장음표시 사용
301쪽
tui modo, conatus hos lauareri nee arbitrer inauem futurum meum laborem. Quaηti diu neu stra docemus boe nostra libelra,talia conati sumus facere,qua maximas adferren fain Astronomia o Geographia,nti exiguos in Geometria. Cum enim artes illa, ghoninuis Itium Ostieraphia, ab obseruatis θ experientia priscipue pendeant, mini trantibiti igitarithmetici θ Geometria: commodissmi risum est instrumentumindicare, qso mari a
glabam metiri licet mira compendia : qua stellarum dista ilia, planetarums motae ervitis me explorantur,atque ut Aedixit: Descripsit Radio tartim qui νηιibus orbem: Ita rotha
auctores Aoesusciperemus argumentum. Qtisdii iιbι,princeps IIuiris gra tum fore intellexerriae paueis licet, sed benevolis artium mathematica rum amatoribus,res e collocatum operum meam mihi per Ma
302쪽
Rimo omnium regula quadrata diligenter polita considiatur, longitudine minimum duorum cubitorum: comodioli tamen merit,si quatuor cubitos aequauerit. Habeat autem
iptititudinem longitudini sic respondente , ut non facile
euruetur incumbente ipsi transuersa regula. sitq; materia vel lignum solidum,vel metallum ita expolitum, ut per tota longitudinem eandem semet regula latitudinem spissitudinemve. Hac ita parata regula,constituatur& altera breuior tenuiorq; sere dim1dia priori,qua deinceps Transuersariu appellabimus, Victruvij hiemplo. Quanqua enim licet hoc Traniersarium cuiusuis facere longitudinis, pastat tamen vi commodior sitvsus,longum Radium duplum siesquidecimsi ei Te Transuersario. Hoc est,s oblongu Radium in et i partes iecueri erit transuersuiu Hilium 1 o plus minus partium. Debetq- no minori diligentia dolari ae politi, qtiter,ut simile ubiq; seruet spissitudinem . Verum vileuior sit haud inutile fuerit tenuiore sacere transuersum quam oblongum. Sic enim pondere suo molestus noti potissimum si ex metallo conficiatur. Iam vero ut ad diuisionem & partiu in- Eptione veniamuς. ducenda linearecta est in plano,xqualis oblongo Radio. Ture pars eius una aequalis Trasiaersario, aut paulo mino partienda in duas aequas artes. Quarum deincepsquetlibet in o secetur partes aequales,deinde qualibet illatum in alias dece, & rursum singulaei n decem,si seri possit: ita ut totum trans. hersirin ὀiuisiam sit in recto partes. Dixi autem lineam paulo minorem sumeniatim esse quam si transuersarii longitudo, ut utrinque in transuersario extent spoε la pro pinnulis erigendis. Vbi ergo Transuersarium aloe modo in suas ro eo. 'artes distinxeris,extendes easdem partes in lineam super plano ductam, ac tot in labes partes, quot ipsa capere potest, modo hae partes singulae aequales sint illis, quis transersarium habet. q; enim oblongus Radius certum requiri artium pumerum, sed Transuersario diuiso in et o o o partes, extendentur aquales in Oblongum, pro longitudinis modo, facto initio ab altero fine. Atque hae partes in
xtraque tegula sic inscriptae inlculpentur,ne deleri possintvnquam. Vius enim ear necessarius est, eum ad inscribengos gradus, tum vero maxime ad dimetienti, intercipedines rerum tameoelestium quam terrest ium. In permagnis vero instrumentis licebit unamquinque harum partium subdiuiesere in a O . ita ut dimi-ε Transuersarii iamconstituatur partium io ocio. Quaedemum intellectu in
o alias discemantur,si fieri potest. Sicenim perfectius erit opus. Ac poterant sussiuae artes ita aequales ad omnem usi1m Radii,si qui 1 tabulam subtensam in circu intectuum adhibeat. verum ne rudioribus defuissevideamusiacillis quoq: qui ha uatuotis non est.Vt numeroru prolixis operationibus vacare possint sub icie
304쪽
o tim extendatur. Quamobrem alii varia inaequaliaque transi1ersaria constuve sint, ac pro eorum magnitudine diuersas inseriptiones graduum in aliis atq; aliis, Radii oblongi lateribus sis a fecerunt. Nec tame uni . quam peruenerunt ad num res mum tantam perfectionem ,
ametros dimetiri potuerint. Omitto interim
