Astronomiae physicae & geometricae elementa. Auctore Davide Gregorio m.d. ..

21쪽

rectionem, quia mox futura est Directa in Orbitae parte E e D fiso in Nam prior Statio, ad H, erat ad Rem dation . Interim Se progredientis Terrae habenda est ratio: Nam Directiones, Stationes& Retrogradationes supra descriptae fiunt, cum Venus vetiatur in

Orbitae suae partibus, quae modo supradicto reseruntur ad Tellurem interea motam. Ex dictis apparet Venerem Retrogradam,

ut ad A, Telluri propiorem esse,& proinde majorem videri; recontra Directam, ut ad E, remintiorem ac, caeteris paribus, mi

norem.

rro, quoniam Venus Solem ambit ad minorem distantiam quam Terra; patet illam e Τellure visam Solem perpetuo cinmitari: Cumque Coelestia omnia locata videantur ad eandem a Spectatore distantiam ; Venus nunc ad ortum, nunc ad occasum le d igredi videbitur. Digressio haec, Hongatio dicta, quae mensuratur per angulum comprehensum inter rectas ab oculo ad Solem & Venerem eductas, nunquam major erit quam angulus O T c vel O T s, fi T c vel T G contingat orbitam a D F. Et ideo, ex orbitarum semidiametris Prop. I. positis, Venus nunquam ultra quadrantis semissem a Sole elongabitur: sed, pomquam Elongationem maxit nam attigerit, verius Solem redibit; &inde rursus, quasi oscillando, ad alteras Partes excurret. Similia omnia & Mercurio accident: At Mercurii Directiones, Stationes &Retrogradationes saepius occurrent; quippe Planetae periodum suam breviore tempore abisventis, Terramque proinde sepius a tuentis. Et quoniam Mercurii orbita minor est quam Veneris, illius Elongationes maximae a Sole non erunt tam magnae atque hujus, sed prope Solem perpetuo haerens, & per Prop. I. ab eo nunquam per integrum Signum elongatus, se raro conspiciendum praebebit.

ΡHaenomena Latitudinis inferiorum Planetarum, e Teltare Q, forum, descrifere. Sit T B t Glluris orbita, cujus planum idem est cum plano Eclipticae ; sitque Nun orbita Ρlanetae inserioris, veneris ex. gr.) cujus

planum ad Eclipticae planum est inclinatum, quae propter hanc o, liquitatem apparet Ellipta, jus major axis est planorum Intersectio, sive Linea Nodorum N n. Atque Venere existente in ri sit Τellus in T ; quo casu Venus erit Grrae proxima & Retrograda, ut Prop. IV.

ostensum est: Ρatet per Def. V. Elem. XI in restie o T inclinati nem ad planum Eclipticae, sive Veneris in s Latitudinem E Terra visam

22쪽

Lib. I. & GEOMETRIcAE ELEMENTA. Ivisam squae exinde dicitur Latitudo G centrica in mensurari perangulum ΘΥΕ, posita recta P E ad Eclipticae planum normavi. Si, Venere in v manente, Urra int supponatur, quo casu Venus est directa & a Τerra remotissima; Latitudo Veneris Gemcentrica erit angulus P t E m,nor quam Θ Τ in ratione T QM t v sere, quamvis Latitudo Veneris Heliocentrica fit in miroque casu eadem.

Atque haec de Mercurio pariter vera sunt. Unde patet quod, caeteris paribus, inseriorum Ρlanetarum Latitudo maior est, dum retrogradi & Τelluri proximi sunt; minor, cum directi & remotissimi. Porro, si inseriorum aliquis sit simul & Telluri proximus sive maxime Retrogradus, & in Nodo vel prope illum; directe imter Observatorem & Solem reperietur: Sed si satis longe a Nodo distet, etiam tunc Solem praeteribit ad boream vel ad austrum. riri modo, si maxime directus fit & a Terra remotissimus, simul & in Nodo aut satis prope illum, a Sole tegetur; aliter, illum ad latus

praeteribit.

PHaenomena Planetarum inferiorum, quarenus fiunt corpora Sphaerica, opaca ct a Sole utaminata, exponere.

