장음표시 사용
1쪽
moria 'mentatio in Iordania per obum labriss ita pule scin laboad clanisi muni virum Ioan item de Gallay prcsidelitem pari siclisein. Suas me dignea monuisti Clarissime vir: quot cognita pix oditates adducat disciplip narum parcno arithnictica Issi ignota relinquat tenebras .ut que ni illius discipline fugiatilia dium. I ii primi ociat lcgum auror ita sun quibus potissimul uax sat opera tibi nutriciis egere visa caevi q uisticia unicui in x dignitare dispent munc Eru hinctica macvo conici ricaronepstante. que agros agroru llinites aqua*d mergia alluvio licscdet pleoram stria sollicite psiderat Q anatheniatico dcstituta plidio ivita* plane assequi valeat. II incituperator co rhoinam Ulcspasian ' Ednanusi Traian ' Theodosius archadi' libo non uos Constatinus et alio*Φplurimi lcgritur peritos a mesores instituisse: qui podlmorum rocni ad publicam utilitare toncrctat qua nulli eroppficit sagacitas. dic Lucius alio dera tuo illa prc diosus insignem libellii reliquit. Et Brithmetica cote platio rite cognita facilem pbet musica*modulati oltu intelliginita astronomicarum iubtilitatu ingrcssus. et prisca Theolo; gia lium cris olim ut quibusna ad diuina gradibus tota mitcbat: et uis et nuc in sacris litici issu arctificat mysteria nucii. Tolle igit numero os numerorum disciplina: lcgcolnipstcto. ludisticia cem rc Iinsitur. nulla modulationu rcpencs rcgsa. nullus cclcs vi ptemplationu aditus. sacra; lfa*dclucbut mysteriaci mo et v niuersa philosopbia q pariter duina noxi diuinorum cognitio describis. Qucquid e pmoditates assecute disciplinelativ mcomoda neglecre paeos minae latuere: ut d Iraud alio tramite crediderint * p ea incedet co nos posse i cm digna satis pie plaude cognosce. Pythagora seni stne nucrox psidio nichil posse sciri pie debar. eriplato in sue acadcini exestibulo hoc insculpsit epigrama. Fcilio buc mathcmatice expers in Irocat. qui i toto ferme Tinico de nasa re* p num cros disputat: et in octauo et nono rci publice mstanc hac re discrit. De Theon finirneus mathcmaricus ob rei arduitatem intacta resiquit. Qua prope non ab re dolcbas hac numerosam diuina lini parisscssi studia philosophati ii turba
et bona ς lfax cupida: ta ii cccssaria sciti ita, tum ad diuina a surgedi tum d csccdedi a duana esse clis tutam .Rccipe agonistcbiunctorumce decem Brithniciice disciplinc Iordani claurissi ini viri libellos noua comentatio is lircenno laboribus il ustrato of tilem nomini dicatos qui como dilatcoelium cratas lac si afferre valeb ut suffici est istine. Et si iubes opus tuis auspi, cho absolu nimiam nil grct ad ceteros. vluci scintellIgant omnes prcsertim tibi se gratias
babituros per qucm fuerint hanc uti crariam facultarem asscciiti. Uale fclicissime. argum ei lium decem librorum Iordani, primus passiones numero* comunes: sua I partiri nitet qua tu ex diuisi numeri partibus fiat
Secundus est de proportionum et proportionalitatum comunibus passionibus. Tertius de numero primo composito ad alterum primo e numeris maliqua proportios seminimis.
Quartus de numeris continue proportionalibusIcomensurabilibus et in consensis rabilibus. Quintus de additione, subtractionciet parit non e proportionum Sextus de numeris quadratis cubitis superiacialibus similibus et solidis. Septimus de numero paritim pari pariter pari pariter ipari impariter pari perfectis abii
Gaainis deformis minacrorum: ingonias tetragonis pentagonis Ibexagonis heptagonis octogonis pyramidibus serratilibus citcsseris. Monus ecqualitate mequalitate multiplicibus superparticularibus et stiperparticiatibus Decimus dem dicta te arithmetica Econictrica lanusica: cI de medietatibus minus prin cipaliblis.
2쪽
Iordani Memoram Carissimiviri Gementa Brit dimeticarcu demostrauoibus Jacobi fabri Stapulcnsis: ad Ioanne de EanaΤSenatore bansiensem.
Mitas in rei per se discretio. Numerus est qualitas discretorum tablectiva. Maturalis scri es numerorum dicituran qua fiat unitatis ad v rectionem fit iplae computatio B iseretia numerorum appellas ille: quo maior super miorem abudat. Numeri ab allis equi distare bicu, tur:cum ipsoa: ad illos equaloe sunt differentici Humerus per alium multiplicatur: qui toties coaceruatur sibi:quoties in multiplicate estumias .et qui ex multiplicatione concrescit productus nominatur. Humerus alium numerare dicitura qui stin aliquem multiplicatus illum produci Pars est numerus: numeri minor maioris:cum mulor maiorem numerat et qui numeratur: numerans multiplex appcllatur.Ucnominans cst liumerus: fm quem sumitur pars in suo toro Similes diculur partes: quc ab eodem numero denominantur.mumerus pni quem alius diuidiae diuisor nominatur.partesvero in quas distribuitur:diuidetia appelalantur. prima et simpla nucri pars: est Ilutas. quado duo numeri partem habuerintctem: quoties eadem pars fuerit in minore: tot partes maloiis dicetur esse minor ea tote partes quoties ea comunis pars ment in maiore. CEignitates. Ehnis numeri pars: est minor suo toto. o alanis minor est:que maiorem babet denominanonem
Quicunm equalium siue eiusdem eque multiplices fuerint: ipsi quom erunaequales.
Quibus idem nuctus eque multiplex fuerit:liue quo* multiplices inles fuerint: ipietiam sunt cquales somnis numeri pars est unitas: ab ipso denominata. Qui libet numerus totus est ab unitate: quota pars ipsius est unitas. Sivnitas in aliquem numerum ducatur:lluc idem in unitatem: seipsum producti Extremorum differentia ex differemus coruocm ad meduam est composita. Si numerus numerum superendistisenna minori addita:aut a maiore sublata:nu, nicri relinquuntur equales eidem equamur inta se sunt equales. Et si ab equalibus equalcs aut idem comunis dematurirelinquiitur equalea. si ab equalibus dempti sint in equales:relinquentur inequales. Si duo maiores simul adddtur pariter et duo minores simuli maiorum compositam
composito minorum maius cuadit.
