Theologumena arithmeticae, ad rarissimum exemplum Parisiense emendatius descripta

161쪽

μεν, ---ἀ την ἀριθμητικήν ἐκεῖ ἐν Ἀρ ἐν τοῖς ἐλαττοσιν ἄροις μείζονες Θαν οι λόγοι ἐλάττονες - - τοις μειζοσιν , ἐνθάδε δὲ νάπαλιν ἐμὸν ἐν τοις μείζοσι μείζονες, ο δι ἐν τοῖς ἐλά- τοσιν ἐλάττονες, - ως ἐν μεσότνυ ἀμφοῖν τῆ νεωμετρικῆ εἰκότως ή των πατέρων λόγων ἐσότης μεταιχμιον οὐσα οὐ μειγνος - ἐλάττονος -- ωρηται Ἀτε και ἐν μεν τῆ ἀριθμητικῆ ὀ μέσος -του μερεο τ αυτ μείζων τε καὶ ἐλατ--πων των κατέρωθι φαίνεται , αυτων δή ἐκείνων

σοῖς ἄκροις μόνον, ἀλλἀ ἐν ἀμφοτέροις, μέσφ

162쪽

χιστον, --Μαι η του μεγίστου διαφορα παρατον μέσον προς τον που ἐλαχίστου σταε πον -- τον μέσον, καὶ ἀνάπαλιν.

167쪽

ενταυθα δε ἀνάπαλιν τῶν ἐλαττόνων προς την τῶν μειζόνων ' ἰδιον δὲ καὶ ταυτης ἰστέον λεῖ - το διπλάσιον ἀποτελεῖσθαι το πιπὰ του μείζονος - μέσου προς το ποτου μέσον κα ἐλαχίστου .του - πεντάκις τρεῖς διπώσων, ἐξά- πέντε.

-υ δυο μεσότητες πέμπτη καὶ ἔκτη παρἀ- ν γεωμετρικὴν ἐπλάσθησαν ἀμφότεραι, διαφέρουσι. ἀλληλων οττως' f. ἐν πέμπτη ἐστίν. μαν ἐν

προς διαφορῶν μεγιστων ' vπεναντια αυτηντῆ γε-μετρικη ποιεῖ, ἐκεινό ἐστιν, οτι ἐπὶ μὲν ἐκεάνης - ο μέσος προς - ἐλάττονα. -υτως Ἀτ- μείζονος περοχὴ παρὰ τον μέσον προς τῆν - μέσο πα- τον ἐλάττονα. ἐπὶ δὲ αὐτης

168쪽

παρὰ τοῖς προσθεν θρελλούμενα ε μεσότητός μει εἰσι, τρεῖς ἐν α πρωτότυποι μέχρι Πωτω- νος καὶ Ἀριστοτέλους ἄνωθεν πὰ Προαγόρου διω- μεινασαι, τρεῖς ν ἔτεραι ἐκείν*κ πεναντιαι τοῖς

μεν ἐκεινους πομνηματογράφοις τε καὶ αἱρετι--γε σταῖς ἐν χρησε γενομεναι - - ας δέ τινας ιτέ- ρας μετακινουντες, τους του B Oρους τε και δι--ρῶ ἐ-ξευρόν τινες, ου πάνυ - πανναζομένας τοις των παλαι- συπρά--ιν, αλλἀ περιεργο- τερον λελεπτολογημένας, ας μως προς το μη -

κεῖν ἀγνοεῖν δετιτροχαστέον τῆλ' . Πρωτη μωγαρ αυτῶν ἐβδομη δὲ ἐν τῆ πασων Ουνταξει, ἐστόν, ταν - ὀ μέγιστος προ τον ἐλάχιστον, ουτ και τῶ -τῶν διαφορὰ προς τὴν τῶν ἐλαττονων, οἷον θ', , - ημιόλιος γαρ υ λόγος ἐν κατέρω συγκρίσει οραται. - δ πισότμητις τουτων δευτέρα ἐστί, γίνεται, ἄταν, ς μέγιστος προ τον ἐλάχιστον, ωτως τῶν ἄρων διαφορἀ προς την τῶν μειζόνων διωνοράν, --στ, si θ' καὶ αυτ γαρ μωλέον ἐν του μολόγοος , ει ἐννάτη μὲν ἐν τη τῶν πασῶν συντάξει, τρίτ' δ ἐν se τῶν ἐφευρημένων ἀριθμῆ-άρχει, τὰν τριῶν ορ- οντων, οὐλόγον ἔχω μέσος προ τον ἐλάχιστον, τουτον κα τῶναπρων περοχη προς την τῶν ἐλαχίστων χη, in

κείσθωσαν τ ι εἰ παράδειγμα προς το ευ-νο'

169쪽

ροτος προς το - αυτον ἐν τοσσύνη δειχθῆ δι φορα, ἐν π καὶ αυτὰς ουτος προς τὰ ἐλάχι στον, ἀριθμητικο τοιαύτη ἐξετασις ἰνεται, καὶ των ἄκρων σύνθεσις διπλασία του μέσου ' ἀνν Ο μέσος τω αὐτῆμέρει των ἄκρων -- μερ-

έχη καὶ περθοαι, ἁρμονική, καὶ τὰ μὰ τουμέσου καὶ της των κρων συνθέσεως διπλάσιον