장음표시 사용
191쪽
Inter hos erit congeries ex a p dc t r. -
q i .erit multo maior. Hio. Lmea aute n Sest minor Φ qio. quas recongeries eae a p eci r maior est Φ linea n s. multo igitur maior fiet si linea a p maior statu reretur Φ Σ1 86. nam sic cresceret congeries ma p εc t x, Iinea aute n Sdecresceret. Concluditur ergo linea a p necessario reperiri inter hos as 8 ec Eue 86. dum cogeries ex a p eci r est aequalis ipsi ii s. Nunc quod reliquu est absolua S.
Superius aute area cir culi erat inter hos, τ s8i oo.&7 63 16oo. Quadratum ergo n O
633 oo. sed area cusculi minor est quam 7 63 1 oo.quamobrem quadratu n o maius est circulo a b go, Iucons
192쪽
DE Q VADRATURA CIRCULI. o qualis est lineae, nisi-est contrarium enimciationi recitata . Quo aute pae o concluserim lineam a p esse oportere inter praedictos reminos longuesset enarrare: di fortasse obscurum uideretur, paucis enim admodu arte Algebrae, siue rei occentis satis cognitam scio qua quide arte hoc in negocio usus sum. Satis tame eribunicii issi uidisse ea, quae haAenus tradimimus: sic etenim nevigare non poterit linea a p interdictos claudi terminos, du congeries ex a poc tr aequalis est lineae n s. De hoc finem facio. venetijs die. Στ. Iunη. Anno 14 .
Edrepetenti mihi parumper negotiu istud, nem quiescenti priust Φ directiore modum id explorandi reperiam, aliud iter monstral tum est:quod Iiteris mandare constitui.Principio igitur hoc ceri tissimum praedico, si duas lineas a p di i r aequales lineae n si habere uoluerimus, necesse est linea a p contineri inter hos duae Os terminos as 8 dum semidiameter e a estis offarticulae. Quo autem pacto hos duos terminos inuestigauerim, longuesset enarrare ectialde arduu, nisi doctissimus in Algebra existeres. Vitante praedicta ostendantur esse uera,*paucisJmis numeris utemur.Esto prius linea a p as S. ecfemidiameter e a o. quadratu e a dupluesi quadrato e t: sed quadratue a est 2 oo9oo. unde quadratum e t erit 123 3 o 1 o. hic numerus non habet radicem quadratam, sed radix quadrati proximo minoris est Proximo maioris 3s 13'. quare necessario linea e t erit inter hos duos ter, minos 3 si di 3 sis, Est autem proportio e a ad a P, sicut e t ad i r , quare cum primae duae sint per se notae, tertia autem inter duos terminos notos erit Per io .praeambulu.&Iinea i r inter duos notos,qui sunt IS 22.8c t ΘΣ .undere per primam praeambesu congeries duarum linearum a p di i r inter duos terminos notos habebitur, scili cet Moo.8c-ΟΣ. Deinde quonia quadratum inere e p duobus quadratis linearum e a & a p notarum aequipollet, erit diquadratum ipsius e p cognitum scilicet 3 13 69S . hic autem numerus radiisce quadrata caret, radix tame quadrati minoris eo proxime est 3 1 92. &radix quadrati maioris eo est sy99 . quare linea e p necessario continebit inter hos duos terminos 1 3 92 ec sue 99- Est autem proportio lineae p e ad e a sicut qe ad e s similitudine trianguloru p e a ec q e s ratiocinante, ec q e aequalis est ipsi e a , quare linea e a est medio loco proportionalis inter duas lineas pe ec e s atm idcirco per i 6.sexti quadratu lineae e a aequabitur ei quod fit ex D e in e s. per V .ergo praeambiatu, ut breuissim, linea e s inter duos termiis nos complectetur cognitos,qui simi ι ι.&ς 1 3. linea autem e s aequatur
lineae n siquae est dimidia costa quadrati per incisionem circularentiaeq trame seuntis
193쪽
