장음표시 사용
21쪽
rar regula A C, cum linea AC II, collocata super immobilem lineam roctam A BG ; cir postea aperiatur regula tramportando brachium AC, primo in stum AM N: Secundo in mum AH : Tertio in se tum A RI. uarto in stum A N escientur quidem semper anguli maiores, O maiores tu infinitum: ct tamen dictantis linearum ne dum no augentur mensura, qua anguli crescunt ; sed e coVtra possunt distantiae decrescere, cumreruli augentur. Vt distantia N V rectae A N a recta a B minor esse potest, quam distantia C O inter rectas AC, AB: Et tamen angulus NA B maior es , quam angulus C AB. Rationabilius ergo diceretis anguli mensuram sumi debere ex apcrtune, seu dilatatione totius lineae AC ab ipsa AB. Nam in primo inflanti, in quo punctum C separatur a puncto B, tota linea A C necessario separatur a tota linea a B, excepto communi puncto A. Quo ergo maior
fuerit hec dilatatio, cu vertis,mens ra anguli augebithr. Et quia magis opposite , O siti canter hec iusitatatio exprimitur per vocabulum inclinationis, propterea iure anulus inclinatio dicetur. Morii cum Y tae
ritur ab antiquis an angulus sit metvitudo e Dico non esse superficiem primo quia spatiunt, quod lineae in iis A BG, O AC M amplectuntur .
erit infinitum : cum tamen an ii quantitas,seu mensura inclinationis multa sit: Secuta patium infinitum non potes diuidi , nec augeri tamen inclinatio anguli diuiditur, O augetur. Tertio licet spatium anguis lare esset finitum, O terminatum ab aliqua recta linea N O, ad libitum, ducta, ueci ab alia curua C B : tunc quidem ,sicto patio bifariam d refLi
C X, Qvulus bis iam sectus esset; quod effassum. Nam solummodo d linea A, pcr punctum A ducta,angulus diuidi potes; qualido nimirum
apertio, siue inclinatio linearum C A , , B A diuiditur in duas inclinationes squales C A M, ct M AB. Patet ergo angulum superficiem non cist; neque in gracre magnitudinis contineri. cstat modo, ut exponamus in quo genere quantitatis angulus reponi Abeat. DIco ansulum esse genus quantitatis continue diuersum a linea , superficie , ct corpore; sicliti proportio duaruin magnitudinum est quan-' tuas diurasa a linea ,superficie, corpore, O ab angulo; licet in qcolibet Xencire quantitatis proportio imperiatur scuti proportio duorum numerorum diuiditur a numero; ct proportla duarum linearum diuiditur a. linea..i qua es erantur dus proportiones, nec piopterea proportio illarum. linearum exitpptasses: ita angulus planus d/uidi poterit a linea, nec propterea epit sterficies, sed crit inclivatio ditissa iu duas inclinationes.
