장음표시 사용
81쪽
lo, Se quidem minori cernantur ente emota, quam propineus; sic-quitur ut pars malente remota minor putetur per LXVIL Sedo revera minorparsper eam cernitur remotiorem. Si enim in prior chemate sens AB, remotior ab oculo, quam ab oculo O, Lectis ex rectis in A. B. quoniam O A, B interiores sunt quam C A, CB, restae Ilipserum de Itonefacta in Aeso erunt exterioresper XI. Itipsit O Aresiacius A, exterior, Si tu , O B sit restacitu exterior B N. Patet igitur quod Repracyt AM, A venientibus a propinquo octissim major hemis haeri portio abscindatur resiaciis vero B Evenientibu a Coculo remotiori abscindatur, portio hemi Fhaer
minor Id multo evidentiu erit, is emanentibu inclinationiblub paciorum, oculi O in unum co eant, Olens diversos acquirat Ilub.
XXCII. PROPOSITIO. Oculus visibilem rem longinquam conspicatus, prope
Ientem, ubi recesserit eminus, Versus concursus punctum; eandem videbit majorem, quam prope. Videtur contraria priori, ideo ei apponitur dec rations causa. Attende enim, quod res omnes lente remota vinae minori angulo cernantur unctim per LXXX Atressinguia seorsim, quae videntur leni es propinqua es remota, remota sente videntur majori angulo. Nam angulus quo lens Jeciatur tota, Sanguli , quo per lentis particulam 'ecia turres aliqua, contrariapatiuntur. Dum enim lens remo-etetur illi minuitur sic augetur, cum eo portio lento, qua res in seciatur, augetur primum ut visibile idem apprehendat, deinde ut idem majus repraesentet , adeo, ut oculo in ipsum punctum concursus incidente, unicum visi bilis reipunctum tota lente cernatur: quodprope oculum cernebaturpe lento particulam aut minorem aut cere non
82쪽
3s Nunc ad demonstrationem. Stergo, ut
supra per LXXIX potestas lento utrimi conυexa conta in super ciem As corporis densi porrecti tus ad visibile. Sit ea superficies obversis oculo. Et cococetur oculis a propinquo puncto, Sine re, motiori . Sint autem in superficie AB, pure a F, ad quae ex oculo propinquo
ducantur ncae D, FE, comprehendentes angulum iE, quo angulo qui bis senes compreliendatur, ibile. Dico ocuta Cremotiorem,majori angulo in
digere ad idem visibile, si ferit longin
quom, comprehcndendum. Educantur tim ex D. E. resiactitus desisti silet , En modsi ex Cnon majori angulo videbitur Eud Oisibile longinquum videatur igitur aequali, ipsis FD, E ex para Gese in per ciem ducantur C A CD ut A Cm D Est aequales. Cum igitur C A CS agio inchnentur super Aper ciem AD, quam
FD, FE magis igitur restingentur A, CB, quam FD, F E per T. Suare resta
e ii ipsorum C A, CB O propter hoe
per XXX lV. ccracvrrent cum resiactu ipsorum PD, E,a herni et quia 'A, Dparano, ut O CA, FE Concurrant, Osint puncta concursum G H.
At ipsorum C aes resta I in is G, H. Cum igitorpositum sit, o Lbili Oideri angulo ACB , videlituro comprehenditur re adysi AG BH. Vid tur vero, Oco prchcse itur cretam resacras G, Ere
83쪽
quam ACB et D RE: ut ipsorum Lux refracti IL, VM propemodum parasses ipsis En excur ere possint, ad comprehensionem pungctorum extremorum visibilis longinq)i.
