장음표시 사용
111쪽
Posito cavo duo convexa similia, applicata invicem proxime pro uno, et dimidiant longitudinem instrumenti, quod eorum convexorum unum solum habet resimul quantitatem speciei in UUnt. Sint duo convexa AB, O D similia centrum circuli ipsi ORB siti. Siti femidiameteri bi secta in I. Posito igitur unico Ad convexo, incit boncursus erit circa H, per XXXIX. Ac ideolens cava non longe intra ponenda erit per Cet. Dico CD proxime ad AB applicata, ca- vam lentem intra Iupplicandam. Orobopri-
Nam quia parallis radi in Ad resiacti
concurrunt ad propter resiactionem; intercepti igitur a CD, deos restacitonem in CD iterum passi, propim concurrent. In CD enim majorem patiuntur, quam in B, quia obliquii in illam incidunt, quippe in Bincidunt para eo in CD jam convergentes. Patet hinc oncursum radiorum futurum propio multo ac proinde catiam lentem appropinquare debere ipsis convexra Arct CD per CIT. Resereniada eris is esse lentem cavam intra I mctum quod dimidia P diam im missim convexitato AB, patet inde. Sit enim ipsi HI dimidiae aequalis G L, O hac circuli hemidiametro a lens iconoeaeitatibi ELTE ME, O ipsi L sit aequatus x. Ergo per Lore s esset unica superficies E ME,/caaque aleret, rabi Dpmus .faciens parasse os concurrere in C, quod aeque sata EF ad Heoncursus distata AB. Atqui sensi habet duas latissipe etes Et stetit superficiei M Fcomplexa est ora Texitates ambo ipsi Ad, A supersci altera L complere tur conet exitates ambas in DI a quippe ri
112쪽
tri s con exaparallos concurrerefacit in . Centro per XXXIV.
Hoc est o distaotis L . quae est ipsi semidiametri de B dimidia. Ergo AB, CD sentes associatae contiguae cogunt parallelos in L
fautra dimidia ' semidiametri ces,circa punctum Cava vero res er x. intra puncIum concursu locanda est, ergo intra ADico etiams=eciem eri minoremper duas coaevexa invicem conti-gmis AB, CD, quam per unam AB. Nam quia una cavalenses utrimq=, eandem igitur causabitur radiorum divergentiam. Eodem igitur interoasio aberit iam ab concursu per unam AB, quam ab L. concursu per utram AB, CD causat per XL si haec di antia, IO, GP. At portio eadem ad dimidium I R majorem habetproportionem otiam adduplum HI, Propiores igitur sunt AB, CD. unei, sima vel EF istis aequipocens ipsi infra se diametri L proportione , quam sola AB ipsi, insuae Res Minora igitur visibilia, repraesentat per cavam suam Ista per cavam Neandem per X III minora igitur duae AB, CD uncia, quam unas AB.
CXXVI. PROPOSITIO. Vnica superficies concava parvo circulo in dissipandis Ru disgregandisi ad ijs fer aequi pollet duabus surae reciebus
concavis ex circulo duplo naajore desumtis. Probatur ex LXXII. O III.
Duae lentes concavae invicem contiguae paulo admodum alente convexa longius distant, quilineartan unica ut disti Oam esticiant visionem, sed speciem visibilis multum ac fere duplo augent. Icretriumparastili et gens convexafecit con cetere, et conm gendo iocidem
113쪽
6yincidentes in catiam, ea transita vitantes concursum rursum divergunt versis oculumper Cpta supponitur enim Instrumentum es in eo situ cavae dentis utilis Iam vero altera casa inter oculum espriorem caυam interposita, quae intercipiat divergentes cit eos, ubi trajecerint,di Uergere amplius per XCIL peccant igitur excessu divergentiae, Sconfusapraestant per XCVS CIT. Augeri igitur oportebit contrariam ex con exacon Uergentiam, ut vitia aequiponderent , ei invicem tonnt,per CIV. Augetur vero convergentia exica consulto,si longius discedat lens convexa ab oculo intra punctum concursus constituto per LXXI. Ergo duae lentes a Uae cum oculo sibi roxime ad haerenti ongia abesse debent a convexa, quam unica earum. Vel per CXXVI bina lentes cavae circi, majore aequivalent, unicae circulo minori. At per C T. Cava parvo circulo longius a lente distat, quam unica magno circi loca a. Ergo O binae magno circulo cavae, pim distant
Dico es majora repraesentari, ibilia per
duo, quam per unam caυam proxime oculum Demonstratur Lutpriora Iex CXII O XVI. Parsula vero auctio distantiae magnam facit accessionem ad magnitudinem secret
In lente quae aequalibus circulis hinc convexa est Inde cava, omnes radi qui perpendiculari intra corpus paralleliincedunt, aequalibus angulis in utraq;sti perficie refringuntum refracti retinent divergentiam aut parallelitatem
114쪽
o Si leus circulo VC, tim centrum , convexa circulo vero Ecestu centrum D, concava Incedat per centra recta D, secans supersiciesperpendicul rite in C. Ducatur ei paralle quacung, s cans supernicies pero utariter sta B. E. Demonstratur igitur Geometricepraesertim a Ptolomaeo O Astronomo, sicut CFOB HCB, O FE aeqdiales. Proinde inclinatio AE ad utram superst-ciem est eadem voc est, ad Tangenti superficiei in V punctis incidenti e Sunt enim hi Tangentes parasses. quare S refractio erit eadem, O rest recti ex corpore denso in Agam utram erunt parallio, ut BAE , H. Eadem igitur divergentia aut convergentia En exeuntium, quae G Bingredientium et quantisse quidem BE CF intra corpo parant uerint.