22쪽
SUPERFICIES plana sub uno, vel aliquibus terminis com
Potest ab diuico termino superficies plana claudi quanaeo nimie. um ab aliqua linea curua, in se ipsam restea a, te minatur, νt patet in figura A: Si vero a b c
pluribus lineis spatium circumscribatur,dit EF l l h pares in B : dicetur hse figura e pluribus
v III. FIGURA , quae describitur ex reuolutione rectae lineae finite
in plano, circa alterum eius punctum extremum quiescens , quousque ad eum locum redeat, a quo moueri e perat , vocetur Circulus. Et punctum quiescens vocetur Centrum. linea vero, ab extremo eius termino designata, dicatur circunferentia. Et quelibet recta, a centro ad cidi. cuia serentiam extenta, Radius circuli nuncupetur, vel sci. Inidiameter. Visi recta linea A B, circa punctumsa quicscens, reuoluatur in plano per E , D, in C, quousque redeat ad lactim in B, a quo moueri curem Votabitur figura pla- tu na, ex fluxu illius linee descripta, Circuis Diusser punctum,A,Centrum: in linea B E i lD C, Circunferentia a di recte lines A c, O AB Radis circuli vocemur. Vulgata circuli definitio hi cess vculus est figura plana ab una linea et Comprehensa,que peripheria appellatur, in qua ab uno pucto eorum,quq intra figuram sunt pisita,cadentes linee recte sunt equales. Et hec erum ma ex us donitionibus, q: e passionem ignotam tradunt. Non enim facila est Nidere, an in natura reperiri possit talis Huaea,que Oabeat pura Ium aeuicum intra se, a quo omnes recte, ad eius terminum duus, suo iuζer se squales. Semper arrum duiutari potest,an aliqua ex infinitis tuis. eis habeat eadem me B Iuram
23쪽
lib. 21. suram cum reliquis. Melius ergo procedemus definiendo circuia eo modo, quo Euclides in definitione sphere rius est, in qua nulla discultas adest; neque dubitari potest an in natura detur figura, que d centro ad circunferentiam habeat dinantias squales et eum ex ipsemet descriptione, conae Bructione, in definitione polita , declaretur. Nam eadem linea reuoluta circa centrum. cum sit semper eiusdem mensure, necessario facit distat rias a centro ad circunferentiam inter se equales.
IX. FIG V R AE plant, que a rectis simis continentur, voce, tur Rectilineq. X. ET, quae a tribus rectis lineis, dilaterae, seu ob angula vocentur.
ET, si a pluribus, quam quatuor rectis lineist contineantur, Multuaterae, vel multangulae dicantur, denominatae a multitudine laterum, ipsam figuram
comprehendentium. Ne definitiones manifeste funt. Nam pon definitionem circuli, quvnico termino clauditur, deιlarantur res us figurg plane, que a pluribus terminis comprehenduntur, eus licet sint diueris intem', ut pote aued pluribus lineis curuis comprehendi possunt, cde quibus in hisce libris non tractaturo defiuiende smi tantummodo figury plans , qued rectis I, neu continentur. bs quidem me species constituunt, quot fiunt militudines rectarum linearum , uperficiem comprehendentinm. Et quia agitur Wreipia m hisce libris de triangulis, di quadrangulis; propterea hs due species figurarum precipue declaravdiri di definiuntur. Disi iam by Go Ie
24쪽
MAGNITUDO magnitudinis mensura dicitur, cum il
la, multoties sumpta, alteri Cqualis fuerit. Ut linea C dicitur mensuraliaee in B, si ipsa C, sumplicam toties, scilicet quater, quin- AC
A PVNCTO ad punctum lineam rectam ducere.
IV. 'ITEM quacunque magnitudine data, posse aliam magnitin, dinem si mi. Nel maiorem, Vel minor . . - Sunt Petitiones, ut dictum est,propositiones, qur confructiones intera lectuales exponunt ita faciles, is nullo artificio, neque ratioc o in dant; O propterea dumuntur inter primaprincipia
laque cum a puncto ad punctum recta imea ducenea ess, et m
modo concipi punctum A fluere breui o itinere disque ad punctum B ieeuque prsdutui si a sqv vj, , Non. . iflexus. di in hac operatione non hemat M' A htellectus, neque discultatem habet; nec etiam obiici potest, quod ope sit fictio chi-
25쪽
ritur hiausmodi dimensiones di se ducere rectam X puncto ad praesti miacmes, ac si quis consederet lineam rectam, iam minentem in mundo sfeu illam dimensionem, qus inter duo illa pux Oa r erathr. Pari raticne possumus lineam quamlibet rectam finitam B producere in directhm, quantum libuerit 6que ad C: scilicet intelligendo extremtim eius p/.nctum uesterius produci equabili fluxu, O breuissimo it nere. Similiter posita quis ibet linea recta finita B, PH. A C, potes extre-QV AE eidem qqualia, inter se sunt qqualia. Et quod uno
squalium maius est, aut minus, maius quoque, aut minus est altero squalium; & contra .
