장음표시 사용
51쪽
sim quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D primum videlicet,
secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero B,4 quartum A, Iaequegravia, iunt eiusdem generis C. corpora E, B, similiter corpora talem G, ita magnitudo C,ad corpo- -
risi, magnitudinem, sed ut grauitas in H, adgrauitatem G, ita est magnitu- tido C, adi, magnitudinem,ergo ma gnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudor, quod sacere
Quod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fue
rint reDularia, utpote sphaerica, suerit autem sphaerete A, data diameter C. Oporteat inuenire, quanta erit diameter sphaerib, ita faciendum erit.
Accepto corpore Glido D, inuenta solidi corporis E, grauita iste, ut supra dictum est, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cu-hus ex C. ad alium cubum, cuius latus it F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra,demonNTabitur, ut grauitas , ad grauitatem inita esse magnitudinem spli aerae Α, ad sphaeraei, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae Α, ad sphaerae B, magnitudinem trificatam rationem habet eius, quam , diameter sphaerae A,ad diametrum siphae i. i. raei. Si iniliter ω bus ex C, ad cubura ex mametro sphaeraei, tri- Elcm plicatam rationem habet eius,quam C, ad sphaerae B diametrum er- Eo ut grauitas H, ad grauitatem G ita erit cubus ex C, ad cubim ex diametro sphaerael, sed vegrauitas H,ad grauitatem G, ita est cubus ex C, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diame exisphaeraei; quare clatus F,aequabitur sphaerae B diametro inuenta . igitur est quantitas diametri sphaerael, quod facere oportebat.
Neque hoc Problema inutile erit tormenti bellici magistro, is enim cognita diametro alicuius globi, exempli gratia, eriplumbo, statim alterius globi eandem habentis grauitatem diametrum inueniet sit globus ille, vel ex lapide, vel exser-ro,vel ex quocunque alio selidorum genere.
52쪽
ARCHIMEDE ar Exemplum. Vidam proponit aliquod corpus selidum notae
magnitudinis, de vult inuenire,quanta erit magni ludo alicuius blidi alterius generis, grauitatem
habentis proposito corpori selido aequalem.
S PT propostum aliquo eorpus pumbeum A, euius magnitudor o ct oporteat inuenire quanta erit magnirudo sanni grauitatem balentis aequalem proposito plumbo A. Aeeipiata aliquod cor pus plumbe mi, euius grauitassit 13, deinde Hanni,magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur rauitas, quaesit, quod quomo dosieri oporteat, dictum ect in antecedentis Problematis exemplo,ctflat vir , I. ita 7 o, ad alium numerum quis ii so,u igitur merus indicabit qu'ntu erit magnitudosanni, grauitatem babem stir aequalem proposito plumbo A.
Quod si propositum corpus plumbeum A, si sphaericum,cuius sphaerae diameter sit Ira, oporteat inuenire quanta erit diameter sphaera ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit.
Accipiatur Ut diximus aliquod corpus plumbeum D,eutasgrauitassis II 1, s.ιnni,m.rgiritudinem habentis aequatim piambo D, inueniaturgrauitas, quae t 7 . stat L M,ad III, ita cubus ex IQ, qui es rooo,ad alium numerum quis i Is - ,u igitur numer Ierit cubus diametri sphaerae ex Hanno,grauitatem balentis aequalem proposta ex lumbo phaerae A quare eius latus cubiecim, quod HII τ' Dd vero proximumcindicabit ipsam diamιtrum. Similiter se propositum ovus plumbeum A fuerit tibieum, clalicujus alteriusJormae regularis, eadem ratione inuenietur latus cubi ex Hanno, grauitatem habentis aequatim propost plumbeo cubo A, senim ipsius eubiplumbei A datum D Iatas I ,erit numerusa erit magnitudo auri, argenti carrae, aut cuiuscumque solidi, grauitatem habentis
proposito corpori solido aequalem
53쪽
1 PROMOTU . SPROBLEMA VII. PROPOS. XIV.
PRopositis duobus liquidis corporibus magnitudine
squalibus, data grauitate unius, grauitatem alte
SI T proposita duo corra liquida,magnitudine aequalia A, B sit autem unius, utpote Ii quid A , data grauitas , oporteat alterius liquid B,grauitatem inuenire occipiatur aliquod corpus solidum C, 4iquidi, quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitu-1.buis dine aequalis selido C, inueniatur grauitas, quae sit, similiter xliquidi, quod sita eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C.