Si equales equalibus addas: toti quom fient cquales. Et si inequales equalibus:toti erum inequaleo. Partes simus suo toti equamur. Quorucunm ad eund numerum proportio est una:ipi inter se sum equales. Quoties numerus a numero substrahi potest:toties in eodem numerabilis in aproportiones que ex equalibus constanta portionibus:inter se sunt equales. duo; dimidia sunt equalia: et toti sunt equales. Capetitiones. Eli libet numero :quotlibet posse sumi equales.c Quolibet numero:aliquem *rulibet esse maiorem. Sinem numerorum in infinitum posse lendi.
Nullum numerum in infinitum decrcscere. alia ius non numerare minus Si numerum datum numerus multiplicet: idem pductum diuidat: numeria datum redire.ct contra si alido numerus datum numerum diuidat:et quod prouenit rursum multiplicet:uidem numerum datum redire.
Dignitate satin petitiones paucasvidi seu una se faciliore ubia presteti adiecistius:quas passim necessarias tan* omnibus notas autor suppreist.
3쪽
CK inlita is uiner annitor: maiorio aut paro est aut parte . i
ESinta ibi eid quotlibet numm amabonetb c d minozes. dico besse partem sitit plegaret ceto sin- Rani aut minor numerat maioremi vid numerata:et tui cd per diffinitio ricinest pars a. aut nitor non uni erat maioreni queadmodum di non numerata:sed est altus eos coiternit mera iis qui sit ciet imi equo tres e fuerit in b minore: tot partes b minor per ultimam diffinitioneni erit a maioris. ei, si nitor non numerat maiorem ri cmon numerata .ner numerus cois eos numerata cum per quintam concerptionenicinuslibet nuinerimittas sit pars ab ipso denomiata:pervit mam diffinitione3 idem effie: s.constat ipturocm mitioremniatoris esse pariem aut partes.
Omnis illi incrus, circum se positorum et cqualiter ab co distat tuum cst medietas. icormem fuerit medictas ullos ab eo equidi stare convcnici.
si Au aquiculi. numerus: cI belcctrcii inpositi et ab eo equi distantes.b maior : eterninor.et sit didifferentia comum se ad ba dareta adc. sit penumeruscopositus ex betc. dico aeste nindietatem e. et 1ia sit med erase: icobete circumpositos equi distare ab a. primumati renisse ostenditur.nam si tum a superat c:trib superata. empta ergo dcoi differentia ab b:persclam paricinnone dignitaris reisu ubequatura .s et eadem differetiria Paddit aceti sit sper primam partem eiusde dignis ratis equatura .ergo per Decima vi loquiu residust bet queridem numero aequatur: in eis equabu tur.sed residuum bet o et e strP decimasexta dignitatem equ1ture igitur et residusib et sque e stria iis residii obet et cmaiulataequature. et residuub: et monstrata sunt equalia .igitur fest medietas eseos monstratus est equaria: igitur a medietas est e. q6 est primum. et mo imus aliis co simili agatur argui uento. Sci maur sic pysita medietas numero*bete simu iuncto*.sibenone qui distantii ueroa:eou differentie ad aper diffinitionemndsunt equales. sit igituro differeritia a adcillou numero tan inimurn addodada:et compositus sit g striglinra ad c differcita est det eadem differetia est gabaigitur perdiffinitionem Κτc equid istatnsieroa.qr ergos et cinuidistanta periti mediate molirai sia ipso*similliuncto p est inemeras.sed et a ponte medictas bete simul iuncto*. per tertiligis cepticonem hesi inula et g est I uleide numero aeque multiplices ad inuicem stintinua Ies.abinossi igiturimi pro coi numero c per Undecima coem scientiam residudb et g adinvicem iniit equales. uela itur differenitas ad areadem erit bada.quare equi distabulb ete ab numero a. qis est pira hypoti elim et
si id lio itumen a duo blis nulli cris circum sepositis equaliter distent: illio piuctis icrunt c quales. g qcio cqualco fuerintrab ipsis cquid istare necesse est.
Eadem que in precedentidem ostratio est. Sintigi faetb intercet dequi distates: e maximus et bminimus cis tu feretia coisuit e positus exc d: et PPtae ad a sit g.dico numeros a b simia unctos equales esse eo simul iucus .cet trasscd simula uncti sunt equales absimul luctis:ab equid istantes esseco I rimu paret:nam cud differetia si te ad c Estem o numerus quo superate numerae gusta extrem ope a costabit Ps differeti s cyextremo p ad medium e.Est eiu ut ostensum est differetiae ad cet differetiae adaper hypothesim:ca posita sit scors differetia cada et badd. atqr bcostatee eisdem: qal patet nam cta f sit differetia bad d:ea si quide differetias addita minori numero b d non a 'ceptis reddit b.est ita inbequalis&quare e stabit abetesiperest Myceptione rituatur e eea et grua quidem differentia adaeque equatum p ib.Sunt igitur ab isicti et edintacti eidem tertio e equales: ad inuicem equales. est primum. Hursum dico sic d simul uantur ab simul et istabequid istarc co. tiam capio h qui equi distet ad c lumba d quid b quia sic eqtumstabunt:oerim inedia temonstratumhbsima quatur c d. sed et ab Pon utur eisdem conmuliunctis equari uuaret bet ab eidem rerito equalis: adinvicem equabatur. Substracto igitur ab utro id coib: rein arient ncdem sciam dela ad inuicem equales ergo equatis differctia a ave et badd.quare I diffinitionem adinvicem equi distabunt quod est stim a t. totum propositum.
Si fuerit puiniis scit quota pars tertius qii artu erunt ptimus et tertius tota pars
lacundi et quarti :quota primus lacundi.
si Sit a primus numerus: bsecundus: c tertius:e id quartus.quia a tota pars est ipsius biqito lapsc est ipsius detintelligo bet d in similes illas partes diuiso s. et quia prima intus cum prema alterius est tanq a cret,imvliter scoacumsecuda .etbee consuetio Ioties fieri potest quoties pinus insecudo. toties igitur numerus equalis a cprimo et tertio:sumi potest in b d pecudo et quarto: quoties a in b. 24 i quare ac simul punius et tertius perdiffinitionem erui simius et tota pars secuti di et quarti quota primus secundi.quod est propositum.
si Si fuerit premus totae partes secundi quote tertius quaru :erunt prii mis ci tertius stotc parita lacundi et quarti: que te primis o lacundi.
si Sit viptius primus immerusa: secudus buertulsc:etuit artus d. ima partes bsumpte sme et denominate inbpm f.sit ivgyna illaupamum arctb a partium c.cuigilii rg primus tota pars sit b i lasciuotaruora, tertius est; quarti per premissam compositum ex sic th primo et tertio tota os erit bd stasim et qtiarii: at denotuinarasm foet partes aer cinnuitur fine ierunt igitur partcsacte ado ο bd sumpte me: et denominate finis. Quare et sinulas et quote partes fuerita in b. ci propositum
Si fuerint quotlibet numeri rotidcin aliis eque instipliceo: crit quom cotti postliis dei: cio coiit posito ex illis eque multiplex.
