 689, ct sue 3 o ΣειΣ Σ1 .sed quadratu lateris dicti trianguli ad quadratum semidiametri d g proportionem habet triplam.quare per 8.praeambtilum quadratu d ginter duos notos iacebit terminos,qui sunt tertiae partes praedictor u termino rum quadratu ergo dg erit inter hos terminos 3 Esset ι6896.& s 268οῖ o r. unde Sc per T. praeambulii ipsa linea d g inter duos notos reperietur terminos qui sunt τΣς 3 .ec Σς82. habebat autem d c aequalis ipsi a d. 6oo oo. aequa, les particulas:quare per a. praeambulUm residua cg inter duos notos cotine bitur terminos istos i Es34,8c t 2sSΣ.Sunt autem duo trianguli a d c,5ce a caequianguli .nam angulus c communis duobus dictis triangulis per quintam Primi elementorum,aequatur utriwangulorum d a c ct a e c. Duo igitur trianguli aequicrures a d e dc a e c binos angulos supra bases suas habet aequa Ies. quare per 3 2. prim tertius reliquus unius tertio reliquo alterius aequabitur.
ideo per quartam sexti proportio d cad a c siue e g aequalem ei est ut a c
206쪽
DE QUADRATVRA CIRcvLI. ablata igitur communi e e relinquetur d e maior ipsa c g. abscindaturitam Exea e n aequalis c g,ita ut tota c ri fiat aequalis ipsi e g: erit ergo proporistio d c ad c 'sicut e n ad e c,totius ad totam sicut abscisae ad abscisam, Sideo residuae o residuam n e , sicut totius d c ad totam c n: quare Per tr.
sexti, quod continetur sub d c di n e aequabit ei quod sub d n S n c. quod
aute sub d c & n e continetur, inter duos terminos notos habetur per 3. PraeambuIu. nam d c per se nota est, di n e aequalis ipsi c g inter duos terminos notos compraehendebatur. quare & quod sub d n & n c, compraehendetur inter duos terminos notos, qui sunt 1 2o oooo.& pq aeoo oo. Quod autem sub d ii di n e contineri cum quadrato dimidiae differentiae Iinearu d n re ne, per quintam secundi, aequatur quadrato medietatis ci c. cumq; quadratum medietatis d c sit notum,scilicet 'oo oo oo oo. erit per Σ.prae ambulum, quadratu dimidiae differentiae linearu d n & n cinter duos terminos notos, qui sunti so9oo oo. S i 96oo oo. & ideo per τ.praeambulum dimidia differentia Ilisnearum d n & n c inter duos notos terminos reperietur, qui sunt sto . ι Σιε . Haec aute dimidia differentia sublata ex medietate lineae d c,relinquit lineam d eidem addita,conficit totam lineam n c .quamobrem linea n e continebitur inter hos duos terminos 42o-.5 ΦΣ t . di ideo Iinea a caequa Iis ei inter eosdem reperietur terminos. In hoc aute processu supponitur linead ri minorem esse linea n c. cuius probatione inferius aperiemus. Producta deinceps linea C m cum ipsa a c angaeum rediu continente pertrigesima tertii quadratum a m duobus quadratis linearu a c di c m aequipollebit perpenultimam primi.cumin linea a e inter duos terminos notos, at idcirco quais dratum eius inter duos notos terminos habeatur,sed di quadratum diametri am per se notum sit, erit per Σ.praeambaeum,quadratu lineae e m inter duos terminos noto v. quadratu autem a c est inter hos ιν τῖο Σ396. di quadratum a m est ι oo oo oo oo.quare quadratum c m inter hos reperietur terminos ι 26ΣΣ19 io . di ιa 63 23 o Σομ. R ideo per septimu praeambulum ipse Iinea C m inter duos notos comprehendetur terminos istos ii 23 S.
