장음표시 사용
261쪽
Decimatertia,alia'item est ad ipsum sonorum reflexa,&haec aut normalis aut obliqua,& per plures reflexiones. alia vero est ad glterum auditorem; haec'; aut normalis,aut obliqua. Decimaquarta, alia est monosyllaba, alia di 1syllaba, alia trisyllaba, &c. pro numero syllabarum, quas
ecimaquinta, alia est Echo monophona, seu simplex,quae semel scilicet tantum resonat; alia vero polyphona,quae uaestitis;diphona quae bis, triphona quae ter,heptaphona quae septies,&c. respondet. oecimasexta, alia tandem clara, Silai ra ; alia vero lubmissa, ac taciturna. Quae omnia ex demonstrandis reddentur clariora.
Mnguli incidentiae, sise restimauis siue onorae lora inuicem aequales. Theorema I.
S lauti in radiis lucis, & visus, praedicti anguli aequales existunt, ut optime optici ostendunt: ijdem eadem ratione existimandi hic quoq; sunt aequales. quod probe experientia confirmat , si enim duo sint ab eodem pariete, necnon ab inuicem ita distantes, Ut unus audiat alterius Echum, fiunt praedicti anguli aequales, ut insequeti figura, si lonorum sit ubi A. audiens autem Echum ipsius ex reper culsu parietis DB E. sit v. g. ubi C. obseruatio docet reflexionem fieri, in tali pariet s loco , ut
lineae ducte abeo,ad lonorum una altera ad au dientem, 1aciant angulos DB A. E B C. aequa- les. ratio vero, seu causa huius aequalitatis est
quia natura nisi quod obstet agit per lineas
breui 1simas, breuiisimae autem sunt in casu nostro, quae faciunt praedictos angulos compareS ,- idest, ex omnibus lineis,quae possunt duci ab A. per parietem DB C. ad C. breuissimet omnium
illae sunt, quae faciunt praedictos angulos aequa-Ies. quod demonstratum habesa Vitellione lib. .num. 17. Tandem, hanc angulorum aequalitatem agnouit etiam Aristoteles, qui a. de Anim. tex.8o. apposite docet, hanc reflexionem neri eo modo quo pila lutoriae Tenectitur,ea enim normaliter parieti,aut pauimento allisa,etiam normaliter resilit. si vero Obiique ea quo que Oblique, necnon compari angulo in auersam partem resultata imo expreibe in Probl.s t. II, num. I. abierit hanc reflexionem feri per angulos aequaleS.
Ecbo resonat ex corporibus planis , O selidis . Theorema II .
V Exitas huius propositionis multis obseruationibus nobis constitit: experti enim sumus omnes muros domorumet& oinoia maeniavrhium, si satis sint cor pla data, in debita distantia, ac debito situ sonori ad ipsa,nostra verba repo ere:etiamsi intus omnino sint solida suae ullo coctaui, sine ullis senestris: uti sunt minalia intus songesta humo stip*ta . idem praestant rupes montium, & ripae fluminum, quamuis in eis nihil cavernosum, aut anfractucilansit, quod resonantium iuuare videatur. qua Proptes huiusmodi corpUS VOcem reflectens, est qMasiphinum speculi m vocis; vode & vox ipsa reflexa apte dicitur a Poetis imago vocis . rupes vero, & cliui Iersipsi, vel arui, alioqum plani,neutiquam resonant,cum non satis complanaci sunt.po ro complanatio haec reflectentis corporis efficit, ut plures lineae ad sensum fere normales reflectantur. contrarium autem inaequalitas,& asperitas qualis est in muria caementi iijs nullo tectorio illitis emciunt; quOniam inter lapides,& caementa sunt concauitates, & prominentiae, quae lineas vocales incidentes tumul tua- huc illuςφhaςrgunt,& confui; dcvit,quare aut nullam, aut imperfectam valde Echum reddere potiunt. ae OmniaH inrita experienti R. iulcirentur,ratio tamen ipsa conuinceret. 8ua enim de causa pila in parietem allisa xpilii. &.lymen in si eculum incidens, reflectitur, eadem etiam ratione VOX planis corporibus Oc- Currens, exbβrsi usta &- ... Caeterumcum disimus reoste ens esse corpus solidum, id ita accipiendum est, ut soluin tantae sit solidita 1is,seu duritiei,y t aeryobsonum commoto,nihil cedat.sed ei ita obsistat,ut eam reflectat. qua ratione aqua, quamuis fluida, a*G. tamen comparata, lo da, & dura censeri debet id quod experientia in aqua puteorum Uan ecte probat, nan' superficies aquae puteanae tantae profunditatis, quanta debet esse distantia tonora axeflectente de qua postea dicemus i Echu perfecte surium reflectit.quod i pie in puteis so. vlnis, seu et q. palli-hus Geometrici circiter altis, qxpertus sum, qui adeo loquaces,&garruli erant,ut etia iubinistς voci perbes responderent. Vbi illud obseruaui,quod stiam satis profundi sint pulgi, non tamen nisi sub dio sint, Echureinnant. rati omi salior est,quia quando sunt sub tect aut cocameratione, furit simul duς refles onis inui-Cein c6trariae, Ox enim primo re nectitur ex tecto,vel fornice deorsum, secundo ex aqua sursum illa de cen- ciens occurrit huic steri ascendenti, eiq; obvians impedimento est, ne clara ac distincta revecti pollit. cu autem sub dio puteus est,fie unica tantum rectexio sui sum,absq; ullo impedimento,sicq; clarissime resoniant.
