Theologumena arithmeticae, ad rarissimum exemplum Parisiense emendatius descripta

21쪽

ηγεμονικού, ν οἰκη καθ' εκαστον τούτων Φθεν, καὶ μάλικττα, καθὰ φιλοτικῆ καὶ συστατικη και των rπολυμιγῶν καὶ πάνυ διαφορωτάτων, ως ἐκεῖνος ἐξουτως ἀντικειμένων ἀρμόσας καὶ ἐνωσας To διπαν ἐαυτ ι γε μην γεννα καὶ ἀφ ἐαυτης γεννῶται, καὶ αυτοτελης καὶ ἄναρχος, καὶ ἀτελεύττ ος, και διαμονης αἰτία φαίνεται, καθω ὀ θεὰς ἐν τοῖς φυσικοῖς νεργήμασι τοιουτος πινοεῖται διωσωστικος και των φύσεων τηρητικός. εγουσιν οὐ ταύτηνου μόνον θεόν, ἀλλἀ καιν οὐ και ἀρσενόθη--λυν νουν μέν, τι το ε θεμηγεμονικωτατον καιέν κοσμοποιῖα και εν πάση ἀπλως δενν τε ται λογλει και μη ἐπιφαίνοιτο αδ εκαστον λης δι ἐνερ- γειαρ, νους στί, ταυτότης τις ων και μετάτρεπτος δι επιστῆμης, ως αὐτy πάντα περιειλ φυῖα μ

ουει μεθιστασθαι ἄλλον τινὰ ἐῶσα ἀλλα ἄτρεπτος ως ἀληθως καὶ μοῖρα Ἀτροπος. καὶ τουτο γαρ

καλεῖται δημιουργὰς και πλάστρια, προς--δδοις και ἀποχωρῆσεσι επινοουμεν των μαθηματι--πων φύσεων, ἀφ ων σωματό τε και ζωογονίαι καὶ συντάξεις κοσμικαί. διὰ και Προμηθέα μου

δευουσιν αὐτήν, δημιουργὰν ζωότ τος, ἀπὸ του πρόσω μηδενὶ τρόπω θεῖν μηδὲ ἐκφοιταν του δίου λόγου μονώτάτην, μηδὲ ἄλλα αν, μεταδιδουσαν

των διωμάτων εαυτῆς ' ὀπόσαις ναρ αν αὐηθῆ ἀποστάσεσιν η ὀπόσα αν αὐξῆσς, θεῖν πρόσω κωλύει και μεταπίπτειν εἰς το ε ἀρχῆς αυτης τε κἀκείνων λόγον in δὲ σπερμα συλληβ ν απαντων ἄρσενά τε κα δηλειαν την αυτὴν τίθενται, οὐρονον, πει το μἐν περιττὰ ἄρσεν λωιαίρετον ἄν,

τὐδἐ ἄρτιον Maii λουτώ ν ωοντο, ἀροίαν δι καὶ περιττὴν μόνην αὐτήν, ἀλλἀ και οτι πατὴρ καὶ μῆ-

22쪽

χνίτου καὶ τεχνητου και δυάδος γαρ παρεκτικὴ διαφορηθεῖσα ραον γαρ τεχνίτν - αυτ προς--άγεσθαι τ εμπαλιν λη τεχνίτην του σπέρμα 8 καὶ θήλεων και αρρενων , σον ἐπ αυτή παρεκτικὰν