ec 1 i Σ39 . Ducantur demtum lineae b m di bc cum ipsa c m claudentes tria angulum ti m e similem triangulo a d c Cum enim arcus a e S a b sint aris quales, erunt Si residui ex semicircumferent is ti m S c m aequales ,& ideo cordae suae b m & m aequales Vter in aute anguloru a d c & hinc dupIus est ad angulum amerille quidem per i 9.tertii: iste uero per ultimam sexti eIementorum Euclidis, Q arcus b c duplus sit arcui a c. duo igitur anguli a d e diti me sunt aequales. Cun*duo trianguli a d c &bmc sint aequicrures, opor,tebit reliquos eorum binos angulos esse aequales: di ideo triangulos ipsos es iis aequiangulos.quare per quartam sexti proportio da ad ac est ut m c ad be: ec prima quidem harum quatuor proportionaliu linearum per se nota est,reli
quae autem duae inter terminos notos constituuntur quare per i o. praeambululinea quom b c duobus notis intercipietur terminis qui stant τ8 23 .S 398 . Constat ita in cordam b c maiorem esse semidiametro d c,cum terminus mi
nor eius ipsam semidiametrum d c excedat. sed di quadratum b c minus est necessario duobus quadratis linearu b d ct e d rid est duplo quadrati semidia, metri b d: cum quadratum maioris termini b c minus sit duplo qnadrati semidiametri b d quare per Σ .primi Triangulorum nostroru angulus h d e acatus habebitur.due a igitur perpendicularis c h ad linea b d cadet intra trianis gulum, quemadmodu ex 3o .primittianguloru concividitur, sed per s. eiusde, excessius
207쪽
M IOH. DE NON TE REGIO exeessi quadratorum h e & e d aequatur ei quod sitb differentia casuum bli di h d atin tota ipsa b d continetur. dexcesibus quadratorum B c di e d inister duos notos consistit terminos per χ.praeambulum, quoniam alteru quideipsoru quadratorum per se notum est: alterum uero inter duo'. germinos coagnitos comproeliendie. est enim quadratum c d 3so oo oo ouoλluadratum auteb c inter hos iacet terminos notos 6 i 6 923 62 s. ec 62386 Qx s. Uare perpreteambulu 1.disseretia horu quadratoru est inter hos terminos abs 9 762 6as.
Σχ638022s6.8c inter eosdem erit etia quod subdisserentia casula b h di ii dactota b d continetur.eumcptota b d per se notas erit di per . praeambula disserentia castisi h h-h d inter duos terminos cognitos,qui sunt 3 293. N 39 s.differentia autem duorum casuu h h ct h d dempta ex tota b d relinquit dapIum casus minoris, scilicet ii d per Migitur praeambula duplulineael, d est inter hos duos i6o Er.ec 16τοτ . quare S per S. praeambuIum ipsa h dlinea inter hos duos continebit terminos s o ι Σ.& 8 3 sq. Quadratum insuper l, d cum quadrato h c aequipollent quadrato d c per penultimam primi eleis mentos um.quadratum autem h d est inter hos duos is is zi .ct 69 89 316. di quadratum d c per se notum est: quare per z. praeambulum quadratum lic inter duos notos reperiet terminos, qui sisnt 33 3oato 68 .ct 33 33 so S 3 6. atm idcirco per τ . praeambulum,ipsa linea h c continebitur inter hos terminos 3 9 ις.&3 9 63. Est aure per quarta sexti, proportio d c ad e 1, sicut d e ad eh perpendicularem ductam ex puncto e ad lineam h d: S prima quidem haonim quatuor linearu proportionalit per se nota est:reliquaru uero duae una utram inter duos notos compraehenditur terminos erat enim c n aequalis ipsi a c inter duos terminos cognitos, scilicet 2oqq.& 2 16 . tota aute d c erat 656oo. 8 ideo residua d n in illos duos notos cocludet ιτ836. di i 91 6. Sed di c g siue e n ei aequalis inter hos duos erat 123'3 . 8 raue ΘΣ. quare perptiam a praeambulum tota d e continebitur inter hos terminos 3o 3 o.& 3o 3 38. Linea uero c h concludebat inter hos 3 9 is S 1 9 6 3.quare di per so .prae hulum,quarta dictarum linearum,quae est e k inter duos terminos notos com