debebit esse aequalis ipsi n s. Nam si poneres lineam a P minorem-2s S . fieret dicia congeries ex a p di i r multo minoris linea n s . quanto enim linea a p abbreviatur,tanto linea n f maior redditur. Constat iracpq, lineam a p maiorc esse oporteat Σ1' Θ.ad hoc ut congeries ex a p di i r aequalis sit ipsi lineae ri s. Quod aute lineam a P minorem es oporteat lingenio lucubrahimus , erit em ut prius linea e t inter hos duos 3 siq.&33 s. Si deo per io. praeambulia linea i r hos duos terminos is 28. di 18 29 comprehendetiar: lauac per primu praeambulti congeries cX a p t r inter hosteris minos φι .5 is constituetur. Rursus quadratum lineae p e innotescet propter duas lineas e aha p cognitas, erit enim tantu 31388296. sed hic numerus radicem quadratam non habet, minor tamen eo proximus quadratatus radicem habet s6oΣ.quare linea P e continebit inter hos terminos 3 6o 2.1 6o3. Sed quemadmodum supra ostendimus linea e a medio loco pro portionalis est inter p e N e s: unde quadratum lineae e a cum ipsa linea penotam suscitat, ut lineam e s. sed lineae quidem e a quadratum per se notum est. p e autem linea inter duos terminos notos iacet: quare & per 9 praeab. Iinea e s inter duos terminos notos habebitur,qui sunt o S.&-o ι o. sed linea e s aequatur ipsi n s , quare Sc linea n s inter eosdem concludetur ter,
minos, minor scilicet existens Φ io. R ideo multo minor Φ -i . erat avitem congeries linearum a p ec t r maior Φ 1 . Quando ergo linea a paes 86. particulas habebit, quales e a habet ' o. congeries linearu a p S t rmaior est Φ linea n s. quare necesse est lineam a se minorem esse Φ Σ1 86. si congeries ex a p N i r debet esse aequalis Iineae n s. nam si posueris eam rvraisiorem Φ Σs 86. erit dic a congeries multo maior in linea n s. quanto enim lionea a p prolongatur tanto breuior linea n s esticitur. Ad summa igitur huc usa concitusimus Iineam a p esse inter hos terminos 23' 8.ec 23 86. quado saltem congeries ex a p S i r aequalis est ipsi ri s. Nunc quorsu haec tendant ne frustra diem contriuisse uidear Φ paucissimis absoluam. Cum vnea a p sitanter duos terminos notos, ec linea e a sit per se nota: quadrata autem dicta,ria linearum aequipolleat quadrato lineat ep, erit per i. di . praeambula lineap e inter duos terminos cognitos,scilicet 1 1 92.5 1 6o3. hos autem numeros ex sit pra copulatis collegimus .est denti e a medio loco proportionalis inter P e e s, ut etiam prius comemoratum est.sed quadratum e a per se notum est, ct linea p e iam inter duos notos habebatur: quare per 9.praeambulum lisnea e s dc ideo n s aequalis ei inter duos notos constituetur terminos,qui sui ε o 8.& -ι3. inter quora quadratoS per s. praeambula continebitur quadra tum lineae n s qui sunt 19 3 o sq. di 19 7 3 69. est autem quadratu n O quas artapltim quadrato Iineae n s: costa nam eius dupla est ad linea n s: illud per 18. sexti uel per . secundi elementorum : cum quadratum lineae n s sit inter duos terminos notos, erit ec per 3 praeambulu quadratum n o inter duos teris minos cognitos,qiri sunt Σι83 6.ec 893 Στ6. Dum autem semidiametere a est ' o. semicircumferentia circuli a b g d per . t 3. praeambulum inter Iros terminos collocabitur 13 61 o. di 13 62 o. quare & per. 3 . praeambulum area
circuli huius erit inter terminos notos, qui sunt v s Θιτ oo. α τ 63isso o. sic
194쪽
dratu n o maius erat. χ 3816 unde necessario area circuli minor erit quadrato n o. Igivir ut ad primordia huius negoc ireuertam dum congeries
linearum a p , t r aequalis est lineae 11 s,area circuli a b g d, nor eu quais drato ti o: quod quidem repugnat conclusionisii perius memoratae. reliquia ergo quis ueritatis amator concludere potest. Habes tandem o Iecstor syncere directiorem huius negocii Iucubrationem, quam si numeros tibi obedieistes reddideris librare dimare, postremo etiam si ratio iusserit reprehendereticebit. Velim tamen ita tranquille Ioannis Germani scripta suscipia ut motadeste is sese rem hanc contreetasse arbitratur. Nam si more quorunda paulo uehementius in eos strideret,qui gloriam nondum effectae rei sibi usurpant, aut ingenium suu insolentius ostentant, tunc re maxime odio habendus esset, quippe qui uel erranti, quod humanum est, non daret ueniam: uel iuste foris sitan redarguendo non compateretur :praesertim cum morbus ille familiarinquem dulcedo gloriae pari neminem non tangat mortalium. Quicquid igithac in re effectum est,ueritati iubenti potius Φ obsequenti scriptori non iniuis xia tribuendum erit.