Cum Planetae omnes, aeque ac Gna, fini corpora Sphaerica, opaca& Scabra, radios Solis in se incidentes undiquaque reflectentia; patet eam Planetae cujusvis medietatem quae Soli obvertitur, a Sole iblustrari; a Sole vero averiam in tenebris versari. Cumque medietas Telluri obversa aborum vatore videaturi si consideretur quaenam Veneris facies in diverso ejusdem ad Solem situ illustretur; quaenam vero a Τebiure in Tan orbita sua T 8.videatur ; palam est Venerem situma obtinentem, hoc est maximeretrogradam & nobis proximam, minime apparere, sed ejus faciem obsturam nobis ob

verti : Et si simul in Eclipticae plano, hoc est in Nodo suo versetur; tum, per praeced. directe inter Terram & Solem interjectam, velut inculam in Sole videri. Progresu Disitigeo by Gooste

23쪽

Progressa Venere in situm n, hoc est e Tellure retraeredi visa;)tum aliqua medietatis illustratae pars Telluri Τ obvertitur, at multo maxima medietatis obscurae. Cumque Venus sit figurae Sphaericae, & plana videatur; pars illuminata in Cornua a Sole aversa, id est in occidentem, protendi videbitur. Procedente vero Venere ad c, medietatis illustratae dimidium videtur, unde Venus Dimidiata apparet: In situ vero respectu Solis &Telluris qualis est D, Gibba; cum Hemisphaerii illustrati majus quam dimidium Spectatori obvertatur. Cum vero ad E pervenerit, ubi &a Terra remotissima, & in motu maxime directa est, Pleno Orbe fulget; quia integrum ejus Hemisphaerium illuminatum nobis o

vertitur.

Easdem phases subibit Venus, dum per F, G & Η transit; sta circas Gibba, in s Dimidiata, ad Η Corniculata, cornibus a Sole aversis, hoc est nunc in ortum protensis; adeoque in partes oppositas illis versus quas protendebantur in situ B. Ut haec melius intelligantur, nos Veneris phases in schemate annexo, iisdem literis quibus praecedens schema distincto, delineavimus, quales e Grea videntur; hoc est, schema hoc aspicienti eadem est

phasis ad A, B, c, M. quae revera Veneris vita, in punctis A, B, e, M. schematis praecedentiS, ex Τ puncto Terram referente. M. o. in hujus schematis puncto A Uenerem penitus obscuram delineavimus; cum in praecedente schemate Venus ad A, . Terra in T visa, obscura prorsus videatur: Ad a Venerem in cornua abeuntem, majore parte obscuram depinximus; cum in praecedente schemate Venus ad B, e Terra in T visa, eadem phasi appareat: Atque sic de caeteris.

Similia etiam & de Mercurio apparebunt, habita ratione orbitae ejus & Ρeriodi.

Quemadmodum Phaenomena tribus novissimis propositionibus exposita ex ordine & Motu Planetarum, Terrae, Veneris & Mercurii, Prop. I. descriptis manifeste consequuntur; ita, E converso, Phae-noinena haecce observata, istum ordinem necessiario stabiliunt; in quo nimirum Venus & Mercurius orbitis suis, interius quam Τerra, Solem cingunti

PMenomena a Teia ris superiorum Phinetarum, Martis, M. viis O Saturni, motu orta describere. Sit M es Orbita cujusvis E Planetis superioribus, Martis v. g.

24쪽

A c 8 G orbita Telluris Soli propior: patet primo hunc Planetam Solem perpetuo non comitari, sed illi h diametro quandoque opponi. Cum enim Τellus citius quam superiorum quivis circuitum situm abselvat, patet ipsam quandoque inter Solem & dictum superi rem Planetam intermediam fore; v. g. dum Mars est in M. Tellus poterit esse in H ; & universaliter angulus ad Grram, quem continent lineae inde ad Martem & Solem ductae, poterit esse cuivis dato aequali S. Ponatur, Marte in Mposito, Terram esse ad A; Mars in hoc casu Stationarius ad Di rectionem videbitur; quia

rectae eodem momen

to Terram & Mantem jungentes, sibi in-Vicem, per notabile tempus, parallelae manent; cum interim Mars h Sole visus c-tinuo, ut aliaS, progredi videatur. Dum vero Terra ab

