Theologumena arithmeticae, ad rarissimum exemplum Parisiense emendatius descripta

31쪽

πον τινὰ χυλ δια το ἀρχοειδές, -- μα δἐ μονάδος κω μαδος τριλ πρωτη ' ἀλλα και τολους σαὶ μεσου και ἀρχης πρωτίστη ἐπιδεατικῆ. δι Ἀνδε τελειότης περαινο- πα- EIως της - λων τελεσιουργια και - ἀλσως ἀριθμῶ ῆ τριάς, ι - τητά τινα πανα-ρησιν του πλείονος καὶ ἐλάττονος τοὶς ὁλοις παρέσχεν, ὀρίσασα τὴν λην καὶ μορφώσασα ποιοτήτων πασι δυνάμεσιν. Ἀδιον οὐ και--οον εχει παρὐτους ἄλλους ἀριθμους ο τριατ του πρὰ αὐτούῖσος εἶναι. πρὸς δὲ καὶ π έν

μουσι καὶ τρὶς ἐπιμουσιν οι τελειωδηναι τἀ ἐαε- των ευχῶ αἰ-ωντες παρὰ θεου τριςμακαρίους τε ωα τριγουδαίμονας καὶ τρι- όους, Ἀρές τε τἀμαντία φαμέν, σοι τέλειον ἔκαστον τούτων - ανεὶ πάρεστιν. Oτι νομάσθαι καὶ ταωτρο τριάδα φασὶ παρὰ το ἀτειρης τις εἶναι καὶ ἀκαταπόνητος ουτ ει λέγεται διει το μη δυνασθαι αυτὴν εἰς δυσ

τρία, το ἐν πρωτον καὶ ἀσύν-ον, - δέ δεύτερον - συνθετον, το δε μικτόν, - προς αυτὰ μὲν

δεύτερον, προς διώλλο πρῶeον ' πάλιν δε τὰ ἐνυπερτελές, τὰ δὲ ἀτελές, του μον ἡ γεωμε

32쪽

πλάτος ὀρίζοντες πτηλοι, θερινός τε καὶ Min ινος ωαὶ ὀ - μέσον τούτων δ λεγόμενος ἐκλειπτικός. καὶ τρία ἐν δ γων πεζόν. - όν, ἔ- ον.

τρεῖς δὲ καὶ αἱ Μοῖραι θεολογοωνται , -τι καὶ συμπασα διεξαγωγη θεόων τε καὶ ροῶν ἔκ τε προμσεως καὶ πο χης καὶ τρίτον ἀνταποδόσε*ς κρατύνεται, σπερμαινόντων μὲν τρόπον τινὐ- αι - ρίων, ποδεχομένων δέ, νε των περιγειων ἀπι-

νταποδόσεως δὲ αὐτων ἀναμέσων τελουμένων, ω περ ἐπονου τινος μεταμ ἄρρενος καὶ θηλεος. καιτο παρ Ομήρωδε ἁρμόσοι τις αν τουτοις τριχθῶνα υτ αυτ α δέδασται. Πάνυ καὶ - ἀρετῶευρίσκομεν δυο mauu ν, αλλήλαις τε - ἀρετῆ ἀντικειμένων, μέσας, και συνήδειά λογος, κατἀ ἐν μονάδα-ρισμένον τι ηαι γνω- uia φρόνιμον τας ἀρετὰς εἰναι o γαρ μέσον ἔν ' Ἀ- δἐ δυάδα ἀόριστον και γνωστον ηαι ἄφρον, τὰς κακίας. Ἀτιγε μην καὶ φιλίαν καὶ εἰρήνην καὶ προς- άρ -

ἡ Περὶ τετράδος

'Oτι ἐν τη μέχρι της τετράδος φοσιπῆ ἐπαοι - σει πάντα συντελουμενα φαίνεται τἀ εν se κόσμει καθόλου καὶ κατὰ μέρος, και τἀ ἐν ἀρ-- εν πάσαις ἁπλαῖς φυσεσιν ἀαίρετον δι-- πρός τηνἐφάρμοσιν του ἀποτελέσματος μάλιστα συντεῖνον τοτην δεκάδα τέ αυτῆς ἄμα τοῖς πόπροσθεν συγκο- φουσθαι γνωμονα και συνοχnν πάρχουσαν Ἀλλα και το την σωμάτωσιν και τρο ἐπιτρία διάσταπιν μέχρις αυτῆς πέρας σχειν το - ελ ιστον παιπρωτοφανώτατον ἄμα πυραμὶς εν τετράδι ὀρμαε εἴτε γωνιων ειτε ἐπιπέδων ' πτερ - τ ει υλης. - είδους ἰσθητόν, - ἐστιν ἀποτέλεσμα τρια