Radi unius puncti in lentem simul convexam scavam eodem circulo incidentes, si punctum longinquum fuerit transualente convergunt, si propinquius diametro circuli; divergunt amplius quam ab origine. Puncti enim longinqui radi sunt para et per XIII Parasieli
vero incon exum de Ire incidentes per XXXIV. convergunt intra
corpo densum. io ut sit longinquum punctum, GS, Gepara si es BC,
CF con ergant. Erit Edtur Et evior, is no C. Reur uriistidentia ipsius A E in Es, quam in B C. Iinor igitur, actio ini, quam in B. Suare is angulus GAEE, quam B H. Aon igitur UBOEHpara eo. At GH, GC ponunturparat D. Ergo E FArefacti convergunt. tandem concurrent. Contra sit G puncrum radetans propinquius diametro circuli. Erunt igitur Gi, Cra Uergentes. Sic autem ingress convexum des sim, minua quidem divergeut sed tamen divergent,per XXXVILCum
115쪽
Cum igitur didiergant et CF ei si eatium eorpor densi terminum . . nrajor erit E F, quam B C. Obliquior igitur incidentra B E in , quam in B, major gitur resia D i ieiunis hic. igitur angi let GSE, non igitur parasse, D, E , sed quasi concurrentes inter se, si producerentur versu H. An igitur divergunt ase mutuo restacti 'FA quamprimitivis B, GC. CXXX. PROPOSITIO. Sic avitas ex majori circulo fuerit, quam convexitas, ad j puncti longinqui trajecta len, econ-- vergunt plus quidem seu post breJjus intervallum, quam si solum convexum esset si cavitatis circulus imajor fuerit triplo circuli convexitatis minus vero C post majus intervalluma sminor triplo fuerit.
Seu Cavitas majoris circuli derogans convexitati minoris, praestat esteotim convexitatis circuli valde magni Dicatur Meniscus Aequi pollat lent pure nVeXa .
Gloneinquo convergent igitur versuE FPer XXXIV. Mi igitur erit in quam B At simul O circu- Iu may . Igitur mere iis ira mincidet, etiam
in B. Minor ital resiacito in E quam in B. Mavor Et-tur anpulis BE Heus G Non punt igitur interperara et HESB sed producti concurrerent,
essic EU, Hloterse conreetecti, de re n. xii
116쪽
Sitiam Actentrum Circulis Cese Utripli ad C . Et sit res a
Igpunctum R. aereo sis fota fuerit, convergen B EO CFmiper XXTIV Sit mi ipsius Escirculi centrum . Et duci ae perpendiaestiri, B abi refringetur perui ct supra, cum Ces concurret, si in P. Ergo E PS FP magis convergunt, quam E CF O CP distantia concursus P, minor est, quam CH. Rursum ipsius Et circuo centrum cc supra Hputa in P, ducta perpendicu ri
P,radius in refringetur In E a perpendictitari longetu quam VH per II concur- reis reprae Ius cum H in rat, concurrat in R. Minor igitur erit et ergentia ipso/um R, FR, quam B E CF. Et inter. vaco majori CS, quam es CH, elongabitur concur uod si centrum V est in N, sesquidiametro disi a C timc concursu etias in H; Osic Phihil nec udat, nec impedit ipsam B C.
Ptinctum concursus pro Menisco invenire Scia, qua attam attenuaturiens, tantiam elongari concursum. si ABCD Men crass, m centra.