ἀποσπαρέν, ἀδιάκριτόν τε καὶ ἀμφοῖν φυσιν παροθει κἀν τὶ μεχρι τι δε κινήσει, βρεφουσθαι δε ἀρχόμενον ῆ φυτουσθαι διάλλαξιν λοιπὰ ἐπὶ θάτερον καὶ ἐνάλλαiιν επιδέχεται, μετιὼν απὰ δυνάμεως εἰς ενεργειαν. ο δε δυναμις παντὰς ἀριθμο εν μονάδι, νοητὰς αν κυρίως ἀριθμός εἰ μονάς, ἐπωτε ἐνεπὰν ἀποφαίνοοσα, ἀλλα πάνθ' ὀμου κατεπίνοιαν κατὰ δε τι σημαινόμενον και χην αυτρο καλουσι καὶ πανδοχέαγε, ως παρεκτικην - σαν και δυάδος της κυριως λης και πάντων χωρητι--κην λόγων, εἰ γε πάσι παρεκτικη και μετα-τ nτνγχάνει 'μαυτως δε χάος αυτην Φασι το παρ ισιόω πρωτόγονον, μου - λοιπα γε μονάδος αὐτη σύγχυσίς τε και σύγκρασις, ἀλαμπέα τε και σκοτωδια στερήσει διαρθρωσεως και διακρίσεως των ξῆς πάντων πινοεῖται. οτιυνατόλιος σνην αυτήν φησι καλεῖσθαι και ἡ λην,ώς ἄνευ αυτῆς μ' ὁντος μηδενός ἀριθμού. Oτι τοτῆς μονάδος σημαντικὰν χάραγμα σύμβολόν εστ της των ὁλων ἀρχικωτάτης, και την πρὸς τὰν λιον κοινωνίαν εμφαίνει δια τῆς συγκεφαλαιωσεως τουονόματος αὐτῆς συναριθμηθεν γαρ τὰ μονὰς ὀνοματιά ἀποδίδωσιν, ἄπερ ζωδιακου κύκλου μοῖρα ει-- σιν. οτι την μονάδα ἐκάλουν οἱ Πυθαγόρειοι νουν, εἰκάζοντες τω νἱ εν ἀρεταῖς γαρ εἴκαζοναντῆν φρονήσει τὰ γαρ ὀρθὰν εν. κάλοπιν διαττον ουσίαν, αἰτιον ἀληθείας, πλουν παράδειγμα, τάξιν συμφωνίας, ἐν qi'. ζονι καὶ ἐλάσσονι τὰ ἰσον, - ἐπιτάσει καὶ ἀνέσει τὰ μέσον, ἐν πλήθει τὰ μέτριον, σχρόν τὰν νυν νεστωτα ἔτι δι καὶ ναῶν,

24쪽

την κίνησιν, γένεσιν, μεταβολην, διαίρεσιν, μῆstos μυξησιν σύνθεσιν, κοινωνίαν το προς τι λόγον τον ἀναλογιωδο - ἀριθμῶν σχέσις πανσχήμων ἐστίν ἀπολελλο τεται - μόνη σχήματος ἄμοιρος καὶ ἐν τρισώοροις. u. λαλογίον ὀρισμού τινος λειάς, πάρχουσα

ἀντέρους τε και ἐναντιωτάτη παρω πάντας -ου ἐν

25쪽

τοι, εἰδοποιήματα αυτῆς οντες, τετραγωνους τε-

- ων τῆ σωρηδον προβάσει, ἀεὶ καὶ ἄλλον τους ἐπ' ἄπειρον καὶ iam προμντας, λω οτι καὶ ἐκ μπλορά,--ερ παμπτηρ πλυσπληγγος μονάδος εἰς.

δὲ νυσοαν μονάδα παλιν ευ της προόδου καὶ μανόδου την σύνθεσιν α μυτῆς -τον τον τετραγανον. -- πάντη ἀνομοίων, ὁ ἐστιν, ἐτερομ' - κων, φλῶ πάλιν αἰτία - μονον, ἔτι περιτιθεμένων - , γνώμονι των καταντῆν - - ποιηθεντων ἀρτίων, καὶ μοι σωρηδον ἀποτε-

λοὐνται, ἀλλἀ,αι, ὁτι ἐν τῆ αττῆ του κα-πτῆρός

27쪽

τος λόγος ἐν τριάδι προς τους προ αυτης ' ὁ δύο μὲν

γαρ μείζων του προκειμένου, ληνα ει του is, και κατά την πυθμενικωτάτην γε του φροίζονος σχέσιν,

ὼ ὁ δἐ ἐλάττων του γ ν ά κατὰ την πυθμενικωτάτην γε του ἐλάττονος πιεσιν, τρία δἐ Is ταμ δε κατὰ την ἄσχιστόν γε σότητα, -ςτε ἐν μιν αυτῆως πλευρα τυ πλεῖον, ἐν ει τε δυνάμει αυτῆς ἐπιπωφ το ἔλαττον ἐφαρμόζεσθαι. Eλλειψις δέ κῶ πλεονασμὰς λέγεται καὶ λη, ν καὶ ἀπιστον δυάδα δμωνυμως ταυτη καλουσι διλτο μορ- φης καὶ εἰδους και ὀρισμου τινος ἐστηρῆσθαι, οσον s. ἐαυτῆ, οἷον τε δ λορισθηναί τε καὶ ὀριο ναμ .cωπο λόγου και τεχνης. Οτιή δυὰς φαινεται ἀσχημάτιστος, εἰπερ ἀπο-ἐν τριγωνου καὶ τριάδος