Oculus eandem rem visibilem ginquam conspicatus per duas lentes IIcon Vega S, singulas seorsim . quidem utriusq; distantia ab oculo fuerit in eadem proportione ad litae convexitatis diametrum res visibilis per utramq;lente seorsim videbitur eadem magnitudinet sin variata erit proportio majore videbit rem per lente illam, cuius distantia in proportione fuerit in a jOr. Si oculus O PE sens magna, centro descripta Connectantur puncta P Uti O, in punctis harum linearum it minor tes s , educi ope S. hunc a paraletelis
ipsis P R,' S, quaesint SV, TV ex puncto
facient aequales ang)las O R, HOS V, sicomes OTVSed OVI SOR EPAn aequales, quippe inter lentes, O earum semidiametros: Gare Oi Tns in SP quippe ablatis aiualibis, erunt aquales Aequaliter igitur O super Tro 'per
84쪽
superti sente inclinantur mare es refractiones utrim erunt aquales. Restacti igitur ex T. para eo erunt ipsis P V sint ST, TE. Et cum tparassese, eandem igitur ad sensim comprehenaenire , sis bilem per XIII Osub eodem angulo satielis T quare eadem magnitudine censebitur, per L XVI. Est autem etiam, ut Ssemidiameter lentsed et a SD distantiam edim ab oculo, sic e emidiameter lentis Ela 'O distantiam ovi ab ocido, O permutatim. Patet igitur prior arspropositionis. Iam de aletera. Dico amsi alia sit propolisi di Fanti irum, ita semidiametrorum ut calente ST, distet oculis O,intervaleto SO et lente vero ' oculus intertiado PH tunc majora videri vi milia lente PQ cu us ab ocido,distantia majores in proportione I semidiametri, quam est nisi ST distantia SO ab oculo mi proportione S semidiametri: quippe cum OS ad Vsit ut OP ad S, P verost brevior, quam P. Nam XCIA lente Peposita majora videntur, ibilia oculo V, quam oculo O. At per hactenu demonstr ita oculam aequalia via
dentur istibiliaper et, per P mentes in hoc situ. Ergo majcra v. Loturi bilia oculo se lentes quam oculo ossent a XXCIV. PROPOSITIO.
Oculus, quo longius extra punctum concursus abierit, hoc eversa Videt minora. Hujus Propositionis demoni ratio declarationepotius comprehenditur, O comparatione pr.ecedentit . Nam incipiam: a XXVII. conversa, ct is pro tincto radiante oculis perinde enim estper II Ocata es: ur, si sit tam propinquus lenti tunc otu radi per ciatem transeuntes, di ergunt, etiam resacri
Oersus visibile, si sit quod manstratum estprop. LIX. ut visibile
apparer erectum. Oculo vero a lente recedente paulo longius augenii, Orabilia per XCII. quamvra minuitur earum mimexmper XCI.
Exinde calo veniente prope punctum concπrso, e tu radi dentem ingressG
85쪽
tingresi,siunt paralleli per XXXV. condemim. Si tum uet emam-plim remo eris oculum a lente, o Annes oculi radi per lentem re acti incipiunt concurrere,primum post visibile si continuarentur, inde in ipso unico rei visibilis longinquae puncto. Et tunc de cotist bili nihil nisi punctum unum cernitur, Si tam magnum, quanta lens apparet, confusi ime. Si paulo amplius oculum alente abstraxeru concur- subisse radiorum seu senearum ex oculo resiactoru in lente jam deserit rem inmissibilem, O accedit versu sentem. Sed quia concurrentes radi se mutuosecant, Spergunt ultra concursum per XXI ideo hae lineae ex oculo per lentem ductae ultra hanc suam sectionem, inverso ordine in isti bile incidunt per LXXVI Sprimo minimam ejus particu m,puncto proximam apprehendunt tunc igitur incipiis Deri, quod est demonstratum Prop. LXXV. ut Fbile appareat ever,
sum aliqua sui particu Inde octilo magis ac magis elongato, i a secti mago magHi versus lentem descendit per XL o angulus seectionis sit major, iura de istabilibus comprehendens, iust dum oculi 3 elongetur longissimo intervasio, tu lineae ex ejus centro veniunt ad lintepeneparallio, fit, ut
propos NXIV ut coeant incerto indimens punisi trans sentem. Suantus igitur inschemate prop. XXXIV angula BFD, tanta portio de hemis haerio videtur stitu everso. Nam B F, D progressi ii tertius rursum secant, O sic incidunt in Cisibilia. Semper autem excipiuntur ab hac inversione is bilia Ea, quae
sunt propiora, quam ista sectio linearum excentro oculi ultra lentem. Vnde eripotest, ut eodem anguli situ remota aliqua videantur in versa, alia propinqua erecta. Hisce sic constituto, rimulens speret IVNI quo remotior ab oculo,
hoc minori cernitur angulo, cum ea totum etiam, codpc eam in
versositu Nidetur Deinde cum digressone lentis ab oculo, ra etiam de Hemi Fhaerio sibili, in eam recipiuntur, ut jam es explicatum. Plura igitur videntur uncyim minora, in remotior si tu oculi, quam
86쪽
pauciora iustu propinqviori. Quare duobus nominibus etiam si et aetiersora uni minora pilens ab oculo remotior.XXCU. PROBLEMA. Vna lente convexa distinc a praestare visibilia, sed eversarem in Ora. Ocultvvco ocetur post puncIum concursi e pro modulos ae facult tis in certo , quo puncto. Nam per LXXIIX. gui bidebit iustinet se per LXIV everso situ es per XXCLV. minor, usto prout oculus remotum aliquod distinctione puncIumposiviarit. Hactenus de una lente convexa: Iam de junctis convexis inter se.