117쪽
δ in centro ADCcirculi: quis rasi per corpus ABCtranseuntes omnes perpendicu res inciderenti ADC; non igitur re ingerentur. Lentu igitur ABCD concurso est post tres semidiametros. Rursum cum sens est utrissaequaliter convexa, ut ABC, AH Ceoncursis unasemidiametro B Ea Babest,in Eger XXXIX. Tertio eum lens es A CH, plana in Ac , paraceli in Accni hi restacii, concurruntpost duossemidiametrosper XXXV ut in Arearto per CXXV sidua lentes ungerentur, concursis dimidio
ipsim EB abesset. Ex hu igitur vestigis apparet fere qua proportione lento crassitis
B diminui tur,ea proportione augeri distantiampuncti concursem a lente iam eum era ities esset bis Bis distantia dimidium fuit de B E. Cum iEa semel B H. haec femel VE, cum leta dimidias Gis,hac bG erat B E scilicet B S. Iam eum ipsi H vel BG tertia paulo minus pars decederet, accepit duabmota, Ssemidiametris tertia SH Epe autem si minus tertia parte dec B, vel G cprobatum Sit enim AB eis orici orso. Per Vra ex abundant erit
118쪽
dat, quartam Braccessuram; ut ita rursi X G amissa tertetapaulo,ninus, Ore diu quaria, id est totiis dirum a acquirat ad interva cum concursus pro duabus B E semidiametros quatuor, ut DT. Namsi abstu ro. eo IZ vel Oas.
huius quarta ras se et vel .. ablata rest. Soga a vel Is a.
Das quantum attenuatur lens, tantum singatur concursu scre.
Sic avitas ex minori circulo fuerit quam con VeXita Sit radi unius puncti diametro post convexum collocati divergunt amplius transi talente Seu Convexitas majoris circuli derogans avitati minoris, praestat effectum a Vitatis circuli valde magni. Radi enim CE, Di intra corpo a pun- lcto G vementes, si id ametro distat a convexo para eo uulper XXIV Quare secant EF concavam, obliquem quam convexam CD. Caetera ut Tu sinistropam fuerit: CEO Di intra corpus QPergent ver per XXXVI magis autem H, FD res racti traac per XC Propo
119쪽
sSi cavitas lentis una li)ptifici conveXae, centriam suum habuerit interius centro convexi et radi puncti etiam longinqui per lanteni est ciuntur div ci gentes illa aequi pollet lenti pure cavae circulo ves de magno. Nam sitis puncIum longinquum ergo om rada CC G par aceti sunt per XXIII. Ergo CE, D Funtrabo tu convergent per XXXI ac si cncursum essent se qui diametro convexitatis in rem is se centro su circulm minor, per EsOiberetur, tam EB FB interciperent portionem edit majorem , quam es Chrescctu sui circuli. Parcti ra n cnim C tendat versus D S un- Ium E inferiis es linea CD. B vero o non CHm abscinderet demum portiones miles Multo mago igitur tunc E. F. major erit circuli ut portio, cum oti centrum es supra , ut in rata ergo major est portio Ei, quam i, major est etiam in linatio CE ad Ei, quam ad CD. Mavor igitur . actio in E extrorsum, per II, quam in introrsum versu D DG. Non sunt igitire parata hoc C. H. Et cum GC GD ponantur para eo DB, Elmearum refractae in E Fcavo termino de corpori di ergent.
' O - . si generis lentes purae, alio ciatae, invicemq; contiguae aequi pollent lenti mixti generis, o tandem lenti purae. Demonstratur fere ut CXXV. Sit enim lens condexam , cava R, O redigatur psimis uirata convexa puperficies in unam
Per CXXVI vero etiam ipsitu caditates redigantur innam V ii te mixtigeneris sensu TX V, quo praepollet catilla Vae, hoc est , ejus circulis est minor sens mixta aequipo et pure cavae per CXXXI A proinde in I RHUers genero unc I. aequipocent pale
120쪽
cavae circuli alae magni Sin autem privo ----- re convexitas ST propter minorem circi m, ut Uschemateprop. ora in menico, ABCcon Dexitis major, ADC cavitas mi nor, tu Ucleus mixta SVacproinde etiam duae
in vice clatae, juncia aequipossent
instrumentum parare magni circUli convexo, quod brevius sit opinione illorum, qui communia fabricant. Itgeminato convexo unico, altero intus latente, quo Feculator ignoret. Per CXXV.
CXXXVI. PROBLEMA. Instrumentum parare magni circuli cavo 3 qui etiam superet circulum convexi quod visibilia repraesente majora
opinione eorum, qui communia instrumenta fabricant. Fugemmato cadopro uno, quo Jeculatc igneret. cr CXXV .
Convexo parvi circuli, dc minoris etiam, quam ei Nus concavi apud oculum t quod absurdum videtur, per CVII. longissis in unae incere instrumentum, cingentia praestare visibilia.
V lenim compone certa cum attemperatione convexum minorueirculi cum caυo majorse intus tente O inconssicuo insequetur essecto per Crom. Vulente utere mixta convexa foro minori circulo, conca Uamim majoriger CXXI. Et locum cadae lenti alter , quae adocul es applicanda, quaereper CXXXI. Tenta etia aliqui e Corax Propom