.huius inuematur graditas, quae siti,
&fiat ut D ad F, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur est, A, ad B, ita H ad , aequale videlicet ad aequale erit permutando ut A, ad H, ita B,ada, quoniam eiusdem sunt generis cor- .bviis pora A,H similitervi corpora B, I, ' erit ut grauitas G, ad grauitatem D, ita liquidi B, graurias, adgrauitatem E & permutando ut grauitas G, ad grauitatem liquid B, ita D, grauitas, ad grauitatem Ε, sedit grauitas D ad grauitatem E ita est grauitas G, adgrauitatem F ergo grauitas F, aequalis erit grauitati liquidi B. inuenta igitur est liquid corporis B,grauitas F, quod facere oportebat.
Exemplum. QVidam proponit aliquod corpus liquidum notae
grauitatis, vult scire, quanta erit grauitas alte
rius liquidi,magnitudinem habentis proposito corpori liquido aequalem.
Sit propos tum aliquod olei eo pus A cuias gravitas 33 , ereporteat inuenire,quanta eriurauitas aquae, magnitudinem habentis
54쪽
tis aequalem proposito oleo A, Aeeipiatu aliquod eorpussolidum C, utpote pluisbeum, aqua,magnitudinem habentis aequalem plumba inueniatur grauitas, quaesit ra, i in exemplo propos. 8 dictu es Stimilitι o Hei,magnitudinem aequalem habentis, eidem plumi C, inueniatur grauitas, quaesit ,=sat,ut II ad Da ita so, ad aliunumerum quisitioo.is igitur numerus indieabit quanta eritgrauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem oposito oleo A. Si sero propositum sit aliquod Genti viui orpus A euius grauitas ps, ct oporteat inuenire,quanta eritgrauitas aqua, magni itidinem habentis aequalem proposto argento tuo A. Accipiatur ah quod as,itreum mundum, o politum, cuiusgrauitasstv .g. 9 I. ipsumq; as plenum aquaponderetur in aqua, ct habeatgrauitatem I,quomam igitur numerus 9, perat numera I,numero 36 eri, grauit.ι aquae,magnitudinem habentis aequalem ipsυasiboe eL soliditati ipsius vasis 36,poriatur deinde in ipsum as propostum argentiam ιυά A ihi intereΠ,υι asst plenum,uel non, ct quoniam argentι Diui Igrauitas Itynctias vitreigrauitas, i, erit aetenti tui, utrum VH ja grauitas 86.ponderetur itaque Usum vas, smuteum amento tua ,m aqua, ita ut aqua repleat vasis partem ruam, sti Agrauit. inlaquas utrum argento vivo I ab quoniam igitur numerus i 36 superat numerum L numero 1, erit Iariis grauitas aquae, magnitudinν habetis aequalem argento vivo, mutea vase 3,sedgrauitas aquae habentis .ignitudinem aequalem vase Iact,ergo reliquum quod e L 7 erit grauitas arua magnitudinem baia Pentis aeqvsum preposito areento Diui .
Sed is propositum fuerit aliquod magnum argenti vivi corpus,ita ut difficile possit ponderari in aqua,hac via inuenietur aquae quaesita grauitas.
Sit propo tum aliquod magnum aetenti tui corpus ,euius μuitas 37oo ct oporteat facere, quod imperatum es. Aeeipiatur aliquodparuum acienti τιui corpus , cuIusgrauitas sisy, ct aqua, magnitudinem balentis aequalem azento Ciuo C, inueniatu grauialas,eimodo quo dictum erit,quae sit γ, ct ivt 3 ad 7,itis oo, adatium numerum,quis zo,rs igitur numerus indieabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem babentis aequalem proposito argento Cius A. Contra sit propositam aliquod eorpus aqueum A, euius grauitas 42o, oporteat inti nire quanta eritgrauitas argenti tiui, magni
tudine aqualis propost aquae . facto, S upra, ct inuentagrauitate 7,aquascilicet magnitudinem habentis aequalem acino vivo C,
55쪽
imi , ad ρ1, ita io ad alium numerum, quis proo, is se tur indicabit quanta eritgrauitas argenti tui, magnitudine aqua-
Inveniemus etiam aliter, expeditius grauitatem aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento vivo A.