33쪽

λ δε-στατόν - τέσσαρσι γις istis. και μην καιτης ἐν τοῖς Ουσιν ἀλη θεια την κατάλην την τε βεβαίαν ut τῆν ἐπιστημονικην ἐπιγνωσιν ποιενο εδι τῶν τεσσαρων μαθημάτων βέλτιον κα ἀπταστότερον τῶν γαλο-ον απλῶς ἁπάντων ἐν μιν πα

στοιχεῖα ο μέχρις ἐτράδος μοι, χνῶν ἐν του - τἀ προλεχθέντα λάματα και αὐτῶν τεσσάρων ἐπιστημῶν ἐμφάσεις, ἀρι μητικῆς μιν ἐν--ο,

o μη τι κἀν και γεωμετριον ἐγέννασεν, ἐκ κινηθεντα δὲ ἁρμονίαν τα ἀστρονομίαν --,ἐν ουν την μονάδα καὶ ἀριθμητικη εἰκότως θεωρεῖται πρῶτον ' νναναιρῶ γαρ τας ἄλλας ἐαυτη καὶ σπινεπιφέρεται δἐ ἐκείναις, ουπέμπομ

34쪽

1Sως ἐν σπερματι ὁρατου ἔστι γὰρ ποσόν τε ε μονὰς και καθ' ἐαττου θεωρουμενον καὶ μονωτατον πεμ ραῖνον καὶ ἀληθῶς ἐρίζον ' σων γαρ ἐυρ μόνον ουπαν ποτε - το, κατἀ- την μαδα ἐτερότητος ἀρπμωτίστη ἔννοια ἐν δυάδι προς τερον δε πως μουσικη φαινεται σχέσις πως ουσα καὶ αρμονία μάνομοίων πά, καὶ ἐν τε νοτητι κατα δ την τριάδα γεωμετρικ', οτ μόνον τι περὶ το τριχ διαστατὀν καὶ τα τουτου καταπολεῖται μέρη και εῖ , ἄλλ' ἔτι καὶ ἔδιον τού διδασκάλου τουτου, τὰς ἐπιφανεως, ας - χροι Ἀφασκον, γεωμετρίαν περαι uo νουσαν ὀνομάζειν εἶν , γεωμετρίας περι

το πίπεδον πρώτιέντα οπινομένης, πιπωων ἐτου στοιχειωδεστάτου τριάδι τοι γωνιῶν πλευρων, - ου ς από τινος βάσεως, ἐπι ἔν τι μεῖον βάθους προπενομένου πάλιν σωμάτων τοστοιχειωαστατον πνραμὸς συνέσταται,πὐτεσσάρων των ἐλαχίστων τε γωνιων η ἐπιπέδων, και αυτ περιεχομεν τρισὶν σοι διαστημασι καθαρρο- σθεισα, μεθ' α οὐ τι ἄλλο εν se σωματι υπόκειται

φυσει. - σφαιρικῆ τῆ τετράδι φαρμόζόται σωμάτων γὰρ πάντων τελειότατόν τε και των ἄλλων μάλιστα περιεκτικωτατον φύσει καὶ μυρίοις sπερ- τέρον τι ἔστιν η σφαῖρα τεσσάρων περιοχή τις Ουσα, κέντρου διαμέτροτ, περιφερείας, εμβα--δου, ἐστιν, ἀντιτυπίας τοι τη δ ουσης,---- δι αμ οῦτον Πομπέραν es ἄνδρες, θα - μάζοντες δηλονότι και μνευφημουντες ἐπι τῆ ἡρμπει, καθά που και ' πω λης'

O μἀ τον μετέρα γενε παραδόντα

τετρακτύν,

35쪽

μάστου, καὶ περισσου του καν ἐνέργειαν, τετολει τοτ νεργει ἀρτίου περισσοειδης γαρ πολλαπις

πίου καθαρῶν ἰδιωμάτων ἐπιδε-- ουσα, νει τῶν--διαιρέσεων. οτε ἐν πρωτη τετράδι --τα-ς ἐλαχίστη ri σπερματικοστάτη, εῖπε καὶ το χειωδεστατον των σωμάτιον καὶ μικρομερέστερόν ἐστι τοπυρ, αυτου δὲ τουτου σχημα - σωματος πυραμὶς ---μος, ---ο ποντεσσάρων τε βάσεων καιωπῶ ,--ρων γωνιμ μον περικλειομένη στέ eti κἀπειθεν, πεισθειημεν αν, τέσσαρες ἀρχαὶ το αὐ-