E T s tqualibus squalia adiecta sint,tota quoq; sunt equalia ET si ab tquaesibus squalia ablata sint, quae relinquuntur sunt Qqualia. AE ALIA addita, vel ablata ab inqqualibus, inequalia faciunt.
DvPLA, tripla,&c. vel dimidia eiusdem, vel qqualium, sunt Pariter Squalia.
26쪽
SI eadem magnitudo metiatur duas magnitudines, dc chrum compositum, atque differentiam mensurabit. Ut, si magnitudo D mens res dum B, B C, necesse est,ri A. i-s-i i ... c d a PQTregaramisque disserentiam e '-.C menstiret. Nam cureaque A ,- -- B
A, di BC, distribuitur te, D. - - - partes, quarum giae squages . .
Iuni ipse D. v II. T O T V M sua parte maius est.
QV AE sibi mutuo congruunt , sunt squalia
Debet intellectualiter fieri hsc applicario; ita ut tota magnitudo prDelia totam magnitudinem contingat, absque eo,quod aliquid intactum reta linquatur scilicet quando intermedie partes cum intermediis conveniunt; in extremynsciis ram extremissub tunc eorum commentia intestictui conflare dicetur. Comersum vero,scilicet quod ea, qus squali unt iimicem congruant, non in omnibus verum es,sed in iis, qu jecissem Ita sunt, M linee rem inter se, di circunferentis squalium circulorum,n
DU AE recte concurrentes, & se mutuo secantes, non habent aliquam partem communem. Ut fi fuerint due rins lines B-CB, concurrentes in puncto B, di ibidemse , se secantes , est impolybile, vi amby linea re is, prosim ulterius, constituanet miscam rectam lineam B D; ita is B D sit unica recta linea; in paruer c BDsit mancta, hoc enim repugnat,
27쪽
-D V AE thctae lineo , possimi quidem constituere airgultum, .c led non claudere spatium, se figuram efficere..hD 8. Vt due recte AC, concurrentes in puncto A, posium quirimeminitici Lavgulum AAC; sed numquam possun/ clauderebatium fu--rficiale; eo quod si a linea in B distat, OA i l l separatur a tota lineis inc, excepto Minoeomactus in s dicet in mmmm pro cad-tur , alia adestrueret in xorie ius rectitudinis linearum; deberetque altera ipsarum incti ueri, aut i secti, quod es contra Dpothesin.
. Si es dena recta linea intra duas figuras totaeollocata suerit, v hab munt illo figum partem aliquam communem,
. . - . .. - de se se iecabunt.
Sunt axiomata, is dictum est, propositiones peradatius, seu theor mala, que ob sui maximam cuidentiam non indigent demonstratione ;sed flatim, cognitis terminis, urae est, H intellectus illis assentiatur; O ipropterea altam,mivrmier principia radmoratia ZM- iunciatoriis alia quidem comm uia sunt omnibus scimius mactematicis; aha up euliaria Geometrie. Illa enim, qui sunt septem priora inferuiunt tam in motu, quam in ic ore, in ni memis, O m mmmmdlxatas, in Aicunque de quantitate agitur ; posteriora vero Hum Tantum talent in scientiis Geometricii, disii caema redinibus tractamr. Atim alique definitiones immutor creui hac elementorum restitutione; ahq vero relicte, atque a te in alia loca traAstate, ut ostendam non sine ratione id me fecisti, antequam ad apositioncm propositionum deveniam, accurativi videndum es, quid namsint mammam e definitiones ;
28쪽
e P qua methodo venentur; quomodo. differant a postillatis, in pronuntiatis . Nam hoc ab aliquibus praue, re confod expositum fuit. Clauius putat definitiones me artis vocabula, neque opus esse, is ratio ascratur, cur res aliqua hoc, aut illo destiuamae modo; sed fatis esse,is nunquam res desinita asperatur alicui conuenine , nisi prius definitionem,
traditam eidem convenire demonstretur. Commandinus veis cum Proe o censet definitiones mathematicas esse