paeto semicircumferentiae cuculi aequaIis designetur recta. Eorgius ille doctissimus Mathematicorsi praeceptor olim meus
Quandam curui rectificationem breuem admodu mihi obiecitae factu eXpeditissimam cui principio quidem plurimu fidei habuit autoritate inuentoris persuadente: ubi uero pro actamine ingenu ui inuentum huiusmodi examinare coepit, nam demonstratio Dem n usu coperit, longe aliter Φ ratus erat accidere didicit: lineam enim re ctam quam inuentor ille praedicauit aequalem semicircularenti circuli, mulisto minorem eadem semicircumferentia conclusit: modus tamen Georgii ac tillimi,quem huic negocio discutiendo accomodaui memoriam reliquisse uti detur meam: si tamen is est quem inferius exponam, non pudebit unquam aliena scripta retaractare, quo recentior ad memoriam redeat imago praeces
Ptoris. Sententiam igitur inuentoris in primis recitandam censui. Sit circulus a b c d super centro e descriptus, quem duae diametri suae a c & b d qua citet: educaturo altera earum b d utrino ad Iongitudinem indefinitam. I tus trianguli aequilateri inscriptibilis huic circulo sit a s, cui ponatur aequalis ag: super g itam facto centro secundum distantiam g a circulus describatur, cuius circumferentia secet diametrum b d ut supra ut inin prolongata in puractis ii 5c k. Dicitur lineam rectam h h aequale esse semicirceserentiae h a d: unde ec dupla eius toti circumserentiae circuli a b g d adpuari oportebit. Haei , conclu
195쪽
y2 IOH. DE NON TE REGIO conclusionem nulla demonstratione tirmatam itideo, quare more meo expeariar per lineas rationales,quid sequatur si talis dispositio subiiciat qualem haec
conclusio psupponit. Continuabo duo puncta g di h per lineam g k,diicta
etiam in circulo corda f c, quae erit latus exagoni circulo pro bsito inscripti hilis. Si igitur posuerimus semidiametrume a 9 .Particularum aequalium erit per. ι3 .praeambulsi semicircuferentiab a d inter hos duos terminos assi. α Linea autem a s scilicet latus trianguli aquilateri circulo inscriptibiistis potentialiter triplat semidiametrum circuli, queadmodum ex trigesima tertii uel odiaua terti idecimi di penultima primi elementorum concluditur. Sed quadratum semidiametri est Σ γoo'. quare quadratu a s erit Atoa . hic au
tem numerus radicem uadrata non habet. minor rame eo proxime quadraxius hanc habet radicem.86o. S proximo maior eo habet. 863. quamobre ne, cessario corda a s reperietur inter hos duos terminos S 6o,di 86ι. erat autem
a g aequalis ipsi a i , quare di a g inter eosdem cottinebitur terminos. Cu semidiameter e a per se nota sit, erit per praeambulum linea e g residua inter duos terminos cognito qui int 363. S 36 . Iam consequeter ad qualitatem lineae e k ueniendum est. Quoniam e ginter duos notos concludit
terminos, erit per. 3 .Praeabulum quadratum eius inter duos terminos no
tos,qui sunt 13 1 69. di ι32q96. sed erat quadratiam g h per se notum: est enig k aequaliscordae a f, quadratu aute g h per penultima primi duobus quais oratis linearum e g e k aequi pollet : per. E. praeam tum igit arquadratue k inter notos terminos habebit quislint 6o81 3 i. ex 6oyas 8. ct ideo per-T. praeambulum ipsa quo linea e k inter duos notos habebitur,scilicet So.&τ81. Hinc tande peri8. praeambulu tota h h dupla ipsi e k inter duos copreis