XXCVI. PROBLEMA. Duobus convexis majoram distincta praestare visibilia,
sed everso situ. Duo conυexa sint pedi Fosita ad oculum, ut remotius solitarie ad oculum mittat imaginem everham, non tamen distincIam sed ut oci ius lenti sit propior eo puncI in quo distincta repraesentantur, per Loire. Vt si in scheanaleprop. LXV m Uergentia radiorum ab imo puncto D D P, ejus langua in P esset nimis magnapro oculo, oculmi tum esset extra . . puncta concursus. Interponatur deinde sens propinquior inter lentemi am priorem es oculumcto si tu utetuus sit intra hujus p ctum concursis, ut si in schemate Prop. VIXO LXmoestu esset in I Suo pacI oculita per hanc lentem solitariam idebit erecta confusa itidem sed ob causam contrariam, per Prop. LXXL Ergo quia a remotiore lente, divergentia nimis est ma gna sic am propiore convergentia contraria, Et nimiae I erraenaliae medebitur, ut ita corrigatur, O emendata accedat a doctilum addi-
87쪽
3 Et quia imago rei visibilis est eversa per unam lentem Lens vero propior non evertit denuo, quod accipita Remotiorised cui accipit, ad oculum transmittit,ex supposito. Accipit autem re sectu rei visibilis imagineeυersam Euersam igitur resectu rei visibilo ad ocu tum mittit. Et quia imago ipsa eversa, prope punctum concur- Dd, major apparet reos; remotius aequalis S adhuc remotius, minor er XCIV. imago igitur haec ce er- , ubifuerit ampliata per lentem propiorem, duos tu primis, ibi major omnino Tade re ipsa rectim ea. D velmajor vel aequatas vel minor, prout fuerit lentium interseproportio, quae es in arbitrio artis G certe tamen major, quam quantam lens, oculo proxima, eam acceperat a lente remotiori,per XX C.
Duobus convexis distincta praestare visibilia dc erecta, sed minora. Haec duo condex oportet in suspicienti discrimine esse convexitati s Cococetur igitur oculus extra utrimi puncta concursitum, alteritu puncI distinctions propior a reliqui uncio distine Itono remotior, ut ita neutro solitari etaersa distine I cernantur. Si enim fuerint lentes hocstucti oculo in eandem lineam compositae, contraria vettia se mutuo tonnt, O distinctio sequetur, Ut autem O erecta sit imago, oportet eam se uerti. Et ut hoc attentempropiorem oportet ipsam etiam esse remotam a remotiore ultra illimpuncta concursu.
88쪽
Sit enim Ad Nisibile, CD, E Flens ab oculo remolior. Sit V punictum concursis. Si ergo imago ipsius
A me Dertitur hac uni lente puncIum ubi imago apparet Uersa erit ultra, remotius a lente per L XX
ea imago eversa ipsi iura S, debet eυerti denuo per aham lentem, quae sit GH, imago vero rei ceversa, comprehenditur liues A D L, B CE necesse est igitur lentem G H. e se ultra L per LXIII. Fuit vero a lente Et remota ultra punctum concursus. Ergo G H lens secunda multo longius removebitur, ultra x ejus punctum concurso ut F LG, EL H venientes ab extremitatibu rei,fecundam res ac Iionem in G H. piis tandem iterum obant, O cogantur ad oculum in T.