Opotheses. Sed Aractoteles positiores eas vocat; loquiturque de eis satis confuse. Vult enim definitiones esse positiones , ira principia immediata indemonstrabilia, de quibus precognoscitur quid sint, O quia existunt in n. rtura sed nece se non esse docendum eas habere. 83ιrsus dignitatem a suppositione, O petitione discree: quia hec duo non sunt nota per se, sed exteriore indigent ratione; di licere instare contra eas. Diuidit postea definitionem quid nominis a definitione quid rei; cr hanc ait aliquando me principium demonstrationis, aliquando esse eius conclusonem. Sed huiusmodi ambiguitates, his permi sis, facile tollentur. Primo definitiones adhibentur in demonseratione, ut prpius. Quare vecesse est, risint evidenter e vite,alias cognitio scientifica, seu euidentissima ex eis acquiri non posset. Secundo demitiones, que debent esse scientis principia, sint anticipationes ,seu preexistentes in animo cognitiones, vel enies, me icte, a quibus in animo clare, di distincte circunscribitur, quare, di quomodorale quid est Phaqueque res, O diuersificatur a qualibet alias Pt circvnscriptio illius figure plane , que a tribus rectis lineis continetur; estprs- cognitio,seu idea, ad quam re simientes, perspicud eius naturam Frcipi. mus, di dis linguimus a qualibet alia. Terti. circumribetur in animo id, quod queque res est per suam
propriam eDrmat ovem, aut per eius essentialem afectionem , vel proprietatem, omni, soli, oe semper conuenientem. Vt omnes trianguli a triabus rectis lineis continentur, c soli trianguli, non autem relique figuet O semper. Non enim a liquando triangulus caret tribus lateribus.
Quarto nomina Dut Rua, ad placitum imposita, ad significandam preco itiovem, in .rnimo existentem; idest efformationem, aut essentiatem passonem alicuius subiecti. Vt nomen circuli est signum, impostum ad indicandam ejormationem, factam a recta linea, reuoluta, dic. Vel
est signum, iudicans pastonem essentialem dictefigure , qus est equalitas
ommum rectarum liveamum, a centro ad circuuferentiam extentarum.
imo ratio Bructure fonmalis alicuius subiecti quaviti multiplex epse potest. Sicut etiam qu libet res non vesicam, sed plures essentiales proprietates conuertibiles habere potest. Vt structura circuli, ne dum ex re volutione recta linee in plano circa punctum fixum; sed ex reuolutione singuli
29쪽
anguli recti Area diametrum ; et ex section e coni, lindri, O ases pluribus modis inci potest . Pari ratione triangulum, puter passionen dictam, quod . tribus lateribus continetur, habet alas non minus elim-tiales ; quod nimirum tres interni amuli sint squales duobus rectis: quod externus sit equalis duobus angulis internis, oppositis di in mersi les alias ta quibus eius natura declaratur, di a qualibet alia Minguitur. Sexto interum rationes structure formalis, vel inter passobra essentialas, que alieni subiccio quanto tribuunmr, alique possunt esse omnino imposisibiles, in VI e; alie autem polymit esse po Miles, νers, sedanobis iv te , avit dubie ; alie vero possunt esse Mere, di comis, di inter eas omnium maxime facilis , di manifesta, qus non ea ali s, sed ex ea re etiadeduci possunt: Vocetur structura, vel pissio prima, oenotisma talis subiecti tra has summodo principium scientiba constituere possunt, relι-
Hispramos, si nomen sit iam impositum alicuisubiecto quanto. ii,