262쪽
T D primo docet obseruatio,vt in prscedenti prima figura,si sonoxu in A. sit in eo situ ad parietem C BD.
t ut vox per lineam Α B, delata,normaliter offensetau parietem in B.eadem vox articulata repercutitur ad idem A. si vero sit in tali situ, unde vox oblique tantum in murum incidat , vox non reuertitur ad idem A. quod praeterea ratio suadet, cum enim probatum sa reflexionem hanc fieri per angulos aequales angulis in. cidentiae; angulis autem incidentiae sint recti,sequitur angulos etiam reflexionis esse rectos, ac propterea vC-cem a muro reflecti per eandem lineam, pςr quam muro incidit, hacq; ratione ad ipsum A. sonorum reuerti, Ρorro quamu .s ex innumeris lineis, quae ex A. ad parietem tendunt , Vna tantum Geometrich loquendo normalis sit, uti A B. caeterae tamen ei propiores secundum senion, pro normalibus allum i debent, ut omnes simul ad Echum emciendam sussiciani; omnes enim simul aerem circa sonorum A. existentem commouen t: Ea propter existimo paruam esse muri partem,quae reaspe reflectit ad sonorum A, quod etiam obseruationi congui t; stupius enim obseruaui exiguos parietes, uti tripedales, aut modicas rupes, humanas voces perbelle ementiri . Quod si Echo exaudiretu r tantum per lineas reflexas a reflictente ad aures sonori ipsum reflectes exiguum admodum euaderet,eius scilicet latitudinis,quae aequalis esset dimidio interuallo aurium
audientis, quod sic ostendo. sit in sequent i figura linea B C. interuallum aurium, medium ejus A. reflectens sit D E. aequale ipsi AB. vel A C. medium eius fit F. siqua linea A F. ipsi normalis . iam intelligatur linea vocalis incidens, & rcfl xa simul R D B.ad aurem B.pariter ad aurem C. sit linea
vocalis incidens,& rcflexaR E C.ertit enim anguli ad D.& E. incidentiae,& reflexiores aequales,quar e totum xeflecteςs D F Ε. non an piis patebit quam D E. quod ex suppositione aquale est ipsi A B. dimidio aurium interstitio. Verum quia haec vocis reflexa prDpagatur videtur
indigere adhuc maiori aeris clam motione, cinius certa quacitas ignoratur, ideo dissicile quo
que erit reflectentis paruitatem determinare.
Caeterum cum haec reflexio 1 B, ad A. in prima figura necessario fiat per lineam B A.& alias ei propiores, manifestum euadit vocalem hanc reflexionem fieri per lineas reflexas , quae sint eaedem cum incidentibus, scuti reflexa B A. est eadem cum incidente AB. & praeterea fieri per angulos reflexionis, angulis incidemtiae aequales; sic in figura angulis incidentiae ABC, A B D. aequales lunt anguli reflexion', CBA. DB A. sum sint ijdem re vera cum illis, ac proinde omnes sint recti.
Muri plani quibui sonus oblique tantum occurrit, non refectunt Ecbum AEd ipsium sinorum. Theorema IV.
ID ex praemissis facile deducitur,si en in omnes lineae murum obliquε petunt, oblique pariter, & quidem
in auersam partem excurrent; quare omnis illa vox reflexa, neutiquam ed sonorum reuerpitur, 1 ed is auersam ab eo partem deflectet. quod etiam experientia comprobat.ut in superiori secunda figura, sit sonorum A. in eo stu ad murum D B Et supra horizontem erectum, ad quem omnis linea vocalis oblique satis Occurrat, uti facitolinea A E. eius reflexa iuxta leges angulorum incidentiae, & reflexionis sit C. palam est Echum exaudiri ab altero. quare si paries sit adeo magnus, ut ei in orbem vox oblique accidat, Echo paritcrin orbem exaudi ri poterit,ab auditoribus scilicet in orbem e regione muri constitutis.
HInc palam fit cur aedificia in edito sta, sonoro in planitio
constituto, non ei resonent Echo. ratio est quFiam omnes lineae a sonoro sursum alcendentes oblique hisce muris Occurrunt, ac proinde sursum versum reflectuntur ; unde tota illa vox , iuxt leges angulorum incidentiae, &i reflexionis in altum reuerbo a-tur. ut in hac sequenti fgura omnes lineae ductae a sonoro A. ad murum E. necessario sursum versus E. repelluntur; debet enim angulus reflexionis CB E. esse aequalis angulo inridentiae DB A. atque in partem auersam, videlicet sursum vergere. Eadem d causa clivus propugnaculorum ei sonoro non reddit Echo, quod
existit in horizontali planitie silpra quam propugnaculum erigi'
tur: quoniam cum in oppositam partem sit inclinatum , videlicet in altum reuerberat. hactenus de situ inter sonorum, &reflectens, nunc de interuallo eorunidereia . i
263쪽
Dι interualis seu dimina inter sonorum , in re creos,
P Raeter praedictas conditiones reflectentis,ac prςter situm eius ad Mnorum,necesse est, ut interuallum inoter . trumque sit omnino liberum,ac patens experientia enim docet multo melius sonum, & vocem recurrere,cum nullae intercedunt arbores,nullae segetes, herbae nullae . optime autem ubi interijcitur aqua stagnans,aut sine murmure fluens. quorum ratio est, quoniam vox defertur no sine agi tatione aeris, aer autem celerius moueri potest per medium omnino liberum ac patens,quod nimirum neutiquam resistit.ubi aduertendum est, quod quamuis in prolatione vocis, nihil interponatur in linea normali inter Mnorum, & reflectens, aer tamen qui iuxta eam commouetur,cone us est cum aere proximo,quem secum simul commouet,
quare si proximus haeserit herbis, segetibus, arboribus, dissicilius ab eo commouebi tur, ac proinde eum aliquantulum retardabit,unde nec sonitus poterit celerri md parieti accurrere, & recurrere . hac de causa secus flumina,non obstrepentia,& lacus,perfecte audiuntur voces,& Qni vel ad maximam distantiam. addenda est etiam alia causa,idest,angulus factus a superficie aquae,aut ripae; ut in Theor. I7.apparebit. E cotrario vox quae in coρclusis locis cuiusmodi sunt longissimi λysti, undiq; muris, ac lacunaribus conci usi profertur, nequit distinia reflecti in Echum,sed in Bombum confunditur,vox enim inibi conclusa, per varios, & inaequales parietum,pauimenti,lacunarisq; Offensiones ac repulsas agitatur,atq; confunditur. pr terea saepe r sonantia fit simul ab utroque extremo pariete Xy lli,quare duae resbnantiae sunt sibi inuicem impedimento, eadem ratione,ob quam dixi in puteis quibus supra concameratio,aut lacunar sit, non heri Echum proindes Xystus sit ex una parte omnino apertus, idest , absque pariete, erit tanquam puteus prostratus, & consequenter Echum respondebit. Quantum autem, Oporteat esse interuallum, seu distantia inter Mnorum, &reflectens, mox dicemus.