scis ἄπειρον πολύγωνα ἐνεργειρ προχωρεῖ, ἐκ διμονάδος πάνθ' ὀμοὐ κατὰ δύναμιν πάρχει, υπλα, οὐτε ευθειῶν nori οὐδὲ γωνιῶν ετ γοαμμον συνίσταται σχημα κατὰ μόνην ἄρα αυτην το ἀόρ - στον καὶ ἀποματιστον. Oτι δε και το ἄπειρον παίνεται, χῶν και το τερον, '. υτ δε ποτώπαμ εν ἀρξάμενον εἰς ἄπειρον ἐκπίπτει. μνατω δε παι ἀπείρου παρεκτικ' λεγεσθαι, τι μηκους. πρωττεμφασις ἐν δυάδι, es o σημείρωτης μνάδος - ἄπειρον δε τουτο α διωρεῖται καr ρε- ται και μην.κανή τ' ἀνισότητος φύσις - ἄπειρον προῖεναι μέλλουσα ἀπ αυτης seu εται, ἐναντιο -

τιος, τι μ' ενερ εἱα Ἀμέλει - ἄρτιος κω λα-ρι ἄνισα δύναται ὀ αττος μερίζεσθαι, μόνη δε δτἀ εις ἄνισα οὐσῶν μερισθείη , καὶ ις σα μερι--

28쪽

μάσθαι δε αυτην Ανται παρ αυτην την τόλμησιν 'ετι ἄρα πεμεινε τον χωρισμὸν πρωτίστη, δύη τε καὶ πομον καὶ τλημοσύνη ' ἀποχε τῆς εἰς δύο το--. μης Θίκη τε, οἰονεὶ δίχη, καὶ Ισις, ου μόνον,οτ ισον ἐν αυτ τ απὰ κατακράσεως, ως φαμεν, τεὐαπὰ συνθέσεως, ἀλλα καί, μι ουδὲ την εἰς ανισα μονωτάτη διαίρεσιν ἐγχωρεῖ καὶ φυσιν δὲ αυτην καλούσι' κίνησις γαρ ει το εἶναί εστιν αὐτη καὶοῖον γένεσίς τι απὰ λόγου σπερματικου και εκτασις, τετευχυῖα παρὰ τὰ τοιουτον της νομασίας. παρ' ὁσον εστὸ κίνησις ἀφ ἐτέρου εἰς ἔτερον κατ εικόνα, τηρ δυάδος T. μέντοι των ἀριθμητικῶν se καὶ

δεύτερον παραλογιζόμενοί τινες ἐπινοεῖν διδάσκονται, την δυάδα δύο τινῶν μονάδων σύστ μα εἶναι, λτεναι λουομένην εἰς τἀ αὐτὼ ἀνατρεχειν μονάδας ἀλc εἴτε σύστημα μονάδων δυάς, προγενέστεραι αἱ μονάδες, εἴτε ημισυ δυάδος μονάς, προμάρχειν δεῖ την δυάδα, εἴτε σωζοιντο ταῖς αἱ προς ἀλλήλας σχέσεις, συνυπάρχειν ἀναγκαῖον, καθ ο διπλάσιον ή μίσους καιημι- διπλασίου, και Οὐτε πρότερα οὐθ' ὐστερα διατὰ συνεπιφέρειν τε και συνεπιφέρεσθαι, καὶ συναν αιρεῖν και συναναιρεῖσθαι. Uτι και Θιομήτορα

ταύτην νόμαζον, ς Θιὰς μητέρα ista Ἐλεγον την μονάδα , και Ῥέαν ἀπλτης μεως και απὰ ς τάσεως, χπερ οἰκεῖον και δυάδι και φύσει τηπάντα γεννωμένη. και τῆ σεληνη δέ φασιν φαρμόζειν τὼ μἀς ὀνομα, τι τε καὶ πλείονας δύσεις ἐκ

πάντων των ἀπλανῶν δεχεται, και τι δυάσθη καὶ

ἐδιχοτρμη Ἀμιτομος γαρ και διχοτομος λεγεται. r. Περι τριάδος. Uτι τριὰς ξαίρετόν τι παρὰ πάντας τους ἀριθμοὐ κάλλος εἱληχε καὶ ἡπρέπειαν, πρῶτον μιν