Praehendetur, scilicet 3oo 3, 8c 3o Σες. Ite proportio e d ad d li est sicut e clacl d k quarta sexti arguente. sed prima Iaarum quatuor linearum proportioranalium per se nota est scilicet socio O .secnnda uero,scilicet d h concludebatur inter hos duos solet. 8 83s . tertia denim inter hos duos 3o 3 o. 8c 3o 3 38. quare per εο .praeambulum linea d k inter duos reperiet notos terminos, qui sunt oss di Σ3 2. Expenultima aute primi quadratum e s duobus quadratis linearum e k 8c k f aequipollet. quadratum autem e s lineae aequalis ipsi a c. superius inter duos terminos notos continebat: ec ipsa linea e k inter duos notos consistit, qua de re etiam quadratum eius inter duos notos compraehendetur,quinto prrambulo id edocente : quare di per Σ praeambulum,quadratulineae s h duobs terminis notis circudabit,qui sunt 8 si a vii. 8c 8 3 17s67. unde ec per . in a ambulum,ipsa linea f h duos circa se notos accipiet termi dinos, scilicet 29ι8 .ctc 293 sq. Sic utram duarsi linearum s h Zc d k inter duounotos habebitur terminos quare di per primum praeambulu congeries duissilinearum fh di d h. scilicet tota Iinea d finter duos notos constituetur illos 33Σ39.S 33So6. Sed linea d g habebatur superius inter hos terminos 23 3 ec Σ3 3 Σ.atin idcirco medietas eius inter hos 36a 6τ.5 36Σ9i. Linea igitur ac minor existens Φ 3 38os multo minor erit * 3 616τ. sed medietas lineae a g
208쪽
aI AD RATVR A cI cvLI. Gergo triangulus aequilatenis inscriptus circulo habenti semidiametra d maerab c. ipsa linea d f minor est Φ subdupla ad his
no poterit stare sententia inuentoris nisi contradictoria sese in misi,se, ii ,, e dispositione subiecti conceditur ita stipis
PT in f, subd iam lineae d g. di deinceps ex argumentatiou
- . e eadem semper dispositione noelle iuncuplam ad 1psam d g. Ad fine igitur laboris maximi perducti sumus
unculaentes Inventionem supra recitata ad uerum quidem accedere,intelleis
ciui autem ueritatem ipsam desideranti nequat satisiacere. Sed dubitarahit fortita cuipiam lineam d n minorem esse linea n c, quod tanΦ certum luperius albumpsimusat aut pcinctus n cadat ultra punctum mediae sectionisi in d g uersus punctu d, quatenus per quintam secundi elementoru,ratio nostra procedat ut supra explanavimus. Ithid ergo ratificabimus hoc pacto. Ponamus duas lineas d b di d e motibus suis discesJTe a puncto a antantum v corda a c sit latus decagoni aequilateri inscriptibiIix circulo a b c :& ponat
linea a e aequalis ipsi a c: facisim puncto e centro super eo secundum quan titate e a describatur circulus,cuius circumferentia secet Iineam qui ded B in puncto flineam aute d c continuatam in puncto g, quemadmodum etia λαν perius disponebatur:ducatur demum linea e f. Cum igitur secundum argummentatione superius facta,duom anguli a d c ec a e c sint aequianguli: ita angulus a d c sit aequalis angulo e a c, & reliqui reliquis: angulus aute ad GP ultima sexti elemento', sit decima pars qtuor rectora atm idcirco quinta PS duoru rectom: erit Sangulus e ac quinta pars duoru rectoru.sed anguluS dZ C est duae quintae duo' recto cypterea. duo anguli d ac&d c a aequales inuice ualet qtuor quintas duosi recto': erit igit angulus d a e ae*is angulo ea c,qui aeqlis erat angulo a d c. sic duo anguli d a e re e d a sunt aequales,qideo per sexta primi,duae lineae a e di e d uales habebuntur. posita demue ii aequali ipsi c g, aut tota c n sit aequalis lineae e g. atm idcirco ipsi a c sisue a Gerit d n residua aequalis ipsi e c.sed propter similitudine triangulorua d c di a e c proportio d e ad a c sicut a c ad e c.& ideo proportio d c ad c n sicut c ii ad n d.Est ita linea d c diuisa inpuneto tissecundu proportionem habetem medium di duo extrema,cuius maior portio est c n. In tali igitsitu linean d b-d c punctus n cadit ultra punctu mediae Detionis d c uersus centru circuli. Ampliuscuduo latera e d & d f triaguli d e f sint ae gaIia, erunt 2 1 .primi duo anguli e d f ta e f d aequales. sed angulus e d t est duaeqUintae duorum rectorum quia duplus ad angulum a d c,qui est quinta auOMxum rectoru: quare S angulus e f d est quintae duorum rectorum, ideo amgulus d e funa quinta duorum rectorum.1gitur triangulus d e t mmuto ea C est aequilaterus ei aequiangulus: erstitam d f aequalis ipsi c e, ideo elidaequalis lineae d n : sed d n minor est I medietas lineae d c cum apta a n m Gnor sit linea n e: multo igit minor erit d n & ideo etia d f Φ medietas line d g. quamobrem oportet duas semi ametros a b & d c amplius elongam puncto a ad hoc ut d f fiat aequalis medietati d g: quanto autem magis et Ometantur dictae semidiametria puncto a tanto minor tit linea d n,PODenuo per c n aequalem ipsi a c siue e g:dum autem ac