Aper 'c, D, E, F ad Gmovetur, Mars pringredi videbitur inter Fixas ob duplicem causam; cum quod revera circa Solem feratur in consequentia I tum quod Τerra in adverso semicirculo, in eandem plagam stratur circa idem centrum: Ademque Mars, in hoc casu a Terra remotissimus & Soli conjunctus, e Terra spectatus citius solito in consequentia Signorum serri videbitur, & Directus fit. Progressa vero Terra in situm G respectu Martis in M quod tandem fiet, quamvis Mars interim circa Solem movetur, assequente nimirum Terra Martem) Mars rursus fiet Stationarius, & quidem ad Retrogradationem; quippe mox futurus Retrogradus. Nam cum Terra a G per H ad A sertur Mars ue Soli oppositus videtur, & maximus, quia Terrae proximus) Martem praetergressa, quia inferior & proinde velocior, efficiet ut Mars inter Fixas visus contra Signorum seriem moveri videatur abs per K ad p; cum interim, h Sole, in consequentia ut semper motus videretur.

Similia omnia Iovi & Saturno accident, nisi quod Retrogradationes Saturni frequentiores sunt quam Iovis, Iovisque quam in tis; quoniam Tellus siepius Saturnum quam Iovem, & Jovemcipiusquam Martem anequitur, mediaque issum inter ει Solem

transit.

25쪽

ΡΗaenomena Latitudinis superiorum Planetarum, e Teltare visorum, describere. Sit Glluris orbita ae t 8; superioris vero cujus, is Martis puta

es M, cujus planum ad Eclipticae planum inclinatur, illudque interie- eat in Linea Nodorum N O n: Ponatur talis Martis & Terrae situs respectu Solis, ut, Marte in es existente, Terra reperiatur in ' inter Solem & Martem sere interjecta; quo casu & Mars Terrae proximus est, & proinde visu maximus,& maxime Retrogradus, ut Prop. praeced. ostensum est: ejus Latitudo Geocentrica mensurabitur per angulum ae T ri posita es E plano Eclipticae normali. At si, Marte eundem obtinente situm in sua orbitainc eandem proinde habente Latitudinem Heliocentricam, Terra ponatur int, ita ut Sol inter hanc & Martem interjiciatur; ubi, per praecedentem, Mars remotissimus, ideoque visu minimus, simul & motu maxime

Di rectus est; Latitudo Geocentrica, per angulum ae ι E mensurata, multo minor est quam es T E, & in ea ratione minor quae distantiis Telluris a Marte, nempe Tm res rectis, congruat. Eodemque

modo, in quocunque situ Martis & Telluris respectu Solis, Latitudo Martis Geocentrica mutatur; ita ut caeteris paribus) illa sit minor, quo Mars propior est Conjunctioni cum Sole & Directioni velocissimae; & major, quo Retrogressui & Solis opposito vicinior. Patet etiam superiorum nullum E Terra visum posse Solem tegere : Potest tamen illorum quivis a Sole tegi, dum Directus est; si Nodo sit satis propinquus.

Praenomena Planetarum superiorum, quatenus sunt corpora

opaca, a Sole illaminata, exponere.

Cum Saturnus & Iupiter corpora sunt opaca, a Sole illuminata; ea Hanetae medietas, quae Soli obvertitur hoc est, quae illuminatur obvertitur etiam & Terrae, quae nunquam procul abest a Sole sive centro orbitae Saturni & Jovis: Nam, per Prop. I. Jovis Di stantia a Sole plusquam quintuplo, Saturni autem sere decuplo, major est quam Terrae Distantia ab eodem. Verum in Marte res aliter se habet: Nam cum Martis Distantia ISole sit tantum sesqui-altera Distantiae Telluris ab eodem; clarum est Martis hemisphaerium Soli obversum, non semper, etiam ad semium, obverti Terrae. Si ae sit Telluris locus in Orbita sua T 8; patet

Martem Duili od by Corale

26쪽

Martem in situ A vel B, dum vel Soli Conjungitur, vel eidem inponitur, eandem faciem Telluri obvertere quam Soli, hoc est illuminatam, & proinde Pleno orbe fulgere', in situ vero D vel e nempe cum angulus O e Tvel O D Υ est maximus, sive cum O T cvel O T D angulus est sere rectus) 1aciem illuminatam non totam videri, nec visam totam illuminari; sed Ma tem, ad partes a Sole aversas paululum lumine deficientem, Gibbum ap

parere. Sc Ilo LIUM.