quod illis magno incomodo primi gradus vaIAe insequaleg reddebantur, ut ipsa rei natura requirit: adeo ut partes gradnm distinguere , nisi summam dissicultate nequiuerint. Qua ob rem alium nos modum excogitauim' longe facillimum acpersectissimum:qui multitudinem transite satioruplane summoue ac milo nimas iuue maximas intercapedines ossedit: tum quoq; adGeometricas Aimensiones plane necessarius est,& mire compendiosias. In
stribimus enim gradus 1liquot ipsi transuersario tali artificio. Inli Dea E. F, iam diuisano longea fine,ubi Flitem adnotata est, punctum pro arbitrio ab E, distas notamus H. Quamuis dicam ad arbitriti iusta repose puncto Hab E
statuere ipsum H, in a- liqua partium aqualiu/- ipstigRadii oblongi noigeasne, idque silum ob inseriptionem graduum intrarisuersarium per ta- ut insequentibus ostendemus.) Hoc puncto signato, aliud in linea A, B, punctum
305쪽
punctum tanrendem ab A, distans statuimus,scilicet G. Deinde lineam G,Η,' producimus ad longitudinen Transuersari atquidistantem A, C,linear. Τ ἡedi Regula applicata centro A, ac ducta per gradus quadrantis ex D,versiis C, praὀρι notabit in linea G, H, I,qui similiter in Transitiersariu traducentur, facto initioin G, ncto, cui altera Transuersarii extremitas unde & partes aequales et o oo. ini. tium sumunt, applicabitur. Hi ergo gradus in aliasuperficie transuetialia insculpti l cum numero quinario, poterunt singuli diuidi in i et partes aeqvas,vel ao,vel 3e pro magnitudine ipsarum: ut per eas intercapedines in minimis partibus accipi possint. Et si enim sciam non plane aequales esse hos gradus,non tame potest serusi, percipi disserentia inter proximos quosque gradus.Ideo nullus omnino erroreo mittitur,quamuis in aquas partes singuli distin uantur. Et si lubet,diuisis quadritis C, D,gradibus in partes, possunt scin Tranmersarium traduci, veniadmota χ in Radium. Tale auteTransuetiarium, maximum, facillimum, persectissimi. tque usiimhabet in Astronomicis rebus & Geometricis,ut ostendemus. . Demonstratinem huius ligara acetim figura demonstrat.
Eadem inscriptio graduum per tabulas subtensarum in circulo rectarum siue sinuum. C A P. III .
Ucunda quidem A facilis est inscriptio graduum per Geometricam rationem,at multis de causis errrori obnoxia. Non gres 3emonstrata non sit, sed quia vel circinus titubat,vel manus ducetis, vel regula non est exquisit vel oculus hesticipitur,aUt tande centra punctave ampliantur,adeo ut incerta fiat Regulae collocatio. Quae omnia & si ab artifice perito causiposlunt, multos tamen fallunt: quamobrem alium modum minus errori obnoesium,sed dissiciliorem trademus. Primo igitur conscien/a u. bula est ex sinuum tabulis,hoc modo: Quatres gradum inscribendum eiusq; sisntectuaὰnotabis. Item sinu residui arcus adnotabis: hunc multiplicabis per ione. diuidesq; productum per snum rectum gradus inseribenὰi. prodibit ex hac pani. tione numems partium aequalium oblongi Radii, ad quas talis gradus inscriblauserit. Huiusnodi autem opus nonagies repetendum est,pro singulis so gradibus. Est autem huius rei demonstratio ex quarta Sexti Euclidis . Intelligimus esin duo trigona aequalium angulorum, alterum in circulo, ut A,B, C, alterum in n. dio oblongo,cui transiersus incumbit ad rectos angulos. Qualem enim volo face. re angulu E,D.F: tale statuo B, A, C, angulum in circulo. Semperautem anguli h& C, recti sunt. Hincfit, ut latera habeant ad inuicem rationem: hoc est, ut laetos B, C,adlatus A, C. italatus E, F,longitudo dimidi; transuers,ad D,distantiam, in qua in ribendus est gradus. Forum autem 4. tria nota sent. B, C,sinus rectus,
A, C,sinus resdui arcus,& E, F,longitudo dimidia transiters. Non potest ergo b. rere D, distantia in partibus quales E, F, mille continet. Exempli gratia, infit, ibendus est Iocus quadragellini gra3us in oblongo Radio. Hoc est, cupio scire ld. icum in oblongo Radio,in quo ad angulos rectos collocatus transuersus, oculo u admoto, essiciat E, F angulum A. o graduum. Quaeto igitur sinum rectu asiada a
306쪽
s busiacim C a s. Quales habet
Item suum residui arcus, hoc est ue o graduia, scilicet όso .