Aeeipiatur enim aliquod corpus aureum, eui superinduratur eerea tuniea tenuissima, ne flat argento vivo ovius, neue ab Od dis Luatur, deinde aquae , magnitridinem habentis aequalem ipse corpori aureo inueniatu grauitas,ut dictum erit in propos8.exemplo, quaest , milite ct argenti tui, Ut aquae, magnitudinem habentis aequatim eidem corpori aureo,inueniaturgrauitas,quaesto , flat Cis 3 ad , ita 37oo,ad 4ao,grauitas igitur aquae magnitudinem habentis ais qualem argento vivo A, erit a O. Contra sit propos tum aliquod eorpus aqueum, cuius grauitas 1 o,ct oporteat inuenire quanta eritgrauitas argenti tui, magni-etidine aequali propositae aquae A. Superinducta corpori aureo cerea tunierius pra,ctinuentis grauitatibus,, ρ1,aquae nimirum,drargenti Uiar, magnitudine aequalium aedicto aureo eorpori, νυνν, ad 9s,ita aio, ad F oo grauitas igitur argenti viui,magnitudine aequalis proposto corpori aqueo ,erit 37oo.
Qua ratione inuenienda sit grauitas argenti vivi, magnitudinem habentis proposito cuicunque corpori selido aequalem.
Sit propositum aliquod eo passolidum, utpote plumbeum A,euius
grauitas I 6 I, 9 oporteat inuenire quanta eritgrauitas azenti tui magnitudine aequali prapostolumbo A. inurniatu grau/ta aqua magnitudinem habentis aequiaemisimbo A, ut in exemplo propo tionisataictum e quas instinuenta auitate argenti vitii, magnitudine aequestis iis aquae,ea erit de quσqmeritur si enim uenta arXemi viuigrauitas Lyo.Quonia igitu argentum vivum euitia grauitas es 4 o,magnitudine aquatur aqua,euius grauitas es Ia, squ aquae aequatur magnitudine plumbum A, erit aetentum vi num euius grauitas I9o,magnitudine proposioplumbo A aequale quare inuenta Agrauitas argenti visi,magnitudine aequalis proposto plumbo A,quoufacere oportebat.
Quomodo inuenienda sit grauitas cuiuscunque cor.
56쪽
ARCHIMEDES. Is potis solidi, magnitudinem habentis proposito corpori
Sit propossum aliquod corpus ex argento vivo A, euius reauitas I9o,ctoporteat inuenire quanta erit auitas plumbi, maditudine aequatisproposto argento vivo A. inueniatu grauitas qΣ maynitudinem habentis aequalem argento vitio A,quae t I deinde inuen-
propo . dictum esRea erit de qua quaeritur. t enim inuenta δε orgrauitas Id I, quoniam igitur aqua, cuiusmrauitas es II aeoti tu magnitudine plumbo,cuius grauitas H,6 in aequatur quoque azento tuo stambum cuiusgrauitas es 6I, aequabitur m nitudine argento tuo . quare inuenta,es grauitaspiumbi a nituam aequalis proposto argent vivo A,quod facere oportebar.
P Ropositis duobus liquidis corporibus aeque grauibus data magnitudine unius, magnitudinem est
rius inuenire. SINI proposita duo corpora liquida aeque grauia A. B, sit autem unius ut poterat quidi Α, data magnitudo G, G
erit magnitudo liquid B.Aecipiatur aliquod solidum corpus , de liquid quod sit bineiusdem generis cum liquido Α, magnitudinem habentis aequalem solido C, inuenia-ris tur grauitas quae sit D, simili riter ωliquidi,quod sitI,eiusdegeneris cum liquido B,masnitudinem habentis aequalem eidem Blido C, inueniatur grauitas, a.h-. quae siti, fiat ut grauitas Gad grauitatem D, ita magnitudo G,adad aliam magnitudine, quae sit F. Quoniam igitur fiunt quatuor corpora grauia I,Η,B, A, quorum primum secundum sunt magnitu. dine aequalia,tertium vero, quartum aeque grauia, Iunt eiusdem generis primum videlicet, di tertium, similiter eiusdem generis se cundum
57쪽
F. huiu/cundum riuartum. Erit ut grauitas E ad grauitatem , ita a gnitudo ad liquidis,magnitudine sed ut grauitas E ad grauitatem D, ita est magnitudo G,ad F,magnitudinem; ergo magnitudo aequalis erit magnitudini liquidia inuenta igitur est corporis Iiquidi B,magnitudo F,quod sacere oportebat.