4쪽
C Sinta. b. c. o. . qucri libet numerusiniae defeet inulti pisces ab e singulis singuli:intelligo uam a priri iliti .d c m.b terrimi .e quartii interum per penultimam compo itus ex a b pnio et terno tora pars corii politi ex o elac si do et quarto quota pars a est d. quare compositus er d e eque mi 1ltiplex ad compositum ex ab ut d ad a. sacro ita in numerum C a b componium primum: et compositum ex o escum etc tertium et quartu: et cost militer argumcntor. Quin quota pars a b ad O e: tota pars c ad Leopositiis igitur ex a b et e primo et tertio tota pars erit compositi ex P e et f secudo et quarto:quota pars ab ad de.qre compositus ex de sequenmltiplex ad composita ab cuidada. et ita suco plures nueri succrescerensem p tetare precedentium coposito rem dum adultimu decubas: effictos. a post tu.
Si quoneo unitas in primo rones lacu us in tertio: quolics unitas in scoo: tolico primus in icnio.
Sint a b c tres numeri: a primus.b secudus e tertius:ntipvi quoties fuerit unitas in a, toties sit b in c.dico ergo ur quo tres unitas fuerit in bito tim a esse in c.diuido mi a primum nffersi inunitates etc tertium in totidem partes equa quelibet mi equalis, secundo.quia eni3 quo ties prima parsa in puma parte e toties seclida in secuda et tertia i I tertiaret ita deinceps. ergo per precedentem coσpolitus a tota pars erit compositi c: ora pars prima pars eius ad primam parte mc: et c eque multiplex ad aut eius prima pars ad primam Prem a. at quoties miras in buoties prima pars a in pnia parte e .viam unitas equatur pine parti a et b pume parti c. ergo quotiesvnitas in b secsio ouoties apis tuus ine tertio quod erat detrioustrandum.
s CSl alterna stat duo u inimcrorum multiplicatio adem numerus utrobissi Mueniet.
Cui st a multiplicat b et proueniar c:Pico erra si b multiplicat a itidem proueri ire c. nam in a multis plicat b et a ueniat c:per diffinitionem quoties eritvllitas in arioties erit b in c. ergo per prem Illam quotiesvnitas in b se cudo: toties a p. inius tu c tertio. per diffinitionem igitur sta sibi toties coemiatur quotiesvnitas in b:per diffinitionem a per b multiplieaturiat cum boc fit prouenite.nama baui est a toties coaceruari in c:quoties unitas i b. constat ergo propolitum.
Quod sit ex ductu alicuius numeri in quotlibet: m est *tum est quod fit ex ductucit sociat in compositum ex illis.
CSuaniimerus quidueatur inbet proueniat oretine et prouenia terdico go Rcomponius ex de νducitur ex Mictu a in compositum b c.in enim v multiplicet o scom a: di per distiniti otium ii si erat d scdma:et per idem enumerat eius m a. sunt visnarder e eque multipIices b et ciquare per sextam compositus ex o e eque multiplex ad compositum b citi I igitur sproducius ex ductu a in 'positob e.cu ita et di e multiplicet f scem arusterabit igitur numerito b e 1sin f sereni a. quare eque multiplex fadbe ut d adb .sed eidem beaggremus e a1batus e eque multiplex. sunt igitur de eis eidem hecque multiplices: per tertiam conceptionem ad inuicem equales.Est igitur qs iu ex ductu alicuius numeri in quotlibet tui:*rum q6 fit ex ductu eiusde3 in eopositum ex illis queadmodu erat est .
Quod fit ex ductu quotlibet numerorum in aliquem: equum est illi quod ut exco
CSit eadem c si precedenti bypoldesis sed eo uerso ordine:vi ducatur b et cin a et proueniant v et e Dico quod fit ex ductu b et e in a singillatim eqiri esse ei quod fit ex composito b c in a.n m y precederem qs fit ex ductu a in b et e singillatim: equu est ei quod fit ex ductu a ui compositum b αδ alti rem per octauamq6 fit ex ductu bet et ita: equu est ei qtio fit ex compositobcinesidentiaqs est Ipositu.
ii si Quod fit ex ductu quotlibet numerorum in quotliba numeros: equalec a quod sit et composito ipsorum ui compositum Galilo.
ab equotlibet numeri qui ducatur indes quotlibet alios ut quilibet pumorum ducatur inquelibet lac si do*:dico quod fit et ductu ab elingillatim metu Albet alio de fessae esse ei quod fit ex ductu compossit a b c in compositum d e f.nam qfi fit ex duetva b e singillatini in d: usi est ei q6 fit ex posito ab cind. et conmiliter deductitabeto singillatimine et far metabere q6 nichil aliud est 4 fit ex ductu a b et c in o e et scingillatim: per prete entem equale esse ei qs fit ex componio a b c in d e eis singillatim. Ut per nonam q6 fit ex composito a b e singillatim in d e et he quum est ei quod fit ex 'posito a b e: in compositum d eLquare costat quod fit ex ductu quotlibet numero tum in quotlibet numeros equum esse et quod fit composito illo*m compositum ex aliis Et be quattuor Octava monet:decima: et indecima:praxim multiplicandi η modum:plane decistrant.
i. si1Quiculam numerus numerat totum et detracturi .numerar et residuum.
CSit a b totum:a detractum et b residuum .dico in si e numerat ab et alipin resierare banumeret eniab frem numerum de et a qui defrem o quia igitur per nonam uirum est einde: ith este in detesnerit a equale est ei q6 fit ex e in drigitur a in eo q6 sit ex e in Nequsi est a b quare qis fit ex e in e: mustest b.sco enumerat q6 fit exesne perdiffinitionenui giruret blast equale numerabit.s est Ῥposita.
, si Tm est q6 sit ex ductu nuen in se: *tu qt, fit ex ductu eiusdem in oes suas parteo.
5쪽
Sumero in duo diuiso quod fit ex ductu totius numeri in alte* illo*:est optum que i fit ex ductu eiusdem in se et in reliquum.