hendetur terminos notos, qui sunt is fio. S a 3 6 E. erat aute circuserentiacis,
culi inter hos is 6 ι.&is 6 a.di idcirco etia inter hos 33 6o.S 3 62.quicquidem maius est maiore, maius quom minore existet. Unde non possum non mirari quona pacto aduersi ita propinque accesserit inuentoriIIe, ut inter binos terminos lineae h k Sc semicircumferentiae bad non nisi unica particula intersit. Veruntamen nondum certitudo apparet huius sententiae, sicut nem incertitudiissi coprehendere potuimus. Na etsi inter hos duos terminos is fo&33 62. contineatur ta linea h h Φ semicirormiarentia b a d, in tanto tame interus Io infinitae quantitates inaequales intercidere possunt. Id aute euenire paIam est propter grossicie particularu V . quas semidiametro e a tribuimus. Vetigitur animo nostro quiete coparemus ponatur denuo semidiamet e a particularu, quo demusit,ut semicircusserentia b a d inter hos duos termitura Teperiatur is ει odi is 62o praea Io. ι 3. id edocente. quadratuitat semidiametrie a erit a Ioo9oo. quemadmoduexiperiori copulo elicii . sicut eniterminos fecimus decuplos ita multiplicationes eorum centuplas fieri oporistet. Triplum autem huius est ioa oo. ditantuerit quadratum cordae a fsyllogisino priori resumpto. quadratum enim lateris trianguIi aequilateri clasculo inscripti quadrato semidiametri eiusdem circuli triplum redemonstrautum est
196쪽
DE QUADRATURA CIRCULI. y3tum est. Numerus autem ille radicem quadratam no habet, uerum minor eo proximus quadratus radicem habet 86o8. maior autem habet 86o'. quaobrecorda a s inter hos duos terminos reperietur 26o8.&8 sos. S inter eosdem
quom linea a Phabebitur. unde per α.praeabulum residua e g continebitur inter ilIos. 3 63 8 S 3639. Sideo per. s. aeabulu,eius quadratu inter hos duis
oS rePerieriar 13 23 3 o .di i 3 2423 21 .quadratum autem e g demptu ex quasdrato g h reIinquit quadratu e k, per penultima primi elementorum. at idcirco per. Σ.praeambulum duo termini noti quadratu e k circundabut qui sunt 6o36o 3 9.&6o Sis 63 6. et ex. . praeambulo ipsa linea e k inter duos notos comprehendetur terminos,uidelicet Sol .ec ΘΟΣ. Vnde Si tota h h dupla ad ipsam e k duos terminos circa se positos habebit notos,qui sint is εο r. ecis 6o . Linea ital h k minoris so .atin idcirco multo minor. 13 6io. sed semicircularentia b a d ex supra comemoratis maior erat Φ is fio.quare linea h h multo minor erit quim semicircumferentia circuli b a d. No estigiis tur linea lik aequalis semicircumferentiae circuli b a c, cuius contrarium i uentor ille alserebat. Quantum aurem ueritati di opinioni inuentoris interis sit nemo satis docere poterit. nondum enim semicircumferentiae b a d ne ipsius etiam lineae rectae h k longitudo menturata est, tametsi utram earu duobus terminis notis ante iaceat. Verum differentia huiustriodi necessatio maior erit sex particulis, quales 9 o. semidiametro a e dedimus, minor autem deiscem octo huiusci modi particulis, erat enim semicircumferentia h a d maior Φ ty6ιo.sed is 6io .superauit is 6o . in sex particulis. quare semicircumferetia b a d excedit i 1 6o .in pluri Φ sex particulis. amplius isso . superant si neam rectam h k, excessu quamuis ignoto. manifestum igitur est,excessu semicircumferentiae b a d ad rectam h k