inima distantia inter sonorum, e reflectens ect passuum GeomeIricorum
MInima distantia ea censenda est, ex qua una tantum syllaba reflexa, vel unus tantum ictus reflexus statim post primariam, vel primarium distincte auditur a sonoro. quam esse passuum Geometricoru circiter 24.pluribus experimentis deprassiensium est. in hac igitur distantia Echo monosyllaba essicitur.
Maxima distantia inter sonorum,' reste tim ea aequalis dimidia lineae a*ionis. Theorema U I .
i superet,iquin audiri ab eodem sonoro distincte possit: neq; adeo magna, ut reflexus sonus nequeat ad Mnorum peruenire: sit igitur in figura, linea activitatis AB. idest , vox inori R. audiatur vltimo in B.diuidatur bifariam in C.dico A C. esse maximam distalitiam, secundum quam ex pariete in C. erecto Echo reflecti possit ad A. nam pariter hic, atq; in luminis reflexione discurrendum est. atqui ex doctrina Catoptricorum, tanta eL se potest linea radiosa reflexa,quanta eadem esset si non reflecteretur, sed recta tenderet. vel linea directa, & reflexa simul semper sunt aequales lineae activitatis, v.g. r sectens in C. poterit reflectere reliquum radium C B. & non amplius. cum igitur C B. aequalis sit ipsi C A. Iumen usq; ad A. exacte, & nihil ulterius tessectetur. quoniam vero eodem modo de linearum vocalium reflexione,ut supra ostendimus,asi erendum est,sequitur reflectes in Ce posse reflectere reliquam lineam 1bnoxam C B. normaliter usque ad sonorum A. & non amplius. quod si reflectens sit inter C. & B. ut in D. nullo pacto reflectere valebit usq; ad A. cum reliqua D B. quae reflectenda est, minor sit quam A D, ex quibus patet omnes Echus reflexiones existere inter A. & C. quarum remotissima erit in C. ac proinde maximam re, sectentis a sonoro distantiam aequalem esse semissi lineae activitatis, quod erat probandum. ubi no omittendum huiusmodi Echum fore debili itimae, & quasi moliturientis vocis, qualis scilicet exaudiretur in B. extremo lineae activitatis. vltimo notandum: si verum est reflexionem debilitare aliquantulum vocem ,.iiO1 erit vox reflexa omnino, sed fere aequalis voci primariae.
264쪽
maliter acciderit. quod multis antea videbatur paradoxum. nullos e contrario quibus vox satis oblique, aut citra debitam distantiam occurrat,siqnoro ipsi resonare posse . quae Omnia etiam pluribus experimentis a me comprobata sunt. Porro ex ignoratione harum circustantiarum,situs scilicet,& distantiae proueni t,ut multi persaepe mirentur cum paries unus resonet,alter vero minime,epiamsi secundum caetera,sint similli mi.
AEa ratioue ex imis maribus Ecbo resonarepossit. Theorema VII.
SEd enim dubitabit mrte quispiam in hunc modum , si vera
sunt hactenus tradita, cur igitur si quis ex alta torrentis rupe vociferetur, ei non raro, & quidem ab ima valle Echo succinere, aut succlamare lolet 8 Respondemus igitur Echuni hujusmodi resonare ex ima atque Opposita rupe, cui vox lbnori nominaliter dimittatur. ut in hac figuratione licet contemplari. vox enim a sonoro A. normaliter per lineam A B.decurrit in imam,&oppositam rupem CBD. atque inde per ean iem viam, iuxta leges reflexionis reuertitur ad idem A. Oportet autom partem rupis oppositae resonantem esse planam, aut modice concauam, S praeterea satis tersam.
Cur in minori di vita Echo pauciores syllabas, in maiore plures repetat. Theorema U II I .