hunc multiplico per 3 oo,pro - ἔ , t ductumque pastior ptF6 279, i - It 8 ac prodeut ras a fere. Dico et F, m oblogo radio debe lo re esse paratu i a set,quales di midia transsietsi habet o Q. Auanquam autem transi tersa
uini idses quoq; si libet operat ' beris, tabulamq; constitues. Ve rum liberauit nos hac quoque
esinitus Matheniaticus,cuius extat inter tabulas Directionum tabulasseeundasei
cita salim tamen vita ab ipse condita. Sedia st rem duco mydatisim quam hic adii te non piguit, ne quicquam iudiciis dSehet. ' .,
Ex hac ergo tabula facile visere est, quot patres aequastes respondeant singulis pati sinscribendis Radio. Verum sciendum est,hane tabulam factam esse pro Em di transti ei diuis his I o oo eo partes quot scilicet apponuntur gradibus , At quia iape tantum in xooc partes diuidi pote' mittendae sunt in quolibet numero partium aequalium, duae figurae dextrae silerrima crist, ansi istasunni in soci diuidere mini tre missit Messen gnis Amarae.qui nata. vli ad maximos minimos Radios apta est. Si quis vellet partes quoque graia illum inscribere, habet artiscium a nobis traaitum, per quod si libet, ad singulam ut tabula nsci potest, quemadmodum hure ad singulos gradus collecta est. Restat nunc indicare qua atione gradus qui iii oblongo Radio desimi, in transueruso inscribantur. Quomm rna λυς usu seu de longe cet Himus: Si quis enim lina proponionem ame adsigpatam Radium construxer ei Eeemiat ip Monto ir aut i 3 gradus primi, in quos tamen praecipua cadit operatio fissianomica. quamobrem eosdem , & plures quoq; commodissimefintransuetio inscribimus iamisi bc : et co . Quemadmpaum in descriptione Geom a properiterum fine Radii punia in re collocauimus, in aliqua partium aequalium Radli commoditatis gratia:
307쪽
Gra. t Part. aequill Gra. 'Pan. aequa. li Gra. JPar aequa. Ita nunc quoq; mutilocum statuemu laesi
qua partium atquestu. Est sitem hie diis sa
349 2petuus Radii transues siue transueflarii,quando per ipsum gradu, Astinguere volane. Quato aute is remotior essis altero fine undem quales incipiutpanes, laenaὰus finiuntur,ta. to persestiorem clunipraebet. Totum erga
interstitium quo4elii Radis initio adlineus. que statum transe si omina, diuidenduin in acie partes, quem admodum antea dimidiu transuersi diuisum fuit. Ido; vel in Ruio
voltes diuidere poteris, persecti' erit opus. Diabula geinde premissa quot partes aqviles sngulis gradibu respondeant.viden m uerso Radio sed Ala omittendian 1ioti hMqMd primi gradus partes aequales renJafiunt uen tabula e legione 3 9 graguum. Secundi vero e directo p t graduum. quoq; in ioo oo pis. diit'
lnea iam diui sicque gradus signandi iustis Hos deinceps diuidere potes in partes aequala, utraseaartificio Geometaeato cib
308쪽
ii. Ascribendi tande mmeri per ordine ab uno tennino ficto Disio, secundum graduuli mi r Θαὰ multitudinem. si quis autem curiosior vel 8 ετ, iis let partes graduum ex ta lis inscribere,inc ex tabula iubtensarum in circulo teharum fabricinia tabula foret, secundum doctrinah vi ne a nobis paulaantetraditam. Actuatum de - graduum inscriptione.
