장음표시 사용
41쪽
Vt due recte concurrentes in puncto A, posium quidem constiturae: avgulum B AC; sed umquam posuis claudere patium superficiale; co Pod tota linea A B distat, O separatur a tota hae binc, excepto puncto contactus in edicet. in ius,imm producad-tur , alias desimerem xmeeptus rectitudinis linearum; deberetque altera ipsarum tacti ueri, atit inficcti, quod es contra hypothesin.
XII. I LINI AE cmnes, a centro ad circum .s i , ferentiam cista ali duine, iunt
C, A D, c. mensurantur ab eadem linea re-
. SI eadem-recta linea intra duas liguras totaeotiqeata suerit, v habebunt ille figum partem aliquam ctammunem, . I & se te id cabluit.
42쪽
qua methodo venentur; ' quomodo diserant 2po Lilatis, in pr nunciatis. Nam hoc ab adiquibus prata, ct confuti expositum fuit. Clausis putat definitiones me artis mcabula, neque opus esse, is ratio ascratur, cur res aliqua hoc, aut illo desiviatur modo; sed satis esse,is nunquam res desinita asperatur alicui convenue, nisi prius definitionem
traditam eidem convenire demonshetur. Cominandinvs Hrδ cum Proc o censet definitiones mathematicas esse
hypotheses. Sed Arastotelis positiores eas vocat; loquiturque de eis satis confuse. Vult enim definitiones esse positiones , O principia immediata rudemonstrabilia, de quibus precognoscitur quid simi, O quia existunt institura; sed nece se non esse docendum eas habere. Rursus dignitatem dIuppostione, di petitione disree: quia hec duo non sunt nota perse , sed exteriore indigent ratione ; licere instare contra eas. D idit postea definitionem quid nominis a definitione quid rei; ct hanc ait aliquando esse principium demonstrationis, aliquando esse eius conclusonem. Sed huiusmodi ambiguitates, his premissis, Lacile tollentur. Trimo definitiones adhibentur in demon ratione, ut prytas. Quare neces est, risint evidenter cognite, ilids cognitioscientifica, seu evidenti ma ex eis acquiri non post. Secundo demitiones, que debent esse scientis principia, sunt anticipationes ,seu preexistentes in animo cognitiones, vel enies, sue icte, dquibus in animo clard, di distincte circunscribitur, quare, O quomodorale quid est Pnaqueque res, O diuersificatur d qualibet alia; νt circvnscriptio illius figure plane, qur a tribus rectis lineis continetur; est pre- coguilla,seu idea, ad quam refmientes, perspicue eius naturam Fresismus, ct distinguimus a qualibet alia. Tertis circunscribetur in animo id, quod vnaqueque res est per suam
propriam eformat suem, aut per cius esentialem assiectionem, vel proprietatem, omni, soli, emper conuenientem. Vt omnes trianguli d triabus rectis lineis continentur, O soli trianguli, non autem relique figurs O semper. Non enim aliquando triangulus caret tribus lateribus .
Quarto nomina sunt signa, ad placitum imposita , ad significandam
precognitiovem, in animo existentem; idest eformationem, aut essentialem passonem alicuius subiecti. Vt nomen circuli est signum, impositum ad indicandam eformationem, factam a recta linea, reuoluta, dic. Vel
est aeuum, iudicans passonem esentialem dicte figure, qus est equalitas
omnium rectarum linearum , s centro ad circuuferentiam extensarum.
Qimo ratio muctvry fonmalis alicuius subiecti quanti multiplex epse potest. Sicut etiam qur libet res non νnicam, sed plures essentiales proprietates conuertibiles habere potest. Ut structura circuli, ne dum ex re nolistione recta linee in plano circa punctum fixum; sed ex reuolutione anguli
43쪽
anguli recti tarea di metrum; ira ex section e coni, di cylindri, eae aliis pluribus modis esci potest. Pari ratione triam um , puter passionem, dictam, quod . tribus lateribus continetur, habet ahas non minus etcntiales; quod nimirum tres interni anguli sint squales duobus rectis: quod externus sit equalis duobus angulis intervis, oppositis ct in merabrales alias,a quibus eius natura declaratur, edi a qualibet alia distinguitur. Sexto intex rationes structura formalis, vel inter passones essentiales, que alicui subiccio quanto tribuuntar, aliqus possunt esse omnino imposisibiles, oe face; alie autem possum esse po bilendi vers,sednobis iv te , aut dubie ; alie vero possunt esse Mere, di cognIv, e, inter eas omnium maxime facilis , O manifesta, qhe non ea aliis, sed ex ea reliqua
deduci possunt: Vocetur structura, Pel pisso prima , O notissma talia subiecti et O , olummodo principium scientia conseituere possunt, rein
His praemissis, si nomen sit iam impositum alicuisubiecto quanto,di ililius subiecti fumatur essentialis proprietas prima, o notissma, poteriteopulat, nomen proprietati eiusdem subiecti. Et hoc erit AHoma. Vt voces Totum, O Tars, iam imposts, ' Hu receptae stitit i , euidenti maproprietas est omnium totorum, ut ea radant suas partes. Ergo euiaraitisesmum est prori ne laetum ueniuersale: Omne totum maius es ua parte.