HIc consideranda est duplex duratio vocis, prima est duratio vocis primariae circa ipsum sonorum, quartandiu durat,quandiu profertur. prsterea notandum est, hanc Vocem primariam esse multo maiorem, S tortiorem quam reflexam, quanto enim longius tendit, tanto magis debilitatur, secunda durati obest duratio propagatisenis vDcis per lineam actionis, quς duratio includit primam, non solum enim dum vox primaria tonat, vel durat circ* sonorum,eodem tempore longe propagatur,sed etiam postquam ibi siluerit adhuc propagatur: & in ipsa propagatione aliquando reflectitur, unde & Echo generatur, sicque propagatiost partim per directam,partim pet reflexam lineam. porro & experientia, & ratione palam est hanc secundam durationem elie prima diuturuiorem, audimus enim aliquando mul O post primariam vocem, vocem eandem ab Ccho reflexam. praetere considerare oportet,quod ligc secunda duratio commensuratur distantiae Du longitudini illi toti per quam vox producitur,& rcflectitur; quare in minori dist tia,minor erit haec duratio,hoc est,citius vox reflexa reuertetur ad sonorum: in maiori autem distantia maior erit duratio, hoc Cst,tardiuS VOX refleXa reuertetur ad sonorum . quoniam vero in minori di stantia minor est durario seu temus breue intercedit, ideo pauciores syllabas reflectere potest, quae post primam durationem exaudiantur , Oc est,extinctδ priori voce. vox enim prima quia fortior,& maior est hac secunda reflexa, ideo impedit ne quidquam de ea distincte percipiatur, quandiu ipsa durat . ubi scienduin est Omne reflectens repetere omnes 1yllabas,quae in ipsum diriguntur, non tamen omnes exaudiri potie aionoro, sed eas tantummodo, quae post Primariam vocem ad eum reflectuntur. priores autem,qth durante prima voce ad eum reuectuntur, ob stre pitum eius distincte exaudiri ab eo nequeunt, sed cum strepitu primae vocis in Bombum coearunduntui. econtrario quando maior est distantia, maior est etiam duratio secunda, idest,plus teniporis intercedit inter Primam vocem, & secundam: quare poterunt in maiori hoc tempore pluresqucique syllabae distincterest et i ,&exaudiri. ex quibus proposi tum patere potest ε
μm Ccbo statim post primam et cestri repetit omnes illius syllabas, neceste est durationem propa
D Vr-t O enim propagationis,uti supra explicauimus,continet etiam durationem primariae Vocis,quia i , 40ie illδ simul fit propagatio', & praeterea continet durationem vocis reflexae, sed duratio vociS re flexae Cil qudiis duration i vocis primariae, cum vna, & eadem sit prima, & reflexa. tota igitur propagati constat in hoc casu ex duabus durationibus aequalibus,& inuicem continuis, idest,ex duratione primariq vo'sib, rvsic quare tota simul erit dupla tam primae,quam restexae vocis. vera igitur est propositio.
EX quibus sequitur in ea Echo, quae non statim post primam vocem,sed aliquanto post resonat, durati nem propagationis esse plusquam duplam primariae. & quidem tanto Plus quantum est illud rempori quod
265쪽
quod inter primam, & reflexam vocem interi bitur . e contrario etiam de dueitur, In ea Echo,quae non repetit primam vocem integram , durationem propagationis esse minorem quam duplam primae durationis ;quoniam in hoc casu prior pars vocis reflexae luperuenit voci primae adhuc perseueranti,a qua impeditur ne audiri possit, ut melius mox explicabitur.
Cur Ecbo aliquaudo repetat mitimas tantum ollabas. Theorema X.
ID usu venit i cum plures syllabas Echo accinimus recigendas, quam ipsius serat distantia; tunc enim prio. res syllabae prolatae, priores etiam reuertuntur. quae quoniam distantia minor est, quam par sit, ideo per tingunt ad mi Or0m, nondum tono primariae vocis remisso, a quo opprimuntur ne audiri distincte possint extincto autem primae vocis topo subsequuntur vltimae syllabae, quae proinde, ablato iam primae vocis imis pedimento Sci* distincteque exaudiuntur ςonsidera in prima figura verbum Dominus quod in pri uaria voce scribitur, seu imprimitur in aere praepostere, seu Hebraeorum more: in secunda, seu reflexa scribiturre ordine, ac more nostro. in nostro igitur casu prior syllaba reflexa Do- confunditur cum ultima primae vocis nus; quare duae syllabae minus , posteriores, ex reflexis, solae sine concursus illius syllabae primoriae vocis exaudiri possunt.
st sonorum simul cura alio Audiente in maxima dictantia a reflectente, abeantque in cootrariat
parui aequalibus interuallis, sonorum, quidem recta a pariete, audiens autem ad parietem,sonorum n quam am8lius Ecbum, audiens, ero bique exaudiet. Theorema XI. CAusam huiuslibet primo explica re hac simili tudine . imaginemur lineam vocalem esse instar funiculi,
qui in dato casu inciseat ab ore sonori,tendat'; normaliter in parietem,ubi per trochleam ibi affixam reuolutus, reuertatur iterum ad locum sonori, ubi audientis auribus religatus desinat: in hac enim maxima distantia linea directa aequalis est reste ae per O. Theorema. iam manifestum est, si sonorum abiens recta a pariete secum traxerit ore funiculum, tractaturum quoq; ipio funiculo audientem versus parietem i tantumque futurum sonori recessum,quantus audientis accessus . cum igitur hac ratione sonorum semper recedat a fine lineae activi tatis, audiens vero sit semper in extremo eiusdem lineae, nece i-sario sequitur iunorum nus'uam amplius Echu audientem vero ubiq; audire pos se. Idem Geometrice sic ; si at ut in figura sonorum A. & audiens C. simul, in maxima distantia a pariete B. linea activitatis sit A B C. recedat sonorum quouis spatio A D. audiens vero accedat pati interuallo C E. dico sonorum non amplius Echuinis audientem vero auditurum sumatur F B. aequalis ipsi A D. vel CE. quia igitur D F. & AB. sunt aequales, necnon FBE. B E C. erunt per a. pronunt. I. Euclid. tota: DFBE. AB C. aequales; quapropter inorum in D abest ab E. extremo lineae reflexae ubi desinit Echo, Echum igitur non audiet. Audiens autem semper erit in E quo Echo pertinςt, eam igitur audiet. Τ
corollarium. Te deceptionibus ab Ecbo reciproca.