On tis est teste partitum esse Radiumr in panes aequa-I les , & gradus quoque suos r3 verum & concinna rectaque opus est transuersatilia R, ὰium cc tactione,& facili latio cum o pussuefit,firmaq; mansione cum resita monet. Ilocautem commodissime fiet, sidus fistulae eonstruantur aerea qnagratae, altera quae oblongum RaΗium capiat, altera quael Transhersarium, longitudine quasi duorum aut trium iugitorum lingulae. Deinde ad rectos angulos altera super altera firmetur,aut ferruminetur, ita ut ore altero vitaq; latus alterius contingat, ut in s scripto schema te depinximus. Nos quoque maiorem situtem a latere cochlea γαδam breui aut sisti mus in oblongci Rassi dum placet ut lin- qmus, facilem Bdimus cum opus ab Iamoque transuersiarium utroq; in fine anconen habeat secesse est, aut pinnulam ad an los redins eremmae de uitiam pinnulam tam deseret secum fistula transsieria sibi ias,am ad angulos rectox. Tali autem ingenio hic opus es hue, ut tres lia pinnulae , dumi traitaeis axium: in sua Esul Afertur extrare lineae ductum n-sepntur . & litus media .pinnulae exacti vim on stet partes
Ragij. Extremum veth fistulis oblonsi dii pax es gradusqui
.. 'g''adio designet: Constantq- omnes pinnulaqueaddixincta linea
309쪽
quartam in Transuersario pinnulam cultentem,quam Curs
ius quoque figuram pinximus. sic igitur Radius aci omnem usum para 'Nam Transuersarium per fistulam tiansiuersam mouebitur in transuerim , mul cum oblongatus Hem seretur in Radio, firmabiturva pro reinecetii
Empestiuum nime est post Radii sim a usium cherrimu ndicare. Cuiu; exordium sumem
iri isdimensionibus longitudinum, altitudinum; tinum, distantiarum. Qua in re antecellit M'. sis, inmmmenta adsimilem vim excogitat iacit'. longe maiorem, Meopiam quoq;. c
310쪽
illis mseniam. Simul etiam recede tantisper recta via,quousq;.rrusias eodem nubia visimi respondeant rei dimetienta termini Auabus pinnulis Transuersa Sin vero accedere magis vi3eatur ex usu, tum eadem ratione a3ducen3um lassuetialium versus initium Radii, facta QMuctione secundum Transiuersaria hue longitudinem: quaerendusq; locus in planicie, ubi visus per pinnulas direta totam rem dimetiendam duabus illis lineis ad pinnulas terminatis claudat. cprocessu spatium inter Euas stationes aequale rei dimetiendae redditur. Quodamo,aut per pedes aut aliud genus mensurae, rei propositae altitudo datur. Ve'hie generalia quaedam praemittenda sunt, quae & si parua videantur ac pueri.
ximo tamen sinit impedimento neglecta. Primum est de R dij ad oculum
iis barbitratu liceat sumere,conuenit tamen eam cum loco statiotiis tua sicco litate, vis recedendi tibi maior commoditas appareat quam accedendi sextuas possversatium propius versus initium Radii, ubi graduum humerus Mifur no Menario numero,& ubi aequalium particularu numerus exordium1umit.Enimi te tecedenti retrorsum promouendum est Transiuersarium ab initio,seu ab oculei jus versus sinem. Accedenti vero propius, ducendum est Transitellarium
iussum oculum sue initium Radij. Atque fixe generalia in alijs quoq; dimensioniba, obseruanda sinit Applicato deinde Radii initio squod iam in so gradu dixi-ras ad oeulum,uerte Radium, ita vi Transuersatium secundum rei dimetiendae laesitudinem tendatur. Tum applicato ad oculum Radio, saepius tentandun1 est titam mutata statione, vel Transheriatii stu in Radio, quousq, visus per latera latificii pinnulam delatus, exacte terminum supremum rei metiei ae & imum tripta Mat, nota usq; est locus stationis. Hines commodum est recedendi attorsum recto tramite, promoue Tianihersarium abiesitis,tanto interuallo a lotopi , quantum ipsum est Transuersarium, versus Mem Radia, addendo partibus larissitus tot partes, quanta est pinnulam in Transuersatio distantia: atq;