πω προς δύσιν - δη αὶ ζωδιακος ἀπ' αλληλων τέ --ταρὰ φαίνεται, και ἐτέρως τοῖς τεσσαρσι περασιν, ἀρκτικω, ἀνταρκτιηω, ἐφ' και ἔσπερίω, εις τε τὰν της σφωρ--ς- ς λόγον, is F, ἄξονι, περιφερεία - - ἀλλα και - λεγόμενα ἐννενήκοντα μόρια τοτ μααηου, α μεματα κατα δυο του ἔλ- λειπτικου και ει των τροπικῶν φαυει, θερινοη, χειμερινοῶ, is μερ- εδις, en μένως κατα διώ-

36쪽

-το - - ἐπίνοιαν υληπτον χρονος, του ἔνι

ααὶ et ἐν ἀριθμεστοιχειωδέστατα εδιωματα τέ- .sώρα, ταυτον ἐν μον ' ἔτερον ἐν δυάδι, χροιὰ ἐν τριάδι, σωμα ἐν τητράδι . υτ και ' ἄνθρωπομεις τέσσαρα διαιρεῖτοι, κεφαa - ,δώρακα, ποδος

37쪽

σιος του πρωτου, ex ιδοῖα δἐ π έρματο και καταβολα τε καὶ γεννήσιος, ἐγκέφαλος δε τἀν ἀνθρωπων ἀρχῶν; παρδία δἐ τἀν ζώου, ὀμφαλὰς δι τἀν φυτου, αἰ

δοῖον δὲ τἀν ξυναπάντων πάντα ro καὶοάλλουσι καὶ βλαστὰ νουσιν. οτι εἰ καὶ πλῆρος ἐν τρι- πρωτον - , ar Ovν οντ -- για ἐπινομην- ἄνευ τετράδος δυναται, καθ' vκαλῆ πυραμ. φωσει ἐν ἀλληλουχουμένοις λαμβάνεοσὀ λωιάλυτον σχημα λωιαλυτο σώματος, πλη- να δἐ μέτε-ις- σωρός πως και βιαιότερον --ἀπ- τριάδα Ἀμέλει - τἀ το Σόλωνος ἀπόφθεγματο τελος ὀρῶν μακρου βίου δουνα-- δέξοισθα ι πα- - πωρον ova μεν ἔτι ζῶντας τεὸς μόνον ἐπ ευδαιμονία μακαριζομένους, αδ λ- οὐ τρομετωττωσεως via μεταβολ' ἔτι πάρχοντος, τουτει τεθνεῶτας βεβαίως ἔχοντας - δαιμον παι με- as παβολης πτός τελειότερον τέτρε ις ' λέγει - πὸ .

σου ζῶντος Τρὶς μάκαρ Ἀτρειδη μονον ἐπι δι

38쪽

την τελειότητα ἐτέρφαινὸ π ὐσουτους του τροπον κεκτημένη μέτρον --. τέλειος δρος παν- τος αυτ αρι ου' καὶ ουκέτι - αὐτην ουδεκφ- ως, ἀλλα πάντες δευτερω-μενοι καὶ ἐά ἄπειρον παλινω-μενοι κατα μετοτρο -τῆς. - λακτος ἄρα τις καὶ ὐτων ἐντος δε-ας τελείων αμη διαφορά μ' τι καὶ τούτου χάριν μέγισται ἐν και/ω νει τελειότεραι περίοδοι τριταῖα τε καὶ τε παρταλε κα ευσημόταται or νουσι μίων οὐ βεβαιοτέρα καὶ δνα τουτο - δυς-ονιπτοτέρωή τεταρταία διατην του τέσσαρα ἀριθμού ἐδραι τητα πάντα πυραμ-ῶς καταλαμβανομένην εις εὐ- α σταδεῖς βάσεις - καὶ τον Ηρακλεα τοιουτον-λινη γεγονότα τετράδι γεννῆσμι---. ετρά- ρονοι δὲ και οἷον oti ευσειστοι - τλμπταφρονεῖν

