Theologumena arithmeticae, ad rarissimum exemplum Parisiense emendatius descripta

141쪽

απει γν' - αυτων δὲ τουτων γραμμικων οντων καὶ ἐφ ἔν διαστατων πως συντεθεντων καὶ O 'ως ἔτυχεν, οι πολύγωνοι και ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ πλάσσονται, τρίγωνοι μέν, παρ μηδένα συντε θέντων των γνωμόνων, τετράγωνοι δέ, παρῖεν πεντάγωνοι δέ, παρῶ QUO, και ει υτως. Toναοτὰν δ' τρόπον και αυτων τουτων ων ἐπιπέδων

λυγωνων ἀριθμων ἐπισωρευομενων ἀλλ λοις καὶ

142쪽

θα -- . Πάλιν ν αὐτην ταυτην , ως ἔχει, την πυραμίδα νην is πέντε μονάδων ἐπιτίθημι oλην λθ τετραγωνα, και συνιστατω μοι λιν πυραμίς, απῶ τετραγώνου βάσεως πλε ἀν χουσα πάντοθι τριάδα, της προτέρας δυάδα ἐχοώση της τη δ δυνάμει πρωτίστης μονάδα ' δεῖ γα και

ἐνθάδε τοσουτων κάστην πas ἀν πινοςοὐ πυραμίδος μονάδων εἶναι, σοιπέρ εἰσι τον ἀριθμόνοι εἰς σύστασιν αὐτης συσσωρευθεντες πολύγωνοι.

Πάλιν δὲ την ιν πυραμίδα si νόχην βάσιν ἔχουσαντον θ' τετράγωνον ἐπιτίθημι τω - τετραγώνω, καὶ ἄποτελεῖταί μοι φλ πυραμίς, τρίτη κατ νε νειαν των ἀπ τετραγωνου βάσεως οὐ- τη ἡ αὐτῆ τάξει κω - η και ἀπο πενταγώνου βασεως ωα ἀπ ἐξαγώνου καὶ π επταγώνου και ἐπιπλεῖον ἀει προχωρουντες πυραμίδας συστησόμεθα, τοτ ἀναλογοωντας μαστη πολυγώνους ἐπισωoευοντα ἀλληλοις, ἀη μονάδος ἀρχόμενοι, ἀπο λαχίστου και προχωρουντες μέχρις ἀπείρου καθ' ἐκα-στην. και η τουτου ει δῆλον γίνεται, ἔτι στοε-xειωδέστερα τα ρθωνα πῶσαι γαρυπλώς- δεμωνυμεναι καὶ φαινόμεναι πυραμίδες ποτων - εκάστην πολυγώνων βάσεων τριγώνοις μεχρι κορυ--5έφῆς περ εχονται Ἀνα δἐ μ' ἀνήκοοι με κομ-ύρων καὶ δικολούρων καὶ τραπολούρων πυραμα δων, ων τοις ὀνόμασιν φευξόμεθα εν τοις γράμμασι μάλιστα θεωρηματικοῖς, στεον με, εδε ποραμὸς ἀφ πινος ουν βάσεως, τουτεστι , δντιναοὐ πολύγωνον ἔχουσα βάσιν, εἴτε τριγωνονεῖτε τετράγωνον ιτε πεντάγωνον εἴτε των recτιν των μογενων πολυγώνων, κα- σωρειαν --εηθεισα μ' ἐπι μονάδα μειουρισθῆ, πόλουρος - πλῶς λεγεται, στερημένη της φυσικῆς και πάσιν ει βαλλούσης κοDυφώσεω*' ου ναρ εις τἀν δυνάμεωπολύγωνον την μονάδα τελετή - , ς 4 ,τι σημεῖον, άλι εις τερον ενεργεία, Ἀπι πημε

143쪽

μονάς κορυφή, αλλ' ἐπιπεδον αντε το πέρας ris παι λογωνιον ν βάσει ἐμ ει προς se μ' εἰς μονάδα τελευταν ἔτι καὶ μ' εἰς τον παρὐτην μο νάδα ἐνεργεία πρῶτον τελευτῆσν, διπόλουρος νε- νεται τοιαύτη ἐὰν δὲ και ἔτι μη θη - ἐνερ-'γεια δευτερον πολυγωνον ἐπὶ τ συμπεράσματιs