litus subiem fumatur essentialis proprietas prima, o noti ma, poteriteopulari nomen proprietati eiusdem subiecti. Et hoc erit AHoma. Vt --ees Fotum, O Tars, iam impos , in Hu receptae suntii di euidenti a proprietas est omnium totorum, ut excedant suas partes. Ergo euidentifismum est pronunciatum uniuersale: Omne totum maius es ua parte. At se res aliqua nos habe: nomen, sed habeat notissmam, di primam proprietatem: potes quodcunque nomen copulari illi proprietati. Et hecerit definitio: ita rest conuertibilis proposito: Res habens talem euidenti mam passionem essentiarem omni, soli, O temper conuenientem, est, aut vocetur tali nomine. Et d contra tale nomcnsignificet rem, habentem illam talem proprietatem primam. Vt figura illa plana , que habet euidentissmam proprietatem, H tres recte lines ipsam comprehendant quocunque nomine, ut erianguli, designari potes: ct e citur definitio. Patet ergo, quod definirio Aran diserta pronunciato nilim nomine, quod illi de nouo imponitur: huic vero iam impositum est. Vnde colligitur, quod quelibet de .lto esse posset axioma, si nomen iam essetaeeceptum. Et e contra quodlibet axioma esset desinitio, si nomen nou esset receptum. Vis nomen trianguli esset iam impostum, di usu receptum, dici posset: Omne triangulum d tribus rectis lineis continetur. Et imia elyt axioma, non desinetio. E contra se nomen equia uis nostra esset adhuc impositum, dici possiet: Que sibi mutuo congruunt vocentur equisia, re hec esset definitio, non pronunciatum. Pari modo definitio non differt a petitione, vis in nomine, quod illi de nouo imponitur: huic Mero iam im situm est . Vt si nomen circuli iam esset receptum, cum sit nota constructio predicta figurae ex reuolutume r liue in plano circa punctum eius fixum, ex coniunctisve huius d Ar,
30쪽
scriptiovis, di nominis refultat Tetriro. Et se huic descriptioni nomen eniscvli dem Olmynatur, consurget Definitio . Z C E O qE x his deducitur, quod quotiescunq; perquiri debent definitiones, quae siet principia demo rationis , idest que producant certam , di crudentem cogitionem scientificam, licet laborandum non sit rei electione nominis, nam ad libitum quodcunque nomen Ili attri potes : tamen utim, temere, sed maxima cautione cligi debet ratio structure, aut essentialis passo prima, oenotisma alicuius Iubiecti. Nam se conserui ctio, G, psssnominata se impolsibilis, tune non e cietur definitio scientifica , ut squis diceret: D rectae linee inter se squales, Osin, ut inter se in sq: ales , vocentur irrationales . Aut jiceret Diis recto line e Panum e m- prehe dentes uentur figurales essent definitioves non entium, O A' - p bil s: rapropterea: potius ignorantia, quipi mentia ex eis de his
. Ignoratur an dari postat due rem lines, habentes h m conditioncm vi: maliter ignoratur , an rcperiri possi in natura figura quadrilaura, ima qua omves anguli sint racti, in quatuor latera sent inter se equalia, que vocatur quadrarem . Tari modo incertum es an reperiri poni figurgplana squian la, habentei circa angulos squales latera proportionalla,qus similes Rucantur. ambiguum quoque es, an rsperiantur dua tinees Sus nunquam piant habere aliquam eo avcm mi curam; di sic alia quamplurima . Hs omnes passones licet vera sint: tam mi non sum prefeeuidentes,ns postqitam Uensum fuerit ipsas vero ess prcpteror huiusmodi definitiones non debent praeponi ,sed exstas locis, piliquam chemonstruis fuerint, deduci debent. ITandem licet con structio, aut passio definitionis sit maiussia, debet esse omnium cuidentissima, ut non ea ex alus ; sed relique omnes ab ea d duci possint. Vis quis diceret: voco trui mulum aequil.uerum fghrare planam triangularem , in qua quilibet angulus terrea Hrs VM si rem ctorum traderet principium non maxime notum di primum. nam magis Notum cs , quod dicta figura trilatera comprehendi po sit a tribus rectis lineis AEqu.thbus, ct ex hac illa deduci potest; non autem hei ab ilia .E x hac thcorra quil bet petr se nies facile resolucre ei cultates ali rum ; ct insupcr naturam praecipio rem demonsi attonis, inscientiae perspectam hel re