Ars res aliqua nos habet nomen, sed habeat notissimam, di primam
proprietatem : potest quodcunque nomen copulari illi proprietati. Et hee erit definitio: ita nisi conuerribilis proposito: Res habens talem euidemti mam pallionem essentialem omni,soli, Osemper comementem, est, aut vocetur tati nomine. Et e contra tali nomm significet rem, habentem illam talem proprietatem primam. Vt figura illa plana, que habet euideriti mam proprietatem, ri tres recte lines ipsam comprehendant quocunque nomine, H rianguli, designaripotes: esscitur definitio. Patet ergo, quod definitio Mn cfert d pronunciato nis in nomine, quod illi de novo imponitur; huic vero iam impositum est.
Vnde colligitur, quod queobet desinitio esse posset Axioma, si nomen
iam essetaeeceptum. Et e contra quodlibet axioma esset desinitio, si nomen norum esset receptum . Ut se nomen trianguli esset iam impositum, di Uu r ceptum , dici posset: Omne triangulum d tribus rems lineis continetur, Et istud estiet axioma, non desinetio. E contra si nomen equassitatis nostra esset adhuc impositum, dici post: Que sibi mutuo congruulit vocenture quatia, ire hec esset definitio, non pronunciatum.
Pari modo definitio non disert a petitione, nisi in nomine, quod illi de
44쪽
e,' nonum, Tetitio. Et si huic descriptimino tincto. Cliti Ue notis imponatur, consurget Definitio. Z c 'o qEx h.s deducitur, quod quo estu dii perquiri debent definitiones, quae fixi principeta demones rationis, iam lue producant cretam, et erudentem cogitionem silentificam, licet laborandum non sit in elemone nomines, nam ad libitum quodcunque nomen illi attribrumi potes: tamen licet, temere , ed maxIma cautione cligi debet ratio In Iure, aut essentialis passo prima, oenotissma alicuius subiecti. Nam si constructis, sis nominata fiet imposiaetis, tune non e cietur definitio taeetifica De Gquis esceret DU rectae linee inter se Huales, Osimul inter e theo, tes, vocentur Irrationales . ut jiceret: Dus reophee spatium preteit curet , Roc intur figurales emcnt definitiorara non entium,.im po biles; stprosterea: potius ignorantia, quim scientia ex eis de his
ius nunquam piant habere aliquam commavcm mcnfurata; di sic alta
t minuabis ex hac illa de es potest; non autem hec ab Ilia .i coim Ym eLFr Antes Orata resoluero di chiratos alio-
45쪽
Eues prep. PROPOS. I. PROBLEMA I.
' Super data linea tecta terminata Triangulum. habens tria laatera inter se qqualia, consti tuere. Vocetur tale triangulum Aequilaterum. - - N omni prob' emate qui V que pirtes, ut plurimuntias si reperumtur, quando perfe-
ctum est; sunt autem ille, I , phos,ostio , Expositio , Corbi se Bl sttuctio U Demonstratio , de Conclusio. Propositio dicit dais ri r tim. serum reiicerem id est su-
da pars,quae est Expositio declarat in unico exempla particii lari, seu vi at qua figura sensibili id, quod in proponitione di ctum erat; nec propterea in tali figura lensibili alte ratur Smuerialitas propositionis, quia figura particularis a 'nitur facilitatis gratia,ne intellectus nimium laboretiled inspiciet, do imaginem illam facilius uniuersaliter discurrere pollit . Tertia pars, quae est Constructio semper est necessaria in proablematibus:nam emcit id, quod in propositione imperatur 3 seu potius contemplatur intellectitatem operationem . per uam questa constructio formalis latentifice percipi posui QMaria pars, que est Demonstrutio,colligit ex primis princiis pus, demonstratiud argumentando, Constructionem imperatam legitime factam fuisse. Tandem Conclutio est quidam epilogus totius propositionis, monendo factum esse id, quod in propositione imperabatur . Haec omnia semel tam tum montinti superfluum non erit in hac prima propositi, me); quae licet in reliquis propositionibus non apponantur, semper subintelligi debent.