maiore esse sex die is particulis Praeis terea cum recta h h maioris6oΣ.oc semicircumferentia b a d minor δι3 62o: differentia autem terminorum commemoratorii est i 8. constat diis irentia semicircumferentiae b a d di rectae h k minorem esse decemocto dis stis particulis. Prope igitur ad meta accessit uir ille,quamuis medio eretur iacillimo. non tamen idcirco satisfecit intellectui ueritatem magis Φ propinquitatem inuestiganti. nam si ad metam ipsam propinquius etiam Φ Archimedes ueniendi fuerit libido, uiam in promptu habemus,ab Archimede sumpta. qui quemadmodum proportionem circumferentiae ad diametru conclusit infduas, scilicet triplam, sesquiseptimam,di triplam superpartiente decem septuagesimas primas: ita inter duas proportiones multo inter se uiciniores eandeconstituere poterimus circumferentiae ad diametrum proportione. sed in hoc non quiescit animus,cum rectae aequalis circumferentiae circuli 1id sit data.at 3 idcirco spes omnis circulum quadrandi adempta. Si Qui erao siue modernoruinue posterorum huius rei gloriam uenati uelint curvaeJmeae recoliticanaae uel
circuli quadrandi problema sibi nouiter obiectum habent; stuis plurimi quideuetustissimi philosophi id aggresti sint, nemo autem Archimedem in hoc philosophandi genereusin ad hodiernu diem superauerit. admirandus profecto
esset qui tantula in inexplicabile curui di recti discrimen rumperet: altera pin alterum commutandi facultatem traderet: is enim maiores nostros uniuerissos ingenio suo praesertim in Geometricis exercitijs,longe anteuenire crede,
Venetib die octava Iuli j. Anno 166 .
197쪽
πω - - ἀιοα-ῖ inii est πst circissus a b c d supra centro e descriptus, quem duae suae diametri a eta b d quadrent educaturin altera earum bd utrino ad longitudinem indefinitam: Iatus trianguli aequilateri inscriptibilis huic circulo sit a s, cui pol, naturaequalis a g: stiper g itam facto centro secundu distantiam g a, circvirus describatur, cuius circumferentia secet diametrum b d ut Apra utri prolongatam inpundiis h& h. Dicitur lineam rectam h k aequalem esse semiciroimferentiae h a d: unde di duplamon toti circumseientiae circuli a b g dRquari oportebit. Hanc conclasione nulla demonstratione firmatam uideo, quare more meo experiar per lineas rationales, quid sequatur,si talis dispositio subiiciatur qualem haec conclusio praesupponit. Ex puncto ita g ad k,producta recta g Eaequali ipsi g a, pono semidiametrum e a ε' a particularum M.
Inter hos erit semicircuferentia b a c necessa,
Quadratum autem g hnotum est enim g k ae qualis lateri triaguli pollet ditob.quadratis eg&eh.&e giam
inter duos notos habet, quare per ec prae bula e k inter duos nostos continebitur. Idy- ios '
198쪽
Inter hos est e h. Latiare per praeamb. dupla sua,scilicet i, k inter
Inter hos erat semicircu sentia b a C. Nullum igitur inconueπniens adhuc apparet. nasi semicircumferetia est inter hos is 6ι.8cerit quom inter hosis 6o.ec fissa. erit inter hos ιssio.&
tantum erit quadratum semidiametri e a. ioa oo. quadratum a L
Inter hos est semicircus ferentia b a d. Linea ita 3 14 k minor est Φ is 6o .ec ideo mi nor Φ issio. sed semiis circumferentiab a d maior est Φ is 61 o. quare linea I, k multo minor est semicircumferentiah a d. cuius contrarium affirmat conclusio.