ἀλλἀ μόνον τὰν in αυτόν, τριπόλουρος κεκλήσε--ται, καὶ τετρακόλουρός γε, αν καὶ τον με ἐκεῖνον μ' ἔχη, καὶ πεντακόλουρος κατ το ἐξης, καὶ ἀεί, μέχρις ο βουλε παρεκτείνει το νομα. ιέ. καλή με τῶν ἰσοπλεύρων στερεων ἀρι- ων πυραμοειδῶν γενεσις καὶ προκοπη καὶ ἐπαυ- ξησις φυσικὴ τοιαύτη, σπερμα καὶ ρίζαν χουσα

τους πολυγωνους αυτοὐς και την κείνων ἀτακτον επισωρ.ίαν ' τέρα δέ τις στερεῶν τερογενῶν --ταξία εστ τῶν λεγομένων κύβων, δοκίδων, πινο ιδων, σφηνίσκων, σφαιρικων, παραλληλεπιπέδων, την της προβάσεως ἀξιν εχουσα τοιαύτην τινά. οἱ προφρασθέντες τετράγωνοι , δ, o , ιστὼ κέ,

και ἐν τη ἐπιπω σχηματογραφία μῆκος παι πλάτος μόνον ἔχοντες, ἔτι καὶ τρίτον προςλη σνταε διάστημα καὶ ἔσονται, στερεοὶ καὶ τριχῆ διαστατοι - τῆ δια πλευρα καστος πολλαπλώσια- ,

με ν, δι νυν, πάλιν δις γενόμενος, ναόγαλ ἀποτελεσθη, ὀ δι- , τρις ὐών, πάλιν τριάδι ἐπ ἄλλο διάστημα ἡ - α γένηται.

Q ὐειδεστ, τετράκις ν πάρνων, πάλιν τετρα- δι τῆ αυτο πλευρα μεγε νθ καὶ γένη ται ιδ, και ι ἐκ παραπλησίως μέχρι παντός. αμοιουτοι πάντες καλουνται τοσοήτων δε και ἐνθάδου μονάδων α πλευρα ἔσονται, ὁσωνπερ si ναν και

144쪽

123, αἱ δὲ του ὁ τετράδων, σων καὶ αἰ του σπω καὶ τουτο φεξης, πε και της δυνάμει κοβουμονάδος πλευρ μονἀς ἐσται πανταχοθεν, ὁση κώ της δυνάμει τετραγωνου μονάδος καθόλου διῶκαστος μετράγωνος εν ἐν ἐπίπεδόν εστι γωνίας δε εχει ν α πλευράς τέσσαρας, ἔπι-τος δε κύβος - μένος ων ἐξεκάστου τετραγώνου τί ἰδία πλευρα πολυπλασιασθεντος πίπεδα μεν ξει πάντως cis , ων κα4τον σον se προγόν αέτου τετρα

δων γε τοσαύτων, σων καὶ του προγόνου τραγωνον πλευρά, γωνία δἐ ὀπτω στερεάς, νἐκάστη περιέχεται πὰ τριων τοιαύτων , ἐα εστιν μά- των ε - προγόν τετραγωνφ.

ι- Ἐπει οὐ πάντ' ἰσόπλετρον - μ -κος καὶ πλάτος α βάθος σχημα στερεὰν πάρχειο κυβος, καὶ επὶ 'τἀ λεγομένας ξ πὲριστάσεις μοδιώτατον. ἀκόλουθον ἄρα στίν, Ἀντικεῖσθαι αυτ τὰ μηδαμῶς σας εχον τἀ διαστάσεις ἀλλήλαις, ἀπ ἄνισον την του βάθους τί του πλατ-ς καὶ ἐπατεραν τουτων τῆ του μήκους' χιον

ἀνισόπλευροι πανταχῆ, τεκτονικοι τε και AOM-μικω και χαλκευτικοι α οι των ἄλλων τεχνῶν,

μενοι, και ἀει μάλλον πλατυνόμενοι ἀνομοίως κατὰ πάντα τὰ διαστήματα τινὲς δέ τους αττους σφηκίσκους καλούσι ' τοιούτος γαρ α ο τῶν σφηκῶν μάλιστα ογκος, ἀποσφιγγόμενος κατὰ τό μέσον κα την λεχθεῖσαν μοιότητα εμφαίνων παρ τούτο εἰκὼς και τὰ σφήκωμα νομάσθαι ' Ἀνθα - αν ἀπο-