CSit abnuerus in duo aetb diuisus:dico q6 sit ex ductu ab inaequsi esse eiq6 fit ex ductit a in se et in b.et itaque q6 sit et ab in brequale eericis fit ex binis et b in a.dueatiir ergo a bina:tuueqsset ex dumia bina doctaua in equa erit eiqstit ex ductu Sina b.atud fit ex ductu alicuius in aetitiis equa est per non1 facto et ductu incomposusta b.ergo cina ducte in seipina et inb:im facit u ruma bina. ita argumentare si abducatiir in b.eteonsimili modo cor cludes propositum. Dotesinit, clarius uidere libis ponis aet bis potata b.
CSi numerus in duo diuidanir:qosti ductu istius insenncst:*lum quod is duau vlnusin diis cultum in se et univobis in alte*.
I Suabitu is in duo aetbdinisus: leo q6iu ductu abii se equsiee ei quod fit ex ductua in se et binse: et ei ductu bisa in b. Saniq6firex ab inse:emsi esses quod fit ex ductu eius ina et botri decimam.st q6 iit ductu a b totius in a et in b P precedetum bis sumptantaequia est ei quod fit ductua in se Mnbra binis et in a.sed q6 fit ex auibet bina avernatim docta equa ei q6 fit ex ductu bis ainb quod litigi rex ab inse:equales quod fit aut se et bulla:ere abis inb46 .pponeba urint ex hoc cognoscitur modus elicundi Iaruo tetragonuin.
si Si numerus in duo diuidat: q6 fit ex toto infecit eoq6 fit ex altero in se mequia iis est ei qb ex toro in illud idem bio:qom ex reliquo in se ducto a ducitur.
CSirri prius ab numerum duo aeth diuisus:daeo quod .pducis ex ab insecti eo quod fit ex a in serenusi esse ei quod fit ex abbis inaletib in se. Ram qis fit ex ab inserpprecedentem tui estorii quod fit exa in se et binis:etabis in b.quod ergo fit ex ab insecti eo quod fit a insertiuerit si tum quod ex alii se bis et ainbbis et binis sed quod fit exa in se bis et bis inbperi equaeri quod fitra: ab inabis Ladde quod fit ex bin se.tune qaeqvobfit ex ab insecum quo fite ea insetaequabiret quod fit a b in abis et b in se.quod est proposirum.
Erammerus in duo diuidaturq6 fit ex toto uisetcquii est ciq6 fit ex ductu unius i pamo in aliud quaica:cum eo q6 fit cx differentia in se.
Sit a b numis in duo a r b diuisas sit* b mam: dividaret ite* b in duo sex ind equale edFamb ad a.dico quod fit ex a b in serequia te et quod fit ex ductu quater a in b c e in se decini a quinta quod fit et ab instaequu est ei utio fit ex abis in beta in se et binis.atdpcedente quod fit ex bisecua in se equali d uni diud h:equas ei quod fit ex b bis in a et e in inure alinatim si octauam et ei quod fiteta bis in b et e in se.ygie a b in sc tantus est Otus a quater inb ea differetia e in se.quod interaditur.
si id fit ex minore diuidetium in se cum eo q6 fit ex toto in eo p differcntiam im est is*tum quod Muenit ex maiore corudem per se multiplicato.
CSit a numerus diuisus inb maius et eminus:ssim d dis-ntiabad e.Dico quod fit ex e insedicum eo quod fit ex auid:tifieiseq)tum quod fit ex binis. Nam perdecimam quod fite ea in drequar ei q6mex bino et cind.Silitat plus e.et qui ab diuisum est incet odifferentiam:per 1Φquod fit ex bino alte* diuidentiumrequum est et quod fit ex din se et in c.et eum per octauam cindetiam eques disicieritissa indequum ipis dinis et bis dine sinuI.quibus si addas cinis quod sit :totum quod misenilexa indet cin sese3e et sequabit din se cinis et his vinciat hinse cum ipm diuisum sit indete aut equaleὶ perdeciminuinta tinetia est φtsid insic inseribis dinosc3Φtum fit ex ductu utrius. partium in seret inius in alterambis.Estigis quod fit ex aind toto sc3 in differentiam: cum e minore parte insectetum quod fit ex bina loli parte in se multipliciua.quod intendit propositio.
Et numerus per duo cqualia duom inequalia lacerur: q6 cx ductu unius cqualium se producitur titi est: cptum qo fit ex ductu unius inequalium in reliquii cum eo fit ex differentia in differentiam.
Miuo rituamus ad demonsti alio minotaru dignum arbitror et quddoatds merus ut ab in duo equalia pariter et in duo ineqκaliari in aminus et b maius biusdirulla duo inequalia ad unaequalium quod totius medietas emean atm coem habere differentiam.nam cum illorsi duorum inequalium simul iuncto illud equa lassi medietas:illa abeo equi distare persere 3 partanii ecfidebuius necisse Atiquare ad ipm coem habereunt differentiam. te fit etia ut differetia viiiiis inequalia ad reliquum:duplassi ad differentia in eo ipsius equabs ad ipsa. Ram cum ipsa sequatiavia et bextremasin tetipam equale mediunt: roetaliam conceptionem differentia ipso constituta est ex differentes eorum ad ipm medium.Sed hec statim nota sunt. Nos ergo ad proponti demos ratio eouertamus.Sit a b nil erus diuisus ira maiorem portionem et bnunorem: sitq3 Cona eiusnimietastes diit differetia comunis cada et adib. Nam et ostreum est ea utrunmeande communem dabebit bifferentia. o ιν fit ex c in se rin eme quantst q6 fit ex a in b cum eo qs ex d in se . Mem edi uisum eindet badeo perdecimaquinta q6 fit cinis eqssi e eiq6moed inserebin se et bino bis et qumaior portio est tot stet eius partes bet differetia dupla ad d.ergo perdecima area a in bra tu est
quantlim fit ex b in se et bbis in d.adde igitur eiq6 fit ex alii b numersi qui fit ex dinseret tunc totam fit ex ainbet dinis equabit ei quod me din labia se et bino bisaeui demonstratu ira eikequari
6쪽
c in se. constat igitur et 8 fit ductum ius equalita in se tantia esse u tum que et uno te qualisi in reliqust cum eoq6 fit ex differentia indifferenti J.