Venet is die as. Iunii. Anno Christi 1 6 . na die ab exim sumi p
tificis de urbe Romana, ituri contra Teucros. Deus bene vortat.
Sed pono semidiameistrum e a M o . di ideo se circumferetia b a e
199쪽
nam pacto triangulus aequilaterus descripbatur,ambitu habens aequalem circumferentiae circuli dati. nempe inuento circumferentiae circuli dat'
aequalem recta, atm deinceps ipsi circulo aequale quadratu designare faci Ie esset.
I qqi est, quem studium philosoplaiae celebrem reddere,aut ma
thematicaris decusinemitati cosi crare debuit, praesertim hac nostra tepestate, unicus es inter Italos Paulo Floretine lato dignus aris nererquippe qui discipIinas oes adeo egregie tenes Micii Ara himede, uictoriam propemodum habiturus, certare uidearis. te
philosophia ex alumno docili professore doctissimum reddidit: nem unΦ quieuisses, uirorum optime, nisi post medicinam summopere percognitam, liteis Tas graecas didicisses,quo ingenii tui uim ablandiore ostenderes di si quid somnolento interprete Iatinitati ineptius forsitat edditum e greco offenderes,ipse Iimare ac demum caeteros docere posses. Igitur Nicolao Cusano sancti Petri ad uincula cardinali episcopo Brixinen uiro in omnibus scibilibus prositim dissimo cuius ingenium magis diuinum Q laumanum apud omnes nostrae aetatis homines reputatur,haec tua excellentia adeo perspecta est di probata,ut familiaritatis suae maximum participem te faceret:quod equide ex dialogo quosdam circumferentiae circuli rectificandae compertum habeo ubi personas colis
loquentes Nicolaum ti Paulum offendo quem quidem dialogum nuper legeti mihi, tanta di tam suauis iniecta est animi uoluptas. ut nun* ea maiorem in Mathematicis stud is senserim. Platonem enim ipsum in dialogo scribere solitu uidere uidebar: ipsa denim materies multis quide iamdudum celeberrimis
quaesita ingentis mihi aut cognitu desiderutissima, animia supra modii affecit Seo uehemetias qtantae autoritatis uiros haberet tractatores. Sed iteruat iteru relegente riui me defatigauit ille dialogus, quin o zmaxime placuit. interea tamen scrupulus quida crebro mihi obi jciebat hir. Na etsi solida enunciationi fidem haberem autoritate tantoria uirorum permotus , tamen Pro conssuetudine mea feruore animi seire cupientis magis Φ credere, haudquaΦ seis
dare potu nis argumentatio quaeda demonstrativa redderetur: ratio eni qua dialogus ille habebat, sicuti non plene intelligebatur,ita neo animo satisfaciebat.quae res tandem essiecit ut inuentum illud penitus negligerem:nihil lectu dignum arbitratus,in Geometricis potiissimum:quod non demonstratione rohoratur Nunc autem in urbe Venetorum existenti mihi forte in mentem rediit huiuscemodi inuentio uerum argumentatio sua non occurrit,quam in exemplo commemorati dialogi uideba. quamobrem decreui explorare,an haec dicta inuentio circumferentiae rectificandae consonet demonstratis Archime dis, aut ei in aliquo repugnet. nam si consonabit,non poterit ullo pacto repraehendi cum Archimedem in nulla un* re defecisse constet. si autem repugnaὰ hi quod reliquum est, facile quisio concludere poterit. Tenorem aute inuentionis tape dictae sub forma concIusionis talis, exprimendum censiti. Si ex semidiametro circuli datiato corda quadrantis eius, directe in Ion coniunctis diametrum alteri circulo constitueri mus triangulus aequilaterus eidem alteri
circulo inscriptu circaeo dato aeque circummensurabitur. Sed exemplari fiaginatis
200쪽
DA a VADRATUR A cI RcVLy. στguratione lucidius id fiet. CircuIus a b g d datus quadretur duobus diameis