145쪽

παῖς διαστά σιν in ουν ἀκροτήτων δυο αυβουπε καὶ σκαλην- του ἐν α ἰσότητα διειστῶτος, που δέ - ἀνισότητα πάντη, μέσοι εἰσι στερεοι ἀριθμοὶ οἱ λεγόμενοι παραλληλεπίπεδοι ων καιτα ἐπίπεδα ἐτερ- εις πάρχοποι ἀριθμοί, --

146쪽

ἀλλ άριθι se διόπερ παὶ συνήους ἐπὶ δυοῖν,

νον οδεσθαι πάλιν της ταυτου φυσεως μετέχεεν

148쪽

τουτων συσσωρευομενων συνιστάμενοι τετράγωνοι,

149쪽

πιν, ἐπιδεκτικοὶ πάντως ταυτότητος καὶ ἰσοτροος διόπερ ρομένω τε καὶ περαίνοντες το - σον - ταττόν ἐν τρών καὶ ωρισμών --μον με

ἐτέρφ μγυνθέντες ἀποτελώνται, ἐτερομηκεις τε λ τουτο καὶ μεροτητος ἐπι πωτοι, ἀπειρίας τε καὶ οριστιας με ἄρα πωτοπει - διανενέμηται καὶ ναντία ἀλληλοις φαίνεται τά τε - ἀριθμοι πάντα καὶ τὰ ἐν πό εμός ταυτα ΠΟ πελεσθέντα, καὶ καλῶς, παλαιοὶ φυσιολπειν ἀρ

ωαὶ της θατέρου νομάρων, est πάλιν τ' ἀμπι--o καὶ ε κα- - - θου ς οσίας, τρεπε - μεριστῆς γινομώνης, Φιλόλαος -ἀναγκαι- ου ἐόντα πάντα - τοι ἄπειρα ν περαινοντα, ηεραίνοντα - , και πειρα. οπερ μαλλον

συγκατατίθεται εἶναι, ἐπ περαινόντων ἄμα καὶ ἀπείρων συνειπάναι τον κόσμον, κατ εικονα -

νότι - ἀριθμου και - ουπος συμπας - μονάδος καὶ δυάδος σύγκειται, αρτίου τε καὶ προ- ριττου, α δὴ σμητός τε καὶ ἀνι-τητος ἐμφαντο- ταυ- ροος τε καὶ ἐτερότροος, περαινοντ - καὶ ἀπεψόν, ωρισμέν- τε - ἀοριστου. - Ἀνα δε καὶ ροαργως πεισωμεν περὶ τῶν λεγομένων, ἔτι ἄρα - μαχομενων via εναντίων Ουνέστη τἀ οντα καὶ εἰκότως ἁρμονίαν πεδέξατο ἁρμονία δὲ πάντως ξ εναντιων γίνεται εστι ράρμονία πολυμιγέων νωσις καὶ διροφρονούντων τστι φρονησις , ἐκ μεθα ἐν δυσὶ παραλληλοι ἐπὶ μμηκος στίχοις, μηκέτι ἰδέα ἀρτίους -ἀλάδος καὶ πεμριοσοὐς-- μονάδος, ως προ μικροῶ, αλλἀ τους ἐξ

150쪽

τον μιν - πρῶτος πρωτου που δμην πολλαπλά-

ουκέτι ἀπο μονάδος, ἀλr πομ- μι-των προχωρειν α αυτῶ, και κατὰ πρόβασιν δέ ἐν τηπροτέρα σοροριι ι πρῶτος ἐν πρωτου πυθμένα πολλαπλάσιον ἔξει, δεύτερος δε δευτέρου -τερον - πυθμένος μιόλιον, τρίτος, τριτου se ναπῶ πυθμένος ἐπίτριτον, - παραπληροίως προ- κόφουσιν Ἀρης Ἀτι δἐ οἰ μιν πράσωνοι προς μυτους διαφορά του περισσολ μονον ἔχουσιν, οι δἐ τε μήκεις τοτ ά -- ἀν δὲ καὶ τον αρωτον ἐτερομαμ μον - τέρων τῶν πρώτων, τετραγώνων θῶμεν, τον δε δε- οκ τῶν λεης, - ει τρίτον τῶν μετ .v- , τὀνι τμφεπον