Quod si proposita duo corpora aeque grauia fierint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem pherae A,data diameter . oporteat inuenire, quanta erit diameter sphaerae', ita faciendum erit.
CC EI TU aliquo corpore Blido inuentis grauitatibus D, E, liquidoruH, I,ut supra, fiat ut grauitas GE, ad grauitatam D, ita cubus ex G, ad alium cubum, cuius latus sit . Quoniam igitur eadem ratione, qua iupra ostendetur,ut grauitasE, ad grauitatem , ita esse magnitudinem sphaerae Α, ad sphaerae B,magnitudinem,se lmagnitudo sphaerae Α, ada .ret sphaerae , magnitudinem, εἰ m. tripricata rationem habet eius,quam G,diameter sphaerae A,ad diametrum sphaeraei, similiter, cubus ex G,adcubum diametri sphae 3 - i, raeet, ' triplicatam rationem habet eius,quam G, ad sphaerae B dia- metrum; ergo ut grauitas E,ad grauitatem D,ita erit cubus ex G,adcubum diametri sphaerael, sedit grauitas D, ita grauitatem , ara est cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubodia metri sphaeraei; quare clatus F,aequabitur diametro ipsius sphaerae B. inuenta igitur est quantitas diametri spharae , quod sacere
Vidam proponit aliquod corpus liquidum notae
magnitudinis,l vult inuenire, quanta erit mu
gilitudo quid alterius generis, grauitatem
58쪽
ARCHIMEDE s. a habentis proposito corpori liquido riualem.
Sit propositum Aquod olei eorpus A euius magnitudo oo.
oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquae,grauitatem halentis
aequatim propost oleo , accipiatur aliquod Iolidum corpus C υι pote plumbeum, ct aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo inueniatur grauitM,Ut in exemplo prop.8. dictum es, quaestria. militer oui aequalem habentis magnitudinem eidem psimho C, inueniatur grauitas quaesti, iat dira,ad II ita scio, ad ahtim numera quis Iso is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo aquaegrauitatem habentis aequitiem proposito, o A. Similiter sproposlusit aliquod corpus aqueum auius magnitudo s7oo, ct oporteat inuenire, quanta erit magnifudo argenti tui, grauitatem habentis aequalem tropositae aquae A. Accipiatur aliquod corpussolidum C si aureum ver indueatur ei cerea tunica propteriam dicta rationem,deinde argenti viui,magnitudine aequalis ipsi C, inueniatu grauitas quae sit, D similiterct aquae magnitudinFia. bentis equatim eidem C, inueniaturgrauitas quaesis ,=m Otρ3. ad γ,ita 37oo, ad alium numerum, quis q2o,r igitur numerus 'ndicabit quanta erit magnitudo argenti viui grauitatem habentis aqualem propositae aquae A.
Quod si propositum corpus aqueum A,sit sphaericum,cuius
sphaerae diametersit Io, oporteat inuenire quanta erit dia:
meter sphaerae ex argento vivo, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit.
Aecepto in diximus aliquo orpor brido , di inuentis grauitatibus liquidor aquae sicilicetin argent visi magnitudinem aequa-
Iem habentium erepor Qquaesis I grauitas aquae Iso, grauitas argenti viui alit Loo,aii , ita tubus ex Io, hoe es' ita Iooo, ad Mium numerum,qualis 3 προς, is igitur numerus eri cubus di metrisphaerae ex argento vivo.grauitatem habentis aequaum propost ex aqua pbara A quare latus cubicum numeri ricis, quoa es. μὲ--ς proxime indicabit ipsam diametrum. Similiter spropositum corpus aqueum , fuerit cubicum, aut alicuius alteriusIormae regularis,eadem ratione, quasvra inuenietur latus ubi ex argento vives, grauitate aequalis proposito ex aquaeubo A,namsipsus ubi A, datusit latus Ira, erit numerus 3 τ eubus ex argento tuo aquatis grauitate proposito ex aqua cu/o A; quare latus cubicum numeri 3'. τ' quod es 4nἰχ- proxime ιndicabit quaestum latus cubi ex argento viso.