tris a g ta b d in centro eius e se secantibus,dueiat corda quadrantis a Qexponatur 3 k recta aequalis duabus e d ,scilicet semidiametro circuIi a b gd Oc a d corda adrantis circumferentiae.deinde 3 k per medium diuidatur ii puncto ri,sup quo faeto centro secundum distant 1a n 3 describatur cirisculus 3 h h i, cui demum inscribatur triangulus aequilaterus 3 h I . D1citur huiusmodi mangulum esse aequecircummensuratia circulo a b g d:id est tres lineas eius Iatera Ies coniunctim aequales circi ferentiae circuli a b g d. Quod si uerum esse quis nesciret circumtexentiae circuli dati aequalem rectam desi gnare, at deinceps circula ipsum quadrare Huius igitur negocii prosequedi gratia, ponam semidiametrum a e circuli dati 49 . particularum: erit ita semicircumserentia b a d, per 13. praeambulu i nter hos duos terminos is si . di iris a.&ideo tota circumseretia a b g d, inter hos duos 3 ι ΣΣ.8c 3 12 . Quadratum autem cordae a d, duplum est quadrato semidiametri a e penultima primi id arguente. sed quadratum a e est Σ oos: quadratum ergo a d erit
9 o t 8. Hic autem numerus caret radice quadrata: proximus tame minor eo quadratus radicem habet ΟΣ. ec maior eo quadratias radicem habet o 3. quais recorda a d inter hos duos terminos continebit,qui sunt o a. ec το3. di ideo per praeambulum α congeries duarum rectarum a e & a d, inter duos notos compraehendet terminos,qui sunt ι 199.&ia oo.quadrata ergo diametri 3 hinter duos notos continebitur terminos qui sunt ι 3 6oi. θ ιη oo oo. Est autem quadratam diametri 3 h sesquitertium quadrato Iateris trianguli aequila teri inscripti circulo suo:quod facile confiteberis, sin circulo 3 1, k l corda k I protraxeris: quae erit latus exagoni inscriptibilis circulo 3 h h I semidiametro 3 ipsius circuli aequabitur erit enim angulus hi 3 reetus, di ideo quadratu 3 α duobus quadratis Iinearum 3 1 ct 1 k aequale erit. mm ipsum sit qua in
druplum quadrato h I: est enim 3 h dupla ad ipsam h I :erit di quadratu , hsesquitertium quadrato 3 1,scilicet Iareris trianguli aequilateri circulo inscripti.
sed quadratum 3 h erat inter duos terminos notos: quare per S praeambuis, quadratum 3 l inter duos notos continebitur terminos, qui sint ιο ΘΣoo. io 8oo oo. 8c ideo per .praeambulum ipsa linea 3 I inter hos duos notos conis stituetur terminos io 38.ec to o. totus autem ambitus trianguli 3 h l triplus est ad lineam 3 1. Per 3 ergo pra ambaeu, totus ille ambitus inter duos notos compraehendetur terminos,qui sunt 3 ii .&3 11 o. ambitus ita trianguli 3 hI minor est Φ 31α o. quare ei multo minor δ 3 1ΣΣ. erat autem circumferentia
circuli a b g ti,ut supra conclusimus maior. 3 ι Σ1.quocirca manifestium est, circumferentiam circuli a b g d maiore esse ambitu trianguli a b g d. di ideo
ipse triangulus 3 h I, non aequecircummensuramr circulo a b g d dato, cuitas contrariu supra memorata conclusio enunciabat. Non consonat istam haeceonclusio demonstratis Archimedis,sed discrepat. differentia tamen interueis ritatem di opinionem inuentoris maior est duabus particulis quales ς' .sunt, in semidiametro a e circuli dati,di minor decem huiusmodi particulis, minor enim terminus circumferentiae circuli a b g d, excedit maiorem terminum hilus trianguli in duabus huiusmodi particulis. N ideo circumferentia circuli ab g d, excedit ambitu trianguli in pluri Φ duabus huiuscemodi particulis. Ite
maior terminus circumferentiae circuli a b g d,excedit minorem terminuambitus trianguli in decem huiusnodi particulis: quare circumferentia circuli ab g d necessario excedit ipsium ambitu dicti trianguli in minori.* dece huius.