χωριων ποι- ό δ εικοτως προσίμου μάλιστα της ἐβδομάδος εν τοῖς ἀρή-τημα νουσης , επιδηλοτερον οὐλτροι -δάπερ Ἱπποκράτης, προ τετράδα λέγουσι κοινωνουσαν λοσχερεστερόν πως λιβδομάδε ε τη δια πάντων ἐνεργεία, εἴτε κῶ ἄλλως συναπτομεν τῆ ἐβδομάδι δε - ἀποτελεῖ, τετάρτην κυβικης τετάρτης χωρας παρεκτικήν. οτε

Αἰόλου φυσιν κατωνομαζον την τετράδα το --κίλον ἐμφαίνοντες της οἰκειότητος. και τι - ἄν- ταυτη, καθυλικη διακοσμησις δι καὶ κλει- δουχόν τινα τη ς φυσεως - ν πανταν ἐπω

39쪽

ρων, σα πάντα - ωυτου, εμμων γωνιαι, πλευραί. κλίματα τέσσαρα, σημεῖα τέσσαρα, ἀνα--λικόν, δυνον, μεσουράνημα, πῖνον και πέρ se ἄνεμοι τέσσαρες ' λάοι - έα διακοσμη ναι φασιν εο τεσσάρων, ουσίας, σχήματος, εἰδους, - - νου Os μόνον δι-ὼν του σωματος πέχει λόγον τετράς, viaὐκαι τὰν της νοχης'ώς ' τὀν ολον. κόσμον φασι κατὰ ἁρμονίαν διοικεῖο ι Ῥυτω καὶ τὰ ζῶον φυχουσθαι. Aοκεῖ δὲ και τελεία ἀρμο νία εν τρισι συμφωνίαις φεστάναι, τί δια τεσσάρων, ητις εν πιτρων κεῖται λοm H - πέντε εν. ημιολίω, τῆ δια πασῶν - διπλασ- Oντων δι

40쪽

ἀριθμῶν τεσσάρων των πρωτων α β Ἀὼ ν ἐν του τοι - της ψυχῆς δέα περιέχεται κατὰ τον -- αρμό-- λογον ο μέν α δ του Ἀα, ο ν--πρωτου διπλασίων, ' is λοιεῖται φεια πασῶν σπιμ φωνία, δὶ του νήμιόλιος, περιέχων ἀτον καὶ το μισυ, ἐν ψήχιἀπέντε σομφωνία, ο δι ν του τρίτου ἐπίτριτος ἐν Φῆ διὰ τεσσάρων συμφωνία εἰ δὲ ἐν β ν ά --το παν κεῖται ἐκ vχῆς καισώματος, ἀληθές ἄρα καί, τι ut συμφωνιαι πασα

xατ αυτον τελειουνται.

Οτι η πεντας πρωτ' -ιέλαβα - του παντλἀρρθμου εἶδος, τοιτον ν τον πρῶτον αρτιον κωπον η τον πρῶτον περιττόν διὰ καὶ γάμος ὐεῖ-ται ως ἐξ ἄρρενος και θήλεος. κέντρον ἐστι της δεκάδος. ετρογωνιζομεν ἀεὶ περιέχει αυτην πεντάκις γαρ πενα κέ, μηκυνομενη ει αετῆ και τον τετραγωνον iον περ ρτει καὶ ληγε εις ἐαυτην πεν--τάκις γαρ κε Θό. χ'ματα στερε ἰσόπλετρα καιῶ γωνα πεντε, τετράεδρον, ὁ εστ πυραμίς, ὀκτά-

ἀεδρον, εἰκοσάεδρον, κίβος το μεν πυρός σχῆμά φησιν ο Πλάτων, τὰ δε ἀέρος - δι δατος, τὰ δὲ γῆς - δε παντός. - οἱ πλανωμενοι πεντθικτὀ ῆι-υ και σελήνης. λ ὀτοὶ πρῶτον τε τρήγωνον λον δυσι τετραγώνοις - τε απλτων καὶ τράπὰ τῶν f. Λέγεται τετράχορδος κ πρ του ἀρτίου ἱναι καὶ πρώτου περισσοτ με- τὀν

νοεῖται συμφωνια γεωμετρική Ἀτι καν ποιαν--ουν συνθεσιν τόν δέκα συνμεις, μέσος τρε -

-ται - κατ την ἀριθμητικήν ἀναλογῶαν, οἷον

την ἀριθμητικ' ἀναλογίαν, in δηλοῖ - δι γραμμα . οτιή πεντἀ πρώτη μεσότητος τῆς ἀρμο η και φ σικωτάτηρ ἐμφαντικὴ κατὶ διαγιγν