CSi numerus pcr dius quastibet diuisiones diuidatur: q6 sit ex ductu maximi diu Docnu ui in minimia cum eo q6 fit cxdilfcrella ipsius maximi ad alterii inediorum differcnuam eiusdem ad minimii tantum est *tum qd sti ex ductu duorum medio; vnius
Win precedeti id ante animaduertere licet ς' csi quilibet numerus dilabus Ιχoc pacto diuisionibo secatur ut a una diuisione in b et c et seda in v e.quoru b sit maxini usi et e minimus et o medio* maior et e minor que differetia primi ad mund si cande esse terio ad quariss ipsis iste ordinatis. Nam qr d ee qua lassunt circii possiis berabillis persecunda parte tertie equi distat. quare et differetia baboque sit 'eade erit e ad e. et etiam que differetia D ad e que stis: eade erit d ad G Nam per octava conceptionem differetiae aerenioru b e constituitur differetiis b ad di et D ad e et differeti a d aue ei minora per id c conmittitur ex differetiis d ad e et e ad c. Sed differeti a d ad e est virup comunis:et differetia ea de probata est equa Iisdifferetiebado. erim tigitur differetiebade et doc exequalibus quidem coiistitute adiit vicem equales. Esto ergo a numerus eo qui pontus est modo divisus redifferenti evi post te stini assignate. dico ergo q6 fit ex ductu D maximi diuidentiu in e minimu in eo qs fit ex fingrcnuale esse ei q6 fit ex o in e v iusvidel3 medior si in reliqast. q6 eni fit ex ductu P in e per nona adrauliare octaiiatin est Onimus fite edincet in LMame diuisusnestinc et drianis. Sed qs fit ex disieet sper octaua equum ei qs fit ex e et fili d.et q6 fit eu fin d equas per nonam ei q6 fit ex fin e et g.atq6 fit ex fine tinest per octaua*tumq6 exe in s.cr aut ex e in d et in fini est per nonam *tumq6 exein b. constat igitur q6 fit et dine titi esse Otumq6 excindi cst eoq6 fit ex f inget propositum.
Siqitora pars totus tortuo tora pars detractus detracti: erit residuus residui tota paro quota totus totius.
CSit ab numerus cui 'detractus stibet residuus a.ntipalius numer 'cd cuius detract' sit det residiis c et quora pars totus e d est totius a b: tota pars sito Detractus detracti b.dico ergo tota partemeresiduu esse residui a: quora pars est totus e d totius a b. capio numeru ecus' e tota pars sit quotad est b. et intelligo quattuor numerose pri nisi e secunda di tertiu b quartu .eonstat eni per quarta qrctota pars este quot adest b: compositu eo toram parte enecopostrie, quora pars c este et tota pars positus est e o ad a b. est igie a b eque multiplex ad c d vi e b ad e d et per tertist conceptione ad inulta eques .mare e est equalis a..te ad Gita quom e ad a. sed e ad e est videtracti ad detracia et totius ad totum. est igitur cada residuus ad residusin totus totum et quota pars torus totius quod in propositum.
Cei quote partes totus totius tote partes fuerit detractus detracti: erit residuus residui tote partes quo te totus totius.
CSit ab irum erus cuius detractus sit b et residuus a. et e d alius numerus cuius detractus sit d et residi ius et quote partes musco est totius ab tote sit Petra et 'd detractib. Dico ergo crotas Paesella a quote c d est ipsius a b. 'pone numeru e cuius e tote partes si linquore d est is et argumeta re pes nitiis eodemodo per quintam quomodo in precedenti arismetatus es per quarta.
Gmnis pars partis: cst pars totius oc nominata a numero qui fit ex ductu duoru
CSit a totus uulneriis: b eius pars et e pars b et numero denominas b in a sit d et denominas e in bsire. sit oes numerus qui fit ex ductu diri e. Dico ergo coenomiari tua ab suum eroso qui fit ex ductu duorum denominantiu unius iit alterum. Plaido enim sin partes equales et et similiter a in partes equales b.et qr quoties b est in artoties e est in L est enim P denotator vir visu comunis per hypotriesim eum b secundu ipsum numeres in a: re e secundsi eundem numeres In Lydeo quot partes trum ero habet a ad b: tot habet fad e. at qr c numerat b secundae cum ex bipothesi e sit denominas quoties cin b. numerabit igitur e prima partem a equale ipsi b per Ptima parte' f equale ipsi e. et eade ratione secunda persec fidam et tertia per tertiam. et ita de ci teris si plures sunt. Quare e per decima numera bit a secundu Dper diffinitione igitur denominabitur quoties e in a secundu fatae ferit ipsum deno: minans. est imae e pars partis denotata pars totius a ab f numero quide qui fit ex ductu duo u numerorum illas partes denominantisi unius in alterum quod intenditur.
C Si fuerit primus secudi tota pars quota tertius quarti utem secudus quinti quota pars quartus sexti: erit primus quinti tota pars quota tertius sexu.
Sint sed numeri: a primus:b secundusre tertius:d quartus: e quintus:s sextus. sitae a tota pars bquota ecit det b tota pars e quota o fuerit f. dico igitur a tota partem esse e quota pars e est imma f. sit enig deii 'nil nas quoties a inbeth quoties b in e. eum a ni pars b tb pars e. ducati g in v et is ueniat ir. qt igitur a est para b partis sco ipi e per precedente a denominarur pars e a numero tr quisti ex ductu sint numeror st illas partes denominantiu unius in alterum. at numerus is denomina ab in e est etiam numerus denominas d in f et g denominas ainb etiam denominate in d. den bitur igitur per eandem precedentem e in f ab eo dcinnumero liqui fit ductus inbdenominantisi illas
7쪽
paries quare quota pars est a primus e quinti tota pars cir e tertius f sexti utpote que ab eodem iiii mero di denominaturiquod in propositum.
Si primus in se do quoties quartus in isto: item*teruus in quatio quones sma in quintoniecesse des tolles esse primu in quinto quoties fuerit tertius in serio.
giniit ut pilasser numeri: primus:bsessidus: c tertius:d quartus:e quintiis: sertus.ssima tota pars b quotadest fete tota pars d quota bin ipsius e.dico a totam partem esse e quotacesitabec perutus ut premens demonstratur.
CSi viciat primus tota pars smi quota latius quam : item. primus quinti quotaremus sem ent primus rota pars secundi et quinu quota tertius quarti et sexti.
sta numerua primus:b secudus:c tertius:d quartus:e quintus:s sextus.1itae primus in selo itertius in quarto et primus ut quinto ut temus in sexto. dico a prima esse tota partem b e setamdierquiri quotae temus in v f quarti et sexti.qi per hyponnum primus in seredo ut tertius in quarto su ergos numerus denominas quoties a in b et e in o. et qr etiam per eandem hypothesim primus ii quia tori temus inserto.sit ergo h numerus denominis utriusv so quoties a in e et c in f .sito 'po; sirum ex gh numerus uduncata fit ex ductu aingeth: tantia Mettumbete.et per nonam quod sat Laingetb:tamsi est O quota inu compositu ex .sis.Similiter quod fit cingeth: tantsi est tum d et Letitum etd fit ex e in tragitur a primus tota pars est b e secundi et quinti quota c tertius o squam et sexti:vtqui numeretur in tuis eundem numersi li: quod vult propositio.