τὰς της μονάδος δυνάμεις νεργους πρωτίστη παραθσχουσα, περισσότητα πλειότητα, ἀναλογίαν ἔνωσον, πέραε περισσὰς μεν γαρ κατ ενέργειαν πρῶτος

29쪽

y ν. ἀκολούθως ταῖς ὀνομασίαις περίχος ων καὶ πλέον τι του σου ἐν ἐτέρφ μέρει ἔχων, οιρετως δὲ τω ταῖς δυσὶν ἀρχαῖς συνεχης καὶ συστημά γε --φοῖν πάρχειν τέλειός γε μηνυδιαίτερον των ἄλλων jστίν, τιοὶ - μονμδος φεξῆς σοι ευρίσκονταεμεχρι τετράδος λέγω δὲ ιον μονάδος, χοάδος, τριάδος, δεκάδος ή μιν ναρ μον- ως πυθμην μονάδι ση, φει τριλ μονάδι καὶ μάδι. δεκα διμονάδι, μάδι, τριάδι, τετράδι ' πλέον ουν. τι τριλ εχειν φαίνεται τω συνεχης εἶναι τούτοις, οἷς as καὶ ωτυπάοχει Καισαρ ἐκ του τοιούτου με οὐτητα και αναλογια αυτὴν προ γόρευον, ita

ἐπειδὴ πρωτι- μἐν των ἀριθμῶν μεσον εἰληχε,

μονωτάτη δ το αυτὰ χον τοις ἄκροις, αλλ οτι κατ'εικόνα της γενικηλισότρους, μέσης του μείζονος καὶ ἐλάττονος ἀνισότητος ειδῶν παρχούσης, και αὐτ του πλείονος και ὀλιγωτέρου ανἀ μεσον θεωρεῖται, συμμετρου φυσιν χουσα mν - προ αυτη όδυο πλείων του πρωτου του πόπροσθεν πάρχει, και ρίζα γε της πυθμενικης του μείζονος σχέσεως διπλάσιος γάo ει με αυτ ν δ δ ἐλάττων του , ν, L και α's του πό ροσθεν, και πρωτιστον γε της πυθμενικῆς - ἐλάσσονος σχέσεως εἶδος

υποπροσβεν. Eιδοποιος ἄρα μεσότης τοῖς ἄλλοις ενθεν τρεῖς μἐν δ αυτὴν, ὀρθαι λεγόμεναι μεσο τητες, ἀριθμητική, γεωμετρική, αρμονική τμῆς δε αἱ ταύταις μεναντίαι, τρεις δε ι καθ' ἐκάστηνορος, τρία ει διαστέματα, τουτέστιν, αἱ εὐέκα-στ ορωδιαφοραὶ μικρον προς μέσον α μέσου προς μέγα, σχέσεις τε ισάριθμονα κατὰ τὰ λεχθέντα ἐν προλόγων τάξει, ἄλλαι δὲ τρεις ἀναστροφα ε ετ ζομεναι μενἀλου προς μικρον, μιγάλον προς μέσον, μέσου προς μικρόν. Oτι ,ἐν μονὰς του παντὰς ἀριθμοι λόγον ἀδιατύπωτον, ἔτι και ἀδιάρθρωτον

30쪽

μ. εἰς ἐνέργειαν καὶ ἐπέπτασιν προχωρεῖν ποιεῖ'οιμι μονάδος μὲν το τόδε, μάδος δε το κάτερον, τριάδος ει το καστον διὰ και εἰς πλημους ἔμφασιντ τριάδι χρωμεθα, τρἱ μυριοι λέγοντες ἀντὶ του πολλάκις πολλοι, και τρις όλβιοι διὰ καὶ

τἀ των νεκρων ανακλήσεις τρὶς εἰθίσαμεν ποιεῖ

νοντες καλουσι τριςολβίους, τρι--αρας ευχαι και σπονδα τρις γίνονται. πικων ἐστιν Ἀπιπέδου 2αι πρωτου, πόστασις εν τριγωνοις ' τρία γάρ αὐ- των γένη ἰσόπλευρον, σοσκελές, κὐηνόν ετ m--τία ετ γραμμοι τρεις ὀξεῖα, ἀμβλεῖα ὀρθή χρόνου μέρη τρω. λαζον δι-οτῆν εν ἀρεταῖς