59쪽
Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo reliquorum omnium liquidorum, grauitate proposito corpuri cuius cumque generis liquidi aequalium, quare dicta sussiciant. DVm adhucopusculum sub praelo esset,dubitandi an sermex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradideram , arripuit, quod ex grauitate, corporum in aqua existentium, non posset vera ratio, quam habent diuersa ipsorum corporum genera in grauitate , deprehendi , nisi corpora fuerint similia si enim aiebat Daccipiantur duo corpora eiusdem generis,s grauitatis, quorum unum sit planum , alterum conicam sermam habens ponderentur in aqua, ita ut coni vertex deorsum versus pendeat, basis vero ipsitus cimi, datae corporis plani superficies aequidistent
horizonti conus in aqua maiorem habebit grauitatem, corpore plano, quia corpus planum magis ab aqua sustentatur, quam conus, & hoc quidem manifestum est, quoniam si am-ho demittantur eodem tempore in aquam, conus citius ad imum descendet, quam corpus planum. Hoc argumentum licet primo aspectu probabile videatur,tamen falso concludit. verum est imo aqua sustentat magis corpus planum, quam honum ipsum tamen sustentat, ne tanta velocitate feratur deorsum, non ideo ipsius grauitati aliquid detrahit, neque enim ex velociori motu simpliciter inserri potest maior grauitas, illud enim valeret etiam in aere, quod est falsum, sed ne huiusmodi dubitatio veritatis specie aliquem decipiat s quenti Theoremate eam destruere agrediar.
THEOREM A VIII. PROPOS. XVI. Corpora eiusdem generis, eue grauitatis grauiora quam aqua, etsi dissimilia, aequalem in aqua
SINU duo eiusdem generis, grauitatis corpora A, B,grauiora quam aqua , in dissimilia, dico ipsi corpora aequalem in aqua grauitatem habere. sit enim si fieri potest corpus A, leuius corporem,
60쪽
&accipiatur aliquod corpus L leuiusquam aqua, ita ut cum ipsrcorpori L,appendatur corpus B,Mambo simul demittantur in aqua, sint aeque grauia atque aqua , neque sit una, neque deorsum serantur, similiter accipiatur alterum corpus , eiusdem generis Cum corpore L, ipsique simile, aequale, corpori ,appen --
datur corpus A. Deinde inteligatur aqua consistens,&manens , eiusque superfiacies sphaerica CDE cuius sphaerae centrum Κ, aquae enim consistentis , atqu manentis siuperficies sphaerica est, cuius sphaerae centrum idem est, quod centra terrae, hoc autem demonstratum est ab Archimede Prop. a. lib. I. de ijs, quae vehuntur in aqua. Inteligantur etiam duae pyramides con iunctae,& continuatae aequales, imilas ΚCD, KDE, pro basibus habentes in superficie quae parallelogramma vertice autem puta ctum K,& corpora L,B, comprehendantur a pyramidem DE, corpo ra vero M.A, a pyramide CD, sub corporibus L, B, describatur quaedam alterius sphaerae superficies FGH, in aqua,circa centrum Κ, poterit autem huiusmodi superficies sub corporibus L, B, describi, quoniam& si ipsi corpora demerguntur tota, non ideo seruntur deorsum, ponuntur enim aeque grauia atque aqua. Quoniam igitur eiusdem generis ponuntur corpora , L,& aequalia,& similia,
erunt aeque grauit, tum in aqua, tum misere, quoniam corpus
Α, euius est in aqua, corporem, erunt corpora M.A, simul, in aqua leuiora corporibus L,B,sed corpora L,B, simul,aeque grauia sunt atque aqua ergo corpora M,A,simul, leuiora erunt quam aqua, quare corpus M,non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae s perficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, per additionem aequalium aequalibus,corpora M,A,erunt aequalia corporibus L, B, Quoniam agitur corpora M,A,aequalia sunt corporibus L,B, pars autem cor ris , extat ex aquae superficie, corpora L, B,tota de merguntur, minus loci ocupabunt in aqua corpora M.A, quam corpora L,B, quare maior erit grauitas corporum , A, aquae continentis ipsa corpora,quae est in loco pyramidis CDG F,quam corporum Lain aquae ipsa corpora continctis in laco pyramidis DEHG, magis