teri circaeo a b c inscriptibilis,linea d n ostela est minor medietatere multo minor erit m maiore elongasione semidiametrorum cto a. Constat ita v punctum n cadere ultra punctu mediaest ion
209쪽
66 IOH. DE NON TE REGIOsus punetum d .duni cl f es: subdupla ipsi d g. quod erat explanandi . Nemo
insuper suspicari debet,q, circumscrentia circuli super e centro descripti, secet lineam a b in alio puncto Φ f. conclusimus namin superius lineam e f siisue a c inter hos duos terminosqEoqq.&qΣ16 . lineam ante, in d e inter hos 3o 3 o. 3o1 38.Linea ergo e Lscilicet semidiameter circuIi inper e centro descripti maior est ipsa e d linea. quare nullus pune us lineae a b est in circum serent circuli supere centro descripti praeter punctum f. Ad summa ergo concluditur φ stante supra memorata dispositione triangulus aequilaterusinae scriptus circuIo habenti semidiametrum d nnon habet aequalem ambitum circuIo a b c. Nam si ita esset, sequeretur lineam d fminorem esse Φ subdupla lineae d g quae tamen supponitur subdupla eidem quod implicat contradicitionem. Huiusmodi examen accomodari etiam posset ad quadratum, ad penistagonum,ac alias figuras aequilateras circulis inscriptibiles: in triangulo tameaequilatero facilius erat propter datam proportionem rationalem perpendicularium, quae ex centro circuli ad latera triangulorum aequilaterom, inscriptiuis delicet di circuscripti,*ducunt: in reIiquis aut figuris aequilateris yportiones huiusmodi perpendiculariu irrationales sunt, inter binas in datas racionales Pportiones oes cotinent,sid quide M examine sedo lassiceret. Sed postst intriangulo aequitatem no processit inuetio comemorata, uerisse est v nem in caeteris figuris locis habeat. Tanto igit labori nostro fructus respondebit ille,φposteri supra recitatam conclusionem lecturi non suspensum habeant animu quale nos diu gessimus,prm satis negociu istud exploraremusangetes s noiniaria nobis agent gratias,qui ueritate tantopere di scrutati sumus di posthae tuebimur. Nem seustra uigilias nostras hvie exercitio nos impendisse quispia susurrare ausit, quamuis nihil astrimisi e uideamur, quippe qui nem curuam redieti are docuimus lineam, ne aequalem circulo quadratam aream reddiderimus. Ient enim nonnunae opiniones erroneae grauius nocere luerae ac firmae sententiae prodesse possint. Hunc igitur scrupulum diuturna meditatione ac magno tandem labore eripuimus. Rationes autem quae mouere potuerutinuentorem, nullas inuenio scriptas, quibusli quae essen non iniuria obuian dum esset in calce huius orationis: quas nequaΦ Mathematicas sed Lullianas potius fuisse arbitror:qualescuno tamen fuerint,essicaciam habere non potuiseriint,nisi duo contradictoria simul stare posse aliquis confiteat. Satis in hoc negocio lusisse videmur,ad aliam deinceps inuentionem nouissimam transire licebit, si prius uniuersios haec nostra scripta lecturos hortabimur, ut pro manu suetudine sua nostras sustipiant rationes, non tanΦ detractorias ,sed ueritatis duntaxat monstratrices. nam si alium quempiam lacessere, aut nostia ostentate cupidi fidissemus esto plures Φ secvnus,rationes adduxissemus, more oratorum, qui suum Φplurimis argumentis confirmant propositum, quavis non aeque fortibus.Vnica imtur ratione usi sumus ut humiliter ae sincere ueritatem inuestigasse potius credamur,' arroganter alijs detraxisse.
210쪽
Dispositio. M or Ius ah m c super eo, d deis
scriptus, cunis diameter ain:duae aute semidiametri
eius d b ec d e incoeperat simul moueri ab a puncto recedendo,haec quide uerasus dextra, illa uero uersus sinistram: motus earum sitaeque uelox. Iam traductae sint ad tale situm, ut ducta corda a c R Iinea a e sibi aequali super pucto e facto centro secundum quantitatem e a deseribatur circ Ius,ciuus circumferetia sescet semidiametrum quideo b in puncto f:d c autecontinuatam in g, ita ut d