Sicut Phaenomena tribus ultimis Propositionibus exposita, ex omdine & Motu Planetarum Terrae, Martis, Iovis, & Saturni Prop. Ldescriptis maniseste consequuntur; ita E converso haecce Phaenomena istum ordinem stabiliunt.

Quoniam diversorum Cometarum diversae sunt orbitae, nec ante observationes aliquas de Cometis institutas determinandae patet,dum

quisque prope Perihelium suum descendit, sive in Orbitae suae portione versatur, quae in regionem manetarum immergitur, similia esse ejus Ρhaenomena, habita ratione inclinationis Orbitae & velocitatis ipsius Cometae, ac Planetae vicini. Unde Cometae via apparens inter Fixas erit Circulus Maximus proxime; nisi quod ejus deviationes in hanc vel illam partem similes erunt atque Planetae, nempe pro motu Τerrae spectatorem deserentis. Nam ex Sole spectatus Cometa Circulum Maximum inter Fixas accuratissime destribere videretur : Deviatio autem, propter Uriae motum circa Solem, in tempore non nimis magno non erit valde sensibilis. Porro Cometa, qui progreditur secundum ordinem Signorum, si Terra sit inter Solem & Cometam, Retrogradus est; siquidem Gllus tanto celerius sertur, ut rectae Τerram & Cometam jungentes convergant ad partes ultra Cometam: Sin Terra tardius fertur, motus Cometae, detracto motu Grrae, fit saltem tardior: At si Sol sit inter Tellurem & Cometam, erit Cometae motus justo celerior. E contra vero, Cometae, qui in antecedentia moventur, sunt justo celeriores, si Terra versatur inter ipsos & Solem; & justo tardiores, vel serian etiam in consequentia apparenter moti, si Τerra sita est ad contrarias parres. Contingit hoc ex motu Terrae, in vario ipsius situ, perinde ut fit in manetis; qui pro motu Terrae, vel conspirante vel contrario, nunc Retrogradi sunt, nunc tardius moveri videntur, B x nunc

ELEMENTA. II

27쪽

nunc vero celerius, ut Hopositionibus IV. & UΙΙ. ostensum est. At.que haec omnia magis sensibilia erunt sub finem apparitionis Eoo metae, cum ejus motus apparens est tardior, & spectatorem vehentis Telluris motus majorem ad illum rationem habet. 1Quinetiam Cometae Latitudo, caeteris paribus, pro situ Terrae vario varia est; nempe in oppositione ad Solem major, in Conjun.ctione vero major minorve, prout Cometa Terram inter & Solem,

vel Sol inter Cometam & Terram, positus est ; ficut de Planetis est demonstratum Propositionibus V. & UIlI.

De Directione Virium, quibus Planetae Primarii in Orbibus suis retinentur. PROPOSITIO M.

SI corpus fecundum Directionem datae positione rectae lineae A Zmoveatur, O mul urgeatur a Mi Centripeta tendente ad da tum Punctum immotum S, extra prininctam rectam filum ; Linea a Corpore descripta rva est, versus s Cava, tota in fimmoto Planoperrectam A Z. O punctum s transeunte constituta. D Areae sub hujus Curvae portionibus qui Uris, O rectis ad centrum s dractis, comprehensae eandem habent inter se rationem, quam Tempora, quibus dictae Curvae portiones a corpore describuntur. Concipiatur Tempus divisum in partes aequales, in cujus prima Corpus sola vi insita, qua secundum directionem a Z progredi nititur, destribat eius partem A a ; descripturum Τemporis parte foecunda B c ipsi A a aequalem, si nihil impediret; quoniam, per pri

mariam motus Legem,Corpus omne motum,aliunde non impeditum, movetur uni sermiter in

directum: Verum. ubi Corpus ad B pervenit, in telligatur Vis Centripeta ad s tendens agore impulsis unico quovis, ita ut Temporis parte secunda

Corpus per selum hunc impulsum impelleretur

per rectam B G. Patet, si per c ducatur c c ad BGδε Per G, G c ad B c parallela, Corpus ex utroque impulsu, quo simul impellitur, dicta secunda Gmporis particula pervem

virum ad e, describens rectam A c; cum in Mechanica sit notissimum, Corpus viribus conjunetis Diagonalem Parallelogrammi eo: dem