Sit igitur data linea recta A B, super ipsam construendum est triangulum, quod habeat tria latera inter se aequalia. Iam hec linea data A B, licet sit unius menturq, nihilominus eam
46쪽
intelle tias debet eoncipere, ut representativam cuiuscunquernensure, ex insin itis, que proponi P sim v. I et L. I
Iuxta tertium postulatum, facto celitro X. interuallo vero rcctq AB, describatur circulus CBD; Rursus centro B interuallo eiusdem recla B Aia alius circulus C AD descri- a Posti. batur. Fr quoniam eadem recta inea A B intra am si circulos C Bh dc C A D collocatur. Ergo ex XIII. axiomate hiduo circuli se se mutuo secant: proptereaque circunferentis dictorti ni circulo rimi se se mutuo secabunt in aliouo pulmcto ; cum sint ipse cacunserentiq lines indivisibiles. Ponatur ergo punctum festionis esse offam a iuncto A ad C b recto ducatur; pariterque a puncto Bad C alia recta extendatur. bHic iam persecta est consti lactio; facta enim est figura triI tera ABC, quanae sic equilateram pronuncio. .
Quoniam duae rectq lineae AB, & A G ducuntur a centro A ad circunferentiam circuli BCD.c Ergo recta A C equa- c a Riecti sis est recte A B . Ruritis quia rechq B C., A B ducuntur 1 centro B ad circunserentiam circuli C A D: v erit recta B C . equalis eidenriectae B A. Tam ergo A c , qnam C n equius ir. Itint eidem reo q A B. . Quare A C, & c B squales sunt inter . te. I t irrum line ercisic A B D C, ix Ca,claudentes triangulum ' A B C, cquales simi inter se.
Animascramdum etiam est processum demonstratiuum ad euitam cam prolixitatem non exponi per meti mos informai sed nihilominus in Myce demonstretionibus rariper proceditur per Ollogismoa prinis figurs , m quibus xt plurimum ommuttitur minor propositioe brevItalis cassit a.
47쪽
AD D A TvM punctum datae rectae lines squalem rect Mn. lineam ducere.. , Sit datum punctum A, dc da-: . . l . . ta recta linea B C. Duci debet a puncto A recta linea, quae sit c-
qualis ipsi rectae B C. Ducatur n a Diniisto C ad A recta linea . si f
prodacatur ad partes C, quoush que ciminseretitiam circuli se. . di cet in puncto E. Et rursus e cen- . . tro D, interuallo D E, alius circulus E G describatur, secans rectam lineam D A, productam in G. Dico rectam A G aequalem esse datq rectae lineae B c. Quoniam rectae D E, dc D'ta ducuntur a centro ad periphetiana circuli E G:fErgo sinat equales inter se; ct ab his auferuntu; partes equales AD &gD. C D (cum sint latera trianguli squilateri . g Ergo residuum A G equale est residuo C E. Sed etiam C B cqualis est eidetv CEs, cum sint ducts a centro ad circunferentiam circuli B E. . Ergo dus rects B C,' A G squales sunt vita tertie C E.h. ide, que squales inter se. Quare ducta est a puncto A recta A Gaequalis dats B C. Quod erat saciendum.
Punctum A in hoc problemate diuers mode covocari potest, aut enim reperitur in ipsamet linea BC, aut in eius extremo puncto, aut Iupra, aut infra, vel ad latera ipsius. Vnde constat problema tresecus habere;sed doctrine gratia dissiciliorem casum cxposuimus, cuius constructio comprehcadu primum, in tertium casum.
48쪽
i inori restam lineam detrihere. - . Sit A linea recta minor, C B maior . Debet ex maiori C Babscindi segmentum squale ipsi A. Ducatur a puncto B recta linea BD, que sit equalis ipsi AA, b 5: centro B, Alterirallo B D - . et describatur circuliis DE, secans irectam C B in E pulicio. Dico B E Dcsse segnientum detractum qqua- te ipsi A omani B E equalis est i . C. ipn BD, e quia duae sitiat a centro ad peripheriani circ ilibed ex con- - structione A equalis est eide in B lata
tcrtic equales: d errant inter se pa-hiter equalis. Duabus igitur datis, &c. quod erat faciendum.