VT haec nostra Echometria assimilis sit opticae, non desunt ei suae deceptiones, fallaciae. & primo qui dem in hac prima Echo reciproca. accidit aliquando, ut quis nihil de Echo cogitans, noctu praesertim altius loquatur,aut vocitet,eique Echo,& quidem ad rem,seu ad mentem illius abunde res podeat, unde ipse deceptus putat aliquem alium inde sibi reipondere. Cardanus lib. 18. de subt.mira narrat cuiusda deceptio
nem. quidam ait,amicus noster,cum iter ageret iuxta flumen, nec vadum sciret,exclamare caenit, oh λ cui latens Echo res ondit. ohy ille existimans hominem esse, interro at Italice. unde A lita'nassa λ incisa λ reicion-
debat. quare cum amicus inter metum, & nece isitatem vadandi esset, noxq; O cura atq; intempesta urge ret,existimauit Daemonem aliquem sibi persuadere velle, ut se in torrentem illum praecipi taret; quare iudereuersses Otrdλ- rem totam narrauit, qui postea Echusmoa Daemonis fallaciam esse depraehendit.
266쪽
QVemadmodum cum in speculum planum lineae vi suae perpendiculariter accidunt,& reflectuntur, ipsi
nostram intuemur imaginem. cum vero oblique ei occurrunt, non ipsi sed alius quispiam nostam ima-- ginem intuetur. pari ratione idem Echo accidit. porro hactenus de Echo quae normaliter resonat egimus,nunc nonnulla de ea,quae ex Obliquo repercussu, ab alio quam a sonoro exaudiri solet.
Ghum ab alio, quam a sonoro audiri, cum mox parieti oblique oecurrit. Theorema XII.
IN hac Echo praeter sonorum, necessarius est alius qui Echum exaudiat, ut in secunda figura,sit sonorum A. cuius in parietem D B E. oblique incidat, uti per lineam AB. quς faciens angulum AB D, deflectatur
ad audientem C. faciens angulum C B E. aequalem et teri A B D. iam experientia conflat in tali casu audientem C. audire Echum ipsius A. Α vero neutiquam. cuius ratio superius tacta est, quonia icilicet natura agit per lineas breuissimas; omnium autem breuinimae sunt quae faciunt praedictos angulos aequales, uti constat per I. Theor. huius. Distantia porro sonori a reflectente φantum esse oportet, ut binae lideae AB. BC. si auul non sint maiores linea actionis.
HInc sequitur Echum audiri posse ab audientibus in orbem sitis, si enim adeo magnus sit paries, ut ab eo
reflexiones fieri possint circumquaque, idest, a dextris, & a sinistris, superne, & inferiae; omnes autem reflexionum anguli sint inuicem aequales,manifestum est omnia puncta incidentiς fore in peripheria circuli descripta in pariete, quare linea OmneS reflexq,cum reflectantur ad consimiles amgulos , erunt omnes in superficie conica reflexa, cuius basis erit circulus, in cuius circuli peripheria auditores positi omnes Echum exaudient. Porro si haec fusius explicare velim, intelligenda esset prius py'ramis iocidentiae, more opticorum, cuius vertex esset in A, figurae, basis vero in pariete E B D. quae basis esset circulus cuius centrum D. circumferentia vero per B E. transiret, ex qua circumferentia reflecto rentur omnes lineae essicientes reliquam pyramidem reflexionis; cuius basis esset orbis, in cuius peripheria auditores positi varias Echus exaudirent . quae omnia essent eodem modo demonstranda, cruo deinonstrantur intractatu de figura Indis. Sed hae e forte nimis breuiter.
Ecbumsecundariam manifestare. Theorema XIII.
SInt exempli gratia, duo resse tentia C S. A B. ab inuicem distantias item et s. passus Geometricos, inui cemq; non omnino paralella,sςd ad partes C A. modicum divergentia. sitq, line4 activitatis paulo maior quam tripla piaedicta: aistaatiae, ν.g. palluum 8o. sonorum sit S. citius linea prima sonora S B. feratur in parietem A B. recta. reflectetur igitur ad s. sonorum, ex demonstraris,eique Echum resonabit. rursus considero aliam lineam S I. qua; oblique parieti AI B. occurrat, quare reflectetur vltra in alteri parietem in C. eritq; I C. unde iterum reflecti poterit ad A. ubi sit auditor,pex linea C R. quare ab audiente A.exaudiri poterit est enim tota linea SIC R. 7s. ex hypothesi paulo minor tota linea actionis 8o. igitur A. exaudiet vocem sonori S. ei siccudo reflexam ex C.erit tamen Echoisthaec diuersa ab ea,quam percipit sonorum S.imo illa tardior in ratione sesquialtera, n*m eius distantia a sonoro constat tribus lineis S I. I C. CA. dictantia autem per quam recurrit Echo ad ipsum sonorum constat tantum duabus SB. BS. unde patet proposituΠ3. eodem modo Echum textiariam in .ratione dupla', &c. similes faci
267쪽
6orollarium. De deceptionibus ab Sebo obliqua .