CEI filmipamus secundi tota pars quota tentus quarti primisqnide minoribusem primus tmii tota pars aut partes quota pars aut paneo secundus quant.
Einta primus nummis: e secrendirare id tertiuste squamis: aetbc simul existetibus minoribus ei quota parsa est be tota pars d sttes. dico igitur quarta pars aut partes bestierites totam parte aut parrestramerua essed. Diuido mi be in partes suas equales aque sint bete item diuido e finPartes suas equales dat stre festeque instiplex adduiti cada ex byὸothesi:'ideo tot partes numero eruiit ipsius es quot posite mairbe. Sint igitur ille e et f. cum igitur bprima pars bellte qualis a et e prima pars ipssus e s sit equalis o quota pars aut partes D eru e tota pars aut partes a est P.et ita de Parte crespectu pareis f et reliquis partibus utuus ad reliquas partes alterius si plures csseiu. Instes isse igitur bcsse primu numeru:eseeundurn:c tertiuna: f quartis .etsi best partese argumetor per quintDqt primit ab probatus est tote partes e secudi quote Ptes est clerrius squarti. ergo b c prinis et terturo tote partes sunt e s socialidi et quarti quote partes b primus est e secudi .ar a ad P monstravΤestiore partes quote beste igitur et quot ebc secundus estes quarti.etssbesset parse omnino consumtu modo 'quari 1 vi nunc quoin factum est perdiutam elicerem argumentu. 1Danifestu tam estu primus in secundo vitemus in quarto primist istentibus minotibus: primum totam partem aut Partes esse tertii quota pars aut partes secundus d quarti .
CSi pulmus tote partes secundi quote tertius quarti primo et secundo minoribus erit primus tota pars aut partes teleth quota ps aut partes secundus quarn.
CSint quaevior meri:ah primus: esecun sae e tertius: et squartus. quorum a b et e duo primi duobus resimis sis minorestet sit a b tote partes Cquote v e est Loico a b totam parte vel partes eede quota pars vetpartese estnduit domi ab insuas partes adcque sint aetbet sint iliter dei suas ad sque sintdete.cumgitur per hypothesim ab tot partes stic quot partes de vis: tot erunt ut num ab diuisi quot et de- et a prima pars ab tota erit esui totius quot ad prima pars deest Gitonustiquare per precedente a prima pars a b Ud prima partem de rora pars aut Partes ouota aue quote eco f. et sinuluerbsecurida pars primi adesec fidam partem tertii tota pars aut partacuota vel et te eadfficciderisquis partibus primi ad reliquas tertii si plures sint partes. Et sta ad buiptis facio a primum numerst: secundiam:b tertium:ete quartum.et argumentor per quartam: auia a tota parsest deuoabest e.ergo abaddctota pars quota a add. seda addmonstratus est tota os quota eadfargoab primus ad deternum tota pars quota cossecundus ad quartum. Aod si a ad ossit pines penitus consimili modo perquilam argumcii tabere quomodo nunc per quartam a Parre constat esse argumentatu. num ita vi est solidum esse propositum. E t si coni aer et ouo: p Iimos numeros duobus vltimis ella maiores:conuerso modo concludet umelsestertium olim Λ rasu partem aut partes quota quartus secundi. quod facile monstrari potest ordine permutato comi mendoso duos uuim petores et primum et secundit posteriores. V V
si inis numeruo minor aut uiatoris pars est:aut eo ab maiore quoties potest beὰ tracto relinquetur ipsius aut pars aut panes
CSint ab duo numeri a maiorer b minor. dico besse partem a vel eo detra Go quoties poteritabarcinanere ipsius b aut partem aut partes. si enim h minor numerat a maiorem per diffinitione b est parsa silaeus amem b non metit aur.Dibstracto igitur b quoties poterit ab a remanebit mino, b Elam uni tremaneret numeraret a secundu numerum denominante quoties substraheretur.uuoties erum aliquis numerus ab aliquo substrahi potest: toties in ipso numerabilis est per sexta ueti rionem qui stremanet minor b per primam propositionem est ipsius baut pars aut partes: quod est propositum.
8쪽
,, si Si quote parteo primus secundi tote tertius quarti primis uide s p ivinoribus: quoties erit primus ita secudo toties tertius in quarto .et quoia paro vel partis pini superuiar in secudouota pars aut partes territi superuiu in quarto.
LSit aprilia us numerus,seeudus bcstertius dore quare se Det prima et bciniores: sitae a pinus tot errore partes besecstdiqilotet quote pres dimius estes quarti. co quoties aestin hClotio desse in es .et quora pars vel partes a primisupiunt inbcserudo totam picurules dimit remanere
CSi totico dempto primo de secundo quoties tertio de quarto tota pars vel partes primi rclinquatur in secundo quota aut quote terri in quarto:prima totas ce partes secundi quotas tertium quarti necesse est.
sill ec est uersa precedetis queut pcederes duobus primis nsieris minoribus intestigar.sit igitur avt prius pinus numerus b e secudus d tertiusletes quare di et sint duo pumi mores: et toties demas primus a Reudo sit mi ius b:quoties imi a quarto quid tussite etsi sita parsvel ptes pini relinquuturin do tota pars via Presterae relinquantur in quartosinseret aps vel ptes inreso et fin quarto.Dico ergo aprinast totas repartes dic fecitdiquoreo tertius estesquarti capios qui sit tote pies es quote dies aevi bcetpprecedentem quoties aeninhettones gerit inef. et quota os aut dies asinusunt in D cito lapsaurptemgs erat se L Ut toties positus orbes inest stricta est iube.et tot aptem vel ptes diustes ines: quota aspel ptes asu unt inb ciuiturget doluicem mi equales.qstote igitur partes ainbcitote deste f.quod est propositum. Curtini elementorum arithmetices Iordani finis.
Roportio est dua*'quantatum eiusdem generisvntus ad alteram certap in qualitate relatio. CNumeri ad numcru dicitur νportiominoris ci de ad maiorem in eo * paro est vel partcs': maioris ko ao minorem fini et eum cotinct ereius partem aut partes. Cproportionalitas est silitudoxportionis. Clsoli nnua a portionalitas est qui placautur n5 ditaciatis in edus.hec aut ad minus iter tres coalescit terrios:cu saltem viiii summum sit mediii Incotinua oo cst in qua intercedit medioru intcrruptio. Et hec ad minium quantior exigit terios xpter alterius incoh sumptionerit. Quado fuerit tres numeri piniue portionales:dicetur primi ad tertium proportio primi ad secudum duplicata et ad quarium triplicata .si Cum aut cotinuate fuerint vel crem vcl Pluc e pportiones: dicetur primi ad ultimum a portio exorbus inposita.Dinoiano dicituroportiois minoris quide ad maiorem pars vel partes quota vel quote illi' iuerim:maioris ad minorem mimerito fiat quem eii cotinet et paro vel partes minoris que in maiore stiperfluunt. Similes siue una alii eadem:diculur yportiones que candem recipiunt
denotationem.maior o quemaiorem: et minorque minorem.