Dems haec imago minor si re rabio. Nam primum 'ecies ipsi misi eorumg. quae per eam viden-iarxe Dersa per lentem G H, distincta apparens, erit minor in per XX CSed per eandem, oculo in Leonstituto, ipsum etiam v ibile AD per lentem CDe Dersum, intra occupare factum videtur in lente, quam pro sua magnitu iue reia nonpotest esse proximum ipsi V puncto concurso, ne nimia sit confusio cenim proximum esse debet puncI distinctionis uto Gemen igitur nomine sibile AB repraesentatur
Duobus convexis pingere visibilia supelia, pyro sitia erecto. Problema diu quaesitum H eant igitur conet exautprop. LX ii Icilicet ut ' propior appro sit ultra T
89쪽
stra puncta concursis. Nam penicilli circa ride entes in acumen ultra, dii, tantur iterum, O divergant a se mutuo. Eos itas lens cora Uex altera excipiens, nota restae Itone faeda iacuit iterum singulos, ct convergere inter se facit universos ad novam scylonem, qua superata jam divergunt, ni in pararum primitivo ordine acuminibus suis incidunt. Fit enim in se hemate p. LXXIV non fectu ac si
jam istibile CE, esset in D pie Iuram transsatum Sm sit jam nouoculus sed secunda lens infra iiDd. to tuens, sit proxime infra picturam reae pictura Vpostulat pararum remotam, it magna. XXClX. PROBLEUA. Tribus convexis erecta distincta, maiora praestare visibilia.
Duo convexa ct oculis hic accommodentur, ut at quod dicium prop. XCVIL demto hoc Mico, ut oculus sit propior puncto di in cylonis, videatico use. Nam tertium convexum et a pl/catum, ut est facIum p. XCVI. cum secutida ibi lente, scilicet ut oculis it propior lentiquam punctum concursub faciet ut Fecies quas, eversa fuit, ct a meresa es, eos minor reddita rursum augeatur quod si justa fuerit lentium proportio augmentum superabit priorem diminutionem per duas solita facIam, in X Xae v I l. Distinctio vero ex ijs causissequatur, quae sunt alligat. p. X XCVLHactenus de lentibus convexis sequitur de Cavis. XC. PROPOSITIO. Radi ab uno lucente puncto paralleli vel divergentes, si fuerint ingressi in cavam densioris superficiem si quidem punctum lucens extra centrum superficiei fuerit divergunt plus per corpus densi. Ex Atacentipuncto descendant rad divergentes AB, C, in BC
90쪽
scaetam de toro superficiem, cubin centrum sium, intra complexum Ad, A C. Dico AB, Ac refractionem pagsos in B C diversuros
ampsius insta B C. Ducantur enim ex centro perpendiculares in superficiem Di, Di, ct continuentur aliquom di ira E. F. continuenturo AB, AC in G H. Cum ergo D inclinetur super densioris super ciem Frangetur in B, ct res acym a Dodeclinabit, versem in perpendicularem per II, Dd L militer O A C, ingetur Cesim actus acu emis CF perpendi-cutirem declinabit, ulsit, M. Sed re TD CF plus didiergunt, quia a propioripuncto quam G, Ha remotiori per eadem VCp tincta traducti. Et L, CII ad eos altu divergentes accedint, a BG, CH inubui ergentibin recedunt,phae igitur divergunt, quam AB, AC, da intra corpis densum.
XCI. PROPOSITIO. Si punctum lucens propius fuerit
lenti centio cavitatis, di Uergente S,rC-fra ictione facta, minus divergent intra corpUS densum. Si enim jam centrum circuli, pirectum radians. Erunt igitur ABG,
A CHperpendicesares,s DB, DC radi , qui cum deberent pergere iam B EO CF Fietuntur in B. G punctse es accedant