28쪽

Lib. I. & GEOMETRIO AE ELEMENTA. 13

dem tempore destribere, quo Latera separatis. Constat porro rectam B c esse in fano parallelogrammi BGc c, cujus utruntque latus a c &s c est in plano trianguli A s B, quod nempe transit per Centrum Vi. rium M & rectam immotam A Z. Praeterea triangula Scri scasunt aequalia, quippe super eadem basi B s, & inter parallelas s B, ceconstituta; sed s c B. s B A sunt aequalia,quoniam eorum basim aequanis tuti & altitudo est eadem: Quare a B M sc B etiam aequantur. Eadem prorsus ratiocinatione, si tertia Temporis particula Mobile doscribat rectam quamvis c D; probabitur triangulum s c D aequale triangulo s B c, & rectam e D esse in eodem plano cum rectis a B, B c ', hoc est, in eodem cum eo quod per rectam a n & punctum straducitur. Et ita porro, quousque motus continuatur, aequalibus Temporis partibus aequaliter augebitur Area, radiis ad immobile Centrum Virium ductis descripta: Et, componendo, sunt Arearum summae quaevis inter se, ut sunt Tempora, quibus describuntur. Et Linea a Corpore descripta jacebit in Immoto plano, quippe perrectam immotam A B & immobile centrum s traducto. Sed &erit versus s Cava, quia ejus quaelibet Portio recta, ut B c, a praecedente Λ a declinat verius centrum. Si augeri intelligatur triangulorum S A B, SBC, S C D, &c. numerus, & latitudo minui in infinitum ;horum bases AB, B c, c D, constituent Lineam Curvam versus ea Ddem partes Cavam, & in eodem plano jacentem: &Vis Centripeta, quae prius quasi subsultim & per aequalia Temporis intervalla agebat, qua Corpus de tangente istius Curvae squam triangulorum hases mentiuntur perpetuo retrahitur. nunc indesinenter aget: reaeque quaevis descriptae, SAB cs, S AB ODEM erunt ut priusὶ Temporibus quibus describuntur proportionales. Quod erat demonstrandum.

M. quorum quaelibet a recta minime diuert, tales ut Temporis partibus aequalibus deseribantur: Concipiatur item Vis Centripeta subsul tim agens in solis punctiis B, C, Doc. ut in praecedente. Producatur A Bad c, ita ut B c aequalis A B ; item B cad a, donec c d aequalis B c; & sic porro. Erit s A B triangulum aequale sSBc, quia, ex hypothesi, Areae destriptae sunt Temporibustionales; & s A B aequale fac, quia a B aequalis B c: Quare. Ba

29쪽

aequale fac,&igitur per 39. Elem. I. e c parallela est ad s a. Porro, Corpus prima Temporis particula per A E motum, sola Vi infita in

secunda particula Temporis percurreret B c ; sed eadem parte secunda.

revera percurrit B c : Quare Uis in puncto B agens, quae cum vi insita conjungitur ad Corpus per B c movendum,dirigitur secundum rectam ipsi o c parallelam; hoc est, secum

dum rectam B S. Eodemque modo sUis in punctoc agens, quae conjun-- . -- lActa cum Ui insita qua sola Corpus tertia Temporis particuli percurreret c d) potest eodem tempore illud per c D movere, dirigitur secundum rectam ad dD parallelam; hoc est, secundum e s: Sed

re Bh c h&c. tendunt versus punctum S. Agit ergo Vis Centripeta, qua Corpus de Cumae tangente retrahitur, secundum rectas ad punctum immobile S tendentes. Quod erat demonitrandum.

Vbes, quibus Planetae Primarii, Merci rius, Henus, Mars, Iupiter, O Saturnus, a motibuS recti eis retrassiuntur, in orbitis suis retinentur, non tendum versuS Terram, sed versuae

Solem.