, si Si fuerit proportio primi ad scom que tertii ad quartum: erit ecouerso quesecudi
ad primum eadem quarti ad tentum.
tionalitatum. et est quoties coctumnius 'ns ad ancedens ut piis ad ias: ur afis ad gns sese habuerit ut ancedens ad 'ns.aficedes mi est punisi a portionis e Tremum: iis boscom. Sintitam quattuor numeri:a primus bsecundusIc tertius d Marrus:sttaerique Noportio a adb:eadem rite add.oteo ecbuerso aue proportio bad areat messed ad Nam citeant a Portio cadi quea ad budinmitione
eandem habebstr denomiationem.sistam a sit minorbe diffinitioibus tota par svel partes erita as
9쪽
b:quora pars xet partes cadd. Si a fit ita ad biet pars quota cado: H in prima figuratio emdstratur:erit deque inultiplex ad cribada. quarequeFporri ob multiplicis ada: ead cna erit deque mulati plicis ad c. at statore partes stib quo te cest d' po tricerema igitur prinnb toties cotinebit pma et tolli eius parte vel partes: quot ad ptinete et quota eius partem vel partes. qressus erit denotatio badaque Padc:et quemportio bada eadem et vade. sta numerus ectilia ierb: simili arguine topateat propositum pono ob prinium numerum ascem dimium c quartum.
Et fuerit prininus ad sim sicut temus ad quartum: fuerit S primus malor secudo es
Sint vi prius quattuor nunieri:a primus Ibs sidus ictertius. d quartus:sitina maior h. dico etiae esse maiorem d. Hana per precedentemqrque a portio a ad bracst cado: ideo et piraque Aiporri ob ad a eadem erit d ad e . at b ponis minor a: igie erat per primam primi bparsalit partes a. quare et diota Ps vel Pres e. alm P mior c q6 in te dit. Dotes et direct ex bare qr a e maior b aliqties stinet di vel aliquoties et pie aut partes. cI cuc eandem Fportione beat ad orergo toties c cotinebit d aut toties et partem aut partes .ct cmalor esto. qi est propolitum .Et cosin a bare possis si facillime sipnitis minor si fio fuerit: teritu quarto ec minorem. asa si primus sit nitor scdo per primam primi erit pars vel partes stat. etcst tertius o quartum eadem babeat pro vortio emtota Ps aut partes erit tertius quartuquare in Inor quarto .et si primus cet equalis secto pilis abis tertium esse equalem quarto.
CSi fitent m imus ad frena sicut latius ad quartum: crit pinutatim sicut primus ad 3
ternum: ita sccundus ad qua num.
CDec demons 'at pinuta tam proportio alitatem: que est quoties cocludimus ut ans ad ans: ita 'ns ad pilo:ς ut ancocns ad ns:ita ansat, fis sese habuerat. Sint ergo quattuor numeri: a primus ibiscudus Ic tertius o quartus:suae similis Xportio a ad D ct c ad d.Dico usem esse proportionem a ad cer b ad D. Nani primo si a sti minor et pars b:qr limilis est proportio a ad b etc ad P:bine euenii ut qta rparo a su b tota pars e sit d.ergo pervicesima septima primi:quora pars vel partes b est ad d: tota pavet partes erita adc.eri ruginea mayportio a primi ad tertium:eth secundia Dd quartum. Si fost a su ut es b ut iii sco a figuratione: idem et smutirer argum tabere per in inia octaiia prinii. Tertiosi astitia aior b: actob primo a lacu do id tertio equariora uxilio prini et uius ide efficies si facillime.
CSi fuerit primus ad sco in sicut tertius ad quartum fucrlissi primus maior tertio: serit quom scci iidus maior quarto.
CSit a prunus ni ni crus: bl eciandus crertius o quartus: et similis proportio a aduere ado: sit in 1 maior c. dico b ec maiore ni P. Nam q: Tt a ad brita e ad h. permuratim igitur per precedentem ut a ride: ita badd.s amatorcstc: ergo et u maiord persecti Pam. quod est propositum.
Si sicut totus ab totum fuerit detractus ad c tractum: erit residuus ad residuum , sicut tonio ad totum.
CSit ab totus numerus: a detractus et bresiduus: etcd alter totus cab eo detra sed residuus sim similis proportio a b ad curet a ad crdico b ad d proportionem esseque est a b ad ed. Mam n a bruerit minor cd:erit pervicesimani primam et vicesima inserisidam pr mi subdist sic tione stra pars aut partes fuerita badcd:vitora pars vespartes sit badd residui ad reseiduum. Quare da portio totius ad totum:ea erit et residui adrsiduum .at si absumaior cd:ecouerso quota pars vel partes ed ad abetota pars vel partes erit P ad h.quare itey per.primam huius cocluditur propositum
CSi sumi primus ad struem sicut tertius ad quariu: cnt primus et laciniolis ad sc6m . sicut lanius ct quartus ad quartum.
In bac demostratur coni ficta νportionalitas: que est quoties con ludimus eoisictum antecedetis et osequentis ad plaqucs N 'iuctum antis et 'fitis ad osequens: ον ancedens adeo sequens se habeat ut anteced si ad consequens. Sit ut a primus numerus se habet ad blacii Pumulac tertius sedeat add nitarium. co ergo ut a b ad blita et c d ad P. 4RZ quia est similis Pportio a ad b et e ad d: si a ergo sit minor b:erit ut quota pars uel partes aestbriota pars vel partes c sit d.ergo semel b est in ab: et semel dine d .et in ab superata tota pars vel partes b: quota pars vel partes cest ipsius Dexuperatis inc P.quareque proportio badab eadem erit da dc .per prima ergo huiusque proportio ab ad breade alerit c d add q6el propositum duo ad hoc .Et xosia penatur maior but in secuda figuratio eo reprimam quota pars vel partes berit ad aTota pars vI partes dest ad c. ergob semel se sup ad desui a b: rota pars vel partes erit a b: quota pars vel partes d erit c π se itidem semel sup addens in e d. quare ea deni proportio badab et dadcd. per pristiam ergo lὶutus que x portio ab ad b: ea dein erit e d add. Mod it est propontiam.