ACcidit saepe nos decipi ab hac obliqua Echo circa situm sonori,cuius causa est,quod seph ob aliquod i
pedimentum,nequimus audire vocem primariam,sed reflexam tantum audimus quare auditus iudicat se audire non per reflexionem .sed per di recitonem :& consequenter existimat sonorum ad partum illam situ est e,ex qua sonum ipsius percipit. sensus enim auditus,sicuti & visus missi corrigantur ab intellectu,putant se per lineas tantum directas semper videre, & audi re: sic oculus imaginem ultra speculum in linea recta se , idere iudicat; pariter auditus existimat sonum reflexum propagari a sonoro ad se per unicam lineam rectam se me Parmae,saepissime sonitus campanarum S. Andreae decipit, cuius causa est aedificiorum urbis multitudo , quae interponuntur inter illas, & meum cubiculum, sic'ue impediunt ne directum earum sonum exaudiam. via contrario paries quidam, cui directus illarum sonitus per via quandam accidit, eum mihi in meum cubiculum reflectit, quare existimo campanas praedictas existere ad partes illius parietis, qui mihi e rum sonum reflectit, cum tamen sint in opposita s arte.
Cur Ecbus mox debiliori imbecidiorquesit quam primaria .
CAusa est eadem,quae exilioris vocis direeti & nunquam reflexς: nam vocis sonus quo longius propaga tur,eo magis gracilescit,& languet,donec in extrema distantia,qua exaudiri possit,ubi videlicet est terminus lineae actionis, penitus evanescat. quie igitur mirum si reflexa idem patiatur,quae est eadem cum ea directa', quae ablato impedimento reflectentis, longius recta tenderet . adde quod jpsa reflexio per se, ob reflectentis, aut medii resistentiam, solet semper rem reflexam debili tare. Hactenus de reflectentibus planis, nunc de syncauis, & conuexis.
Si resectens sit Sphaericum concauum, ribum perfectibsimam ad suum
centrum resonabit. Tbeorema X l V . iri ιCAusa huius est, quoniam omnes lineae a centro ad circumferentiam sunt aequales, & perpendiculares; quare omnes reflectentur in seipsas ad centrum, siue omnium reflexio siet ad centrum, ubi sonorum stum esse supponimus. cum praeterea sint aequales,fiet omnium reflexio eodem tempore ad sonorum, qua re Echo admodum elegans, ac resonabilis euadet. ut in adiectosthemate, sit reflectens sphaericum conca' uum CBD in cuius centro A. stilanarum. lineae vocales AB.ὶAC. A D. omnes sunt normales, quare Omnes normali ter reuectent sonum per easdem C A. B A. D A. ad sonorum A. sed etiam eodem tempore, cum sint aequalis distantiae. perstetissima gitur Echo resonabit. Quod si reflectens CB D. sit cylindricum, non eadem prorsus perlactione, lad tamen eleganter admodum recantabit. Ubi notandum est Theatra fuisse antiquitus cylindrica , qua re ex modo dictis, minime mirum sit, ea fuisse, sicuti vetctes scriptores tradunt, magnopere ac perbelle resonantia. UM C ..
. α anto sonorum fuerit extra centrum concaui, tantum Ecbo reddetur imperfectior. se Theorema X V.
, Ausa huius ex pricedenti propositione patere potest. si enim sonorum extra centrum ponatur, non am- ius erunt omnes lineae squales; neq; Omnes normales,sed una tantum. vii si sonorum sit in G, una tantum G B. norma- ais erit; aliae duae G C. G D. obibque reflecteti occurent. quare secundu leges reflectionis, reflectentur non ad sonorum G sed ad H.
per reflexas CH. DΗ. aliae porro innumerae, quaa
ad alia pucta pro opiora ipsi B. qua
268쪽
tiora a B quam sit H. quare non poterunt omnes sinul concorditer reflectere vocem ad G. qua propter re-2nantia imperfectior euadet, si vero sonorum sit intra centrum A. vii in Id.erit pari Per una tantum norm iis HB. S aliae incidentes obliquae H C.quae reflectentur per lineas C G. D H. ad alium locu a G.quare tuepariter Echo flet imperfectior. Ueruntamen Echo linius concaui erit semeer perfectior,quam pia ii: si enim explano tot lineae normali propiores reflecti pollunt , quae ad Echum susticiant, multo plures excoli cauo , normali propiores reflecti poterv at, quae cum normali retunent ad rinorum G.. vel H. coacacia enim figuravnit magis lineas reflexas,quam plana, ut constat ex cato ptricis. Caeterum quae superius, cuin i a Planis reste.ctentibus agebatur,de distantia,ac situ dicta sunt, hic quoq; & in sequentibus valere debent. . .: Corollariamin , SI reflectens fuerit cauum paraboliciari, aut ellipticum, ssinorum sit ab eis adeo distans, ut vocales lineae eis occurrentes sumi possine tanquam paraleli reflectenter Omnes ad unum locu,ad quem scilicet refle .ctentur radi j Solis,& in quo solet fieri accensio. qui locus quia est prope i peculurn, propterea Echo erit non reciproca, sed ad alterv. Caeterum nisi huiusmodi reflectentia sint magnorum cono ideon, aut i phaeroideon portiones, puctum concursus erit tam refl ectenti vicinum, ut dietas aegre.vogem reflexam a directa distinctam percepturus sit. Quod si magias merint, tunc puto ad sensum fore adeo sphaericis similia, ut ab eis in re- fiexione no disserant. huiusmodi igitur concaua Echoi tacitumae reseruetur. de qua Vltuno d celidum erit ab
nflectιns Dbaericum convexum ineptum est Sobo etsi tendae. Theore ina XV I.
Atio est, quia talis figura lineas nullas,prς ter unam normalem reflectit ad sonoru sed valde eas alio. sum detorquet. idq;Oroptraeaquhq anguli incidentiae,&rene 9nis Norιeat esse conam resi v d dato sphaerico conuexo CB D. Gnorum l. in illud ins5net,vha tantum IB. normalis erit; reliquae vero omnes,quales sunt i C. I D.aiiorsum valde defl ectuntur per lineas C E/DF.quai maute reflectens hoc fuerit maioris sphaeta portio, ranto in morem habebit curvitatem,seu magis ad naturam plani reflcctentis accedet,qua re minust meas reflexas disp*rgit. licque pote run nonnullae perpendae uiari propiores,simul cum ipsa aliquantula Echum ressiuare. atque haec est ratio currotunda propugnacula, de silmilia nullam Echum esticiant.