Set in duobus triangulis, circa verticales angulos equages,dub latera vlitiis cqualia fiterint di obus lateribus alterius trianguli, singula siligulis: erunt bases cquales inter se; dctriangula erunt equalia;& duo anauli reliqui equales erunt duobus reliquis angulis, singuli ungulis, qui opponuntur squalibus latcribus . Vocentur autem huiusmodi trianginta suntliter equalia. 'Sint duo triangula A B C, & D E F, quorum anguli veribcales A, & D, equales sint inter se, & latus A B c quale sit l, teri D E, nec non latus A C equale sit lateri D F . Dico basim B C cqualem esse bafi E F; dc triangulum ABC squale triam gulo DE F; di angulum B equalem esse angulo E, quibus opponui
49쪽
a- EUCLIDIS RESTI TUTI ponuntur squalia latera AC,&DF, & angulum C squalent
esse an do F, 31ibus opponuntur reliqua duo latera equa
' perpositione hiani uti AB C super triangulum D E, F, ita ut punctum A super puncturi, D. M tecti AB AEuhyr D f Mida i necessario si iiivibo a cogminit
insae recte AB & D E: pa- riterque angulus A angulo D congruet, propter a
termed ipsius B C sup a, vel insta ipsiam E F. ut in stu E ΚF Stunc due recte linee Erum,& E N F clauderent superfi-- eienas, e quod est ab Iliaduha. Non ergo basis B C supra vcl infra basim E F incidere potest, quando puncta extrema B dc C precis supra puneiph , & F cadunt. quapropter neces est bases B G. I sibi inpluo c*ngruere; ct d ideo inter ieequales erunt. Similiter triangula dia A C , dc DEF sibin utrilo. ruciati quandoquidem Iurexficies platiq sunt, quarum o Diva extrema se tangunt, ix partes intermediaee o iactriangulorum se te tangant nec even, a sis linea recta non . congrueret omni ex parte utrique superficiei plane, quod est fax,.M. s. abiurduin, EU tmngula ABC & DE F equalia paritet
gruant, quales erunt in ex te, Mi opponuntur equalibus lateribus A C, & D Fct pariterque anguli C, & g Iibi mutuo
congruent, erturi Q Uc inter se C Uala S; qui Opponuntur lateribus equalibus AD,&DE. Quapropter si in dii bus trian- ginis, &c. quae erant demonstranda . Vocentur autem breuitatis causa duo triangula, iam dictas conditiones habentia, simulater equalia. , i s c u O L I V. AI.
De hoc pri=xo theoremate sit p.rrtei licet mini ire, quot in proble-
50쪽
iambur; sed minum uom per. cessarietest, ut patre tu hae pr positione. Rursas evnsiderari debet, q-d mh- theoremate tam tubi hum, qtiam eius passo demonstranda, non est simplex, sed multiplex. complexa ; eo quod plima upponuntur in dictis triangiam optam passiones de eisdem demonstrantuae.
DVo anguli, qui duos aequales anguIos, vel eundem am, . iii ivlum consequuntur, sunt inter se aequales.
Sint duo anguli ABC 'DEF inter se aequales; & productis rectis lineis AB,&DE ad partes angulorum B, & E voque ad Κ, & M. Dico angulos C B Κ, & F E M, qui eosdem' - - consequuntur, qqu es inter te esse.
Quoniam angulus D E F supponitur ualis angulo ABC. Ergo tacta in , - - v tellectuali suprapositione rectae D E
i Q, super A B, atque puncti E super B,
I v tuo congruent f ideoque recta E F- 'eadet super B C; sed tecta E M cadit super tectam B Κ; quandocimdems . . . recte hDE,&AB, in directum pro- . ---- --...... ','ductae usque ad M, & Κ, sibi mutuo D L m congruentes, tegmentum commI- '' .
ne habere nequerer.Ergo ansuli F E M, ct C B Κ sibi mutuoi . congruent, & u propterea equales infer se erunt. Secundo unius anguli A B C producantur rectae lineq A B S C B ad partes anguli B. in Κ, & O. Dico angulos ambos CB Κ, & A B O, qu consequuntur esse inter se quales. Intelligatur idem angulus A Bi i Capplicatus supra ieipstim si e inuetis modo si ita ut recta AB cadat supra rectam CB, a Ie recta CB cadat supra reis a tam A B. Manifestum est rectam , B Κ cadere preetia sin e ais me . N pra B O; & recta o B caden io. supra rectam ΚRQu resam gulus A B o riualis erit angueto CB Κ,quod eXat est dendi. t Aarum p.r