CSi vim onumerus duos multiplicct: crit a duclop et multiplicato* cade apportio. Tuindeniam festu est multipliciu dfias submultiplinia di&renuis cecque multipliceo.
a numerum la proueniat di et idem a multiplicet e et proueniate.dico que proportio hoc multiplicati sc3 ad multiplinium eadem essed ad exducti sc3 ad iductum.mam cubsit indem aret e in e citant M a: quoties b est in v toties c est in e. ergo q proportiob ad O ea erit c ad e .semuratim igitur per tertiani et proportio bade ea erit dad e. q6 est propositum quoad hoe et correctariu
10쪽
hoc in te dit .si gludii ercti a d ad e:eis differcii ab adc. et ordere sunt sumplic quem stiplices ad bet taproportionem gaus esse eque multiplicem ut d ad b. ersint bd duobus reliquis maiores quia Ppresentem ea est proportiod ad e: queb ad c ergo permutatini per tertiam q proportio d ad b totius ad totum: ea est estoc detracti ad detractu in .erreo per quintam gad fresiduus ad residuunx rid ad biotius ad toturn.q6 est propositum.
CUt si in figuratione precedctis b iamltiplueta: et Pueniat d. et c it dcm multiplicet a:et Muentat e. Dico q proportio b ad cinultiplicZtis ad multiplicantenneadem esse cad e producti ad productum. Nam per octauam primi idem aruenit ni ultiplicalido ad b et b per a sc3 P .et siliter idem animit ni ultiplicando a per cet c per a sc3 e. led per precedetemb et cmultiplicatis per a: eadem est Horcio b ad c et dad e.ergo et multiplicatibus betea:eade erit proportio badcet da e. q6 est propositum.
, si Si duo ii ueri ad ternu ppamit: illa loris ad ipm maior typortio et nitor mior: lpius o a maior cin yportio minori ad minore maior. vii manifestu insiduo num ad eudemcdparati: cadem structat Oporito is ab Iludine: illis unia cudem cenuem.
CComparent rabad tertiuine sit ma maior brdiso ipsius a a de maiore mee avortionem P boc: dico et lac ad animorem esse proportio Iein*c adb 'prima patet et sit primo crertius roma et bmaior. qilic est maiora et maior B: erit a pars vel partes eu primam primnet per radem beluine erit pars vel partes et cu a positus sit maior b ipe erit plures dies e*b. quare maior proportio a ad eaebade. Sit scio e tertius utrocpaetb minor:sia pluries stinebit e*biptne tineatico stat avo sitff. Et sis et D equaliter tinebsit et qr a maior b plures partes ipsus ultra otinebit ag stineat ipeb.qre idem cocluditur a sc3 ad c maiorem e proportionem in B ad c . Sit tertio e tertius minor a et maior breuia denotatio proportio isa a defit a toto multiplice aut a toro et parte aut partibusΜ denomiario proportio is D ad e est a parre aut partibus: stat et bocmo maiorem ee proportionem a ad e* b ad c. et cu non possit c tertius esse maior a et minor b.m quicum est maior maiore maior est et minore: stat prima ps quo ad oes eius nodos firma. Scsap3: et sit prioc tertius maior aetbcsielit maiora et beta sit maior b. si eo tinet pnesb minore d a maiore: 'stat proportione cad besse maiore ete ada et si ecdiiii et u et a equalidico tinebit insuper plures partes di minoris * a. quare rem idem cicluditur. Sit stlocvtro in minor. erit itam sumpti sonitatibus totidem partes maioris quot minoris sed maioris per conceptionem erit totide 3 partes minores: cum partes ille a maiore numero sint denotate. quare ipsius ad maiorem ue* minor proportio. Sit tertio clertius minor a et strator b:est sit solum pars vel partes a et excedati pin b:maior erit iplus ad b νportio O ad a.et csi no possit ut dictum est ere malora et minor b: costat laesida pars quo ad oes eius partes monstrata. Corrclarisi ex prinis parte facile cogiti tum este potest.
i. CSi id cinnum crus ad duos copans ad que ιpius maiora pornocta duri cin minor: maiorem esse iactasse est.
Cinet est 'uersa precedetis. Sint ergo ab duonfieri ad quos coparetur cim .et sit cadaminor proportio: et e ad b proportio maior. dico aee maiorem:et b minorem. Illani pino non erunt equales: quia cad vrrsi in per eadem proportio .neae a erit minor b. nam per primam partem precederis:minorecta ad c proportio *bad c. et persidam partem eiusdem maior cad a proportio: et minore ad D. M est 'tra hypot desina .relindtur igitur propositum verum.
ii CSi fuerita portio primi ad sco in maior inici ni ad quartum: mi secti di ad prem uu
proportio invior q* quarti ad tertium.
CDanc tu multiplicibus demostrare placite emuta sit a ad b in genere multiplici maior proportio Oead d:dicam b ad a minorem esse proportionem O d ad c.capiant ente eque multiplicem ad devi a ad , qr ergo a ad b et e ad d eque multiplices:erit a ad b et Od P eadem proportio. at proportio a ad B po ita est maior vie ad d: ergo et proportio ead P maior est*eadd. per sciam partem igitur none maior est proportio d ad tu, di ad e . at qr eadem est proportio a ad b et e ad d.per prima igitur huius eadem erit proportio bad a et dao e.sedo adcubata est maior proportione d ad ermaior igitur erit et sua equali b ad a.q6 est propolimin at et idem ostratio bee non eque aptanda est aliis gnibus: idcirco alia uiuusalior adhibenda est.Sit ergo a ad bina tot proportio in ea dedico bada minormicta 'rtionem O d ad e.duco eni e in b et proueniat c: et id e c in a et aium at Dper septima bulus q*pportiost ad b:eadem erit fade. Hursus duco dina et a ueniat g.qreetd multiplicauertita poeta in eadem erit proportio fadg producit ad productum: q cad o multiplicatis ad multiplicantem migitur fave proportio via adb: et favgri cado sed proportio a ad bposita est maior proportioee adde igitur proportio fad e maior est proportio e eluso. fad g.per precedetem igitur e minor est et g maior .igitur per primam partem non e huius a portio ead minor est si gad s.sed pro pomoe adfineade a ortionib ad aret amatio go eadem proportioni vade ut facile per primam dulta seognes erepotes: igie proportio b ad ascisi ad prima minor est Φ adiportio d ad c quarti ad tertia. d erat Demostradu.
ri CSi fuerit primi ad frem proportio maior se tertii ad quartum: erit primi ad tentii