Concauum rectetanum, ruti ea angulus coneauus duorum pariet undamibrem
Hoc me varie expςrien xem docuit experientia in angulo idumuin parietum recto, esitra quam prius opi-aabar. eram autem ab eo distans minimum 2 . passus geometricos,&ita ex aduerso ipsiu, ut linea in ip-iuiti angulum incidens faceret angulos semirectos cum utroq; pariete,scu diuideret ipsum angulum bitaria.
res,taciunt pariter angulos ad tensum sem rectos, aut sal te paulo minores,
, quales essent ACI. A DK quare rege stentur etiam per angulos semirectos,at ii in parietes vidulim oppos tos,ieest, . ea AC. esten et uix pet lineamDD. facietq; angulum reflexioms Bel . stre selisi feetu. n . pariter rineae jacm is A D sco ea vexit D C.ad anni hinu emi rectum B D C.postea us aque iterum ex locis C in cinctetur verius wdorum Per lineas C A. D A. secunthina angulos pariter seihi rectos; a r tione Iutem vocem reterent adimi Osuin A. .rerro claritatis huius angula ras Echys maioris,quam alii retactentis, auia esse puto plurium reflexa rom undirum unionem seu concursum ad idem poriam δε ut adideranti, & comparanti figuriam hanc cum susci tribus figuris planorum reflectentium, cupitini; ex plano enim paucissimae lineς reuer tuntur ad eundem locum A. vi propterea admittendae sint as propiores normali,quae neq; cum ipsa,neq; ivvicem concurrunt ad A. ex quibus etiam manifesta est cibia cin clarissimae Echus ex aduersis fluminum ri-yj reMnent, quid videlicet remnant ex angulis aquae ae repς ad si rum, Ut plurimum e regione anguli et v. in . sed vide quae supra ubi de interuallo inter iunorum,&rcn ei 5 anno Lahunius.
269쪽
Sed hic dubitatur curl inconcursu linearum refleΣ4rum C D. & DC cum normali A B.non fiat bombus ;verum respondetur, sicuti diuersa lumina impermixta eundem aerem illuminani& ficuti in eadem aqua contrari j, & concurrentes circuli , & tamen impermixti tendunt in partes contrarias, idem accidere etiam sono . quod etiam experientia ab ipsa Echo desumpta confirmatur; nam si sonorum sit longe a pariete, audiens autem alter prope pariete dudiet utramq; vocem simul distincte, primam scilicet,& reflexam.oportet autem in eo casu,primariam vocem Ob distantiam sonori satis magnam ab audiente, esse adeo rcinissam, ac tenuem, ut reflexam minime offuscare aut Opprimere valeat
R Atio, est eadem, quae in sphaerico conuexo. Vt in eadem princedenti figura, sit conuex angulus C BD. Qnorum si in I unica exit perpendicularis H B. reliquae omnes quales sunt H C. H D. magnopere in partesdiuersas, & alteras, Ob aequalitatem angulorum incidentiae, & reflexionis dis pcrguntur . quare neque propiores: ipsi normali, eam iuuare poterunt ad Esilium resonandam. Hactenus de Echo monophona , reliquum. est nunc de polyphona agere
De echo podithona , flue multiplici .
ΡRosecto iucunda aeque ac mirabilis. est natura. Echus Vniuersim, Verum illius.maXim ,. quae nanseniel tantum nostras voces repetit, sed easdem etiam eleganter,concinneque soleis depius ingeminare. ut propterea tum antiquis, tum etiam receθrioribus Scriptoribus digna sit habita, quae memoriae literis consignaretur; Lucretius enim poeta antiquissimus, sic de ea cecinit;
Sex etiam , aut eptem sica vidi reddere Noces AUnam cum faceres ita colles collibus. ipsi . ,
Verba repulsantes iterabant dicta referre. postea Plinius lib.36.cap a s .hςc habet;in urbe Cuaici iuxta porta quandam,Turresseptem acceptas voces numerosiores repercussu muultiplicant: nomen' huic miraculo Echo est. Olympiae autem arce, mirabili modo,in porticu,quod ob id HeptaphOnon appellant,quoniam septies eadem vox reddi cur. demum Pausanias in Corinthiacis alterius sic meminit,apud Hermonienses porticus est,quam. Echus incolae vocant, eius ea natura est,ut missa vox,ut minimum Giplicetur. Recentiores nonnulli aliam adhuc magis miram tradunt audiri propε Mediolanum,in villa cui nomen Simoneta Quae magno audientium stupore,eandem vocem,&quidem diffylabam,vii, Arma,vigeties replicet. Ego tandem cum aliquando varias Ecbus,simul cumeis si dalibus oblectandi animi causa indagaremus,una pentaphonam, quς scilicet quinquies concinne admodum nostras voces recantabat,inuenimus. ad quam subinde adhibitis etiam Mnoris instrumentis, tibi js,tubis, tympanis accedere inlebamus, ut eam suauiter nostras modulationes recantitantem iucunda animi oblectatio ne, auscultaremus. atqui multo nunc iucundius fore existimo,admirandi huius effectus causam aperire.
multiplicis echus causem aperire. Theorema XIX4. .