Nam Corpus omne, quod movctur in Linea Curva, detorquetur de cursu rectilineo, quem ex natura sua assectat, per Vim aliquam. Hanetas autem in Lineis Curvis moveri vel exinde patet, quod eorum orbitae in se redeanti Vis vero haec in manetas exercita non tendit ad Terram, quoniam duorum ex illis, Mercurii nempe & Ueneris, orbitae Terram non cingunt, ut ex Prop. VI. patet; & proinde non sunt in omnibus sui partibus versus Τcrram Cavae: Unde sperriop. XI.) Vires, quibus in orbitis retinentur, non tendunt ad illam. Haeterea Planetae Himarii. scilicet Mercurius, Venus, Mars, Impiter, & Saturnus, respectu Terrae nunc Ρrogrediuntur ab occidente versus Orientem, nunc Regrediuntur ab oriente in Occidentem, nunc etiam Stationarii sunt: Τempus autem, quo Motus hi peraguntur, uni miter semper labitur; & proinde Arear radio ad Terram ducto a Planeta quovis descriptae non sunt proportionales Temporibus, quibus destribuntur. Quare, per praecedentem, getur Planeta quivis, & in Orbita sua retinetur, a vi quae ad GD

Tam non tendit.

Veruin sex Scholio 'op. VI.) constat Veneris & Mercurii orbitas Solem cingere. quod & de Martis, Iovis, & Saturni orbitis etiam

patet ex Scholio Ρrop. IX. Et omnes hi Hanetae Solis respectu semper Progrediuntur, ut ex Prop. I. patet; idque propemodum uni-sermiter, sicut Tempus fluit. Uerum quidem est Ρlanetas paulo celerius in quibusdam suarum orbitarum punctis, etiam respectu Soli Diqiti do by Gorale

30쪽

Lib. I. & GEOMETRICAE L LEMENTA. Is

Solis, progredi quam in aliis, ut infra dicetur ; sed differentia adeo est parva, ut hic sit negligenda: Sed & tum Ρlanetie sunt Soli pro

piores nam eorum Orbitae non sunt circuli Soli concentrici, &eorum Motus ita attemperatur, ut Areae a radiis ad Solem ductis destri prae aequabiliter augeantur; ut in decursu patebit. Et igitur Vires, quibus a motu rectilineo retrahuntur Planetae, & in orbitis suis retinentur, tendunt versus Solem.

PROPOSITIO XIV. Vises quibus Cometae in Trajectorii uis sWh mi Curestinem

retinentur, non tendunt versuS Terram, fled versus Solem. Si enim Cometarum Gajectoriae Rectae sunt, nullis urgentur illi viribus ad punctum extra Rectas istas positum tendentibus; quippe quibus a motu rectilineo retraherentur, & orbes curvilineos destribere cogerentur, per Hop.XI. Si vero Cometarum Τrajectoriae Curvae sunt, tamen Vis, qua Cometa quivis in ista Curva retinetur, versus Terram non dirigitur; quia Gllus extra Trajectoriae planum plerumque reperitur; & praeterea, Terrae respectu, nunc progreditur Cometa, nunc regreditur, & Areas proinde per Radios ad Terram ductos describit Temporibus minime proportionales: Respectu vero Solis in omnium Trajectoriarum planis positi, semper in easdem partes tendit Cometa, & quidem quo Soli vicinior, eo velocius; ita ut Area kRadio ad Solem ducto descripta aequabiliter, instar Temporis, augeatur: Unde ex Prop. XII. constat propositum.

De ctrine, Distantiis , Perioris Hametrarum secundariorum circa primarios revolventium, T horum phaenomenis i desue Disrectisse Virium, quisus tui in Orbitis suis retinentur. PROPOSIT 1 o XV.

ORdinem O Motu Peri os munerarum Secundariorum, stime Saleiatium circa proprios Primamios, O iagorum is Difice

Dinamias exponere. E sex Planetis primariis, qui circa Solem reuodvuntur, tres tantum sunt quantum observatione adhuc certo constat) Satellitio donati ; nimirum circa quos alii rursus Planetae squi propterea Secundarii appellantur) revolvuntur. Circa Tellurem unus, scit. Luna, diebus 2 fere Periodum suam absolvens,& Τelluris semidiametris circiter 6o a Tellure distans. Circa Iovem quatuor: quorum intimus remuitur die Ili ad Dbstantiam ς semidiametrorum Jovis a centro ejusdem; secundus revolvitur spatio 3l dierum, adinstantiam mi diametrorumo; tertius spatio