Vam nobis partim praemissa doctrina de Echo simplici,partim Iqci huius nostri pentaphon Echus methe rupes.seu crepidines e ripa cuiuidam profundi torrentis prominetes una post alteram ordinatim, quales priosens delineatio utcunq; refereABCDE.. Sonorum insitu ad eas recto erat,vii in F. sic enim lineae vocales plurimae in illarum singulas ad sensum normaliter incurrebant . prima igitur rupes A. vocem missam primo repetebat; secunda B.secundo; tertia C. tertio,& cariere,statim una Post alteram, eandem voeem ingeminabunt. Erant enim singulae rupes singula reflectentia respectu
eiusdem sonori,erantq; situs eorum conueniens. Verum
quia variae erant distantiae assinoro F. fiebat ut propior citius,secunda paulo tardius, & sic deinceps usque ad ultimam resonarent. ex quibus pateknihil aliud esse multiplicem Echum, quam plura reflestentia cum diuersis distanti js ab eodem 1onoro. Caeterum quae hactenus dissiseruimus ad Theoriam pertinent: quae vero sequuntur
270쪽
Disii Ionori lineam actionis reperire. Problema I.
I 1 experimeto disees,tanta est enim linea actionis,quanta est maxima dis acta,ex qua vox tua ab alio audiri poterit. vel absq; auxilio alterius,sed tantia auxilio ipsius Echus: si enim a pariete tibi rc sonate eousq; paulatim recedas donec ultimo Echii exaudias,etit disiadtia haec dimidia lineς actionis,ut e3 6.1 heor. appareti
Dato quoi iis reflectente, quouis sonoro, locxis reperire inrisonorum sibi Ecbam siciat. Problema II.
PRimo sonorum eonstituendum est in eo loco, unde vocalis eius linea normaliter teflectenti occurrat Secundo , in tanta ab eo distantia , suae maior non sit semisse lineFactionis inuentae ex problem. praecedenti, nec minor zq. passibus geometric1s. iHis enim praehab tis, palam est ex j. s. 6. Theorematibus , Echum nostras vocer alternaturam esse; soque ex quolibet pariete Echum audire poterimus. /-- i Gu , l
is dato quolibet plano pariete Echum obliquam ebiare. Problema III.
Sonorum, es audiens in diuersas parietis paris trinq; abeant, ita ut ut uterq= obl ue parietem media,
necnon quantu fieri potest ad angulos equales aspiciant; sicuti secunda figura indicat; ubi ex sonoro A. linea sonora A B.in parietem D B E.oblique incidens reflectitur. ad audientem C.per lineam B C. fiuntq; anguli incidentiae A B D.& reflexionis C B E.a quales,qua re per Iz. Theot audiens in Caudiet Echum ipsius A. hoc est audiet vocem eius reflexam. & poterit aliquando etiam audire primariam. Eodem modolfacile erit Echum secundariam,tertiariam,&c. ex Theor. construere.
Echum circularem conseruere. Problema IV.
AD hanc pulcherrimam constructione opus est duobus planis parietibus inuicem paralellis satis magnis, satisq; inuicem distantibus. in horum alterius fenestris sonorum simul cum alijs auditoribus collocandi sunt: Sonorum quidem in medio,alij vero auditores circa i pium in gyrum. alter autem paries erit pro ronectente. quibus paratis sex dictis ad s. definit. vox sonori non totum normaliter incidet in oppositum rosectens,sed etiam circum luaq; Oblique,& in e derii distantia a norinati,id est,ad sinistram et u dexteram,sursum, deorsu in aeque longe a perpendiculari. quare etiam Ubi que reflectentur por plui tu afvneas in e ue sas partes per angulos aequales angulis incidentium,unde S ad priorem in urum roLe r.e itur,in quo sono i u,& alij circa ipsi in audientes siti sunt. linea igitur normalis reuertetur ad i psum sonorum; aliae vero ad alios auditores ipsum satis longe ct rcumdantes, ac proinde id O ucs proprius Echus exauci tent. ut patet ex Con Iectario Theor. 12. di pati ini intelligi potest ex fgura ejusdem, in qua sicuti du s Echus dextram, & sinistra ab eodem sonoro R. ad auditores CH. depingimus; sic etiam innumeras alias ex plurimis pcnctis eiusdem parietis circa Urin cundem orbem cum B E. sitis,concipere dc bemus i nexas ad alios auditores circa ipsum Adin circulum in fenestris parietis simul cum A. sonoro, constitutos.
Dato loco sovori, mna cum eius linea a Zιonis, ei reflectus Ecbum construet Troblema V.
A J Dco sonori metire rectam distantiam non maiorem semisse lineae actionis eiuladem: metire etiam ab eodem loco versus tandem partem minima reflectentis distantiam,videlicet passus geometricos zq. plus nita, laci, diq; inter virtiuaq; terminum costruerest ectens aliquod e superioribus in situ tamen perpendiculari adii ne in acti Oois. mani festum cnim est ex Theor.3. s. 6. Echum inde audi tum iri. Caeterum si distantita, sinent δε .pa tuum erit Echo monosyllaba, si q8. d. styllaba, si 7o.sere tri1yLaba,&c.
Schum pol phouam construere. Problema V L
I' Rimo in planitie qti apiana satis magna, eligatur locus sonori; postea ex praecei probi .cqnstruantur plira ad eum locum rcfl ectentia, cum diuersis ac talibus ab eo distant ijs Vt primit,seu quod ei propius fuerit. hchum monotvllabam resonet: secundum quod fere duplo distabit di cyllabam: tertium quod quasi triplo aberit, trisyllabam. & sic deinceps prout libuerit Echum esticere numerosiorem ea igi ur totuplicem Echueonstituentiquot ipsa erunt reflectentia; repetentq; singula una eandemq, syl labaru, continuo post alteram,